基于LSTM的河北省徑流量預(yù)測(cè)研究

高永華

(河北省衡水水文勘測(cè)研究中心，河北 衡水 053000)

徑流量預(yù)測(cè)是基于歷史水文氣象數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)段內(nèi)徑流變化，是自然災(zāi)害預(yù)報(bào)、水資源管理、水文環(huán)境研究等領(lǐng)域中的熱點(diǎn)之一[1-3]。傳統(tǒng)徑流量預(yù)測(cè)方法局限于自回歸模型如ARIMA等，其顯著缺點(diǎn)在于基于線性關(guān)系，對(duì)于非線性的水文數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果不佳，且無(wú)法考慮歷史徑流對(duì)未來(lái)水文過(guò)程影響[2-3]。近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)技術(shù)在時(shí)間序列變量預(yù)測(cè)中得到成功應(yīng)用，其中LSTM(Long Short-Term Memory)網(wǎng)絡(luò)作為一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有優(yōu)異的數(shù)量級(jí)優(yōu)化和記憶管理能力[3-5]。河北省是我國(guó)北方重要的糧食生產(chǎn)和工業(yè)基地，由于區(qū)域特殊氣候環(huán)境、城鎮(zhèn)化等因素，地表徑流量發(fā)生了很大變化。本文以河北省的水文氣象數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出一種基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的河流徑流量預(yù)測(cè)新方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析評(píng)估LSTM模型應(yīng)用性，進(jìn)而為水文預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究提供新途徑。

1 研究區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

河北位于華北腹地，東臨渤海、西連太行、北依燕山，坐標(biāo)為35°30′～42°47′N，113°27′～119°50′E，區(qū)域面積18.7萬(wàn)km2，如圖1所示。總體地勢(shì)特點(diǎn)為東北高、西南低，海拔介于4～2033m，形成北部山地、中西部丘陵、東側(cè)平原的分異地貌。受海陸位置與季風(fēng)相互作用影響，形成溫帶大陸性季風(fēng)氣候，具有冬寒夏雨、春暖秋涼、降雨集中的特點(diǎn)，其年平均氣溫約8～15℃之間，年均降水量440～650mm之間，無(wú)霜期110～220d，平均日照時(shí)數(shù)2500h，有效積溫2600℃～3700℃，年蒸發(fā)量1105～1600mm。該地地跨黃、海、懷、漳河等水系，多年平均徑流量約120×108m3，約占區(qū)域水資源總量的7%，該地地表徑流存在干旱持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、水體污染嚴(yán)重、河流斷流頻現(xiàn)等問(wèn)題。

圖1 研究區(qū)河川距離分布

1.2 徑流量相關(guān)數(shù)據(jù)

本研究選取河北省1961—2020年徑流量數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)家河流水文站臺(tái)歷史徑流量觀測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)和已有文獻(xiàn)研究。另從氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)站搜集到研究區(qū)近60年來(lái)的降水量、蒸發(fā)量、氣溫等3項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，全部數(shù)據(jù)集不存在異常值和缺失項(xiàng)。

1.3 LSTM網(wǎng)絡(luò)

作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種改進(jìn)，LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中新建立了在時(shí)間方向上了含有反饋連接的記憶單元，具體是添加了3個(gè)門結(jié)構(gòu)：輸入門、遺忘門和輸出門，用于控制網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息的輸入、刪除和輸出，其核心公式如下[4]：

輸入門控制器：i(t)=σ(wixx(t)+wihh(t-1)+bi)

(1)

遺忘門控制器：f(t)=σ(wfxx(t)+wfhh(t-1)+bf)

(2)

輸出門控制器：o(t)=σ(woxx(t)+wohh(t-1)+bo)

(3)

式中，i(t)—t時(shí)刻的輸入變量；σ—sigmoidal函數(shù)；w、b—各門的權(quán)重、偏置；h、s—隱藏、單元狀態(tài)。

本研究使用Rstudio平臺(tái)中的keras程序庫(kù)設(shè)計(jì)LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，在實(shí)際應(yīng)用中需對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層次、優(yōu)化器、損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[5]。其中n表示網(wǎng)絡(luò)層次數(shù)量，決定了模型收斂速率，Adam優(yōu)化器可自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)學(xué)習(xí)率，損失函數(shù)為預(yù)測(cè)輸出與真正之間誤差衡量[6]。本文選用grid方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，進(jìn)而調(diào)整LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使模型訓(xùn)練達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

1.4 數(shù)據(jù)處理與模型精度驗(yàn)證

LSTM算法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，這意味著該算法性能依賴于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)。為此，本文對(duì)全部輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行Min-Max歸一化處理，使其范圍介于0～1之間，以便減小數(shù)據(jù)噪聲。此外，采用Grid搜索法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，以保持模型穩(wěn)健性[8-9]。全部樣本數(shù)據(jù)被隨機(jī)分成兩部分，第一部分(1961—2000)用于模型校準(zhǔn)，第二部分(2001—2020)用于驗(yàn)證。將LSTM網(wǎng)絡(luò)模型迭代運(yùn)行100次，最后基于100次運(yùn)行結(jié)果的平均值評(píng)價(jià)模型精度。利用決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)評(píng)價(jià)徑流量預(yù)測(cè)性能，計(jì)算公式如下。

