行星輪齒輪箱太陽(yáng)輪齒根裂紋傳遞特性分析

沈子鈺 張 砦 王友仁 李泓錕

南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京,211106

0 引言

行星齒輪箱能在有限的狹窄空間內(nèi)完成大傳動(dòng)比的輸出,具有體積小、傳動(dòng)平穩(wěn)、效率高以及傳遞功率大等優(yōu)點(diǎn)。憑借緊湊性和高功率傳動(dòng)比的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),行星齒輪箱廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、重型卡車和地下煤礦設(shè)備等。然而,由于工作環(huán)境惡劣,齒輪箱極易產(chǎn)生點(diǎn)蝕、裂紋等故障,導(dǎo)致性能下降,甚至引發(fā)重大事故,因此對(duì)行星齒輪箱進(jìn)行故障診斷研究對(duì)避免安全事故的發(fā)生具有重要意義。

相比定軸齒輪箱,行星齒輪箱傳動(dòng)過(guò)程具有振動(dòng)傳遞路徑時(shí)變效應(yīng)[1]。行星齒輪箱內(nèi)的嚙合振動(dòng)需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜路徑傳到箱體表面才能被傳感器獲取,因此,振動(dòng)傳遞機(jī)理是行星輪齒輪箱故障診斷研究的重要內(nèi)容。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于行星齒輪箱振動(dòng)傳遞機(jī)理的研究主要是針對(duì)齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)和齒輪箱箱體表面信號(hào)進(jìn)行的。針對(duì)齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào),主要是建立多種動(dòng)力學(xué)模型。易鈺棠[2]建立了包含傳動(dòng)系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)的54自由度集中參數(shù)模型,對(duì)齒輪傳動(dòng)內(nèi)部激勵(lì)、動(dòng)態(tài)嚙合力進(jìn)行了計(jì)算,對(duì)齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)估;王簫劍等[3]提出了考慮太陽(yáng)輪制造誤差的修正等效嚙合尺寸模型, 該方法能夠準(zhǔn)確找到系統(tǒng)的各特征頻率,且各頻率分布與真實(shí)情況較為接近;SHEN等[4]基于集中參數(shù)建模方法,建立了純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型,分析了故障對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響;于欣楠等[5]建立了共振頻帶內(nèi)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的調(diào)幅-調(diào)頻模型,得出了故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)變邊帶的瞬時(shí)頻率關(guān)于共振頻率對(duì)稱分布的結(jié)論。

針對(duì)箱體表面振動(dòng)信號(hào),主要是建立不同傳遞路徑函數(shù)。張建宇等[6]通過(guò)模態(tài)疊加法完成了單級(jí)齒輪箱的沖擊響應(yīng)分析;WANG等[7]通過(guò)對(duì)傳動(dòng)特性的分析,揭示了行星齒輪磨損故障和多級(jí)齒輪嚙合之間的關(guān)系;馬浩群等[8]在行星輪載荷分布不均的故障下,通過(guò)高斯窗描述時(shí)變傳遞路徑;GAO等[9]建立了齒輪系統(tǒng)的三維實(shí)體剛?cè)狁詈夏Ｐ?采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法建立了各路徑對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)模型,通過(guò)傳輸特性分析揭示了信號(hào)傳輸過(guò)程。

上述文獻(xiàn)對(duì)振動(dòng)傳遞機(jī)理已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究,但仍有一些不足值得討論:在傳遞路徑方面,只是簡(jiǎn)單采用漢寧窗進(jìn)行表示,但是漢寧窗僅描述了靠近傳感器的齒圈圓周與行星輪嚙合所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào),對(duì)其他圓周上的嚙合振動(dòng)信號(hào)置零[10];只是考慮時(shí)變路徑而沒(méi)有考慮時(shí)不變路徑,對(duì)邊頻帶調(diào)幅調(diào)頻規(guī)律的研究還不夠。

