基于卡爾曼濾波的航空器飛行航跡預測

唐陳宇 唐建 曾孟佳

摘 ?要：航空器的軌跡預測是空中管理技術的基礎，由于空中交通環境存在不確定性因素，航空器飛行軌跡的準確預測一直是業內關注的焦點。卡爾曼濾波（Kalman Filtering）是一種能夠過濾線性噪聲并對當前狀態進行預測的狀態方程，具有占用內存小、速度快的優點，可應用于含有不確定信息的動態系統中。基于此，提出一種基于卡爾曼濾波的飛行航跡預測，不僅能夠預測航空器的當前軌跡，解決不確定因素帶來的影響，還能節省預測成本。

關鍵詞：空中交通管理；航跡預測；卡爾曼濾波

中圖分類號：TP39；V355 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：2096-4706（2023）16-0074-05

Aircraft Flight Trajectory Prediction Based on Kalman Filtering

TANG Chenyu1， TANG Jian1， ZENG Mengjia1， 2

（1.School of Electronic Information， Huzhou College， Huzhou ?313000， China;

2.School of Information Engineering， Huzhou University， Huzhou ?313000， China）

Abstract： The trajectory prediction of aircraft is the foundation of air management technology. Due to the uncertainty factors in the air traffic environment， accurate prediction of aircraft flight trajectory has always been a focus of attention in the industry. Kalman Filtering is a state equation that can filter linear noise and predict the current state. It has the advantages of small memory usage and fast speed， and can be applied to dynamic systems containing uncertain information. Based on this， a flight trajectory prediction based on Kalman Filtering is proposed， which can not only predict the current trajectory of the aircraft， solve the impact from uncertainties， but also save prediction costs.

Keywords： air traffic management; trajectory prediction; Kalman filtering

0 ?引 ?言

隨著運輸業的不斷發展，航空運輸業也迅速發展起來，進入21世紀后，航空運輸業對空域的需求與我國目前總體空域資源相對有限的矛盾日益突出。據預測，今后20年全球航空運輸將以每年4.4%左右的速度增長，我國航空運量將以3.5倍的速度增長[1]，這對航空工業來說是一個巨大的挑戰。目前空中交通管理系統存在相對分散的問題，空域內部的管制工作越來越復雜，容易造成空域擁堵以及管制員工作負荷過高。

空中交通管理系統，以飛行計劃為主體，以航空器雷達目標管理為輔助，其弊端和不足逐漸顯現出來。為此，國內外紛紛提出自己的下一代空運系統，如美國提出“新一代航空運輸系統”（NEXTGEN）[2]，歐洲提出“單一天空實施計劃工業項目”（SESAR）[3]，旨在提高空管安全，凈化空管環境。這說明發展未來的空管系統，如何對未來的飛行軌跡進行準確的預測是非常重要的。航跡預報的目的具體表現在以下三個方面：增強飛行的安全性，減輕行政人員的勞動強度，充分利用現有空域資源。對航跡的預測可以更好地估計飛機的位置，提高飛機的安全性，因為傳感器具有一定的時延性，觀測值與真實值也有差異。航跡預報可降低空域擁擠程度，降低管制員工作強度，增加空域資源利用率。

目前大部分研究都沒有充分考慮航空器周圍的交通情況，現實中航空器的軌跡大多還是由管制員根據潛在沖突來修改的。但當多架航空器飛向同一區域時，每架航空器在此期間規避會導致軌跡預測的不確定性。卡爾曼濾波可以被應用在任何含有不確定信息的動態系統中，對系統的下一步走向做出有根據的預測，并且具有占用內存小、速度快的優點，很適合用于解決實時問題。

1 ?國內外研究現狀

李雪等利用循環神經網絡對航空器場面軌跡進行預測，循環神經網絡具有長期記憶的特點，能夠對歷史數據進行分析和預處理[4]。陳正茂等結合高斯過程與深度置信網絡形成深度高斯過程，應用于預測航班飛行軌跡[5]。李楠等提出了一種基于反向神經網絡（BP）的航空器飛行軌跡與預測模型[6]。廖超偉提出一種基于空氣動力學的跑道滑行軌跡預測方法[7]。Pang等提出了一種基于天氣特征的飛機軌跡預測遞歸神經網絡方法[8]。Pang等使用具有嵌入式卷積層的LSTM神經網絡進行飛機軌跡預測[9]。Zhao等使用深度長短記憶網絡進行飛機軌跡預測[10]。Hernández等使用集成元估計器進行數據驅動的飛機軌跡預測[11]。

