基于NSGA-Ⅱ的船舶余熱回收系統優化研究

潘德法 毛惠藝 王帥 李解

摘? 要： 為了綜合優化船舶余熱回收（WHR）系統性能，建立了超臨界二氧化碳動力循環數學模型和經濟模型；分析不同設計參數對系統性能的影響，并通過非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對設計參數進行優化，尋找系統最佳設計參數。結果表明，通過NSGA-Ⅱ優化，系統凈輸出功從308.2kW增加至320.84kW，增加了4.1%；系統平準化能源成本從2.8$/GJ降低至2.58$/GJ，降低了7.9%，系統的熱力學性能與經濟學性能有了顯著提高。

關鍵詞： 船舶余熱回收； 超臨界二氧化碳； NSGA-Ⅱ； 敏感性分析

中圖分類號：TP18;TK11+5? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2023）09-146-04

Study on the optimization of ships waste heat recovery system based on NSGA-Ⅱ

Pan Defa， Mao Huiyi， Wang Shuai， Li Jie

（School of Energy and Power Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang， Jiangsu 212114， China）

Abstract： In order to comprehensively optimize the performance of the ship waste heat recovery （WHR） system， a mathematical model and an economic model of the supercritical CO2 power cycle are developed. The effects of different design parameters on the system performance are analyzed， and the design parameters of the system are optimized by the non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II）. The results show that the net output power of the system is increased from 308.2 kW to 320.84 kW by 4.1%， and the levelized energy cost of the system is reduced from 2.8$/GJ to 2.58$/GJ by 7.9%. The thermodynamic and economic performance of the system is significantly improved.

Key words： ship waste heat recovery; supercritical carbon dioxide; NSGA-Ⅱ; sensitivity analysis

0 引言

現代船舶主機推進裝置熱效率最高不超過50%[1]，燃料燃燒產生接近一半的熱量未被有效利用，其中大多以主機尾氣的形式排放到環境中，造成嚴重的能源浪費和環境污染。目前普遍采用WHR系統提高燃料利用率，不僅能降低對環境的污染，還能大幅降低船舶運行成本，所以對WHR系統的優化研究具有重要意義。

WHR系統優化分為結構優化[2]和設計參數優化[3]。結構優化是設計者根據自身設計經驗對結構進行改進，而設計參數優化主要采用優化算法。張玉健[4]運用多目標遺傳算法對LNG冷能利用系統進行優化，優化后系統冷能利用的總體?效率提高了16.67%，單位?值成本下降了4.77%；蘇瑞智[5]基于多目標粒子群算法對其提出的微型燃氣輪機和LNG冷能利用系統進行多目標優化研究，系統凈輸出功、單位時間成本有了顯著改善；苗東曉[6]采用NSGA-Ⅱ優化船舶串聯式混動系統的邏輯門限值，優化后節油1.18%，減少碳排放2.46%。研究顯示，NSGA-Ⅱ具有較好的全局搜索能力、保證搜索的多樣性。

為了研究設計參數對系統熱力學性能、經濟學性能的影響，本文構建了WHR系統數學模型和經濟模型，通過調用工質物性參數數據庫，得到系統的熱力學性能，并采用NSGA-Ⅱ對系統進行參數優化以達到提高凈輸出功的同時降低經濟成本的目標。

1 優化算法與理論模型

1.1 NSGA-Ⅱ

熱力系統設計，通常同時涉及兩個或多個相互沖突的目標，因此，多目標優化技術在實現系統合理設計方面引起了人們的關注。1995年，Srinivas和Deb提出了非支配遺傳算法，其與基本遺傳算法的主要區別在于在進行選擇操作前對個體進行快速非支配排序，增加優秀個體被保留的概率[7]。NSGA-Ⅱ是經典的多目標優化算法，用于搜索代表最佳設計集合的帕累托前沿，降低了算法計算的復雜度、擴大了搜索空間，保證了種群的多樣性。NSGA-Ⅱ在基本遺傳算法操作上進行了改進，有以下三個優勢：