針對(duì)以上不足,本文綜合考慮行星齒輪箱內(nèi)外嚙合的時(shí)變和時(shí)不變6條傳遞路徑,給出改進(jìn)高斯窗的時(shí)變路徑函數(shù)和考慮齒輪箱材料的時(shí)不變路徑函數(shù),建立正常情況和太陽(yáng)輪裂紋故障下的箱體表面振動(dòng)信號(hào)模型,對(duì)比正常情況與裂紋故障下內(nèi)外嚙合振動(dòng)信號(hào)的邊頻帶差異,探究調(diào)制邊頻帶成分變化規(guī)律。并搭建行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái),與模型響應(yīng)信號(hào)頻譜進(jìn)行對(duì)比分析,以驗(yàn)證振動(dòng)信號(hào)模型的準(zhǔn)確性。

1 行星齒輪箱嚙合振動(dòng)模型

采用彎曲-扭轉(zhuǎn)耦合集中參數(shù)模型[11]分析齒輪副嚙合振動(dòng)的信號(hào)特征,通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)微分方程的方法區(qū)分不同嚙合振動(dòng)的頻率來(lái)源。

本文研究對(duì)象為單級(jí)行星齒輪箱,行星輪中行星架的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

內(nèi)齒圈的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

太陽(yáng)輪的微分方程為

(3)

第n個(gè)行星輪的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(4)

式中,n為行星輪個(gè)數(shù);mq、Iq、rq、kq(q=s,p,r,c)分別為太陽(yáng)輪、行星架 、內(nèi)齒圈、行星輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、基圓半徑和支撐剛度;xi、yi(i=s,c,r,1,2,…,n)分別為系統(tǒng)振動(dòng)使構(gòu)件i的質(zhì)心偏離理論位置的線位移;ui為振動(dòng)產(chǎn)生角位移折算到圓周上的線位移;ksn、krn分別為外嚙合和內(nèi)嚙合的時(shí)變嚙合剛度;Tc、Ts分別為行星架和太陽(yáng)輪的輸入扭矩;ψrn、ψsn為內(nèi)齒圈與太陽(yáng)輪上嚙合點(diǎn)相對(duì)于中心坐標(biāo)系的角度;δcnx、δcny、δcnu分別為行星架與行星輪在x方向、y方向和行星架切向的相對(duì)位移;δsn為內(nèi)嚙合在嚙合線方向的相對(duì)位移;δrn為外嚙合在嚙合線方向的相對(duì)位移;ωc為行星輪角速度。

將行星輪系各部件間的相對(duì)位置關(guān)系代入上述構(gòu)件的微分方程中,整理得到矩陣形式的行星齒輪箱的總微分方程如下:

(5)

式中,M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;Cb、Cm分別為系統(tǒng)支承阻尼矩陣和嚙合阻尼矩陣;G為陀螺矩陣;Kb、Km分別為系統(tǒng)的支承剛度矩陣和嚙合剛度矩陣;KΩ為向心剛度矩陣;T為外激勵(lì)矩陣;E為系統(tǒng)誤差激勵(lì)矩陣;q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣。

2 行星齒輪箱箱體表面振動(dòng)信號(hào)模型

2.1 傳遞路徑影響分析

在實(shí)際應(yīng)用中,傳感器通常安裝在齒輪箱外殼上,以獲取整個(gè)齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)。文獻(xiàn)[12-15]總結(jié)了行星輪齒輪箱內(nèi)外嚙合的主要傳遞路徑,如圖1所示。6條路徑分別為:① 行星輪→內(nèi)齒圈→箱體→傳感器;②行星輪→行星輪中心軸→行星架→箱體→傳感器;③行星輪→太陽(yáng)輪→太陽(yáng)輪中心軸→箱體→傳感器;④太陽(yáng)輪→行星輪→行星輪中心軸→行星架→箱體→傳感器;⑤太陽(yáng)輪→行星輪→內(nèi)齒圈→箱體→傳感器;⑥太陽(yáng)輪→太陽(yáng)輪中心軸→箱體→傳感器。6條路徑中,路徑1和路徑5由于嚙合點(diǎn)與傳感器之間的距離具有周期性,為時(shí)變傳遞路徑;路徑2、3、4、6由于嚙合點(diǎn)與傳感器之間的距離固定,為時(shí)不變傳遞路徑。