其中動力學模型更加適合沖突解脫或航跡規劃，機械學習模型對利用飛機時間估計實現航空器排序的問題更加合適，而要解決沖突檢測問題需要使用狀態估計模型來解決，卡爾曼濾波是狀態估計模型的一種主要模型。

2 ?卡爾曼濾波的基本原理

卡爾曼濾波可以被應用于任何含有不確定信息的動態系統中，對系統的下一步走向做出有根據的預測，即使伴隨著各種干擾，卡爾曼濾波總能指出真實發生的情況；并且占用內存小，速度快，適合用來解決實時問題。航空器的傳感器或多或少是有點不可靠的，卡爾曼濾波能夠處理傳感器的噪聲。其中傳感器噪聲包括過程噪聲與測量噪聲wk、vk，wk是建模過程的誤差，vk是采樣過程的誤差。

因為航空器傳感器的不可靠性，導致對航空器的速度與位置產生錯誤估計，從而導致高斯分布的方差變大。在使用卡爾曼濾波后，雖然無法準確獲得航空器的位置，但能估計出一個最優的位置分布。最優的位置分布是由測量值和估計值共同決定，而決定的規則是根據卡爾曼增益。具體的流程如圖1所示。

首先輸入數據，使用距離作為狀態向量xkj，建立系統模型，并且設置參數A、B。根據前一時刻k-1的狀態預測當前時刻k的狀態，再根據前一時刻k-1的系統估計誤差預測當前時刻k的誤差，計算出卡爾曼增益，并進行迭代計算，最終輸出結果。

卡爾曼濾波有狀態方程、觀測方程、時間更新方程和狀態更新方程。卡爾曼濾波的狀態方程是利用線性隨機差分方程，利用上一個系統狀態估計當前系統狀態，但空中環境復雜，這種線性關系不是完全平滑的，會有一些擾動。觀測方程是測量值和狀態值的線性函數。通過對狀態方程和觀測方程的改進，可以得到五個基本公式，即時間更新方程和狀態更新方程。

（1）

式（1）為狀態方程，是根據上一時刻的狀態和控制變量來推測此刻的狀態，wk-1表示服從高斯分布的噪聲，是預測過程的噪聲。A表示狀態轉移矩陣，實際上是對目標狀態轉換的一種猜想模型，B表示將輸入轉換為狀態的矩陣，xk表示狀態向量。

zk = Hxk + vk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式（2）為觀測方程，其中zk表示觀測值，是濾波的輸入，H表示狀態變量到觀測的轉換矩陣，表示將狀態和觀測連接起來的關系。

（3）

（4）

式（3）（4）為卡爾曼濾波器時間更新方程。

（5）

（6）

（7）

式（5）（6）（7）為卡爾曼濾波器狀態更新方程。 和 ?分別表示k-1時刻和k時刻的后驗狀態估計值，即更新后的結果， 表示k時刻的先驗狀態估計值，Pk-1和Pk分別表示k-1時刻和k時刻的后驗估計協方差， 表示k時刻的先驗估計協方差，Kk表示濾波增益矩陣，Q表示系統工程的協方差，R表示測量噪聲協方差， 表示實際觀測和預測觀測的殘差。

3 ?實驗仿真及結果分析

為驗證卡爾曼濾波對航空器軌跡預測的有效性，采用FlightAware的數據，在Python上對卡爾曼濾波模型進行仿真實驗。FlightAware是一家數字化的航空技術公司，擁有全世界最大的航空跟蹤與數據統計平臺。FlightAware的HyperFeed引擎每天處理數百GB的數據，再結合人工智能（AI）和機器學習（ML）算法的應用，可提供有關全球飛機動態的完整歷史與預測信息，作為準確、可付諸行動的航空數據的主要來源，憑借其在航空領域的全球連通性，FlightAware已為超過13 000 000名乘客提供全球航班的跟蹤解決方案。因其數據具有全面性、權威性和公開性，故本次實驗采用FlightAware數據。

