基于GM(1,1)模型對大體積混凝土抗凍性服役壽命進行預測

付勇，喬宏霞, ，薛翠真，宋彥寧

(1.蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050)

與普通混凝土相比，混凝土壩、超長池體、基礎底板等大體積混凝土結構面臨的收縮開裂問題尤為嚴重[1-4]。為緩解池體混凝土的溫度收縮和干燥收縮，降低結構的開裂，經濟有效的方法是在混凝土內部摻入一定量的膨脹劑[5-6]。然而在關注其開裂破壞的同時，有時可能遭受凍融循環作用，因此有必要研究膨脹劑及礦物摻和料對大體積混凝土的抗凍性影響。目前，對于各類膨脹劑研究主要集中于水化熱與開裂問題。如韓方暉等[7]探究了不同摻量礦渣與粉煤灰復合膠凝材料水化放熱量，結果表明礦渣摻量在70%以內、粉煤灰摻量在65%以內可以通過Krstulovic-Dabic 水化動力學模型計算放熱量；何貝貝等[8]分析了水化抑制劑對地下室底板混凝土早期溫度裂縫的影響，研究表明水化抑制劑可以有效控制混凝土早期裂縫；曹豐澤等[9]研究了MgO膨脹劑對大體積混凝土側墻變形性能和溫度收縮性能的影響，研究表明摻入6.2%MgO 膨脹劑降低了溫度裂縫和收縮裂縫的出現幾率；侯劍橋等[10]在蒸壓養護條件下對不同水膠比的活性混凝土收縮膨脹進行分析，結果表明試件呈現出先收縮后膨脹的變化規律；GAO 等[11]對大體積混凝土抗凍性進行研究，研究結果表明摻入50%粉煤灰和8%MgO 膨脹劑，混凝土抗硫酸鹽性能略有提高；SANT[12]探究了減縮劑對膠凝體系體積變化的影響，結果表明減縮劑并不能改變水化反應溫度敏感性，但可以誘導早期膨脹；盛智博等[13]探究了養護溫度和粉煤灰摻量對鈣鎂復合膨脹劑膨脹影響，研究結果表明養護溫度會促進復合膨脹劑的膨脹作用，而粉煤灰會抑制其膨脹作用。以上研究主要集中于定性分析膨脹劑與摻合料對大體積混凝土的收縮、開裂及膨脹的影響。然而，目前，研究者嘗試通過GM(1,1)模型對不同混凝土抗凍性進行定性分析，并取得了顯著的效果。如楊璐等[14]利用GM(1,1)模型建立了再生混凝土抗凍性模型，研究表明當再生骨料替代量為60%時，其抗凍性最優；高矗等[15]依據GM(1,1)模型定量研究初始應力損傷對輕骨料混凝土抗凍性的影響，研究結果表明初始損傷度為0.05，0.12，0.19 和0.27 時，抗凍性服役壽命分別縮短了15，20，27.5 及35 a。綜上，研究了MgO 膨脹劑與摻合料對大體積混凝土的水化熱、早期開裂及膨脹問題，只得到了定性分析結果。而本文借助較為成熟的GM(1,1)模型分析了MgO 膨脹劑和不同礦物摻合料對大體積混凝土抗凍性的影響，不僅可以直觀的發現MgO 膨脹劑及不同礦物摻合料對大體積混凝土抗凍性的影響，而且可以對達到凍融破壞時的循環次數進行預測。另外，借助室內外凍融循環之間的關系，將室內凍融循環次數轉化為室外實際服役壽命。這可以對摻入MgO 膨脹劑與摻合料的大體積混凝土抗凍性定量研究提供新的思路。

1 試驗方案及過程

1.1 試驗材料

水泥：采用P.O 42.5 普通硅酸鹽水泥，其基本指標及化學成分分別如表1 和表2 所示。粉煤灰：采用含水量為0.3%，活性指數為81%的Ⅱ級粉煤灰。礦粉：采用蘭州某建材公司提供的含水量為0.3%，比表面積421 m2/kg，28 d 活性指數為98%的S95級礦粉。細集料：選用蘭州地區細度模數為2.46天然河砂作為細集料。粗骨料：采用蘭州某公司提供的粒徑為5～20 mm，連續級配，含泥量為0.5%粗骨料。MgO 膨脹劑：采用蘭州某公司提供，其基本性能指標如表3所示。不同粉體材料微觀形貌及粒徑分布分別如圖1和圖2所示。

