面向菱形雙翼布局的超聲速有益干擾研究

薛亦菲 曾宏剛 程思野

摘 要： 組合體有益干擾理論利用飛行器各結構組成之間的相互干擾獲取增升/減阻等額外的氣動收益，常被用于提高飛行器的升阻比，具有較大的應用潛力。以飛行馬赫數Ma3的二維菱形雙翼為基本模型，利用頭部斜激波波后的高壓區產生有益氣動干擾，分別設計頭部斜激波高壓區作用于兩翼后半部分的減阻方案，以及高壓區僅作用于上翼后半部分的增升方案。建立基于激波-膨脹波理論的氣動力快速預測方法，針對增升和減阻方案，優化菱形雙翼的相對位置及迎角，其中的增升方案能夠獲得17%的升阻比增量。采用二維流動仿真分析增升方案中產生額外升力的流動機理，進一步分析黏性對激波-膨脹波理論預測結果的影響，有黏模擬預測得到的升阻比相比激波-膨脹波理論預測結果要低29%。有益干擾理論及激波-膨脹波理論能夠用于氣動布局初步優化，超聲速菱形雙翼布局可為超聲速飛行器提供氣動布局優化思路。

關鍵詞：菱形雙翼； 氣動布局； 激波； 優化； 升阻比

中圖分類號：V211.4 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.07.002

超聲速飛行中由激波產生的波阻是總阻力的重要組成部分，波阻的大小隨馬赫數的增大而增大，超聲速飛行器難以獲得大升阻比。在超聲速飛行器氣動特性優化問題中，有益干擾理論[1]是實現飛行器增升、減阻[2]、降噪等氣動優化的基礎理論之一。

布澤曼雙翼[3]（Busemann biplane）設計充分體現出有益干擾理論在超聲速飛行器減阻降噪問題中的重要作用[4]。布澤曼雙翼采用頂部和底部翼面與流動方向平行的對稱氣動布局，如圖1所示，在理想流動狀態下，頂部和底部翼面幾乎不會產生激波，能夠最大限度消除外部波阻，進而極大地減小飛行阻力，還可用于減弱超聲速飛行器的聲爆問題。R. M. Licher[5]在布澤曼雙翼的基礎上疊加一個上翼無厚度的平板雙翼，設計出Licher雙翼，有效提高了升阻比。劉姝含等[6-7]和華如豪等[8]、馬博平等[9]分別圍繞布澤曼雙翼和Licher雙翼進一步開展了氣動布局優化研究。

有益干擾理論還能夠用于組合體形式的超聲速飛行器氣動布局設計[10-11]，利用機身與機翼的有益波系干擾，O. Morris[12]設計了低阻的環形翼布局，相似概念的氣動布局還有半環形翼布局[13]、傘形翼布局[14]、高壓捕獲翼布局[15]等。提高升阻比是大多數氣動布局優化的目標[16]，設計增升減阻的有益干擾布局方案仍有很大應用前景。

超聲速編隊飛行技術是另一種利用有益干擾理論獲取升力的技術，Y. Goto等[17-18]利用各飛行器之間的氣動干擾，設計了一系列適合超聲速飛行器的編隊飛行方案。M. Rütten等[19]和R. Nangia等[20]的分析表明，超聲速斜翼飛行器的近距離編隊飛行能夠帶來明顯的升阻比收益。

菱形雙翼是一種典型的超聲速翼型，本文利用有益干擾理論，圍繞二維菱形雙翼超聲速布局開展升阻比優化分析研究。

1 基于有益干擾理論的雙翼布局方案

菱形雙翼由上下兩個菱形翼組成，下文參數中角標a表示下翼的相關參數，角標b表示上翼的相關參數，在二維菱形雙翼的主要外形參數中，能夠影響菱形雙翼氣動特性的參數主要有菱形翼的弦長xi（i = 1，2，3）及厚度i，兩翼的迎角αa，？？？αb，以及兩翼之間的相對位置μn/（MHz？μ-1？s-1）。本文以固定弦長、固定厚度的菱形雙翼為研究對象，分析來流馬赫數為3、飛行高度為30km的菱形雙翼氣動布局優化，利用有益干擾理論以及激波-膨脹波理論分析獲取優化后的相對位置及迎角，兩翼的弦長為c=ca=cb=1？m，厚度為b=ba=bb=0.1m，具體來流參數見表1。

