基于磁信標的水平定向鉆進導向技術研究

祖雨彤，王 璐，鞏 達，胡遠彪

(1.中國地質大學(北京)工程技術學院，北京 100083；2.自然資源部深部地質鉆探技術重點實驗室，北京 100083)

非開挖水平定向鉆進技術是市政管線鋪設、煤礦地質異常體探測、瓦斯抽采防治以及長距離山體水平勘查的有效手段[1]。水平定向鉆進施工流程是利用鉆機在入口處開始導向鉆進，鉆進過程中監控鉆頭姿態和空間位置參數，通過控制手段使鉆孔按設計軌跡鉆進成孔，再利用擴孔設備實現分級擴孔至設計直徑，最后實施管道回拉敷設[2]。實現水平定向鉆進精確導向，對提高鉆進效率，避免孔壁坍塌，降低鉆進成本具有重要意義[3]。

目前，常用的水平定向鉆進導向測量方法分為格柵磁場導向方法、手持式導向儀和隨鉆測量系統三種。劉金禎[4]等人提出的格柵磁場導向方法通過在鉆孔軌跡上方的地面布置多個通電線框并標定幾何形狀，產生固定磁場，利用底部鉆具中的信號棒測量磁場強度進行鉆頭位置計算，該方法可以有效屏蔽環境磁場對信號棒的干擾，測量距離深，但對于河流、沼澤等無法布置通電線框的施工場地，該方法無法應用。手持式導向儀目前是美國Ditch Witch 公司的Subsite 系統、Digital Control Inc.公司的獵鷹系統較為先進，該方法通過在底部鉆具上安裝低頻電磁場信號發射源，利用手持地面雷達進行信號強度檢測并進行位置計算，該方法設備簡單，無線測量操作方便，但存在探測深度淺，受環境磁場干擾嚴重的問題[5]。隨鉆測量系統是由三軸磁強計和三軸加速度計進行姿態測量，根據鉆探進尺遞推鉆頭位置坐標，該方法可以對鉆頭姿態和鉆孔軌跡進行實時測量，操作簡單，但存在受環境磁場干擾嚴重，累計誤差大，測量精度不足的問題[6]。針對上述問題，提出了一種基于磁信標的水平定向鉆進位置測量和姿態測量方法。

磁信標定位技術，已經在軍用和水下定位領域展開應用[7-8]，該技術通過設置通電螺線圈或旋轉永磁體發射具有強穿透力的低頻磁場信號，利用磁強計對磁信號進行接收并解算，實現對目標載體的定位，具有強魯棒性、高穩定性以及高抗干擾性的優點[9]。因此，針對水平定向鉆進施工特點，采用磁信標定位技術、慣性導航技術和多源數據融合技術[10]，以期實現一種對施工場地條件要求低，受環境磁場干擾小，適用范圍廣，測量精度高的水平定向鉆進導向方法。通過開展磁信標和測量陣列功能與結構設計，對采集數據進行數據融合，以達到水平定向鉆進底部鉆具姿態和位置的實時高精度測量的目的。為提高非開挖水平定向鉆進適用范圍和定位精度，水平定向鉆進導向技術向自動化和智能化發展提供了基礎。

1 基于磁信標測量陣列的位置測量方法

基于磁場梯度張量不變量定位方法，可以實現對目標的單點實時定位[10]，測量的構型采用十字形的較多[11]。但由于地磁場的存在，很難準確測量出地面磁信標在測點處的真實值。因此，為了消除水平定向鉆進中地磁場等干擾磁場的影響，提出一種基于磁信標的三階磁梯度張量目標定位方法，通過差分處理對磁場梯度張量定位方法進行改進[12-13]。

圖1 中，對測量陣列中的三軸磁強計進行編號，分別為0、1、2、3、4、5，共計6 個三軸磁強計，按圖1 所示排列，下文采用F0、F1、F2、F3、F4、F5代表磁強計，其中x、y軸處于同一平面，z軸指向大地，間隔距離為L。分別對x、y、z求導。