⑴ 采用快速非支配方法，簡化了計算過程，節約了計算時間；

⑵ 采用精英策略，將父代個體與子代個體合并后進行非支配排序，提高了計算效率，增大搜索空間從而保證個體的多樣性，且能保證最優個體不被忽略；

⑶ 增加了擁擠度和擁擠度比較算子，用擁擠度代替了需指定共享半徑的適應度共享策略，同樣保證了種群的多樣性，有利于個體能夠在整個區間選擇、交叉和變異。

NSGA-Ⅱ的計算流程圖，如圖1所示。

1.2 超臨界二氧化碳循環模型

本文使用Matlab R2017a軟件對熱力系統進行數學建模仿真，并通過調用REFPROP 9.1數據庫來查詢物性參數等，對所有部件進行能量分析。

WHR系統中各個部件的能量分析如下[8]。

壓縮機加壓過程：

[Wc1=m?（h2，is-h1）/ηc] ⑴

[Wc2=m?（h4，is-h3）/ηc] ⑵

渦輪膨脹過程：

[WT=m?（h6-h7，is）/ηT] ⑶

熱效率和凈輸出功，是WHR系統重要的熱力學性能指標，凈輸出功為動力循環產生功與壓縮機消耗功的差值，定義為：

[Wnet=WT-Wc1-Wc2] ⑷

1.3 經濟學模型

在WHR系統設計時，除了需要考慮系統的熱力學性能外，還需要考慮系統部件的投資成本。總投資成本計算公式如下[9]：

[Ctot=k=1NZk] ⑸

系統總成本除了考慮設備采購成本外，還需要考慮設備運營與維護成本，計算公式如下所示：

[Zk=（CRF+γkt）Zk] ⑹

其中，[t]為年工廠運行小時數，取值為8000小時；[γk]表示值為0.06的維護系數。

資本回收系數（CRF）表示投資成本一次性轉化為年度等值，定義為：

[CRF=i（1+i）n（1+i）n-1] ? ⑺

其中，[i]是值為0.12的利率，[n]是值為20年的經濟壽命。

在本文中采用平準化能源成本作為經濟性分析的目標函數，定義為每單位能源的平均成本，單位為$/GJ，WHR系統的可用能為凈輸出功，公式如下所示：

[Cp，tot=k=1NZk/Wnet] ⑻

2 數值仿真設置

2.1 仿真模型與目標函數

本文以某船舶雙燃料主機研究對象，廢氣質量流量為10.0kg/s，排溫度為295℃，排氣比熱為1.1kJ/kg·K，壓力為0.101MPa，排氣最低溫度120℃。圖2為針對某船舶雙燃料發動機WHR設計出的帶中間冷卻的超臨界二氧化碳部分加熱循環原理圖。

選取系統凈輸出功與平準化能源成本作為余熱回收系統優化的目標函數。

2.2 模型驗證

目前帶中間冷卻器的部分加熱循環研究較少，缺乏相應的具體數據，本文參照文獻[10]進行超臨界二氧化碳部分加熱循環模型的準確性驗證。

如表1所示，模型仿真結果與文獻的結果基本一致，誤差控制在1%以內，主要原因在于文獻中設置的匯合點溫度以及壓力不一致，在本文仿真中設置的匯合點溫度以及壓力一致，可以認為建立的模型是有效可靠的。

