一種鋰離子電池SOH 在線檢測(cè)方法

王建鋒，李 娜

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 道路交通智能檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064；2.陜西省道路交通智能檢測(cè)與裝備工程技術(shù)研究中心，陜西 西安 710064）

0 引 言

鋰離子電池狀態(tài)直接影響電動(dòng)汽車的性能提升[1]。鋰離子電池健康狀態(tài)（State of Health, SOH）的精確檢測(cè)對(duì)提升電動(dòng)汽車BMS（Battery Management System）水平具有重要的意義[2-3]。目前SOH 檢測(cè)的方法主要有實(shí)驗(yàn)估計(jì)法、基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。實(shí)驗(yàn)估計(jì)法是通過(guò)電池的容量、電阻等測(cè)試實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)SOH。基于模型的方法多采用卡爾曼濾波、自適應(yīng)濾波、粒子濾波（Particle Filter, PF）等算法進(jìn)行SOH 估計(jì)。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行SOH 估計(jì)。由于鋰離子電池是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變非線性系統(tǒng)，而粒子濾波更適合處理非線性、非高斯系統(tǒng)，但粒子濾波方法存在粒子退化容易陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致估計(jì)精度降低的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，本文采用萊維飛行策略指導(dǎo)蟻獅更新位置，解決蟻獅算法容易陷入局部最優(yōu)和算法收斂慢的問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)蟻獅算法優(yōu)化粒子分布。綜合應(yīng)用蟻獅算法和粒子濾波算法進(jìn)行鋰離子電池SOH 估計(jì)，通過(guò)NASA（National Aeronautics and Space Administration）數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提出方法的檢測(cè)精度。

1 SOH 估計(jì)模型及參數(shù)辨識(shí)

1.1 SOH 估計(jì)模型

為了準(zhǔn)確估計(jì)電池的SOH，必須建立一個(gè)準(zhǔn)確的電池容量隨充放電周期衰減的退化模型。文獻(xiàn)[4]的研究表明，雙指數(shù)退化模型能夠較好地描述電池退化過(guò)程。雙指數(shù)退化模型為：

式中：ɑ、b、c、d為模型參數(shù)；k為充放電次數(shù)。

將模型離散化并以Xk=[ɑk,bk,ck,dk]T作為狀態(tài)量。

式中，wɑ、wb、wc、wd分別為均值等于0 的高斯噪聲。

將式（2）代入式（1），可以得到SOH 估計(jì)的狀態(tài)方程為：

式中：f(·)為式（1）的映射關(guān)系；wk為狀態(tài)噪聲。

為了構(gòu)建觀測(cè)方程，從可直接測(cè)量的電壓或電流的時(shí)間序列中構(gòu)建一個(gè)容易測(cè)量并且能夠定量表示與SOH 之間映射關(guān)系的指標(biāo)。Liu 等[5]研究發(fā)現(xiàn)電池當(dāng)前的SOH 與放電電壓曲線存在一定的關(guān)系，可以利用電壓隨時(shí)間的變化指標(biāo)TI建立與SOH 之間的映射關(guān)系。TI 為不同周期恒流充放電期間相同電壓變化所對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，即等充放電電壓差時(shí)間間隔，表示為：

由式（4）可知，TI 的單位為s，將式（4）除以固定的時(shí)間常數(shù)tc，將TI 變成與SOH 相同的量綱為一的量，即：

TI 與SOH 之間的關(guān)系可以表示為：

式中：β0、β1、β2為模型參數(shù)；vk為觀測(cè)噪聲。

按照式（3）和式（6）所建立的模型，利用粒子濾波算法更新和優(yōu)化參數(shù)估計(jì)電池的SOH，每個(gè)粒子的SOH 估計(jì)為：

粒子濾波后所估計(jì)的SOH 為：

1.2 SOH 模型參數(shù)在線辨識(shí)

遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)方法能夠在不需要已知任何先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性的情況下在線辨識(shí)模型參數(shù)，而且計(jì)算量小，收斂速度快。設(shè)θ為待辨識(shí)的參數(shù)向量，y為實(shí)時(shí)測(cè)量值，參考文獻(xiàn)[6]建立帶遺忘因子遞推最小二乘估計(jì)的表達(dá)式為：

式中：P(k)和K(k)分別為k時(shí)刻的協(xié)方差矩陣和增益矩陣；I為單位矩陣。

當(dāng)遺忘因子λ為定值時(shí)，遞推算法的收斂速度與抵抗噪聲干擾能力呈反向關(guān)系。為了解決該問(wèn)題，本文在遞歸模型中動(dòng)態(tài)調(diào)整遺忘因子λ。

由遞推公式可知，在k時(shí)刻辨識(shí)的誤差ε(k)為：

當(dāng)ε(k)較大時(shí)減小λ值，提高算法的收斂速度；當(dāng)ε(k)較小時(shí)增加λ值，提高算法抵抗噪聲干擾的能力，建立的動(dòng)態(tài)遺忘因子為：