圖1 行星齒輪箱振動(dòng)傳遞路徑示意圖Fig.1 Planetary wheel vibration transmission path diagram

在以往的研究中,時(shí)變傳遞路徑多采用漢明窗或漢寧窗表示,只考慮傳感器附近的齒輪圓弧部分與行星齒輪之間的嚙合振動(dòng),模擬的傳遞路徑誤差大[16]。在考慮箱體尺寸和材料傳遞特性等因素時(shí),時(shí)不變路徑的影響不可忽視。為了解決上述問(wèn)題,本文提出了改進(jìn)的時(shí)不變和時(shí)變路徑函數(shù)。

對(duì)于時(shí)不變傳遞路徑,路徑長(zhǎng)度(從嚙合點(diǎn)到傳感器)是恒定的,導(dǎo)致振動(dòng)能量幅值恒定衰減。對(duì)于內(nèi)齒圈、行星輪和太陽(yáng)輪,時(shí)不變傳遞路徑分別表示為Cr、Cp和Cs。由于傳感器直接固定在外殼上,Cr值的選擇由箱體材料阻尼系數(shù)決定,太陽(yáng)輪的振動(dòng)在到達(dá)殼體時(shí)會(huì)出現(xiàn)衰減,因此Cs值隨著不同傳遞路徑引起的不同衰減水平而變化,其選擇由齒輪、軸承和箱體的材料阻尼系數(shù)決定;行星輪振動(dòng)包含兩個(gè)嚙合點(diǎn)——太陽(yáng)輪-行星輪振動(dòng)和內(nèi)齒圈-行星輪振動(dòng),因此行星輪振動(dòng)可以認(rèn)為是上述兩個(gè)獨(dú)立部分的總和,即Cp=aCr+bCs,其中,a、b為權(quán)重,0

對(duì)于時(shí)變傳遞路徑,根據(jù)振動(dòng)能量的傳播理論,振動(dòng)衰減歸因于材料阻尼,并與距離成指數(shù)關(guān)系[17]。當(dāng)振動(dòng)沿傳輸路徑傳輸時(shí),受傳輸路徑影響的能量損失[18]可表示為w(t)=w0exp(-t),因此,與漢寧窗相比較,通過(guò)高斯窗表示時(shí)變傳遞路徑更符合振動(dòng)能量傳播理論。

然而通過(guò)傳統(tǒng)的高斯窗模擬傳遞路徑效應(yīng),當(dāng)行星輪位于距離傳感器最遠(yuǎn)的位置時(shí),影響為零。但在齒輪箱實(shí)際工作中,嚙合振動(dòng)信號(hào)會(huì)通過(guò)整個(gè)齒圈圓周傳遞至傳感器,為了克服這一缺點(diǎn),本文在傳統(tǒng)高斯窗的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的高斯窗函數(shù)為

wi(t)=α-(1-α)Fexp(-lri(t)ζ/h)

(6)

其中,α用于控制窗口函數(shù)的最小值和帶寬,0.5≤α<1;F為強(qiáng)度因子;h為衰減因子;-lri(t)為時(shí)變路徑長(zhǎng)度。隨著α的增大,窗函數(shù)具有更大的最小值和更寬的帶寬,可以獲取更多的振動(dòng)信號(hào),同時(shí)考慮箱體尺寸因素,引入幾何參數(shù)因子ζ=2m-1,m為模數(shù)[19]。