圖1 基于三階磁梯度張量的測量陣列Fig.1 Measurement array based on the third-order magnetic gradient tensor

式中：Bxi、Byi、Bzi為i號磁強計磁場強度分量值；Bxxx、Bxyx、Bxzx、Byxy、Byyy、Byzy、Bzxz、Bzyz、Bzzz為磁強計磁場強度的三階導數值；Bxxxi、Bxyxi、Bxzxi、Byxyi、Byyyi、Byzyi、Bzxzi、Bzyzi、Bzzzi為i號磁強計磁場強度的三階導數值；Bxx、Byy、Bzz為i號磁強計磁梯度張量值，(i=0,1,2,3,4,5)。由麥克斯韋方程組可知，磁場的散度及旋度為零，張量矩陣具有無跡性與對稱性，因此Bxyx=Byxx，Bxzx=Bzxx，Byxy=Bxyy，Byzy=Bzyy。以磁強計F0、F2、F4為例，計算Byxy0、Byyy0、Byzy0、Byy0。磁強計F0、F2、F4的y軸分量為By0、By2、By4。其中，By0=By(y0)，By2=By(y0-L)，By4=By(y0+L)。y0為磁強計F0的y軸位置坐標，在磁偶極子模型中，誤差余項較小，忽略此項后有：

根據式(1)和Bxx+Byy+Bzz=0可知：

由以上各式可得測量陣列測得的位置信息：

式(6)是利用三階求導的位置測量方法將所有量都轉成了磁場分量，消除了矢量項，在很大程度上消除了地磁場和其他磁場的干擾。

2 基于卡爾曼濾波的姿態測量算法

利用磁信標和測量陣列得到底部鉆具位置后，再通過陀螺儀和加速度計構成慣性導航系統進行姿態測量。由于導航系統中通過積分遞推計算，陀螺儀的誤差會隨著時間累積；加速度計處于振動等動態環境下，測量結果也會有誤差，但不會隨時間累積；同時，磁場的變化會引起磁強計測量值的誤差。因此，為了修正導航系統中的誤差，采用卡爾曼濾波進行多源數據融合，利用外部量測信息來修正導航系統的誤差[14]。首先將本文導航系統中涉及到的坐標系定義如圖2 所示。

圖2 各坐標系Fig.2 Coordinate systems

圖3 姿態測量傳感器安裝方法及坐標系建立Fig.3 Installation method of attitude measurement sensor and establishment of coordinate system

本文選取“北–東–地”地理坐標系作為導航參考坐標系，用onxnynzn表示，onxn軸指向地理北向，onyn軸指向地理東向，onzn軸垂直于當地橢球面指向地心；是慣導系統在求解導航參數時所采用的參考坐標系。

2)載體坐標系

載體坐標系用obxbybzb表示，選擇MEMS 傳感器的中點為載體坐標系原點，obxb軸指向底部鉆具的正左方，obyb指 向底部鉆具的正前方，obzb軸指向底部鉆具的正下方，構成標準右手系，記為b系。

根據水平定向鉆進過程中的運動特征和工作環境[15]，設計了卡爾曼濾波模型的狀態方程和量測方程。

2.1 狀態方程的建立

基于慣性導航系統誤差方程建立了15 維的Kalman 濾波模型，狀態方程如下：

式中：X為狀態量；F為狀態轉移矩陣；W為系統噪聲；G為15 維單位矩陣，是系統噪聲轉移矩陣，其中狀態量選取北東地導航坐標系中的姿態誤差、速度誤差、位置誤差、陀螺儀常值零偏和加速度計常值零偏：

1)導航坐標系

式中：δθ,δα,δφ分別為傾角、工具面角和方位角誤差；δvN,δvE,δvD分別為北、東、地方向上的速度誤差；δL,δλ,δh分別為緯度、經度、深度的位置誤差；分別為陀螺儀和加速度計沿載體坐標系三軸方向上的零偏。