圖1 不同粉體材料微觀形貌Fig.1 Micro morphology of different powder materials

圖2 不同粉體材料粒徑分布Fig.2 Particle size distribution of different powder materials

表1 P.O 42.5水泥的基本指標Table 1 Properties of P.O 42.5 cement

表2 P.O 42.5水泥化學成分Table 2 Composition of P.O 42.5 cement %

表3 MgO膨脹劑基本性能Table 3 Properties of MgO expansion agent

由圖1 可知，水泥和礦粉的微觀形貌較為相近，顆粒級配均不連續。而粉煤灰呈球體狀分布，具有良好的顆粒級配。

1.2 試驗方案

制備尺寸為100 mm×100 mm×400 mm 的棱柱體試件4組，凍融循環試驗開始之前，將試件標準養護24 d后，再放置于(20±2) ℃的水中全浸泡4 d，浸泡結束后對其質量及超聲聲速進行采集作為初始數據，然后放入凍循環箱中開始試驗，最高中心溫度和最高低中心溫度應分別控制在(8±2) ℃和(-17±2) ℃。每25次凍融循環作為一個大循環，結束后再次采集質量和超聲聲速，每次測量3 個試件，平均值作為最終結果，一次凍融循環時間為2.4 h左右，依據“快凍法”相關規范，300次凍融循環后停止試驗。

凍融循環對混凝土破壞是由外到內逐漸剝蝕而發生，在凍脹力及滲透壓力共同作用下，孔隙不斷擴大，混凝土表面砂漿及凈漿逐漸脫落，當脫落質量累計達到5%以上，則認為已達到凍融破壞，其質量損失率為[16]：

式中：M為試件在不同凍融循環次數下的質量損失率，%；G0為試件初始質量，kg；Gn為n次凍融循環后試件質量，kg。

另外，混凝土在凍融循環過程中內部自由水不斷發生凍融作用，其作用類似作用于孔結構上疲勞損傷反復積累，而相對動彈性模量恰好可以反應混凝土試件的內部微細觀結構密實程度，當相對動彈性模量小于60%，則表明混凝土試件達到凍融破壞狀態，使用非金屬超聲檢測分析儀對不同凍融循環次數的混凝土試件的超聲波波速進行檢測，然后依據式(2)～(3)計算得到混凝土試件的動彈性模量，其混凝土試件的相對動彈性模量，如式(4)所示：

式中：Ed為凍融循環后混凝土試件的動彈性模量；En為n次凍融循環后的試件的相對動彈性模量；v為試件的波速；L為試件的長度；t為超聲波在試件內部的傳播周期；μ為泊松比；ρ為混凝土試件的密度；νn為n凍融循環后超聲波波速；v0為試件初始超聲波波速。

2 試驗結果

2.1 表觀形貌

凍融循環破壞是由表及里一個逐漸損傷的過程，圖3為不同組試件在100次，200次及300次凍融循環時的外觀形貌。

圖3 100，200，300次凍融循環后不同組試件外觀形貌Fig.3 Appearance of different groups of specimens after 100，200 and 300 freeze-thaw cycles

由圖3可知，D15-6組試件在100次和200次凍融循環后表面基本光滑完整，300 次凍融循環后表面出現零星小凹坑，但粗骨料未暴露。S15-6 組試件在100 次和200 次凍融循環后表面較完整，而300 次循環后，砂漿剝落較明顯，粗骨料部分可見。K-6 組試件在100 次凍融循環后表面出現麻坑，在200次循環后，剝落較明顯，粗骨料部分可見，在300次循環后，麻坑逐漸變深，粗骨料可部分可見。JZ組試件在100次凍融循環后，在試件中部部分粗骨料外露，在200 次和 300 次循環后，損傷由外向內逐漸擴大，砂漿剝落嚴重，試件中部粗集料幾乎完全暴露出來。

2.2 相對動彈性模量(RDME)及質量損失率

凍融循環下相對動彈性模量(RDME)與質量損失率經時變化曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 凍融循環后RDME變化Fig.4 Change of RDME after freeze-thaw cycle

圖5 凍融循環后質量損失率Fig.5 Mass loss rate after freeze-thaw cycle

由圖4 和圖5 可知，隨著凍融循環次數增加，不同組試件RDME 逐漸減小而質量損失率逐漸增大。300 次循環后，JZ，K-6，S15-6 及D15-6 混凝土試件的RDME 值分別為0.849，0.869，0.920 和0.921，而質量損失率分別為0.8%，0.63%，0.41%和0.40%。在前75 次循環前，JZ 組與K-6 組試件RDME值變化幾乎同步，75次循環后，K-6組試件的RDME值大于JZ 組試件的RDME值，且JZ 組試件的RDME 值在整個凍融循環過程中為最小而質量損失率最大，即其抗凍性較差。S15-6 組試件在150次凍融循環前RDME值穩定下降，150～175次循環之間RDME值加速下降，175次循環后又處于穩定下降狀態。D15-6組試件在150～175次凍融循環前RDME 值加速下降與質量損失率結果一致，175次循環后RDME值穩定下降。