2.2 正常情況時(shí)的振動(dòng)信號(hào)模型

箱體表面?zhèn)鞲衅鹘邮盏恼駝?dòng)信號(hào)可以視為行星輪齒輪箱不同振動(dòng)源的加權(quán)和。本文主要考慮齒輪在傳遞路徑影響下的嚙合振動(dòng),模型建立思路如圖2所示,具體表達(dá)式為

圖2 模型建立流程圖Fig.2 Modeling flow chart

(7)

(8)

式中,*是卷積運(yùn)算;Ln為載荷分布比;u(t)為齒輪箱系統(tǒng)的固有振動(dòng);β為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù);fn為固有頻率;y(t)整體可以視為嚙合振動(dòng)的沖擊函數(shù)與正弦衰減固有振動(dòng)函數(shù)的卷積;Cp、wrpn(t)分別為時(shí)不變傳遞路徑和時(shí)變傳遞路徑分別對(duì)內(nèi)齒圈-行星輪振動(dòng)的影響;Cs、wspn(t)分別為時(shí)不變傳遞路徑和時(shí)變傳遞路徑分別對(duì)太陽(yáng)輪-行星輪振動(dòng)的影響;vrpn為內(nèi)齒圈和第n個(gè)行星輪的振動(dòng);vspn為太陽(yáng)輪和第n個(gè)行星輪的振動(dòng)。

將齒輪的嚙合振動(dòng)通過(guò)Dirac脈沖函數(shù)表示為

(9)

其中,δ(t)代表單個(gè)脈沖。通過(guò)計(jì)算得到嚙合頻率fm=zrfc=zs(fs-fc),其中,zs為太陽(yáng)輪齒數(shù),fs為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻,fc為行星架轉(zhuǎn)頻。最終內(nèi)齒圈-行星輪嚙合振動(dòng)可以表示為

(10)

式中,Arpi為第i個(gè)行星輪-內(nèi)齒圈嚙合振動(dòng)的幅值;φi為每個(gè)行星輪偏離標(biāo)稱位置時(shí)的誤差;θi為第i個(gè)行星輪與內(nèi)齒圈嚙合的相位差。

同樣,行星輪-太陽(yáng)輪嚙合振動(dòng)表示為

(11)

式中,Aspi為第i個(gè)行星輪-太陽(yáng)輪嚙合振動(dòng)的幅值;φi為第i個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪嚙合的相位差。

2.3 太陽(yáng)輪齒根出現(xiàn)裂紋時(shí)的振動(dòng)信號(hào)模型

當(dāng)太陽(yáng)輪齒根出現(xiàn)裂紋時(shí),齒輪嚙合振動(dòng)的振幅與振頻也會(huì)隨之變化,從而產(chǎn)生諧波分量。引入調(diào)幅調(diào)頻函數(shù)ak(t)、bk(t)表示第k次諧波分量[20],有

(12)

(13)

式中,fsf為太陽(yáng)輪裂紋故障頻率;Akg、Bkg分別為調(diào)幅和調(diào)頻強(qiáng)度,Akg>0,Bkg>0;φkg為第k次諧波的第g階角相位。

在太陽(yáng)輪裂紋故障下的振動(dòng)信號(hào)模型為

(14)

3 仿真分析

3.1 嚙合振動(dòng)信號(hào)特征

本小節(jié)根據(jù)集中參數(shù)模型得到外嚙合和內(nèi)嚙合的振動(dòng)頻譜結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)而分析嚙合振動(dòng)的信號(hào)特征。基本參數(shù)按照表1進(jìn)行設(shè)置,行星輪齒輪箱各構(gòu)件特征頻率按照表2計(jì)算得到。

表1 行星輪齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型基本參數(shù)

表2 行星輪齒輪箱各構(gòu)件特征頻率

正常情況下的嚙合點(diǎn)頻率特征如圖3所示。由圖3可知,齒輪嚙合振動(dòng)的頻率成分為嚙合頻率fm=360 Hz及其倍頻,并且振幅呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢(shì)。在正常情況下,外嚙合與內(nèi)嚙合的頻率特征結(jié)構(gòu)完全一致,僅在幅值上存在差別。