2.2 量測方程的建立

對于水平定向鉆進的姿態測量包括鉆進過程中的動態測量和停鉆的靜態測量，根據水平定向鉆進的施工特點，本文在動態情況下利用xb軸速度為零的準零速信息，在靜態情況下利用三軸速度為零的零速信息以及磁信標測量陣列測得位置信息、磁強計和加速度計得到的姿態信息，對慣性測量解算的結果進行修正。建立量測方程如下：

式中：Zk為量測量；Hk為量測轉移矩陣；k為當前狀態(k=1為頂進狀態，k=2 為靜止狀態)；υ為量測噪聲。

1)準零速修正

準零速是指當載體坐標系相對于導航坐標系某一方向上的運動速度始終為零，根據動態零速修正非完整約束條件，理想情況下，水平定向鉆進坐標系xb軸速度為0，但實際上由于慣性導航存在姿態漂移和振動干擾[16-17]，其輸出載體坐標系下xb軸速度不為0。北東地坐標系n下的速度vn到載體坐標系下的速度vb轉換表達式為：

其中，E為三階單位矩陣，

因此，xb軸準零速修正的速度誤差可表示為：

2)零速修正

水平定向鉆進施工期間，會有更換鉆桿的靜止時間，這時水平定向鉆進底部鉆具的3 個方向速度為0，由于導航解算中高度通道不穩定，不考慮慣導解算出的高度方向速度VD[18]。選取北東地導航坐標系下東、北方向速度誤差δ、作為量測量：

3)磁信標測量陣列位置測量信息

根據底部鉆具上的測量陣列可以在靜止時測量到當前底部鉆具的位置鉆進的入口處測量陣列的測得位置為。因此，底部鉆具的位置信息為：

式中：L0、λ0分別為起始時刻測量陣列安裝的緯度、經度信息；R1和R2分別為當地地球的子午圈和卯酉圈半徑；hM為當前高度。

4)基于加速度計和磁強計的姿態測量信息

將本節得到4 項量測信息：準零速信息、零速信息、磁信標測量陣列位置測量信息以及加速度計和磁強計的姿態測量信息，輸入到卡爾曼濾波器中進行數據融合，算法流程如圖4 所示。圖中，MEMS-IMU 指微機電慣性測量元件，DZUPT 為準零速修正，ZUPT為零速修正，[x,y,z]為磁信標測量陣列測得的位置信息。

圖4 基于卡爾曼濾波的姿態測量算法流程Fig.4 Process flow of Kalman filter-based attitude measurement

動態時采用的量測量為Z1：

靜態采用的量測量為Z2，式中下標IMU 指MEMSIMU 慣性解算得到的姿態、位置和速度。

3 模擬實驗系統設計與結果分析

3.1 磁信標仿真與設計

利用COMSOL 物理場仿真軟件模擬磁信標磁場分布，仿真參數為單層密繞，磁信標磁芯長度為800 mm，直徑為70 mm，密繞漆包線長度為600 mm。

漆包線線徑相對磁信標橫截面直徑小得多，若進行多層密繞，可認為磁信標產生磁場強度是疊加的，若采用n層密繞，磁信標產生磁場強度是單層密繞磁信標產生磁場強度的n倍。本文仿真中n值取1，相對磁導率為10 000，根據麥克斯韋電磁場理論，仿真結果如圖5 所示。

圖5 加入磁芯的磁信標磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution of a magnetic beacon with a magnetic core

仿真結果顯示，磁信標中心產生的磁場強度到達到2×108nT，仿真磁信標的空間磁場大小見表1。磁感應強度在距離磁信標原點10 m 處軸向磁場強度為54 nT，可以被磁強計測量到。同時考慮到一般鉆進距離、安全性和便攜性，本文設計的磁信標的主要參數為4 層密繞漆包線，漆包線直徑為2.2 mm，密繞長度為600 mm，單層為250 匝，磁芯長度為800 mm、磁芯直徑為70 mm，相對磁導率為10 000。制作的磁信標經過現場實際測量，磁場強度滿足要求。