2.3 NSGA-Ⅱ參數設定

表2列出了NSGA-Ⅱ參數設置。種群規模為50，最大遺傳代數100，其中最優前端個體系數定義了每代中“非劣”個體占比，這組個體將參與下一代的“雜交遺傳”。

多目標優化目的是尋找多組變量設定值以滿足目標函數，形成帕累托前沿，在多組解中尋求到衡量多目標優化后的最優變量設置。

本文考慮四個獨立設計參數作為系統變量，設計參數的約束值如表3所示。

3 計算結果與討論

3.1 敏感性分析

為了尋找對系統性能有較大影響的循環參數，采用凈輸出功與平準化能量成本來評價系統的性能。當評估一個選定參數時，其他參數保持不變，從而選擇出NSGA-Ⅱ優化的變量。

3.1.1 渦輪等熵效率影響

如圖3所示渦輪等熵效率對系統性能和平準化能源成本的影響。隨著渦輪等熵效率增加，凈輸出功逐漸增加，因為渦輪等熵效率越高時，工質通過渦輪做功所損耗的熱能越少。渦輪等熵效率從75%增加至90%時，系統的凈輸出功從257.80kW增長至321.84kW；系統平準化能源成本隨著渦輪等熵效率增加先降低再增加，當等熵效率為81%時，達到最低值2.76$/GJ，當等熵效率為90%時，達到最高值3.94$/GJ。

3.1.2 壓縮機入口壓力影響

圖4顯示了壓縮機入口壓力對系統凈輸出功和平準化能源成本的影響。系統凈輸出功先隨著壓縮機入口壓力增加，當壓縮機入口壓力為7.6MPa時，達到最大值305.05kW，隨后逐漸降低，并且當壓力達到7.8MPa后下降趨勢更加明顯；當壓縮機入口壓力為8.0MPa時，系統凈輸出功達到最小值292.10kW；系統平準化成本的變化趨勢與凈輸出功相反，壓縮機入口壓力從7.5MPa到7.6MPa時，平準化能量成本逐漸降低，當壓力為7.65MPa時，達到最小值2.756$/GJ，隨后逐漸增加，壓力達到8MPa時，系統平準化成本為2.823$/GJ。

3.1.3 壓縮機等熵效率影響

圖5顯示了壓縮機等熵效率對系統凈輸出功和平準化能源成本的影響。隨著壓縮機等熵效率的增加，系統凈輸出功逐漸增加，因為壓縮機等熵效率越高時，壓縮機損耗能量越少。壓縮機等熵效率從75%增加至90%時，系統的凈輸出功從290.04kW增長至311.60kW；系統平準化能源成本隨著壓縮機等熵效率增加先降低再增加，當等熵效率為81%時，達到最低值2.86$/GJ，當等熵效率為90%時，達到最高值3.44$/GJ。

3.1.4 渦輪入口壓力影響

圖6顯示了渦輪入口壓力對系統凈輸出功和平準化能源成本的影響。隨著渦輪入口壓力的增加，凈輸出功和平準化能源成本呈相反的趨勢。凈輸出功隨著渦輪入口壓力的增加而增加，平準化能源成本隨著渦輪入口壓力的增加而減少。

3.2 NSGA-Ⅱ優化結果

經過NSGA-Ⅱ優化計算，得到凈輸出功和平準化能量成本兩個優化目標對應的最優解集，如圖7所示。A點和C點分別代表平準化能量成本和凈輸出功各自對應的最優解。在實際運行中，追求最大凈輸出功與降低經濟性成本相矛盾。因此，在選擇最終優化解時，綜合考慮了兩個目標，選擇了折中解D點，即系統凈輸出功為320.84kW，平準化能量成本為2.58$/GJ；B點為成本最低，凈輸出功最高的理想點。

本文中，考慮了四個獨立參數作為系統變量，經過NSGA-Ⅱ的優化后，WHR系統各設計參數優化前后對比如表4所示。

4 結論

本文針對船舶WHR系統提出了一種帶中間冷卻的部分加熱超臨界二氧化碳動力循環結構，通過MatlabR2017a建立數學模型并驗證了模型的正確性。通過NSGA-Ⅱ對熱力系統關鍵參數進行優化，改善系統的熱力學性能與經濟學性能，系統凈輸出功提高了4.1%；平準化能量成本降低了7.9%。未來考慮對WHR系統結構進行優化，并尋找精度的優化算法；針對不同的應用場合設計匹配性更契合的結構，從而提高燃料利用率。

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