基于機(jī)器學(xué)習(xí)-CFD的明渠流速場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

金 誠(chéng),李 博,楊 嵐 斐,周 新 志

(1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院,四川 成都 610065; 2.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院,四川 成都 610065; 3.成都萬(wàn)江港利科技股份有限公司,四川 成都 610000)

0 引 言

在灌溉明渠輸水過(guò)程中,快速、簡(jiǎn)便而又準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)明渠中的流速場(chǎng),對(duì)于提高水資源利用效率、明渠的設(shè)計(jì)與維護(hù)、流量測(cè)量等都有重要意義。大量學(xué)者對(duì)明渠斷面流速分布規(guī)律進(jìn)行了研究[1-2],他們普遍將明渠斷面按照水力特性分成不同區(qū)域,并力圖得到統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方程來(lái)完整地描述流速分布規(guī)律。2000年,Sarma等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)矩形明渠斷面最大流速位置和寬深比的關(guān)聯(lián)。此后,在Sarma的理論基礎(chǔ)上,大量研究人員又進(jìn)行了一系列有針對(duì)性的補(bǔ)充和改進(jìn)[4-6]。2005年,Maghrebi等[7]根據(jù)最大熵原理和約束條件(質(zhì)量、動(dòng)量、能量等),提出了一種明渠速度分布公式。2015年,Bonakdari等[8]基于概率密度函數(shù)的tallis熵也提出了一種流速分布公式。

但是,對(duì)于輸水水位變化較快的渠道,無(wú)法使用這些速度分布公式來(lái)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)不同水位下的斷面流速場(chǎng)。其原因在于,這些速度方程的精度在很大程度上取決于其參數(shù),這些參數(shù)只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的分析來(lái)估計(jì)。例如,紊流結(jié)構(gòu)和邊界剪應(yīng)力是明渠流動(dòng)中的基本問(wèn)題,但即使使用復(fù)雜的紊流模型,也很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)它們。在實(shí)際工程中,當(dāng)渠道水位變化較大時(shí),要將一種速度分布公式推廣到不同水位情況下是困難的。要想實(shí)現(xiàn)依據(jù)明渠當(dāng)前的水位快速預(yù)測(cè)斷面流速場(chǎng)的目標(biāo),需要一種具有強(qiáng)大非線性映射能力和魯棒性的模型。

近年來(lái),在明渠斷面流速場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題中,各種機(jī)器學(xué)習(xí)模型得到了研究人員更多的關(guān)注和嘗試,并取得了較為豐富的成果。2015年,Gholami等[9]采用基因表達(dá)式編程(GEP)模型對(duì)90°彎道內(nèi)的速度場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè),還將三維計(jì)算流體力學(xué)(CFD)和多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MLFF-ANS)應(yīng)用于急彎水流深度和速度場(chǎng)的模擬[10];在2016年,Bonakdari等[11]介紹了一種新的混合遺傳算法-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-ANN)來(lái)預(yù)測(cè)明渠樞紐處的復(fù)雜速度場(chǎng),2020年他又提出了一種新的專(zhuān)家系統(tǒng)(SAELM)來(lái)對(duì)下水道內(nèi)的速度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)[12]。這些成果表明,機(jī)器學(xué)習(xí)方法在明渠流的相關(guān)問(wèn)題上有良好的應(yīng)用前景。但是據(jù)筆者調(diào)研,當(dāng)明渠在輸水過(guò)程中水位快速、大幅地變化時(shí),對(duì)于如何實(shí)時(shí)地、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同水位時(shí)的斷面流速場(chǎng)這一問(wèn)題,至今仍然沒(méi)有公開(kāi)的報(bào)道。

本文將機(jī)器學(xué)習(xí)方法與CFD方法結(jié)合,擬提出一種新的基于水位的明渠流速場(chǎng)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法。

1 試驗(yàn)明渠及測(cè)量方法

1.1 人民渠工程參數(shù)

試驗(yàn)對(duì)象為四川省都江堰灌區(qū)人民渠總干渠,其工程參數(shù)由人民渠渠首管理站提供,該渠如圖1所示。線段AB為測(cè)流斷面的位置,圖2顯示了渠道在線段AB處的橫截面,其形狀為等腰梯形,邊坡角度α為135°。渠底寬度W為18.6 m,渠道的輸水水位H變化較大,在0.5～3.3 m之間變化。