綜上，無論從相對動彈性模量還是質量損失率來評價混凝土抗凍性能都可以得到相同結論，JZ 組試件抗凍性較差，D15-6 組抗凍性最好，S15-6 與K-6 介于兩者之間，且K-6 組試件抗凍性優于S15-6 組試件。D15-6 組抗凍性能較好，其可能原因是粉煤灰的摻入減少了水化放熱及改善了內部孔結構，提高了混凝土抗凍性，而S15-6 組試件由于外加劑摻量過高，混凝土試件在75～175凍融循環中可能發生二次水化作用產生大量熱量，致使混凝土內部裂紋較多，其抗凍性表現較差。

2.3 微觀形貌分析

為更好地揭示凍融循環后試件的微觀形貌，在凍融循環100 次、200 次及300 次后對JZ，D15-6，K-6 及S15-6 組樣品進行微觀掃描分別如圖6～圖9所示。

圖6 JZ組試件不同凍融循環后SEM圖像Fig.6 SEM images of JZ group specimens after different freeze-thaw cycle

圖7 D15-6組試件不同凍融循環后SEM圖像Fig.7 SEM images of D15-6 group specimens after different freeze-thaw cycles

圖8 K-6組試件不同凍融循環后SEM圖像Fig.8 SEM images of K-6 group specimens after different freeze-thaw cycles

圖9 S15-6組試件不同凍融循環后SEM圖像Fig.9 SEM images of S15-6 test pieces after different freeze-thaw cycles

從圖圖6～9可知，隨著凍融循環次數增加，不同組樣品表面逐漸變得疏松多孔，且裂紋與孔洞數量明顯增加。100 次循環后，D15-6 組樣品表面較完整，結構較致密，同時在樣品表面觀察到大量水化硅酸鈣(C-S-H)凝膠及少量針棒狀鈣礬石從內部向外生長，200 次循環后，樣品表面C-S-H 被不斷消耗，表面密實結構發生變化，樣品表面出現裂紋及孔洞，同時在內部缺陷處分布大量針棒狀物質；300 次循環后，裂紋逐漸貫通擴大，樣品表面很難觀察到C-S-H凝膠，從宏觀角度看，大量水泥漿脫落，導致混凝土以徑向裂縫的形式損壞。與其他組試件相比，D15-6 組試件在凍融循環作用下，結構都較為致密，同時只可以觀察到少量裂紋及孔洞等缺陷。主要原因是6%MgO 膨脹劑的膨脹性能既補償早期的化學收縮又能使混凝土產生一定的預壓應力從而削減它在凍融循環過程中降溫時的拉應力，同時15%摻量的粉煤灰對混凝土的孔結構具有一定改善作用，其可以使孔徑細化，增大凝膠孔數量，從而改善再生細骨料混凝土的抗凍性。而S15-6 組試件由于外加劑摻量過高，混凝土試件在75～175凍融循環中可能發生二次水化作用產生大量熱量，孔結構的拉應力超過預壓應力，從而導致較多缺陷形成。

3 隨機可靠性模型

3.1 凍融損傷方程

混凝土內部本身包含許多初始微裂紋，在凍融循環反復作用下，內部孔結構在凍脹作用力下遭到破壞，初始裂紋逐漸擴大同時裂紋之間不斷貫通，依據損傷力學，混凝土的凍融損傷方程D(n)為[17-19]：

其中：D(n)為n次凍融循環后的損傷值；E(n)為n次凍融循環后的RDME 值；E0是最初的RDME；n是凍融循環的次數。

3.2 基于GM(1,1)損傷模型

設原始數據序列為[20-21]：

X(0)一次累加生成序列為：

均值GM(1,1)模型為：

將上式進行變化即可得到GM(1,1)白化微分方程：

式中：a表示發展系數；b為灰色作用量。a 和b值通過求解參數向量=[a，b]T確定：

通過求解GM(1,1)白化微分方程即可得到GM(1,1)模型時間響應式為：

依據GM(1,1)模型相關計算公式，即可得到基于GM(1,1)預測模型中的未知參數a，b和損傷度預測模型，如表5所示。

表5 不同組試件損傷度預測模型及參數估計值Table 5 Damage prediction model and parameter estimation of different groups of specimens

3.3 GM(1,1)模型誤差分析

將k=2，3，…，n(分別對應25,50,75…,300 次凍融循環)代入表5 中的預測模型，并將計算結果通過式(14)還原為，可得到基于GM(1,1)的不同組試件在不同凍融循環次數時下的損傷度值及對應的相對誤差，如圖10所示。

