基于ARIMA模型的全球氣表溫度預測分析

吳會會 王嘉鵬 吳文靜 趙宏程 章培軍

摘 ?要：現如今，由于人們在日常的生產以及生活中對化石燃料越來越依賴，溫室氣體的排放量逐年增多，以致全球變暖的速度也越來越快。為了減少氣候變化對人們產生的影響，文章對1918—2022年的全球氣溫數據進行了平穩化檢驗和白噪聲檢驗，建立了一個ARMA（1，3）模型，并利用該模型預測了未來5年全球氣表溫度改變量，結合實驗結果，分析了氣候改變給人們帶來的影響，最后給予了應對全球氣候變暖的建議。

關鍵詞：ARIMA模型；氣表溫度；預測

中圖分類號：TP399 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：2096-4706（2023）16-0147-04

Global Air Surface Temperature Prediction Analysis Based on ARIMA Model

WU Huihui， WANG Jiapeng， WU Wenjing， ZHAO Hongcheng， ZHANG Peijun

（School of Computer Science， Xijing University， Xi'an ?710123， China）

Abstract： Nowadays， due to people's daily production and life more and more dependence on fossil fuels， greenhouse gas emissions are increasing year by year， so that the speed of global warming is getting faster and faster. In order to reduce the impact of climate change on people， this paper conducts a stabilization test and white noise test on the global temperature data in the five years from 1918 to 2022， establishes an ARMA （1，3） model， and uses the model to predict the global air surface temperature change in the next 5 years. Combined with experimental results， this paper analyzes the impact of climate change on people， and gives suggestions to deal with global warming finally.

Keywords： ARIMA model; air surface temperature; prediction

0 ?引 ?言

全球氣候變暖[1]是一種與自然有關的現象。人們燃燒化石燃料或者樹木，產生了大量的二氧化碳，當溫室效應不斷累積，從而導致溫度上升，造成了全球氣候變暖。全球變暖不僅會危害自然生態系統的一個平衡，還會威脅人類的生存。根據2021年世界氣象組織災害統計報告，在過去50年里（1970—2019年），幾乎平均每天都發生一場與天氣、氣候或水有關的災害，這些災害導致每天有115人失去生命，造成2.02億美元的損失。在這50年里，有記錄的災害數量增加了5倍，這是由人類引起的氣候變化、更多的極端天氣事件等因素共同作用的結果。后疫情時代下，氣候變化應所需的缺口很大，表明未來全球環境風險和國際合作需求極為迫切。

時間序列預測法[2]其實是一種回歸預測方法，屬于定量預測，這方法雖然簡便，能迅速求出預測值，但由于沒有考慮整個社會經濟發展的新動向和其他因素的影響，所以準確性較差。而ARIMA[3]模型是一個時間序列分析方法，該模型被廣泛應用于時間序列數據的預測和建模。它可以通過對時間序列的歷史數據進行分析和擬合[4]，來預測未來的趨勢和變化。其基本思想是，通過對時間序列數據的自回歸、移動平均和差分等變換[5]，來建立一個能夠描述數據特征的模型，并利用這個模型來預測未來的數據變化。ARIMA模型能夠較好地處理許多時間序列數據的特性，如季節性[6]、趨勢性、周期性等，并可以用較少的參數來擬合數據。因此，ARIMA模型在經濟學、金融、氣象學、工業生產等領域中得到了廣泛的應用。由于ARIMA模型簡單，只需要內生變量而不需要借助其他外生變量，所以本文主要研究了基于ARIMA模型[7]對未來5年全球氣表溫度的改變量進行預測分析。

1 ?ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型的結構如下：

其中，；

表示平穩可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數多項式， 表示平穩可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數多項式。

該模型具有以下優點：1）不需要借助事物發展的因果關系去分析這個事物過去的和未來的聯系；2）具有很少的信息量，對趨勢性、隨機性和相關性的數據都能有很好的預測結果；3）該模型的結構比較簡單，預測原理也很容易理解，只需要內生變量而不需要借助一些其他類型的外生變量。基于此，本文利用了ARMA模型預測了未來5年全球氣表溫度改變量，并結合研究的實驗結果，分析了氣候改變給人們帶來的影響。

2 ?全球氣表溫度的預測

本文所使用的數據來源于國家統計局（https：//data.stats.gov.cn/index.htm）官方網站，選取了1918—2022年全球氣表溫度改變值序列。

2.1 ?平穩化檢驗

為了確定沒有隨機趨勢或確定趨勢，否則將會產生“偽回歸”問題，即有時數據的高度相關僅僅是因為二者同時隨時間有向上或向下的變動趨勢，并沒有真正聯系。這樣數據中的趨勢項，季節項等無法消除，從而在殘差分析中無法準確進行分析，所以本文首先檢驗了全球氣表溫度改變值序列的平穩性，結果如表1所示。

從表1可以看出，原始序列在滯后階數為1，2，3的情況下，P值均小于0.05，因此，原始序列是平穩的。

2.2 ?白噪聲檢驗

為了驗證時間序列中有用的信息已經被提取完畢，剩下的全是隨機擾動，是無法預測和使用的，即確定原始序列中是否存在相關關系，下面對序列進行白噪聲檢驗，檢驗所得結果如表2所示。