圖1 人民渠圖片F(xiàn)ig.1 Photo of Renmin channel

渠道輸水過(guò)程中最小寬深比為5.6,是一條寬淺明渠。CFD建模部分為順直明渠,長(zhǎng)度為379 m,測(cè)流斷面上游部分長(zhǎng)度為299 m。此外渠道輸水過(guò)程中平均流速在0.51～1.82 m/s之間,相對(duì)于渠道的順直長(zhǎng)度而言,水流速度緩慢。

因此,水流在到達(dá)測(cè)流斷面之前,流態(tài)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了充分發(fā)展,達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。即位于測(cè)流斷面下游的各斷面,流速分布高度一致,不受上下游未知邊界效應(yīng)的影響。測(cè)流斷面的流速分布可以代表其下游渠道的流速分布。

1.2 真實(shí)流速數(shù)據(jù)的測(cè)量方法

流速數(shù)據(jù)的測(cè)量在測(cè)流斷面AB上進(jìn)行,從左岸x=-9.3 m至右岸x=9.3 m設(shè)立了7個(gè)垂直軸。根據(jù)渠道水位的不同,選擇一點(diǎn)法、兩點(diǎn)法、三點(diǎn)法進(jìn)行流速的測(cè)量,即以相對(duì)水深h=(1-y/H)為標(biāo)準(zhǔn),一點(diǎn)法在h=0.6的位置布置測(cè)點(diǎn);兩點(diǎn)法在h=0.2及h=0.8的位置布置測(cè)點(diǎn);三點(diǎn)法則是在h=0.2,0.6,0.8的位置布置測(cè)點(diǎn),如圖2所示。

當(dāng)人民渠的水位在0.5～1.5 m間變化時(shí),使用一點(diǎn)法對(duì)每種水位的7個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行流速測(cè)量,共計(jì)測(cè)量11種不同水位,得到了77組測(cè)流流速數(shù)據(jù);渠道水位在1.5～2.15 m間變化時(shí),選取兩點(diǎn)法對(duì)每種水位的14個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行流速測(cè)量,共計(jì)測(cè)量5種不同水位,得到了70組測(cè)流流速數(shù)據(jù);渠道水位在2.15～3.3 m間變化時(shí),使用三點(diǎn)法對(duì)每種水位的21個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行流速測(cè)量,共計(jì)測(cè)量11種不同水位,得到了231組流速數(shù)據(jù)。

測(cè)量?jī)x器為L(zhǎng)S1206B型旋槳式流速儀,如圖3所示,該流速儀的全線相對(duì)均方差小于1.5%,相對(duì)誤差小于5%,測(cè)量精度滿(mǎn)足工程要求。

圖3 LS1206B型旋槳式流速儀Fig.3 Rotor-type current meter of LS1206B

每次測(cè)量時(shí),僅將該流速儀布置在一個(gè)測(cè)點(diǎn),等到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,每隔10 s讀取一個(gè)該點(diǎn)流速值。每個(gè)測(cè)點(diǎn)共讀取3個(gè)流速值,并取平均值作為該點(diǎn)最終的流速值。使用該旋槳流速儀測(cè)量全部測(cè)點(diǎn),得到全部378組流速數(shù)據(jù)。

2 研究方法

使用本文方法建立人民渠總干渠的“水位-流速場(chǎng)”實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型的步驟如圖4所示。

圖4 流速場(chǎng)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程Fig.4 Construction process of flow velocity field prediction model

(1) 獲取明渠工程參數(shù)。測(cè)量明渠的工程參數(shù),如最大和最小水位,明渠形狀參數(shù)等,由渠首管理站提供。

(2) 獲取少量真實(shí)數(shù)據(jù)。在最高水位和最低水位間,在渠道的測(cè)流斷面上獲取少量流速數(shù)據(jù)。該工程中渠首管理站已經(jīng)測(cè)量了27組水位流速數(shù)據(jù),選取其中22種水位作為“仿真水位”。

(3) 數(shù)值計(jì)算。當(dāng)渠道處于這些“仿真水位”時(shí),根據(jù)明渠的工程參數(shù),選擇合適的方法對(duì)渠道進(jìn)行CFD仿真。并根據(jù)實(shí)測(cè)流速數(shù)據(jù),調(diào)整CFD仿真計(jì)算的參數(shù),使仿真結(jié)果足夠準(zhǔn)確。