圖3 正常情況下嚙合點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻率特征Fig.3 Vibration response frequency characteristics of the engagement point under normal conditions

太陽(yáng)輪裂紋情況下的嚙合振動(dòng)頻率特征如圖4所示。裂紋損傷產(chǎn)生的沖擊性信號(hào)在頻域中表現(xiàn)為調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象。嚙合頻率及其倍頻附近會(huì)產(chǎn)生不對(duì)稱邊頻帶。在外嚙合的振動(dòng)響應(yīng)頻譜中,邊頻帶呈現(xiàn)集中分布的趨勢(shì),邊頻帶位置可總結(jié)為:嚙合頻率fm及其倍頻兩側(cè)產(chǎn)生以行星輪轉(zhuǎn)頻fp和行星架轉(zhuǎn)頻fc為間隔的多階調(diào)制邊頻帶,即jfm±jfp,jfm±jfc,其中,j為嚙合頻率倍頻數(shù)。在內(nèi)嚙合的振動(dòng)響應(yīng)頻譜中,邊頻帶呈現(xiàn)全頻域分布的趨勢(shì),邊頻帶位置可總結(jié)為:嚙合頻率fm及其倍頻兩側(cè)產(chǎn)生以太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻fs、行星輪轉(zhuǎn)頻fp和太陽(yáng)輪故障頻率fsf為間隔的多階調(diào)制邊頻帶,即jfm±jfs,jfm±jfs±jfp,jfm±jfsf。在故障情況下,嚙合頻率及其倍頻振幅不再呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì),低頻部分出現(xiàn)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻fs和太陽(yáng)輪故障頻率fsf及其倍頻的頻率成分。

(a)外嚙合振動(dòng)響應(yīng)頻率特征

3.2 傳遞路徑信號(hào)調(diào)制特征

3.2.1外嚙合傳遞路徑振動(dòng)調(diào)制特征

外嚙合的傳遞路徑函數(shù)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)頻譜如圖5所示,以嚙合頻率附近頻帶為例,其振動(dòng)調(diào)制特征表現(xiàn)為行星架與行星輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分。路徑1導(dǎo)致產(chǎn)生了上述規(guī)律的邊頻帶特征,即起到了調(diào)幅調(diào)頻的效果。但是在僅考慮路徑1的情況下,邊頻帶幅值較小,如圖5a所示。在增加了路徑2和路徑3后,邊頻帶幅值增大,如圖5b所示,時(shí)不變路徑起到調(diào)幅作用,能更好地表示微弱的振動(dòng)信號(hào)。在太陽(yáng)輪裂紋故障下,外嚙合傳遞路徑響應(yīng)特征表現(xiàn)規(guī)律與正常情況下相同,僅幅值存在差異,這里以正常情況下為例。

(a)外嚙合路徑1頻譜

3.2.2內(nèi)嚙合傳遞路徑振動(dòng)調(diào)制特征

正常情況下內(nèi)嚙合的傳遞路徑函數(shù)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)頻譜如圖6所示,路徑5導(dǎo)致出現(xiàn)調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象,產(chǎn)生以行星輪與太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻為主要成分的邊頻帶。路徑4、路徑6導(dǎo)致出現(xiàn)調(diào)幅現(xiàn)象,使邊頻帶幅值增大。

(a)內(nèi)嚙合路徑5頻譜

太陽(yáng)輪裂紋故障下內(nèi)嚙合的傳遞路徑函數(shù)的振動(dòng)響應(yīng)頻譜如圖7所示。與正常情況下相比,嚙合頻率的邊頻帶除行星輪與太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻成分外,增加了太陽(yáng)輪裂紋故障頻率,同時(shí)裂紋故障也會(huì)影響邊頻帶的幅值大小,與傳遞路徑一起產(chǎn)生調(diào)幅現(xiàn)象。

