基于強度折減法的坑中坑整體穩定性數值模擬分析

陳林靖　孫瑞軒　羅一鳴

摘 要：近年來國內外發生了多起因設計計算過程中忽略了內外坑的影響而造成坑中坑基坑失穩的重大事故，因此坑中坑的整體穩定性分析問題亟待解決。為解決此類問題，文章借助ABAQUS建立三維坑中坑有限元模型，采用強度折減法分析坑中坑基坑內外坑相互影響規律及坑中坑基坑破壞形式，并與傳統理論計算方法進行對比。結果表明：主動區塑性區范圍及滑裂面位置主要受外圍護結構深度影響；坑中坑基坑內外坑間距增加，基坑安全系數不斷逼近極限值。

關鍵詞：強度折減；坑中坑；穩定性；極限破壞；安全系數；數值模擬

Numerical simulation of overall stability for pit in pit with strength reduction method

CHEN Linjing， SUN Ruixuan， LUO Yiming

（Institute of Geotechnical Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， Fujian， China）

Abstract： Recently there have been major accidents at home and abroad， in which pit in pit lost stability due to neglect of the influence of the inner and outer pits in the process of design and calculation. Therefore， it is necessary to carry out analysis of overall stability for pit in pit. In this paper， the strength reduction method was used to analyze the stability of the interaction law and the failure form of the pit in pit in comparison with the traditional theoretical calculation method. The results show that the plastic zone range of the active zone and the location of the slip surface were mainly affected by the depth of the outer protection structure. With the increase of pit spacing， the safety factor of foundation pit was approaching the limit value. Numerical simulation was conducted to study the influence of pit spacing on the overall stability of pit in pit.

Keywords： strength reduction; pit-in-pit; stability; ultimate failure; safety factor; numerical simulation

近年來，我國工程實踐經驗和科研理論水平達到了新的高度，但對于坑中坑基坑的設計規程尚未有系統的、具體的規定。坑中坑支護設計是基坑工程中的關鍵一環，為了保證工程的安全性，基坑設計需要考慮內外坑間距等多種因素對基坑整體穩定性的影響。在實際工程中，國內外發生了多起因設計計算過程中忽略了內外坑的影響而產生工程事故，輕則使基坑主體結構位移偏大，重則造成基坑失穩危害整個基坑工程的安全（王曙光，2005）。

基坑整體穩定性分析主要采用數值模擬法。有限元軟件打破了傳統理論計算的諸多限制，極大程度上提高了極限分析法的求解精度以及適用性。商兆濤等（2022）采用FLAC 3D軟件以及強度折減法計算結果顯示，隨著開挖深度增加，安全系數不斷降低并逐漸趨于平緩，圍護結構的深度對基坑穩定性有一定的影響；薛子龍等（2021）通過分析發現坑中坑內外坑間距以及內坑深度的增加會使基坑整體變形增加，基坑的穩定性降低；何忠明等（2022）利用FLAC 3D分析了基坑開挖工程中支護結構的水平位移及周圍土體地表沉降的變化規律；錢天平（2012）運用Plaxis數值模擬和正交試驗相結合的方法得出坑中坑對基坑的影響不能忽視，選取等效深度代替基坑深度進行計算分析時要慎重；楊才等（2019）為了更深入地探究坑中坑整體穩定性的影響因素，對坑中坑3個主要尺寸參數進行了控制變量研究；楊明等（2014）與何巖（2016）運用有限元軟件對坑中坑土體強度參數進行折減破壞，得出當內外坑間距較近時必須考慮內坑對外坑的影響；郝志斌等（2019）針對澳門某深基坑支護，采用有限元法得出深基坑局部挖深對基坑整體穩定影響較大，可影響內撐系統軸力分布。以上研究以數值模擬方式論證了坑中坑整體穩定性問題。

可見，國內外在坑中坑相關問題的研究與基坑有限元極限分析中已經取得了一些成果，但對于不同內外坑間距對坑中坑整體穩定性影響的研究還較少，特別是針對圍護結構埋深達60 m的超深坑中坑基坑開挖工程還未有研究（龔曉南，2005；鄭穎人等，2005）。本文借助ABAQUS有限元軟件，采用強度折減法對坑中坑基坑內外坑相互影響規律及坑中坑基坑破壞形式進行了穩定性分析，并與傳統理論計算方法進行對比。旨在揭示坑中坑基坑內外坑互相影響的規律，同時探究軟土地基坑中坑主被動區整體破壞形式及塑性區發展機理，為軟土地區相似坑中坑基坑工程的設計提供依據。

1? 極限分析中基坑破壞的判據

對于巖土工程中的整體失穩破壞，一般表現為巖土體沿破裂面發生滑落或坍塌，巖土體不能繼續承載，滑裂面達到極限平衡狀態，并且使得滑面的位移與應變突增。對于基坑失穩的判斷依據主要有3種：