提高升阻比的途徑主要有減阻和增升兩種，雙翼流動中，可以利用兩翼之間的激波/膨脹波等流動干擾實現減阻或增升的效果。頭部斜激波產生的高壓區可以用于產生有益干擾，當這個高壓區作用于另一個雙翼的后半部分時，波后高壓能夠減小壓差帶來的阻力，進而提高升阻比。利用這種思路提高升阻比的方案示意圖如圖2所示，圖中實線代表激波，單虛線代表膨脹波，雙虛線代表滑移線。需要指出的是，為了簡化表達，在圖中表達波系的幾何關系時，僅采用單虛線表示膨脹波。

圖2為減阻方案的流場設計，下翼前緣斜激波產生的高壓區位于（2）位置，高壓區間接作用于上翼的后半部分，位于（4）位置；同時，上翼前緣的斜激波產生的高壓區（1）間接作用于下翼的后半部分，位于（3）位置。（3）和（4）兩處流場的壓力增大，將減小這兩處的壓差阻力。從激波/邊界層干擾角度，上下兩翼分別產生頭部斜激波，斜激波后壓力升高，頭部斜激波在兩翼中間相交，上下兩道斜激波波后的區域分別為（9）和（10），壓力再次升高。從相交點向下游拖出一道滑移線，滑移線兩側壓力相同，馬赫數不同。由于流道擴張，經歷過相交的兩道斜激波分別在上下兩翼的中點處反射出膨脹波，壓力有所降低，但仍比來流的壓力高。

減阻方案中頭部斜激波的波后高壓區作用于兩翼的后半部分，高壓區作用在上翼后半部分時能夠產生額外的升力，而作用在下翼后半部分時能夠產生額外的負升力。充分利用作用于上翼的有益高壓，并令下翼避開高壓區從而避免產生負升力，令上翼頭部斜激波打在下翼的后緣，使下翼剛好脫離上翼產生的高壓區，如圖3所示，上翼后部高壓將為上翼提供額外的升力，而下翼后方區域的高壓則不會使總升力減小。

圖3所示的增升方案利用的有益干擾思路以上翼增升為主。下翼頭部產生的斜激波波后高壓區（2）作用于上翼后半部的（4）區域，產生升力，上翼頭部產生的斜激波與下翼表面始終沒有相交，因此下翼的氣動特性幾乎沒有受到上翼流動的影響。上下翼之間仍會出現斜激波相交后產生的高壓區（9）和（10）及滑移線。

2 基于激波—膨脹波理論分析的雙翼氣動力特性優化

2.1 菱形雙翼的氣動特性快速預測方法

現有求解超聲速翼型氣動特性的無黏理論分析方法有線化理論、二級近似理論、激波-膨脹波理論等[21]。其中線化理論和二級近似理論都是采用薄翼理論推導出來的，從本質上無法描述上下兩翼之間的流動干擾。因此，本文采用激波-膨脹波理論推導并分析菱形雙翼的氣動力特性。

本文所研究的菱形雙翼共計8個面，這8個面所在的空間位置及編號如圖2和圖3所示，利用激波-膨脹波理論能夠推算出所有面所在流場的壓力，壓力在菱形雙翼表面的積分即為菱形雙翼所受的合力，即可以利用激波-膨脹波理論推算出菱形雙翼總體升力和阻力。在波系的幾何分布估算中使用了如下簡化：不考慮激波與膨脹波相交發生的激波局部變形。

在本文的研究中，菱形雙翼的弦長和厚度為固定值，將上下菱形翼的前后緣翼尖角度的一半記為θ，有θ= arctan（b/c），針對不同迎角，分析不同迎角組合下的總升力及總阻力。求解流場的順序從來流方向開始，利用激波-膨脹波的波前波后關系分析各處流場的氣動特性[22]。

當流動遇到斜激波，采用如下方法求解波后的馬赫數和壓力。

利用上述方法，可以迅速預測不同上下翼迎角和相對位置菱形雙翼的氣動特性干擾特性。

2.2 雙翼氣動力特性優化

激波-膨脹波理論預測效率高，能夠用于快速分析雙翼氣動特性，為氣動布局設計提供優化方向，分析αa在（-10°，10°）及αb在（-10°，10°）區間時所有的氣動特性結果，統計這些參數組合下的CL和CD值及升阻比，選取其中的最高升阻比參數組合，作為最優位置和姿態。

圖4是減阻方案得到的氣動力特性隨上下翼迎角變化的規律，即圖2所描述的上下翼前緣產生的斜激波對應作用于在另一翼中點的流動。在小迎角變化范圍內，雙翼之間的干擾強烈，當下翼迎角αa= 5.58°，上翼迎角αb= 5.49°時，能夠產生最大的升阻比。當上下兩翼都為負迎角時，升阻比為負值，并且存在極小值。