(a)內(nèi)嚙合裂紋故障路徑1頻譜

通過(guò)以上分析可以得出:時(shí)變傳遞路徑引起調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象,時(shí)不變傳遞路徑引起調(diào)幅現(xiàn)象,在同時(shí)考慮時(shí)變和時(shí)不變路徑時(shí),邊頻帶的振幅特征更加準(zhǔn)確,有利于微弱故障信號(hào)的及時(shí)發(fā)現(xiàn)。太陽(yáng)輪裂紋故障下僅在內(nèi)嚙合的頻譜內(nèi)出現(xiàn)故障頻率。因此通過(guò)內(nèi)外嚙合的區(qū)分,可以確定行星齒輪箱局部故障的位置。

3.3 箱體表面振動(dòng)信號(hào)特征

正常情況下,內(nèi)外嚙合振動(dòng)到達(dá)箱體表面的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和階次譜如圖8所示。由圖8a可得,正常情況下內(nèi)外嚙合存在明顯的周期性,1個(gè)公轉(zhuǎn)周期對(duì)應(yīng)3個(gè)等間隔包絡(luò),外嚙合的時(shí)域振動(dòng)周期較長(zhǎng)且振幅較大,內(nèi)嚙合的時(shí)域振動(dòng)周期較短且幅值較小。由圖8b可得,以行星架轉(zhuǎn)頻為參考頻率得到相應(yīng)階次譜,嚙合頻率對(duì)應(yīng)階次譜中第72階。外嚙合階次譜振幅較大,因?yàn)槁窂?距離傳感器最近,接收信號(hào)最強(qiáng);同時(shí),在嚙合頻率附近產(chǎn)生由行星輪公轉(zhuǎn)和傳遞路徑調(diào)制引起的振幅不對(duì)稱邊頻帶,行星輪公轉(zhuǎn)階次為3,對(duì)應(yīng){…,66,69,75,78,…}階次。內(nèi)嚙合振幅相對(duì)較小,在嚙合頻率附近產(chǎn)生由太陽(yáng)輪自轉(zhuǎn)和傳遞路徑調(diào)制引起的振幅不對(duì)稱邊頻帶,太陽(yáng)輪自轉(zhuǎn)階次為5,對(duì)應(yīng){…,62,67,77,82,…}階次。

(a)外嚙合與內(nèi)嚙合時(shí)域

由于太陽(yáng)輪裂紋為局部故障,對(duì)外嚙合的影響僅會(huì)導(dǎo)致幅值大小的變化,因此主要關(guān)注太陽(yáng)輪裂紋故障下內(nèi)嚙合振動(dòng)到達(dá)傳感器的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。圖9為太陽(yáng)輪裂紋情況下內(nèi)嚙合到達(dá)箱體表面?zhèn)鞲衅鞯恼駝?dòng)信號(hào)時(shí)域圖。在故障情況下,一次行星架旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的沖擊振幅不再具有一致性,并且嚙合間隔相比于正常情況下更為短暫。

圖9 太陽(yáng)輪裂紋情況下內(nèi)嚙合時(shí)域譜Fig.9 Time domain spectrum of internal meshing in case of sun wheel cracks

圖10為太陽(yáng)輪裂紋情況下內(nèi)嚙合到達(dá)箱體表面?zhèn)鞲衅鞯恼駝?dòng)信號(hào)階次譜圖。嚙合頻率階次附近與正常情況下相比,出現(xiàn)由于裂紋故障引起的細(xì)小邊頻帶。嚙合頻率二倍頻對(duì)應(yīng)階次144階附近邊頻帶更為密集,其主要成分為:太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)階次{…,129,134,139,149,154,159,…},太陽(yáng)輪故障頻率對(duì)應(yīng)階次{…,120,132,156,168,…}。