(4) 創(chuàng)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。利用渠道在這些仿真水位時(shí)的CFD仿真結(jié)果,制作訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

(5) 構(gòu)建流速場(chǎng)預(yù)測(cè)模型。構(gòu)建一個(gè)自適應(yīng)差分進(jìn)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型(SaDE_ELM模型),使用創(chuàng)建的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練SaDE_ELM模型后,即為該明渠的“水位-流速場(chǎng)”實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。

成功構(gòu)建該明渠的“水位-流速場(chǎng)”實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型后,向該模型輸入任意一個(gè)水位(在此水位下可以沒(méi)有任何測(cè)量和仿真數(shù)據(jù),但是此水位必須在該渠最大水位和最小水位之間),模型都能快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出該明渠此時(shí)的斷面流速場(chǎng)。

2.1 數(shù)值計(jì)算

根據(jù)提供的工程參數(shù),本文使用如下CFD方法對(duì)該段渠道進(jìn)行仿真。

2.1.1湍流模型

選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和重組化群k-ε模型(RNGk-ε模型)分別封閉雷諾平均(RANS)方程,對(duì)比評(píng)估了各數(shù)值模型的模擬效果。在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上,基于重整化群理論,有效黏度μeff為

(1)

據(jù)此得到和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相似的RNGk-ε模型為

(2)

式中:αk和αε表示湍流動(dòng)能和耗散率的有效湍流普朗特?cái)?shù)的倒數(shù),其余參數(shù)含義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]。

對(duì)于順直明渠,標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RNGk-ε模型的模擬結(jié)果相差不大,但是RNGk-ε模型收斂速度更快而且誤差更加穩(wěn)定[13],因此選用RNGk-ε模型來(lái)封閉RANS方程。此外,采用VOF法來(lái)處理自由液面,即通過(guò)建立固定的歐拉網(wǎng)格,計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格中流體體積與網(wǎng)格體積的比值來(lái)模擬和推導(dǎo)自由水面。

2.1.2邊界條件及網(wǎng)格劃分

對(duì)圖1所示的“CFD建?！倍吻乐兴蚝涂諝庥蚨荚O(shè)置為計(jì)算域,如圖5所示。圖中,XOY平面是測(cè)流斷面;水域的高度(H)每次仿真時(shí)設(shè)置為不同的水位,但是空氣域和水域的高度之和每次仿真始終恒定為6.6 m。

圖5 計(jì)算域示意(單位:m)Fig.5 Diagram of calculation domain

對(duì)于邊界條件,上游水流進(jìn)口設(shè)置為流速進(jìn)口,為渠道的平均流速,由上游流量和渠道的橫截面面積計(jì)算得到;上游空氣入口為質(zhì)流進(jìn)口;下游水流出口采用質(zhì)流出口;下游空氣出口采用壓力出口;湍流強(qiáng)度設(shè)置為5%;外部自由邊界設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界,為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;渠道底面和邊壁都為水泥壁面,設(shè)置為無(wú)滑移的靜態(tài)壁面,粗糙高度為0.46 mm,粗糙度常數(shù)為0.5。

對(duì)于變量的離散化,在順直明渠模擬時(shí)采用體積力加權(quán)方法(Body Force Weighted)來(lái)對(duì)壓力進(jìn)行插值處理,其余變量均采用二階迎風(fēng)離散格式。對(duì)于壓力-速度場(chǎng)的解算則采用PISO算法,其收斂性和計(jì)算速度均更優(yōu)。

2.1.3網(wǎng)格劃分與無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

由于人工順直明渠的計(jì)算域比較規(guī)則,使用六面體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行劃分,可以節(jié)約時(shí)間成本。在渠道邊壁附近(為了考慮黏性流動(dòng))和自由表面使用較為精細(xì)的網(wǎng)格;在其他區(qū)域,使用相對(duì)較大的網(wǎng)格。

為了找到最佳網(wǎng)格,分別使用了3種尺寸(粗網(wǎng)格、中等網(wǎng)格和精細(xì)網(wǎng)格)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中粗網(wǎng)格在X、Y和Z方向上網(wǎng)格單元?jiǎng)澐忠?guī)格為54×44×400;中等網(wǎng)格為93×66×800;精細(xì)網(wǎng)格為124×99×1200。

使用水位3.3 m(H=3.3 m)時(shí)的渠道進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),在該水位的數(shù)值模型中,使用上述3種網(wǎng)格劃分進(jìn)行了計(jì)算試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)3種網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差En:

(3)

式中:Vi為該水位下各測(cè)速點(diǎn)的實(shí)測(cè)速度,Vr為該水位下各點(diǎn)計(jì)算速度,n為該水位下測(cè)量點(diǎn)號(hào),N為該水位下測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

計(jì)算相對(duì)均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差(MARE)作為相對(duì)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo),公式如下:

(4)

(5)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所列。

表1 3種不同網(wǎng)格的計(jì)算誤差Tab.1 Calculation error of 3 different size mesh

由表1可知,使用中等網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)量為93×66×800,共有20 043 533個(gè)節(jié)點(diǎn))時(shí),計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格大小已經(jīng)幾乎無(wú)關(guān)。故決定計(jì)算域使用中等網(wǎng)格,劃分效果如圖6所示。

圖6 中等網(wǎng)格劃分效果Fig.6 Division effect of medium grid

2.1.4計(jì)算結(jié)果及誤差分析

使用前述CFD仿真方法,對(duì)22種仿真水位進(jìn)行仿真,不斷修正邊界條件的初始參數(shù),使得仿真結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不斷縮小。

由于渠道長(zhǎng)度是渠道底寬的20.4倍,因此,由程科等[13]的研究可知,模型在測(cè)流斷面的上游提供了足夠的長(zhǎng)度,流速場(chǎng)獲得了充分發(fā)展,使得測(cè)流斷面的下游流速場(chǎng)基本相同。這一結(jié)論也得到了CFD仿真的支持。當(dāng)渠道水深為3.3 m時(shí),測(cè)流斷面及其下游的流速場(chǎng)如圖7所示。

圖7 測(cè)流斷面下游渠道流速場(chǎng)Fig.7 Velocity field in downstresm channel of flow measurement section

圖中,a斷面為測(cè)流斷面;b～e斷面分別距離a斷面20,40,60,80 m。各斷面流速場(chǎng)(水域)如圖8所示。

圖8 5個(gè)斷面的速度場(chǎng)Fig.8 Velocity field of 5 cross sections

由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),渠道中最大流速出現(xiàn)在水面,并且在垂直方向上流速沿垂線單調(diào)下降,沒(méi)有出現(xiàn)傾角現(xiàn)象。這是因?yàn)閷?duì)于較寬淺的渠道,側(cè)壁對(duì)流動(dòng)的影響相對(duì)較小[8]。這表明人民渠總干渠是一條寬淺明渠。

為了定量分析CFD模擬的精度,統(tǒng)計(jì)了22種水位下各測(cè)點(diǎn)仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差(En)的RMSE和MARE,結(jié)果如圖9所示。

圖9 22種水位下的CFD仿真結(jié)果誤差Fig.9 CFD simulation results error under 22 water levels

在全部水位下,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的MARE均小于4%并且RMSE均小于5%,符合明渠測(cè)量統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(即|e|<5%)。這個(gè)結(jié)果充分表明:使用CFD模擬研究該類(lèi)明渠具有極高的準(zhǔn)確性。

2.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集創(chuàng)建

制作訓(xùn)練數(shù)據(jù)集:將22種水位下CFD仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集的補(bǔ)充,制作機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練集。各測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是實(shí)測(cè)值,其余點(diǎn)的數(shù)據(jù)為計(jì)算值。將明渠此時(shí)水位(e1)、每個(gè)交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)(e2)和縱坐標(biāo)(e3)作為訓(xùn)練集輸入數(shù)據(jù),速度(v)作為訓(xùn)練集輸出數(shù)據(jù),產(chǎn)生訓(xùn)練集。

制作測(cè)試數(shù)據(jù)集:將5種水位(2.9,2.8,1.9,1.2,1.1 m)下的實(shí)測(cè)速度(見(jiàn)圖2)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集,用來(lái)評(píng)價(jià)“水位-流速場(chǎng)”預(yù)測(cè)模型的精度。這5種水位分別使用了3種不同的測(cè)速標(biāo)準(zhǔn),其中低水位(H=1.2,1.1 m)使用一點(diǎn)法測(cè)量;中水位(H=1.9 m)使用兩點(diǎn)法測(cè)量;高水位(H=2.9,2.8 m)使用三點(diǎn)法測(cè)量。

2.3 流速場(chǎng)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建(SaDE_ELM)