此外，圖4顯示，升阻比等值線在整個圖像中展現出一定的對稱性，存在一條斜率為-45°、過零點的零升阻比線，說明對于所有相對水平線對稱的布局，升阻比都為0。從圖中還可以看到斜率為45°的一條零值線，該零值線說明，當上下翼迎角差為某一特定值時，升阻比為0。升阻比大于0的區域顯示，當上下翼的迎角之和大于0°，且上下迎角差小于某特定值時，能夠產生正升力。當上下迎角之和小于0°，且上下迎角差大于某特定值時，也能夠產生正升力。前者的升力主要由迎角產生的升力主導，后者的升力主要由下翼斜激波波后高壓區作用在上翼后部產生。

對于圖3表示的增升方案，本文也做了不同迎角的升阻比分析，如圖5所示，增升方案中升阻比的最大值出現在αa=0.12°，αb=4.17°組合時。圖中升阻比的零值線位于橫軸附近，當αb>0°時，大部分區域的升阻比都為正值，當αa較大時，即使αb為負值，也能夠產生正升力。值得注意的是，由于這種方案的設計思路是利用波后高壓使上翼增升，因此，即使有時αa和αb都為負值，也能夠產生正升力，增升方案有助于提高雙翼整體的升力及升阻比。

表2統計對比了不同優化方案的升阻比結果。表2中第一列為單菱形翼最大升阻比對應的氣動特性統計。減阻方案能夠實現的最大升阻比相比于單菱形翼的結果略大，達到最大升阻比時雙翼的阻力系數比單菱形翼的阻力系數大，升力系數比單菱形翼的升力系數大，減阻方案對升阻比的提升能力有限。增升方案的升阻比結果相比減阻方案及單菱形翼提高了約17？%。從最大升阻比對應的升力系數來看，升力系數相比另兩個方案提高了約40？%。增升方案中阻力系數相比另兩個方案有較大增長，從機翼后部減阻效應角度分析該現象產生的原因，增升方案中上翼頭部的斜激波波后高壓區與下翼不相交，下翼后半部分不增壓，沒有減阻效應，所以阻力系數變大。整體來看，增升方案能夠獲得更大的升阻比。

3 增升方案氣動力優化方案流場特性分析

3.1 無黏二維雙翼流場特性

通過求解可壓縮歐拉方程得到的流場結果與激波-膨脹波理論預測得到的結果比較接近，本節采用Fluent軟件求解可壓縮歐拉方程，對上文中升阻比最大的增升方案流場開展模擬研究，驗證激波-膨脹波理論預測的準確性，分析二維空間流場特性。模擬采用三階MUSCL格式進行空間重構，壁面為絕熱壁面條件，二維雙翼模型的網格量為nx×ny= 46800。

圖6對比了激波-膨脹波理論和無黏模擬得到的波系結果。圖中灰色云圖部分表示模擬得到的激波、膨脹波結構，上下菱形翼的4個迎風面均產生了斜激波，雙翼之間的斜激波相遇后發生激波相交，相交后斜激波的激波角發生變化，兩道斜激波之間，從交點位置向下游拖出一道滑移線。利用第2節的理論分析方法，可以獲得流場中的激波位置及激波角大小，圖中紅色虛線標記的是激波-膨脹波理論分析得到的激波角的大小，理論分析出的激波位置與數值模擬得到的激波位置完全相同。上下兩翼4個中點均產生了膨脹波，其中兩翼中間的膨脹波與斜激波、膨脹波與膨脹波發生相互干擾。雙翼的尾部出現了三道斜激波、一道膨脹波，從上下兩翼的尾部各拖出一道滑移線隔開了幾個波后區域。

圖7和表3對比了數值模擬和激波-膨脹波理論預測得到的馬赫數分布結果，表3的數據顯示，數值模擬結果和理論預測結果一致。圖7的馬赫數分布云圖顯示，面（1）、面（2）、面（5）、面（7）、面（9）、面（10）在斜激波后，波后的參數較均勻。面（3）、面（4）、面（6）、面（8）在膨脹波后，波后參數都經歷了氣動參數緩變的過程，在統計馬赫數時，采用距離膨脹波較遠、馬赫數變化小的位置處的馬赫數進行統計，其結果與理論分析得到結果相同。由于面（1）、面（2）、面（7）前方的頭部斜激波比較強，馬赫數下降較大，面（5）前方的頭部斜激波較弱，馬赫數下降較小，編號為（1）、（2）的兩面之間的斜激波相交后，面（9）、面（10）的馬赫數繼續下降。由于面（3）、面（4）、面（6）、面（8）是膨脹波的波后區域，所以馬赫數會增大。