表1 磁信標空間位置磁場強度Table 1 Magnetic field strength at the spatial position of the magnetic beacon

3.2 場景模擬實驗

為驗證本文提出算法和設計磁信標的精度和可行性，進行了位置和姿態的場景模擬實驗。

3.2.1 位置測量實驗方案與結果分析

位置測量實驗場地選擇在變化磁場相對較少的空曠操場上，如圖6 所示。磁信標架設在距離地面2.2 m處，以磁信標中心為原點建立參考坐標系oxyz，軸向為x軸，徑向為y軸。

圖6 定位測量實驗Fig.6 Position measurement experiments

測量方案如下：沿y軸方向共設置101 個測點，等距排列，間隔距離為20 cm，測量范圍為y=±10 m，測點均位于距離x軸3 m 處。采用手持式激光測距儀測量每個測點位置作為真實值。根據場地磁信標布置位置，采用米尺劃定y軸方向測量范圍，并標記101 個測點的位置，方便后續測量，按照測點依次排放測量陣列，按照三階磁梯度張量定位算法，正反接入電源進行測量，得到位置的測量值，再利用手持激光儀測量真實值。實驗中為保證位置真實值測量準確，采用的手持激光儀的參數見表2。

表2 手持式激光測距儀技術參數Table 2 Technical parameters of the handheld laser range finder

根據設計的磁信標在10 m 處產生的磁場強度，可以被測量陣列所用磁強計敏感到，本文所用磁強計型號為RM3100，參數見表3。

表3 測量陣列中磁強計技術參數Table 3 Technical parameters of the magnetometer in the measurement array

測量實驗x、y、z軸誤差如圖7-圖9 所示。

圖7 x 軸方向誤差Fig.7 Error in x-axis direction

圖8 y 軸方向誤差Fig.8 Error in y-axis direction

圖9 z 軸方向誤差Fig.9 Error in z-axis direction

根據位置測量結果，測量值和真實值的差值為測量誤差，相對誤差為測量誤差相對于各測量軸方向總長度所得長度乘以100%。以x軸 為例，本次實驗的x軸測量距離為3 m，所測得的最大誤差為0.278 m，最大相對誤差為 0.278÷3×100%=9.27%，101 個測點的平均誤差為 0.135 m，平均相對誤差為0.135÷3×100%=4.52%，其余各軸同理計算，x、y、z軸誤差見表4。

表4 各軸誤差Table 4 Error of various axes

經位置實驗驗證，提出的基于三階磁梯度張量的位置測量方法的三軸平均相對誤差為(4.52+3.06+6.14)÷3×100%=4.57%，滿足工程的需要。位置測量實驗表明距離磁信標位置越近，定位誤差越小，可以通過提升測量陣列磁強計和磁信標測量精度和磁場強度，提升測量距離。

3.2.2 姿態測量實驗方案與結果分析

姿態測量實驗采用的MEMS 傳感器型號為XNA100C，加速度計和陀螺儀技術相關參數見表5。

表5 測量陣列中加速度計和陀螺儀技術參數Table 5 Technical parameters of accelerometer and gyroscope in the measurement array

姿態測量實驗將MEMS 傳感器固定在Wi-Fi 履帶機器人上模擬鉆進過程中的姿態變化(圖10)。實驗設定姿態測量軌道長度為12.6 m，考慮到水平定向鉆進主要進行豎直方向的造斜，以及實驗場地限制，實驗主要模擬了傾角和方位角變化。