1）塑性區是否貫通。當巖土體塑性區貫通時，即可以認為巖土體發生破壞。通過ABAQUS軟件處理后，塑性應變將以云圖的方式準確清晰地顯示出塑性應變值的大小、塑性區位置及塑性區范圍的發展狀況（連鎮營等，2001；欒茂田等，2003）。

2）特征部位位移是否發生突變。當特征部位X、Y、Z方向的位移發生突變，產生拐點，判斷已失穩，則在3個方向中取最大者為基坑安全系數（李土亮等，2016）。

3）有限元數值計算是否收斂。非線性有限元方程組的迭代求解計算至基坑達到極限平衡狀態，則顯示不收斂。但應用于巖土工程中有一定局限性，適用性差（Griffiths et al.，1999；Dawson et al.，1999）。

目前國內外仍沒有對巖土體整體失穩破壞判據形成統一認識。鄭宏等（2002）認為是土體滑面上全部達到極限平衡時發生整體失穩破壞，因此第一種破壞判據為巖土體滑面上塑性貫通；趙尚毅等（2005）將有限元計算是否收斂作為邊坡破壞的依據，并認為通過巖土體塑性貫通表示巖土體發生破壞是合理的，但塑性區貫通是發生破壞的必要條件并非充分條件，還需要進一步觀察巖土體是否產生很大的且無限發展的位移和塑性變形，即在有限元計算中產生較大的塑性應變和位移突變。

本文為真實工程案例分析，以特征部位位移的突變性作為基坑失穩的判斷依據相較于塑性區貫通及有限元計算不收斂更符合工程實際。即通過特征部位位移突變來確定基坑的整體穩定安全系數，并且通過塑性區的貫通對其進行補充。

2? 流動法則的選取

屈服準則采用Mohr-Coulomb屈服準則（鄭穎人等，2019），即：

式中，F為塑性勢函數，I1為應力張量第一不變量，J2為應力偏量第二不張量，θσ為應力羅德角（°），c為土體黏聚力（kPa），φ為土體內摩擦角（°）。

流動法則的選取：若ψ=φ（膨脹角等于內摩擦角），為關聯流動法則；若ψ≠φ，為非關聯流動法則。巖土工程材料不適應關聯流動法則，此法則計算出的土體變形與實際差異較大（李春忠等，2006）。為盡可能地接近實際情況，本文將采用非關聯流動法則，且取膨脹角為內摩擦角的二分之一（孔位學等，2009）。

3? 坑中坑極限破壞數值模擬分析

3.1? 工程概況

在建的潘墩站（原會展中心站）為福州市地鐵六號線的第一個車站，車站位于倉山區潘墩路與林浦路的交叉口，沿林浦路東西向布置，地下三層島式車站。主體采用明挖順作法施工，兩端區間采用盾構法施工。項目實景相片如圖1所示，基坑平面如圖2所示。

3.2? 模型的建立

坑中坑外坑采用? 850 mm @ 600 mm的SMW工法樁結構作圍護，內坑圍護結構則是厚1 m、深47.8 m的地下連續墻。SMW工法樁樁身采用P42.5級普通硅酸鹽水泥，樁長24.3 m，采用隔一插二法內插H700 × 300 × 13 × 24型鋼。對于SMW工法樁，將其按等效剛度原則折算成厚度為h的地下連續墻，折算厚度由下列任一公式換算：

式中，h為折算后的地下連續墻厚度（mm），d為圍護樁直徑（mm），t為圍護樁凈間距（mm）。

取模型水平方向外邊界到工法樁止水帷幕外側為120 m，結合基坑情況建立一個長×高（即沿x、y方向）為272.7 m × 80 m的土體模型，模型兩側邊界限制徑向位移（X方向），模型頂面和前后面均為自由邊界，模型底部限制X、Y方向位移，如圖3所示。由現場勘察報告得到的土體及支護結構的相關參數見表1。

圖4所示為無內坑情況時有限元分析所得的塑性滑裂面以及特征點水平位移拐點。其中FS為基坑整體穩定安全系數，U1為基坑土體側向位移。為了驗證有限元模型的合理性，同時采用理正深基坑7.0軟件（軟件采用傳統的瑞典條分法以驗算最危險的圓弧滑動面）對坑中坑無內坑情況進行整體穩定性分析，并與有限元極限分析法結果對比，如圖5所示。

結果表明，通過理正巖土軟件計算的基坑整體穩定安全系數（FS）為2.43，與數值模擬結果所得的基坑整體穩定安全系數（FS=2.51）結果非常接近，兩者相差僅3%，由此可見用該有限元模型對基坑進行整體穩定性安全分析是合理的、科學的。