壓力差是產生升力、阻力的主要來源，圖8描述的是增升方案中最大升阻比方案的壓力分布云圖。在兩翼中間的流場，上翼前半部分由于其頭部斜激波的壓縮，會在斜激波波后形成高壓區。上翼后半部分本應受到上翼中點位置膨脹波的影響，形成低壓區，但由于下翼頭部斜激波產生的高壓區作用于上翼的后半部分，導致上翼后半部分這一區域壓力增大，上翼后半部分的高壓區使上翼產生額外的升力，從而有效提高了雙翼整體的升阻比。由于上翼的頭部斜激波并沒有與下翼表面相交，因此下翼不受上翼頭部斜激波的影響。此外，最大升阻比方案中下翼的迎角αa=0.12°，由于下翼的迎角較小，下翼產生的升力比較小。

3.2 考慮黏性的增升方案流場特性

激波-膨脹波理論無法考慮黏性產生的影響，黏性會導致壁面附近出現邊界層，進而影響整體流場。本節采用數值模擬的方式，分析有黏情況下的流動特性，并對比有黏與無黏氣動力結果的差異。在求解過程中，壁面選擇絕熱無滑移壁面邊界條件，動力黏度采用Sutherland公式，重構方式選擇三階MUSCL格式，采用k-ω？？SST湍流模式，總網格量為855600，網格的整體如圖9所示，網格上壁面第一層網格的y+< 1，壁面附近的邊界層網格如圖10所示。

黏性作用下斜激波位置發生了變化，圖11為增升方案中升阻比最大時的雙翼流場有黏數值模擬結果，圖11中密度梯度幅值變化大的位置為激波和膨脹波所在位置。對比圖6所示的無黏結果，黏性導致雙翼壁面附近流場出現邊界層，兩個前緣附近的邊界層使頭部斜激波強度增大，斜激波與壁面之間的激波角變大。下翼前緣產生的斜激波與上翼相交的位置提前，交點位于上翼中點的前方，并產生了一道強反射激波。上翼前緣斜激波的激波角增大，與下翼的后部發生相交，并發生強激波/邊界層干擾。

放大上翼中部的激波/邊界層干擾流場，如圖12所示，此處的激波/邊界層干擾產生了尺度較小的流動分離，入射激波與壁面的夾角較大，在發生了激波/邊界層干擾后，產生了強度較大的反射激波。

下翼后部的激波/邊界層干擾較強，出現了明顯的流動分離結構，如圖13所示。入射斜激波的激波腳位于分離區的頂端，分離區內的流動馬赫數小于1，在亞聲速區域內，斜激波退化為壓縮波，在超聲速區域內，斜激波跟隨馬赫數的變化出現了偏折。流線在分離區的頂端位置處出現拐折，此處為一道膨脹波，過膨脹波后流動馬赫數迅速增大。由于此處的激波/邊界層干擾強度大，入射激波和分離點產生的斜激波在超聲速區域相交，因此發生了激波/激波干擾。在附點位置產生了另一道斜激波，流線方向隨著這道斜激波一同變化，流線方向重新平行于壁面。

激波/邊界層干擾將會導致局部壓力分布發生變化，雙翼整體的壓力分布如圖14所示。對比圖8的無黏模擬結果壓力云圖，上翼的中部和下翼的后部將會出現壓力的波動，產生局部高壓，伴隨產生下翼后緣附近的激波強度變化。

為了能夠更加詳細地觀察上述壓力分布特性，圖15提取雙翼壁面上的壓力分布，并用曲線表現壓力分布隨流向位置的變化規律，圖中采用三角形符號標記的曲線為有黏模擬得到的無量綱壓力分布，方形符號標記的曲線為無黏模擬得到的無量綱壓力分布。由于有黏模擬得到的頭部斜激波比無黏模擬得到的斜激波強度高，雙翼前半部分的有黏模擬均產生了比理論預測和無黏模擬更大的壓力。在雙翼后半部分，有黏模擬壁面上的壓力仍高于無黏模擬和理論預測結果。需要注意的是，在下翼上翼面的尾部，有黏模擬結果的壓力在x=0.83？？～1m位置附近突然增長，黏性作用使下翼的上表面壓力合力變大，產生了額外的負升力。有黏模擬中，上翼中部的激波/邊界層干擾使局部壓力增長，干擾后的壓力也比無黏結果大，從而產生額外的正升力。壓力曲線包絡的面積表示升力的大小，相比無黏模擬得到的結果，有黏模擬預測結果的下翼升力較小，上翼升力較大。