圖10 不同組試件GM(1,1)模型誤差Fig.10 GM(1,1) model error of different groups of specimens

由圖10可知：對比GM(1,1)模型預測值及相對誤差，JZ，K-6、S15-6及D15-6在整個循環期內平均誤差分別為21.0%，16.89%，37.22 及20.10%。但觀察可知，在前50 次凍融循環時，預測結果較大，致使相對誤差較大。但在50 凍融循環之后，相對均誤差較小且趨于穩定，JZ，K-6，S15-6 及D15-6 在50 次～300 次凍融循環時的平均誤差分別為4.3%，2.3%，5.0%及5.1%。綜上所述，GM(1,1)模型預測模型后期精度較優，利用GM(1,1)模型對后期抗凍性定量描述及預測具有較高的精度和可靠性。

3.4 GM(1,1)服役壽命預測

將上面得到的參數估計值代入表5所示的預測模型中，即可得到損傷度曲線如圖11所示的。

圖11 GM(1,1)損傷度曲線Fig.11 GM(1,1) damage degree curves

由圖11 可知，混凝土在凍融循環過程中損傷度呈指數型增長，依據相關規范可知[22]，當損傷度值達到0.4 時，即認為混凝土達到失效狀態。JZ，K-6，S15-6 及D15-6 組試件分別在512，550，650及712 次凍融循環時達到失效狀態。綜上：MgO膨脹劑在凍融循環后期可以顯著提高混凝土抗凍性能，但在凍融循環前期作用不明顯，相反適當摻量的礦物摻和料前期對混凝土抗凍性提高較為明顯，后期影響較小。因此，對于大體積混凝土抗凍性提升時，使用MgO 膨脹劑與礦物摻和料復摻來改善大體積混凝土抗凍性是可行的。

3.5 室內外凍融循環次數轉化

混凝土的耐久性預測實際以年為單位進行評估，而不是以室內凍融循環次數為單位，由于后者與地理環境密切相關，其室內外凍融循環之間關系如下式所示[23]：

式中：T為實際使用壽命；k為凍融試驗系數；N為自然凍融循環次數；n為實驗室凍融循環次數。

根據文獻[24]可知，中國各地區凍融循環的年平均次數如表6 所示，同時式(15)中k的平均值為12，即實驗室內進行一次凍融循環作用，相當于室外自然環境下12次循環作用。使用式(15)計算了混凝土在各個地區的使用壽命，計算結果如表7所示。

表7 混凝土實際服役壽命Table 7 Actual service life of concrete a

由表7可知，JZ組混凝土在北部地區、東北地區及西北地區服役壽命分別為73.14，51.20 及52.06 a，還遠遠未達到設計使用年限而提前失效，所以有必要通過摻入礦物摻和料與抗裂劑來提高其服役壽命，K-6 組混凝土服役壽命分別為78.57，55 及55.93 a，S15-6 組混凝土服役壽命分別為92.85，65 及66.10 a，D15-6 組混凝土服役壽命分別為101.71，71.20 及72.41 a 年。綜上，在不同地區JZ 組試件在服役壽均表現為最短，而D15-6 組服役壽命最長，而K-6 與S15-6 組服役壽命均介于兩者之間。

4 結論

1) 與基準(JZ)相較，15%粉煤灰+6%MgO 膨脹劑(D15-6)組混凝土抗凍性提高了0.39 倍，其抗凍性能最好，6%MgO 膨脹劑(K-6)組提高了0.07 倍，而15%粉煤灰+15%礦粉+6%MgO 膨脹劑(S15-6)組混凝土抗凍性提高了0.27 倍，15%粉煤灰+6%MgO 膨脹劑(D15-6)組試件在凍融循環結束后表面只出現零星小凹坑且結構依然較為致密，在內部缺陷處可以觀察到少量呈針棒狀的石膏與鈣礬石物質集合。

2) 在一定誤差允許范圍內，GM(1,1)模型對混凝土抗凍性進行預測是可行的，基于GM(1,1)模型預測可知，基準(JZ)，6%MgO 膨脹劑(K-6)，15%粉煤灰+15%礦粉+6%MgO 膨脹劑(S15-6)及15%粉煤灰+15%礦粉+6%MgO 膨脹劑(S15-6)組試件分別在512，550，650 及712 次凍融循環時達到失效狀態。

3) 15%粉煤灰+6%MgO 膨脹劑(D15-6)組試件在北部地區、東北地區及西北地區服役壽命分別為101.71，71.20 及72.41 a，摻入6%MgO 膨脹劑與15%粉煤灰混凝土抗凍性明顯提升。同時，MgO 膨脹劑在凍融循環后期可以顯著提高混凝土抗凍性能，但在凍融循環前期作用不明顯，相反適當摻量的礦物摻和料前期對混凝土抗凍性提高較為明顯，后期影響卻較小。