從表2可以看出，在滯后階數為6和12時，檢驗統計量的P值分別為0.007 8和0.009 8，均小于0.05，說明原始序列為非白噪聲序列，即序列之間存在相關關系是可以提取的。

白噪聲檢驗的MATLAB代碼如下所示：

[h，pValue，stat]=lbqtest（y，'Lags'，[6，12]）

autocorr（y）

parcorr（y）

LOGL = zeros（4，4）;

PQ = zeros（4，4）;

for p = 1：4

for q = 1：4

Mdl = arima（p，0，q）;

[EstMdl，～，logL] = estimate（Mdl，y，'Display'，'off'）;

LOGL（p，q） = logL;

PQ（p，q） = p + q;

end

end

LOGL = reshape（LOGL，16，1）;

PQ = reshape（PQ，16，1）;

[～，bic] = aicbic（LOGL，PQ+1，100）;

reshape（bic，4，4）

p=1;

q=3;

2.3 ?建立模型

為了選擇合適的模型擬合原始序列，下面給出原始序列的自相關圖與偏自相關圖，結果如圖1所示。

圖1（a）為原始序列的自相關圖，圖1（b）為原始序列的偏自相關圖，兩者均無明顯的截尾性，即認為該序列自相關系數與偏自相關系數均具有拖尾性，根據平穩時間序列模型的性質，可選用ARMA（p，q）模型擬合原始序列，根據BIC準則確定模型階數，結果如表3所示。

根據BIC準則，即在不完全的狀態下，對某一部分未知的狀態通過利用主觀的概率進行估計，然后利用貝葉斯公式對所發生的概率進行一定的修正，最后再利用所得到的期望值與修正的概率進而做出最優的一個決策，其中BIC取值最小的模型即為最優的模型，從表3中可以看出，最小BIC值為-126.460 9，其對應的模型參數的階數為p = 1，q = 3，因此，本文選擇ARMA（1，3）模型來擬合原始序列，擬合結果如表4所示。

從表4可以看出，可知各參數估計值的絕對值均大于其2倍標準差，故每一個未知的參數顯著非零，此時的模型是最精簡的；如果某個參數不是非常的顯著，那么就表示這個參數相對應的這個自變量對因變量的影響不明顯，那么該自變量可以從擬合模型中進行剔除，最終的模型將由一系列參數顯著非零的自變量表示。因此本文所擬合的模型為：

Var （εt） = 0.014 1

本文所建立模型的MATLAB代碼如下所示：

arma=arima（p，0，q）;

fit=estimate（arma，y）

[res，～，～]=infer（fit，y）;

[h，pValue，stat]=lbqtest（res，'Lags'，[6，12]）

T=2020;

t=5;

[yf，yMSE] = forecast（fit，t，'Y0'，y）;

upper = yf + 1.96*sqrt（yMSE）;

lower = yf - 1.96*sqrt（yMSE）;

[yf，lower，upper]

2.4 ?模型檢驗

為了驗證本文擬合模型的有效性，驗證殘差序列{εt}是否為白噪聲序列，結果如表5所示。

從表5可以看出，滯后6階與12階的P值均顯示殘差序列為白噪聲序列，即{εt}中不存在相關信息，說明模型效果擬合良好，即可以使用該模型進行預測。

因此，得到全球氣表溫度改變值序列的ARMA

（1，3）模型為：

2.5 ?全球氣表溫度的預測與分析

使用該模型預測未來5年全球氣表溫度改變值及其95%預測區間如表6所示。

預測圖如圖2所示，其中，灰色實線代表1918—2022年全球氣表溫度改變值序列的歷史觀測值，黑色實線表示該序列未來5年的預測值，兩條虛線分別表示預測值的95%預測區間。

從圖2可以看出，未來5年的全球氣溫改變不大，波動在0.1左右。

預測圖繪制的MATLAB代碼如下：

figure

plot（i，y）

hold on

h = plot（T+1：T+t，yf，'r'，'LineWidth'，2）;

h1 = plot（T+1：T+t，upper，'k--'，'LineWidth'，1.5）;

h2 = plot（T+1：T+t，lower，'k--'，'LineWidth'，1.5）

xlim（[1916，T+t]）

title（'Forecast and 95% Forecast Interval'）

legend（[h，h1]，'Forecast'，'95% Interval'，'Location'，'NorthWest'）

hold off

3 ?結 ?論

全球氣候變暖是由許多復雜的因素造成的，我們每個人都需要保護好我們的家園。通過對1918—2022年全球氣候的改變量作為樣本，本文基于ARIMA模型預測出了2023—2027年全球氣候的改變量，由實驗結果可知，近5年的全球氣候改變量不大，但我們仍需保護好我們的家園。

參考文獻：

[1] 趙宗慈，羅勇，黃建斌.地球能量失衡與全球變暖 [J].氣候變化研究進展，2022，18（1）：119-121.

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[7] 李蕎每，成麗波.基于小波分析的時間序列ARIMA模型預測方法 [J].沈陽師范大學學報：自然科學版，2021，39（1）：49-53.

作者簡介：吳會會（1994—），女，漢族，河南信陽人，助教，碩士研究生，研究方向：數據融合。