圖10 姿態測量實驗Fig.10 Attitude measurement experiment

設置模擬鉆進速度為0.07 m/s，總行進時長180 s，兩端坡度為16°。具體鉆進實驗參數見表6。

表6 實驗中軌跡參數設置Table 6 Trajectory parameter settings in the experiments

傳感器開機穩定后按照設定軌跡模擬鉆進。對采集數據進行多源數據融合，得到傾角、工具面角和方位角3 個姿態角的最優估計值如圖11-圖13。圖中，紅色曲線是陀螺儀解算出的姿態角，綠色曲線是加速度計和磁強計算得到的姿態角，藍色曲線是經過多源數據融合之后得到姿態角。

圖11 傾角的測量結果Fig.11 Measurement results of inclination angle

圖11 為傾角的測量結果。從圖中可以看出，陀螺儀解算的傾角隨時間發生了明顯的漂移；磁強計和加速度計解算的傾角受環境影響，測量噪聲大；采用本文提出的多源數據融合算法解算的傾角可以看出，傾角由16°變為0°再變為-16°，與表6 中設置的傾角參數一致，且測量誤差小于0.3°說明了本方法的有效性。

圖12 為工具面角的測量結果。從圖中可以看出，陀螺儀解算的工具面角隨時間發生了明顯的漂移，并且存在10°左右的波動；磁強計和加速度計解算的工具面角沒有發生明顯漂移，但與真實值相差較多，采用多源數據融合算法解算的工具面角，與真實值0°基本一致，測量誤差小于0.7°，但測量場地不是完全水平的，會造成工具面角在誤差允許范圍±0.5°的小范圍內波動。

圖12 工具面角的測量結果Fig.12 Measurement results of tool face angle

圖13 為方位角的測量結果。從圖中可以看出，陀螺儀解算的方位角有實驗設定值的對應變化趨勢，但隨時間發生了明顯的漂移；磁強計和加速度計解算的方位角有很大的波動，噪聲完全淹沒了有效信息；采用多源數據融合算法解算的方位角，在0～70 s、140～180 s在0°附近波動，75～100 s 在15°附近波動，105～120 s在-5°附近波動，125～140 s 在-20°附近波動，與實驗設定基本一致，測量誤差小于1°，驗證了本文方法的正確性和有效性，但前70 s 的部分與實驗設定相比偏移較大，主要原因是在操控小車沿設定軌跡行駛時進行了小的方向調整。三個姿態角中方位角相對于其他兩個角的測量誤差較大，這主要由于在導航解算系統中，融合數據對方位角修正效果相比其他兩個角較弱，但測量精度滿足水平定向鉆進工程實際應用的需求。

圖13 方位角的測量結果Fig.13 Measurement results of azimuth angle

4 結論

a.設計了一種底部鉆具的測量陣列，提出了基于三階張量的磁梯度張量目標定位方法，來消除水平定向鉆進位置算法中地磁場的干擾，并通過仿真確定了磁信標的參數，制作了滿足磁場強度的磁信標。

b.通過提出采用多源數據融合的姿態測量方法，將磁信標測量陣列位置信息、加速度計和磁強計的姿態信息以及準零速、零速信息進行卡爾曼濾波融合，來修正導航系統中的姿態誤差，得到最優估計角度。

c.通過位置測量實驗，在20 m 范圍內取101 個測點進行基于三階磁梯度張量算法的位置計算。結果表明，位置測量三軸的平均相對誤差為4.57%，在距離磁信標越遠處測量誤差越大，為保證遠距離的測量精度，可以提升磁信標磁場強度或使用高精度的磁強計，還可以通過增設磁信標延長測量距離。

d.姿態測量實驗利用履帶機器人作為載體，進行連續鉆進姿態角解算實驗，傾角、工具面角和方位角的誤差值在1°以內，證明了姿態算法的準確性和卡爾曼濾波效果的有效性。測量精度滿足水平定向鉆進的要求。本研究暫未進行現場試驗，今后將進一步將測量陣列結構化，設計適用于水平定向鉆進的測量短節，為水平定向鉆進提供一種高精度導向測量技術。