為了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)輸水水位快速變化的人工明渠流速場(chǎng),本文充分結(jié)合極限學(xué)習(xí)機(jī)[14]和差分進(jìn)化算法[15]的優(yōu)勢(shì),并加上自適應(yīng)機(jī)制,提出自適應(yīng)差分進(jìn)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(SaDE_ELM)模型作為“水位-流速場(chǎng)”預(yù)測(cè)模型。

2.3.1極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)具有訓(xùn)練效率高、超參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)點(diǎn),其原理如圖10所示。

圖10 ELM原理Fig.10 Schematic diagram of ELM

其核函數(shù)gm如下:

gm=Wm·x+bm

(6)

式中:Wm=[wm1wm2wm3]為第m個(gè)核函數(shù)的輸入權(quán)重;bm為第m個(gè)核函數(shù)的偏置;x=[e1e2e3]T為輸入的特征向量,則可計(jì)算隱藏層的輸出向量為h=[g1g2…gm]。

對(duì)于一個(gè)極限學(xué)習(xí)機(jī),若Wm和bm為已知的隨機(jī)值,則對(duì)于輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(X,Y),X為包含k個(gè)相互獨(dú)立的特征向量x的矩陣,可得極限學(xué)習(xí)機(jī)隱藏層的輸出矩陣([h1h2…h(huán)k]T)為H。

此時(shí)可求ELM的隱藏層與輸出層之間連接權(quán)重矩陣([β1β2…βm]T) 的近似解B,方法如下:

(1) 在本次研究中,由于訓(xùn)練樣本數(shù)k遠(yuǎn)大于隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)M,因此H是不可逆矩陣。此時(shí)采用最小二乘法求解矩陣H的Moore-Penrose增廣逆(H?)。通常以正交法計(jì)算H?:

(7)

(2) 又已知輸出層的目標(biāo)輸出矩陣([y1y2…yk]T)為Y,則有如下公式成立:

HB=Y

(8)

則解B為

B=H?Y

(9)

2.3.2使用SaDE優(yōu)化ELM模型

在ELM模型中,隱藏層神經(jīng)元核函數(shù)的參數(shù)(Wm和bm)是隨機(jī)給定的,且模型的隱含層不使用大量神經(jīng)元,這可能會(huì)使得模型無(wú)法取得全局最優(yōu)解,導(dǎo)致計(jì)算精度不足。因此采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(SaDE)優(yōu)化ELM模型,步驟如下。

θi,1=θmin+rand(0,1)×(θmax-θmin)

(10)

策略1:

(11)

策略2:

(12)

策略3:

(13)

策略4:

(14)

使用pl,G表示在第G代中應(yīng)該選擇策略l(l=1,2,3,4)的概率。根據(jù)概率pl,G,從這4種策略中選擇第G代種群的變異策略。并且以如下方式更新概率pl,G:① 定義一個(gè)固定的迭代次數(shù)LP作為學(xué)習(xí)周期;② 當(dāng)G≤LP時(shí),pl,G=1/4,即該代種群中使用這4種策略的個(gè)體數(shù)量相同;③ 當(dāng)G>LP時(shí),pl,G的計(jì)算方法如下:

(15)

式中:nsl,g表示在第g+1代中得以保留的由第l策略生成的個(gè)體的數(shù)目;nfl,g表示在第g+1代中已經(jīng)丟棄的由第l策略生成的個(gè)體的數(shù)目;ε是一個(gè)小的正常數(shù)值,以避免Sl,G=0。

(16)

式中:CR為發(fā)生交叉操作的判定值,是一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù);randj是屬于第個(gè)特征值的交叉概率,也是一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù);jrand是一個(gè)屬于[1,D]的隨機(jī)整數(shù),引入這個(gè)參數(shù)是為了確保μi,G中至少有一個(gè)特征出現(xiàn)了交叉操作。

(4) 評(píng)價(jià)操作。對(duì)于每個(gè)目標(biāo)向量及其對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)向量,計(jì)算出每個(gè)個(gè)體θi,G的均方根誤差RMSEi,G作為評(píng)價(jià)該個(gè)體的指標(biāo)。

(5) 選擇操作。用適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行選擇操作,選擇適應(yīng)度值(RMSEi,G)較低的種群作為下一代的種群,選擇方法如下:

(17)