表4總結了激波-膨脹波理論預測、無黏模擬、有黏模擬的氣動力結果，其中理論預測得到的升力系數最大、阻力系數最小、升阻比最大；無黏數值模擬得到的阻力系數和理論預測結果幾乎相同，但升力系數結果比理論預測得到的結果小，無黏模擬預測的升阻比結果與理論預測結果的誤差約為8？%。有黏模擬的升力系數結果比激波-膨脹波理論預測結果小，比無黏預測結果大，這是由于黏性作用使斜激波變強，斜激波波后的壓力變大，升力系數增大。有黏模擬得到的阻力系數較大，總阻力由波阻和黏性帶來的壁面摩擦阻力組成，因此阻力系數較大。考慮受流場特性影響和黏性影響，升阻比的理論預測結果與帶有黏性的數值模擬結果相差非常大，約為29？%。

4 討論和結論

本文利用有益干擾理論對菱形雙翼氣動布局開展了升阻比氣動特性優化研究，傳統雙翼布局優化大多不破壞雙翼之間平行的位置關系，本文提出了基于上下兩翼迎角不同，相對空間位置不同的氣動布局優化思路，建立了減阻和增升方案的氣動布局。并利用激波-膨脹波理論，設計適用于二維菱形雙翼流動的快速氣動特性預測方法。在兩個優化方案中，機翼之間的相對流向位置和法向位置是由各自迎角決定的，因此以兩翼的迎角作為優化變量。

比較兩種方案的氣動特性后，發現增升方案能夠產生更大的升阻比，本文通過求解可壓縮歐拉方程驗證了激波-膨脹波理論在流場預測中的準確性，分析了雙翼升阻比優化后流場中的激波、壓力分布等特性。在超聲速飛行中，流動黏性不僅會產生壁面摩擦阻力，而且會導致出現邊界層，令激波、膨脹波位置偏離理論預測結果，本文采用二維RANS方法模擬雙翼在考慮黏性時的流場特性。在黏性的影響下，激波角變大，斜激波與對應翼面相交的位置均發生前移，并產生了明顯的阻力系數預測誤差，使激波-膨脹波理論預測和湍流模擬預測的升阻比誤差達到29%。

超聲速雙翼流動是經典的流動問題，然而雙翼氣動布局優化原理尚未得到重視，本文提出的增升、減阻方案能夠為雙翼布局氣動特性優化提供分析思路，本文發展的激波—膨脹波理論預測方法可以作為快速估算氣動特性的方法，然而由于預測誤差較大，超聲速氣動布局設計仍需要充分考慮黏性影響。

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Research on the Supersonic Favorable Aerodynamic Interference in Diamond-shaped Biplane Airfoil Design

Xue Yifei， Zeng Honggang， Cheng Siye

Chinese Aeronautical Establishment， Beijing 100029， China

Abstract： Favorable aerodynamic interference can lead to lifting enhancement/drag reduction benefiting from the interactions between the aircraft’s configurations. The favorable aerodynamic interference is feasible to obtain a higher lift drag ratio and has good application foreground. The original model was a two-dimensional diamond-shaped biplane airfoil at Mach 3. The drag reduction and lift enhancement strategies were proposed using the high pressure beneath the oblique shock induced by the leading edge. The drag reduction strategy set up the high-pressure impact on the aft body of both airfoils. The lift enhancement strategy set up the high-pressure impact on the aft body of the upper airfoil. The rapid aerodynamics prediction method in this paper used the shock expansion theory. Following the drag reduction and lift enhancement strategies， the paper optimized the lift drag ratio by changing the location and the angle of attack of two airfoils. The lift enhancement strategy can reach a higher lift drag ratio with an increment of up to 17%. Furthermore， the paper analyzed the mechanism of the external lift in the lift enhancement strategy using the two-dimensional simulation method. Viscous is not negligible in the prediction of lift drag ratio. Compared with the shock wave expansion theory， the lift drag ratio obtained by the simulation of the viscous flow is reduced by 29%. The favorable aerodynamic interference and the shock expansion theory are practical for aerodynamic optimization. In addition， the diamond-shaped biplane airfoil provides a potential aerodynamic configuration for supersonic aircraft design.

Key Words： diamond-shaped biplane airfoil； aerodynamic configuration； shock wave； optimization； lift drag ratio