(4)

(5)

(6)

2 結(jié)果與分析

2.1 徑流量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

研究區(qū)1951—2020年逐月徑流量序列的變化特征如圖2所示。期間月徑流量最大、最小值分別為63.16億、-1.75億m3，中值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差依次為5.77億、9.11億、10.37億m3，但其變異系數(shù)達(dá)1.14，說(shuō)明月際之間徑流量變異性顯著。利用線性回歸擬合其變化趨勢(shì)，結(jié)果表明其變化形式為y=-0.0012x+9.6289，R2=0.0008，但并未通過(guò)5%水平信度檢驗(yàn)。

圖2 研究區(qū)逐月徑流量序列特征

研究區(qū)月序列徑流量呈現(xiàn)明顯峰谷特征變化，經(jīng)分析發(fā)表徑流量峰值集中于6—9月，谷值多為12～2月，這符合區(qū)域水文氣候特征實(shí)際。由于研究區(qū)受大陸性季風(fēng)影響，降雨呈現(xiàn)明顯季節(jié)性分配，而徑流量年內(nèi)變化與之俱有同步性[10]。

2.2 LSTM預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

利用Rstudio軟件平臺(tái)中的keras程序包設(shè)計(jì)LSTM網(wǎng)絡(luò)。利用研究區(qū)1950—2000年近600個(gè)月的逐月徑流量序列為訓(xùn)練集進(jìn)行建模。由于LSTM是參數(shù)化模型，模型擬合能力不僅依賴于輸入數(shù)據(jù)特征，還受算法的超參數(shù)影響。該網(wǎng)絡(luò)模型包含隱藏層大小(hidden_size)、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)(n_layer)、Dropout、滑動(dòng)窗口大小(window size)、學(xué)習(xí)率(learn rate)、梯度截?cái)?Gradient Clipping)等關(guān)鍵參數(shù)；其中hidden_size影響模型所能捕捉的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的復(fù)雜度；n_layer控制模型的復(fù)雜度；Dropout是為了防止模型過(guò)擬合而添加的正則化項(xiàng)，以減小過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)；window size為記憶單元長(zhǎng)度、learn rate控制收斂速度、Gradient Clipping是防止梯度爆炸或梯度消失。利用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程，最終模型超參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 LSTM網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)配置

2.3 LSTM模型在預(yù)測(cè)徑流量中的應(yīng)用性

利用近20年共48個(gè)月序列徑流量數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立驗(yàn)證，徑流量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的散點(diǎn)圖如圖3所示。LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的R2達(dá)0.89、MAE和RMSE分別為3.06億、3.95億m3，并且離散度分離性較低，均聚集于1∶1線附近，表明該LSTM模型較好擬合了徑流量與歷史徑流序列、環(huán)境變量之間的關(guān)系。而經(jīng)典ARIMA模型驗(yàn)證結(jié)果表明，其R2僅為0.79、MAE和RMSE分別為4.68億、5.87億m3，盡管其模型性能穩(wěn)定，但仍存在明顯離散點(diǎn)，部分離散信息偏離度較大，說(shuō)明該模型對(duì)于極值信息擬合能力欠缺。相較而言，LSTM模型的R2比ARIMA模型提升了12%，而MAE和RMSE分別降低了35%、33%，這反映了LSTM模型在預(yù)測(cè)研究區(qū)徑流量方面的優(yōu)勢(shì)，因此該算法具有一定應(yīng)用潛力。

圖3 徑流量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的散點(diǎn)圖

3 結(jié)語(yǔ)

為改進(jìn)月徑流預(yù)測(cè)精度，本研究利用LSTM深度學(xué)習(xí)模型聯(lián)合歷史徑流序列、環(huán)境變量數(shù)據(jù)，對(duì)河北省徑流量展開(kāi)預(yù)測(cè)研究。結(jié)果表明。

(1)LSTM網(wǎng)絡(luò)通過(guò)加入時(shí)間序列歷史信息更好地發(fā)掘月徑流序列中的隱藏信息，模型驗(yàn)證精度R2達(dá)0.89、MAE和RMSE分別為3.06億、3.95億m3，相較于傳統(tǒng)ARIMA模型有較大改進(jìn)，在徑流量時(shí)間序列模擬中具有良好應(yīng)用前景。

(2)LSTM網(wǎng)絡(luò)模型性能受超參數(shù)影響敏感，采用網(wǎng)格搜索法可快速配置模型優(yōu)化參數(shù)。

(3)盡管LSTM網(wǎng)絡(luò)模型在地表徑流量模擬中展現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì)，許多方面值得改進(jìn)，建議未來(lái)研究中利用小波分析、EEMD分解算法對(duì)徑流序列進(jìn)行多尺度重構(gòu)進(jìn)而充分發(fā)掘時(shí)間序列特征信息，將其與LSTM、CNN-LSTM模型耦合，進(jìn)一步改善徑流量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。