式中:λ是預(yù)設(shè)的常數(shù),用來(lái)控制淘汰率,越小意味著越多的個(gè)體會(huì)被淘汰。

重復(fù)步驟(2)～(5),直到達(dá)到目標(biāo)或最大迭代次數(shù)。

3 結(jié)果與分析

成功建立人民渠的SaDE_ELM模型后,向其輸入水位數(shù)據(jù),就可以實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)此時(shí)的斷面流速場(chǎng)。為了更好地評(píng)價(jià)SaDE_ELM模型預(yù)測(cè)流速場(chǎng)的性能,以BP模型、ELM模型以及GAELM模型的表現(xiàn)作為參考。各模型的參數(shù)初始化設(shè)置如下:

(1) BP模型:神經(jīng)元個(gè)數(shù)為100,激活函數(shù)為sigmod函數(shù),損失函數(shù)為均方誤差,優(yōu)化算法為梯度下降法,訓(xùn)練次數(shù)為50次。

(2) ELM模型:節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為100,激活函數(shù)為sigmod函數(shù)。

(3) GAELM模型:個(gè)體參數(shù)與ELM相同。適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差的倒數(shù),種群數(shù)量為100,最大遺傳代數(shù)設(shè)置為50,交叉概率為0.7,變異概率為0.01。

(4)SaDE_ELM模型:個(gè)體參數(shù)與ELM相同。適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差的倒數(shù),種群數(shù)量為100,最大優(yōu)化次數(shù)設(shè)置為50,交叉率為0.5,比例因子為0.5。

向各模型中輸入5種測(cè)試集的水位(2.9,2.8,1.9,1.2,1.1 m),觀察模型預(yù)測(cè)的斷面流速場(chǎng)是否符合一般規(guī)律,并統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)速度與實(shí)測(cè)速度的誤差。

3.1 流速場(chǎng)的流速分布規(guī)律

為了考察SaDE_ELM模型預(yù)測(cè)的流速場(chǎng)是否符合流速分布一般規(guī)律,使用4種模型和CFD方法分別計(jì)算5種測(cè)試集水位時(shí)的下游渠道的斷面流速場(chǎng),計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同測(cè)試水位下的速度場(chǎng)Fig.11 Velocity field under different test water levels

根據(jù)水力學(xué)的研究[16-17],人民渠是寬淺明渠,其流速分布一般規(guī)律概括如下:① 流速沿水平方向梯度小;② 流速沿垂直方向梯度大;③ 垂線上最大流速出現(xiàn)在水面,即沒(méi)有傾角現(xiàn)象。

對(duì)于使用ELM模型、GAELM模型和BP模型計(jì)算的流速場(chǎng),GAELM模型在渠道接近兩側(cè)壁的區(qū)域,流速下降緩慢,渠道的邊壁效應(yīng)不明顯,其等速線都非常接近于一條條的“一”字形直線;而ELM模型水位為2.9,2.8 m和1.9 m時(shí),出現(xiàn)“O”形等速線,最大流速在水面之下,有傾角現(xiàn)象;而B(niǎo)P模型的等速線是一層層的“C”形曲線,都不符合寬淺明渠流速分布的一般規(guī)律。

對(duì)于使用SaDE_ELM模型計(jì)算的流速場(chǎng),在5種水位下,最大流速都出現(xiàn)在明渠的表面且沿垂直方向流速快速下降,沒(méi)有出現(xiàn)傾角現(xiàn)象;在渠道中心區(qū)域,流速沿水平方向變化較緩慢;在接近邊壁的邊緣區(qū)域速度快速下降,邊壁效應(yīng)明顯。符合寬淺明渠流速分布的一般規(guī)律。SaDE_ELM模型的等速線是一層層的“U”形曲線。

對(duì)于CFD方法得到的流速場(chǎng),在5種水位下,最大流速都出現(xiàn)在明渠的表面;在接近水面和渠道中軸的區(qū)域,流速變化緩慢;在接近渠底和左右邊壁時(shí),速度迅速下降為零;流速場(chǎng)的等速線都是一條條平滑的“U”形曲線。流速場(chǎng)結(jié)果符合上述明渠流速分布的一般規(guī)律。