(a)嚙合頻譜附近

利用本文建立的模型分析了行星齒輪箱正常情況和太陽(yáng)輪裂紋故障下,箱體表面的振動(dòng)信號(hào)特征。在正常情況下,內(nèi)外嚙合均以嚙合頻率階次及其倍頻為載波,但是外嚙合以行星輪公轉(zhuǎn)頻率為調(diào)制階次,內(nèi)嚙合以太陽(yáng)輪自轉(zhuǎn)頻率為調(diào)制階次。調(diào)制現(xiàn)象是由齒輪嚙合與傳遞路徑的共同作用導(dǎo)致的。在太陽(yáng)輪裂紋故障下,外嚙合振動(dòng)特征基本不變,內(nèi)嚙合振動(dòng)特征出現(xiàn)以故障頻率為調(diào)制階次的邊頻帶。對(duì)比內(nèi)外嚙合的信號(hào)特征可以分析出行星齒輪箱局部故障發(fā)生位置。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為模擬行星齒輪箱實(shí)際工作條件,實(shí)驗(yàn)在HFXZ-I行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行,試驗(yàn)平臺(tái)與試驗(yàn)件如圖11所示。試驗(yàn)平臺(tái)的行星齒輪箱基本參數(shù)與表1和表2 的仿真參數(shù)設(shè)置相同,輸入轉(zhuǎn)速設(shè)定為1500 r/min,傳感器采樣頻率設(shè)置為10 kHz,采集太陽(yáng)輪正常和早期裂紋故障時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)。在正常情況和太陽(yáng)輪1 mm齒根裂紋的故障下,將模型仿真內(nèi)外嚙合振動(dòng)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

圖11 行星輪試驗(yàn)平臺(tái)與試驗(yàn)件Fig.11 Planetary wheel test platform and test pieces

4.1 傳遞特性驗(yàn)證

在太陽(yáng)輪裂紋情況下,將嚙合頻率附近內(nèi)外嚙合混合傳遞路徑函數(shù)振動(dòng)響應(yīng)頻譜與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖12所示。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可知,本文改進(jìn)后的高斯窗函數(shù)作為時(shí)變傳遞路徑可以準(zhǔn)確獲得邊頻帶位置,外嚙合的調(diào)制位置為nfm±jfp±jfc,內(nèi)嚙合裂紋故障下調(diào)制位置為nfm±jfp±jfs±jfsf。在共同考慮時(shí)變和時(shí)不變路徑后邊頻帶幅值與實(shí)驗(yàn)信號(hào)振幅更加接近。

(a)外嚙合邊頻特征對(duì)比

4.2 箱體表面振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證

將本文模型與箱體表面?zhèn)鞲衅髡駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,正常情況下的對(duì)比結(jié)果如圖13所示。正常情況下行星輪-內(nèi)齒圈嚙合的階次特征主要集中在嚙合頻率階次Om及其邊頻帶附近,邊頻帶位置為:Om±jOp(Op為行星輪轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)階次)。行星輪-太陽(yáng)輪的階次特征主要集中在嚙合頻率二倍頻階次2Om及其邊頻帶附近,邊頻帶位置為:2Om±jOs±jOp(Os為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)階次)。

(a)外嚙合仿真與實(shí)驗(yàn)信號(hào)對(duì)比

圖14所示為太陽(yáng)輪裂紋下齒輪箱內(nèi)外嚙合與實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)的對(duì)比結(jié)果。實(shí)驗(yàn)信號(hào)在50階附近出現(xiàn)了太陽(yáng)輪軸轉(zhuǎn)頻。外嚙合階次特征主要集中在嚙合頻率階次Om及其邊頻帶附近,內(nèi)嚙合階次特征主要集中在嚙合頻率二倍頻階次2Om及其邊頻帶附近。在太陽(yáng)輪裂紋故障下,與太陽(yáng)輪齒根裂紋故障相關(guān)的信息主要集中在嚙合頻率二倍頻對(duì)應(yīng)的階次。嚙合頻率對(duì)應(yīng)階次處的振幅明顯減小。外嚙合的邊頻帶位置對(duì)應(yīng)規(guī)律不變,仍然為2Om±jOp。而內(nèi)嚙合嚙合頻率二倍頻處的邊頻帶位置規(guī)律發(fā)生變化,邊頻帶更加密集,對(duì)應(yīng)位置為:2Om±jOp±jOs,2Om±jOsf(Osf為太陽(yáng)輪故障頻率對(duì)應(yīng)階次)。