式中，α、γ分別為正的可調(diào)參數(shù)。

當(dāng)引入動(dòng)態(tài)遺忘因子后，可以得到遞推最小二乘的公式為：

模型中的觀測(cè)方程建立了TI 與SOH 之間的映射關(guān)系，該映射關(guān)系由式（6）決定，因此需要辨識(shí)模型的參數(shù)β0、β1、β2。

為了方便參數(shù)估計(jì)算法設(shè)計(jì)，將式（6）寫成：

式中：φ(k)=[1, TIk, ln(TIk)]T；θ=[β0,β1,β2]T。

按照式（12）的遞推公式可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線辨識(shí)。本文參數(shù)辨識(shí)中，辨識(shí)參數(shù)和協(xié)方差矩陣的初值分別為：

2 綜合IALO-PF 的SOH 在線估計(jì)方法

改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法（Improve Ant Lion Optimizer, IALO）是模擬自然界中蟻獅捕捉螞蟻的狩獵方式而提出的一種群體智能優(yōu)化算法[7]。其算法主要步驟如下[8-9]：

螞蟻隨機(jī)游走的位置X(t)為：

式中：t為螞蟻游走的步數(shù)；cs 為累計(jì)求和計(jì)算；n為最大迭代次數(shù)；r(t)為隨機(jī)函數(shù)，其定義為：

式中，rand 為服從[0, 1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

螞蟻通過(guò)式（14）更新優(yōu)化過(guò)程每一步的位置，為了保證螞蟻在有限的搜索空間內(nèi)游走，對(duì)每一位置進(jìn)行歸一化處理：

用式（12）代替式（16）對(duì)螞蟻位置進(jìn)行更新，改善了蟻獅整個(gè)群體的多樣性，能夠快速跳出局部最優(yōu)，提高了算法的效率，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力[10]。

螞蟻的隨機(jī)位置同時(shí)受到蟻獅陷阱的影響，可以描述為：

螞蟻從進(jìn)入陷阱起其游走的超球面將減小，即隨著迭代次數(shù)增加自適應(yīng)度將減小，可以有效地提高收斂速度。c、d值表示為：

式中：I=10ω(t/T)為比率；ω為常數(shù)，其值由當(dāng)前迭代次數(shù)T決定，具體如式（19）所示：

當(dāng)螞蟻掉入陷阱被蟻獅捕獲后，蟻獅更新位置到最近一次捕獲螞蟻的位置，從而提高下一次捕食的成功率，表示為：

將每次迭代過(guò)程中最優(yōu)位置的蟻獅稱為精英蟻獅，在迭代過(guò)程中精英蟻獅能影響所有螞蟻的活動(dòng)。為了減小算法陷入局部極值的概率，通過(guò)輪盤賭選擇和隨機(jī)游走方式確定螞蟻的位置，可以表示為：

為了解決蟻獅算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂慢的問(wèn)題，提高算法收斂的速度，采用萊維飛行策略指導(dǎo)蟻獅更新位置，萊維飛行位置更新公式為：

式中：α為步長(zhǎng)；為點(diǎn)乘運(yùn)算；levy(λ)～t-λ為符合萊維分布的隨機(jī)搜索路徑，1 ≤t≤3。

電動(dòng)汽車鋰離子電池退化是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程。由于粒子濾波算法對(duì)時(shí)變系統(tǒng)有很好的適用性，能夠?qū)?dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)與跟蹤。因此本文將粒子濾波與IALO 方法相結(jié)合進(jìn)行鋰離子電池SOH 估計(jì)，綜合IALO 和PF 方法的鋰離子電池SOH 估計(jì)流程如圖1 所示。

具體算法步驟如下：

（1）在k=0 時(shí)按照初始樣本分布，隨機(jī)選取N個(gè)初始狀態(tài)粒子，每個(gè)粒子的初值權(quán)重為ωi0=1/N，設(shè)置IALO 優(yōu)化變量的上限值、下限值以及最大迭代次數(shù)；

（2）將IALO 算法引入PF 中，利用IALO 算法進(jìn)行粒子適應(yīng)度計(jì)算并更新目標(biāo)位置；

（3）當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，停止優(yōu)化，否則執(zhí)行步驟（2）；

（4）更新粒子權(quán)重；

（5）權(quán)重歸一化處理；

（6）重采樣，輸出辨識(shí)結(jié)果。

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 NASA 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法在電動(dòng)汽車動(dòng)力電池上的應(yīng)用效果，利用NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證[11]。選擇電池B0005 和B0006，從2 個(gè)電池的每個(gè)充電循環(huán)中提取容量、TI 指標(biāo)等。TI 的電壓范圍為3.9 ～4.0 V。按照建立的SOH 估計(jì)模型，采用IALO-PF 方法進(jìn)行SOH 估計(jì)。為了驗(yàn)證本文方法的性能，分別采用PF、ALO-PF 和IALO-PF 三種方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