綜上所述,ELM、BP和GAELM模型的計(jì)算結(jié)果和CFD仿真結(jié)果有較大差距,不符合寬淺明渠流速分布的一般規(guī)律,表明這3種模型在尋找全局最優(yōu)解上有所欠缺。而SaDE_ELM算法對(duì)比CFD計(jì)算結(jié)果,無(wú)論是中心區(qū)域還是邊緣區(qū)域,都有很好的計(jì)算效果,符合寬淺明渠流速分布的一般規(guī)律,SaDE_ELM與CFD的流速場(chǎng)高度相似,表明SaDE_ELM具有良好的泛化能力,在預(yù)測(cè)流速分布規(guī)律上,性能優(yōu)異。

3.2 誤差分析與比較

為了評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度,需要計(jì)算5種測(cè)試集水位時(shí)預(yù)測(cè)流速與實(shí)測(cè)流速之間的相對(duì)誤差,計(jì)算方法如式(3),結(jié)果如圖12所示。

在高水位(2.9,2.8 m)時(shí),GAELM模型和ELM模型的誤差在(-0.05,0.15)區(qū)間內(nèi)波動(dòng);BP的誤差值在(-0.05,0.05)范圍波動(dòng),但有少數(shù)樣本超過(guò)±5%的相對(duì)誤差;SaDE_ELM的誤差值在(-0.05,0.05)范圍波動(dòng),且大部分相對(duì)誤差的絕對(duì)值小于0.025,具有高精度和強(qiáng)穩(wěn)定性。

在中水位(1.9 m)時(shí),ELM模型和GAELM模型的誤差很大,誤差值在(-0.05,0.2)范圍波動(dòng);BP模型的誤差值在(-0.1,0.1)范圍波動(dòng);SaDE_ELM模型誤差值在(-0.05,0.1)范圍波動(dòng),且大部分誤差的絕對(duì)值小于0.05,其具有高精度和強(qiáng)穩(wěn)定性。

在低水位(1.2,1.1 m)時(shí),ELM模型和GAELM模型的誤差非常大,而且誤差值的波動(dòng)性也非常大,誤差值在(-0.05,0.35)范圍波動(dòng);BP模型的誤差值在(-0.05,0.15)范圍波動(dòng);SaDE_ELM模型誤差值在(-0.05,0.20)范圍波動(dòng),其具有高精度和強(qiáng)穩(wěn)定性。

為了更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)SaDE_ELM模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性,需對(duì)預(yù)測(cè)流速與實(shí)測(cè)流速的相對(duì)誤差進(jìn)行定量分析。本文引入平均相對(duì)誤差MARE(式4)、均方根相對(duì)誤差RMSE(式5)和最大相對(duì)誤差MAXE作為評(píng)價(jià)指標(biāo),結(jié)果見(jiàn)表2～4。

表2 不同模型的平均相對(duì)誤差Tab.2 MARE of different models

表3 不同模型的均方根相對(duì)誤差Tab.3 RMSE of different models

表4 不同模型的最大相對(duì)誤差Tab.4 MAXE of different models

MAXE=max(|En|)n=1,2,3,…,N

(20)

分析表格結(jié)果可知,對(duì)于SaDE_ELM模型,其MARE為2.86%,RMSE為3.50%,均不超過(guò)5%;即使在相對(duì)極端的水力環(huán)境下,其最大誤差也不會(huì)超過(guò)13.74%;綜上所述,本文應(yīng)用的SaDE_ELM模型在流速場(chǎng)預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性上,表現(xiàn)優(yōu)異。

4 結(jié) 論

(1) 本文CFD仿真方法的MARE均小于4%并且RMSE均小于5%,符合明渠測(cè)量統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),適用于寬淺明渠的仿真,具有較高的精度。

(2) 對(duì)于5種測(cè)試水位下的斷面流速分布規(guī)律,實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型(SaDE_ELM)的預(yù)測(cè)結(jié)果更符合明渠流速分布一般規(guī)律,有較好的泛化能力。

(3) 對(duì)于5種測(cè)試水位下的流速預(yù)測(cè)誤差,實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型(SaDE_ELM)的MARE為2.86%,RMSE為3.50%,極端情況下的MAXE為13.74%,預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的精度和穩(wěn)定性。

本文所提出的明渠“水位-流速場(chǎng)”實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型,不但預(yù)測(cè)的流速場(chǎng)符合流速分布的一般規(guī)律,而且能預(yù)測(cè)斷面任意點(diǎn)的流速值,具有強(qiáng)泛化能力和高精度,對(duì)工程應(yīng)用和理論研究具有較高參考價(jià)值。