(a)外嚙合仿真與實(shí)驗(yàn)信號(hào)對(duì)比

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了行星齒輪箱傳遞路徑引起的振動(dòng)調(diào)制機(jī)理,綜合考慮時(shí)變和時(shí)不變路徑使得仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)更為近似,同時(shí)利用本文所建立的模型可以分別得到外嚙合與內(nèi)嚙合到達(dá)箱體表面的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域、頻域特征,驗(yàn)證了正常情況和太陽(yáng)輪齒根裂紋故障下的傳遞特性規(guī)律和頻譜結(jié)構(gòu),通過(guò)分析內(nèi)外嚙合頻率特征的差異有助于確定齒輪箱局部故障的位置。

本文模型可實(shí)現(xiàn)全頻、定量模擬行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào),能較好地反映箱體表面振動(dòng)信號(hào)頻率信息、幅值信息、邊頻帶信息的特征,適用于正常工況與齒輪局部型故障。

5 結(jié)論

(1)改進(jìn)了行星齒輪箱箱體表面振動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型,考慮行星輪-內(nèi)齒圈(外嚙合)、行星輪-太陽(yáng)輪(內(nèi)嚙合)振動(dòng),改進(jìn)時(shí)變傳遞路徑和時(shí)不變傳遞路徑函數(shù),使模型更加切合實(shí)際信號(hào)。

(2)分析了正常和太陽(yáng)輪齒根裂紋故障下行星齒輪箱嚙合振動(dòng)的信號(hào)特征。正常情況下齒輪箱嚙合點(diǎn)處的頻率成分為嚙合頻率及其倍頻,并且振幅呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢(shì)。太陽(yáng)輪齒根裂紋故障下,外嚙合呈現(xiàn)集中于嚙合頻率及其倍頻的邊頻帶,位置為:jfm±jfp,jfm±jfc;內(nèi)嚙合呈現(xiàn)分布于全頻域的邊頻帶,位置為:jfm±jfs,jfm±jfs±jfp,jfm±jfsf。內(nèi)外嚙合的邊頻帶分布的差異有助于發(fā)現(xiàn)行星齒輪箱局部故障位置。

(3)分析了正常和太陽(yáng)輪齒根裂紋故障下行星齒輪箱傳遞路徑函數(shù)的調(diào)制現(xiàn)象規(guī)律。時(shí)變路徑引起嚙合頻率及其倍頻附近的調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象,時(shí)不變路徑引起嚙合頻率及其倍頻附近的調(diào)幅現(xiàn)象。外嚙合的調(diào)頻規(guī)律為nfm±ifp±ifc,內(nèi)嚙合調(diào)頻規(guī)律為nfm±ifp±ifs±ifsf(正常情況下fsf=0)。綜合考慮時(shí)變和時(shí)不變傳遞路徑使得仿真信號(hào)邊頻帶與實(shí)際信號(hào)更加近似。

(4)分析了正常和太陽(yáng)輪齒根裂紋故障下行星齒輪箱箱體表面振動(dòng)的信號(hào)特征。正常情況下,外嚙合能量主要集中在嚙合頻率附近,內(nèi)嚙合能量主要集中在嚙合頻率二倍頻附近;外嚙合與內(nèi)嚙合的階次譜位置為:jOm±jOp,jOm±jOs。太陽(yáng)輪裂紋故障下,內(nèi)外擬合能量主要集中在嚙合頻率二倍頻附近;外嚙合階次譜位置特征無(wú)明顯變化,內(nèi)嚙合階次譜位置為:jOm±jOs±jOp,jOm±jOsf。