采用不同方法進(jìn)行B0005 電池SOH 估計(jì)的結(jié)果如圖2所示，估計(jì)誤差如圖3 所示，對(duì)比評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1 所列。

圖2 B0005 電池SOH 估計(jì)結(jié)果對(duì)比

圖3 B0005 電池SOH 估計(jì)誤差對(duì)比

表1 B0005 電池SOH 估計(jì)誤差指標(biāo)

從圖2 ～圖3 和表1 可以看出，NASA 數(shù)據(jù)集B0005 電池SOH 估計(jì)中，PF、ALO-PF 和IALO-PF 三種方法都能較好地估計(jì)鋰離子電池的SOH，總體的估計(jì)精度IALO-PF 最高，ALO-PF 次之，PF 相對(duì)最低。IALO-PF 在整個(gè)電池循環(huán)壽命中SOH 估計(jì)的精度都較高。

3 種方法下B0006 電池SOH 估計(jì)結(jié)果如圖4 所示，估計(jì)誤差如圖5 所示，對(duì)比評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表2 所列。

圖4 B0006 電池SOH 估計(jì)結(jié)果對(duì)比

圖5 B0006 電池SOH 估計(jì)誤差對(duì)比

表2 B0006 電池SOH 估計(jì)誤差指標(biāo)

從圖4 ～圖5 和表2 可以看出，NASA 數(shù)據(jù)集B0006 電池SOH 估計(jì)中，IALO-PF 方法的估計(jì)精度最高，在整個(gè)電池循環(huán)壽命中IALO-PF 都有較好的估計(jì)精度。

3.2 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出方法在實(shí)際運(yùn)行中的性能，進(jìn)行鋰離子電池實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)。本文選擇INR18650 電池作為測(cè)試對(duì)象。為了進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，選擇兩塊電池，編號(hào)為B01 和B02。所選電池的額定容量為3.0 Ah，充電和放電截止電壓分別為4.2 V 和2.5 V。

為了真實(shí)體現(xiàn)電動(dòng)汽車使用中電池的放電過(guò)程，選擇DST（Dynamic Stress Test）工況進(jìn)行電池放電測(cè)試。整個(gè)實(shí)驗(yàn)流程為：首先，以4.0 A 進(jìn)行恒流充電到電池電壓達(dá)到4.2 V，然后采用恒壓充電，直到電流小于100 mA，靜置10 min，進(jìn)行DST 放電；以4.0 A 進(jìn)行恒流充電到4.2 V 后進(jìn)行恒壓充電直到電流小于100 mA，靜置10 min；再以4.0 A進(jìn)行恒流放電，直到電壓降到2.5 V，靜置10 min。重復(fù)以上步驟，一直進(jìn)行測(cè)試，直到電池的循環(huán)壽命結(jié)束。由于測(cè)試實(shí)驗(yàn)時(shí)間非常長(zhǎng)，所以本文僅進(jìn)行了100 次循環(huán)，采用不同方法估計(jì)2 個(gè)電池的SOH。

實(shí)際測(cè)試中，3 種算法對(duì)B1 電池SOH 估計(jì)的結(jié)果如圖6 所示，估計(jì)誤差如圖7 所示，對(duì)比評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表3所列。

圖6 B1 電池SOH 估計(jì)結(jié)果對(duì)比

表3 B1 電池SOH 估計(jì)誤差指標(biāo)

從圖6 ～圖7 和表3 可以看出，在B1 鋰離子電池的實(shí)際測(cè)試中，IALO-PF 方法在整個(gè)過(guò)程都有較高的估計(jì)精度，估計(jì)的最大絕對(duì)誤差為1.33%。

實(shí)際測(cè)試中，3 種算法對(duì)B2 電池SOH 估計(jì)的結(jié)果如圖8 所示，估計(jì)誤差如圖9 所示，對(duì)比評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4 所列。

圖8 B2 電池SOH 估計(jì)結(jié)果對(duì)比

圖9 B2 電池SOH 估計(jì)誤差對(duì)比

表4 B2 電池SOH 估計(jì)誤差指標(biāo)

從圖8 ～圖9 和表4 可以看出，在B2 鋰離子電池的實(shí)際測(cè)試中，IALO-PF 方法的估計(jì)精度最高，PF 方法的估計(jì)精度相對(duì)最低，在整個(gè)過(guò)程中IALO-PF 方法估計(jì)的最大絕對(duì)誤差為1.55%。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種綜合改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法和粒子濾波算法的鋰離子電池SOH 在線估計(jì)方法。該方法利用動(dòng)態(tài)遺忘因子最小二乘算法對(duì)所建立的鋰離子電池SOH 模型的參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，利用粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)模型動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)與跟蹤，利用改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法進(jìn)行粒子適應(yīng)度計(jì)算并更新目標(biāo)位置，利用NASA 數(shù)據(jù)集和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)本文方法的SOH 估計(jì)精度進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)鋰離子電池SOH 的在線精確估計(jì)，為電動(dòng)汽車整車電池管理系統(tǒng)應(yīng)用提供了一定的參考。