3.1 ?航跡預測仿真

對數據進行預處理，獲得有效數據的采樣點個數212個，初始緯度值為31.154，初始值的協方差為0.09，初始值的測報值為31.064。初始估計狀態時，假設和初始測報值相同，系統噪聲方差為0.1，測量噪聲方差為0.001。因為本系統狀態為1維，I表示單位矩陣。隨時間推移，飛機緯度逐漸變化，k時刻的真實緯度值測報儀器不知道，測報值可能無限接近真實值，但并不是真實值。

如圖2卡爾曼濾波使用過程所示，對之后的2～212個測試點，使用式（2）求出緯度在k時刻的測報值，有了k和k-1時刻的測報值，就可以進行濾波操作。使用式（3）進行狀態預測，求出k時刻的先驗狀態估計值。使用式（4）進行協方差預測，求出k時刻的先驗估計協方差。使用式（5）求出卡爾曼增益。使用式（6）進行狀態更新，求出k時刻的后驗狀態估計值。使用式（7）進行協方差更新，求出k時刻的后驗估計協方差。通過對212個測試點的處理可以得到如圖3所示的基于原始數據的航跡與基于卡爾曼濾波的航跡。

3.2 ?仿真結果分析

為驗證仿真過程的合理性，要對預測的航跡和原始數據、觀測數據的航跡進行對比，以時間點為橫坐標，緯度值為縱坐標，所建立的二維坐標系中，對三條航跡進行對比。將真實值用實線表示，觀測值用點號表示，卡爾曼濾波值用虛線表示，如圖4所示。

如圖5所示，將原始航跡與觀測航跡進行偏差分析，預測航跡與真實航跡進行偏差分析。測報偏差為觀測值與真實值的偏差，卡爾曼濾波偏差為卡爾曼濾波值與真實值的偏差。將測報偏差用灰色直線表示，卡爾曼濾波偏差用黑色直線表示，可以看出最大偏差值為0.1°，說明真實值與卡爾曼濾波值擬合度較高。

3.3 ?卡爾曼濾波的擴展研究

對卡爾曼濾波進行擴展研究，以赤道為x軸，以垂直于x軸的方向為y軸，以飛機飛行的方向為正方向，另外選取數據進行測試。對數據進行如上的預處理，對有效220組數據進行仿真測試。黑色線條為真實航跡，灰色為卡爾曼預測的航跡，如圖6所示。圖6（a）是x軸方向距離的對比圖，圖6（b）是y軸方向距離的對比圖，圖6（c）為x軸方向上的速度的對比圖，圖6（d）y軸方向上的速度的對比圖。

圖7是對誤差的分析。圖7（a）是x軸方向上距離的誤差，圖7（b）是y軸方向上距離的誤差。圖7（c）是x軸方向上速度的誤差，圖7（d）是y軸方向上速度的誤差。可以看出vx與vy的誤差略大，需加大數據量進行研究。

加大數據量及加入歷史數據進行研究，可以獲得對比圖如圖8所示，并獲得誤差圖如圖9所示，可以看出隨著數據量的增加，速度的誤差的波動相對減小。

4 ?結 ?論

本論文主要對卡爾曼濾波預測航空器航跡的可行性進行了研究，主要研究總結如下：

利用卡爾曼濾波進行航跡預測，首先建立了卡爾曼濾波的狀態方程、觀測方程。我們可以先獲得一個狀態方程，然后運用卡爾曼濾波的時間更新方程和狀態更新方程進行迭代預測。本論文首先對單個緯度數據和時間進行研究，隨后對二維坐標和速度進行拓展研究。在得到預測數據后，將預測數據與原始數據進行比對，并進行誤差分析，并對其合理性進行了驗證。經過仿真實驗，發現隨著時間的推移和數據量的增加，誤差值不斷減少。

但預測過程還存在以下不足：

1）由于傳感器具有不可靠性，并且航空器的過程噪聲和測量噪聲是不易獲取的，因此協方差難以求出，因此文中的模型需要進行改進。

2）卡爾曼濾波會運用到無限過去的數據，如果數據長時間缺失，再次出現并進行預測時，會產生較大的誤差從而丟失目標。

參考文獻：

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作者簡介：唐陳宇（2001—），男，漢族，江蘇南通

人，本科在讀，研究方向：目標追蹤、機器學習；通訊作者：曾孟佳（1980—），女，漢族，湖北荊州人，副教授，研究生導師，碩士研究生，研究方向：智能計算。