3.3? 坑中坑整體穩定性極限分析

坑中坑整體的穩定性與內坑的尺寸有著極大的關系，主要體現在內坑深度h、寬度b以及內外坑間距w共3個方面。本文假設內外坑間距w分別為0、1.6 m、3.2 m、4.8 m、6.4 m、8.0 m、9.6 m，探究內外坑間距對坑中坑整體穩定性的影響。各模擬計算工況下坑中坑整體穩定破壞時的塑性滑裂面以及特征點水平位移拐點，見圖6、圖7。

1）整體破壞滑裂帶及塑性分析

基坑破壞塑性區是由所有進入塑性應力狀態點集成的區域，而剪切帶就是基坑最終破壞時的潛在滑裂面，從坑中坑整體穩定破壞時塑性區的范圍（圖）來看，除了無內坑的情況，坑中坑主動區塑性區范圍基本處在24～28 m范圍內，被動區塑性區范圍在9.5 m到18.6 m之間變化。坑中坑整體穩定破壞時的塑性區范圍要遠大于滑裂面范圍，在坑中坑主動區的可見塑性區范圍大致為滑裂面范圍的2倍。

從基坑受內坑影響程度上分析，在有內坑的情況下，主動區塑性區寬度在26 m左右變化，滑裂面寬度基本在8 m左右，兩者受內外坑間距w的影響甚小。由此可猜測主動區塑性區范圍及滑裂面位置主要受外圍護結構深度影響，此時塑性區范圍約為外坑地連墻深度的1倍，而滑裂面位置約在外坑地連墻深度的0.5倍，滑裂角約為45°。

如圖4，對沒有內坑的坑中坑模型進行整體穩定性分析，得到的基坑整體穩定安全系數（FS）為2.15，塑性區同樣發展到了基坑頂面且產生明顯的滑裂面，形成了貫通區域。與有內坑但是內外坑間距w為0的坑中坑（圖6-a）相比，雖然塑性滑裂面均已貫通，但有內坑時主動區塑性區范圍與塑性應變數值均變大，且形成了繞地下連續墻底的弧形塑性區，此時的基坑整體穩定安全系數（FS）為2.17，兩者安全系數差異超過了50%，因此在設計基坑支護時必須考慮內坑的影響。

處于坑中坑基坑被動區的塑性區范圍受內坑間距影響較大，內外坑距離w為0時，如圖6-a，外坑與內坑深度均為23 m，地下連續墻入土深度約為24.3 m。此時塑性區范圍37.5 m，約為地下連續墻入土深度的1.5倍；滑裂面外邊緣位于坑面x=16 m處，約為地下連續墻入土深度的2/3；滑裂面內邊緣位于地下連續墻深度12 m處，約為地下連續墻入土深度的1/2，平均滑裂角為45°。

內外坑距離w為1.6 m時（圖6-b），外坑深7.6 m，內坑深23 m，內工法樁入土深度為49 m，此時內外坑土體一起進入塑性應變狀態。與申明亮（2013）等學者研究的理想坑中坑模型基坑破壞模式不同的是，本文坑中坑實例模型發生整體破壞時的被動區土體并沒有產生明顯塑性滑裂帶，滑裂帶僅出現在主動區土體。筆者分析是由于內側地下連續墻較深，僅憑土體自重無法使塑性應變在土與土之間傳遞至被動區土體（形成繞樁底的弧形塑性滑裂帶），而是直接借助剛性工法樁向被動區土體傳遞擠壓應力，從而在被動區產生塑性區但不至于產生塑性滑裂帶。此時由于內外坑距離較短，內外坑隔著樁墻的塑性區像是“貫通”了起來，有了工法樁的嵌入，基坑整體穩定安全系數（FS）從1.27提高為1.98，增幅達56%。

內外坑距離w為3.2 m時（圖6-c），被動區塑性范圍進一步擴大到13.7 m，而滑裂面外邊緣仍在x=16 m處破壞，塑性應變進一步減小，基坑整體穩定安全系數（FS）增大到2.25。隨著內外坑間距不斷增大（w分別為4.8 m、6.4 m、8.0 m、9.6 m），滑裂面外邊緣位置一直維持在x=16 m左右無變化，被動區塑性區范圍隨著內外坑間距增大而相應增大，但變化規律總體不變。由圖6-f和圖6-g可發現，隨著內外坑間距的增大，被動區塑性范圍逐漸脫離外工法樁內側。內外坑的塑性區真正意義上并不是貫通相連的，不管是內坑還是外坑，塑性區其實都是集中在樁墻兩側，因為此處土體的擠壓應力是最大的，極易發生塑性應變。

2）整體穩定安全系數分析及統計

常用的土體失穩判據有3種，與之相對應的是3個不同的穩定安全系數。現按照計算不收斂、塑性區貫通、特征點位移拐點3種失穩判據，將坑中坑各工況下對應的穩定安全系數與內外坑間距w的關系繪制在圖8中。

以特征點位移拐點為主要判據進行分析時，由圖7-a可知，當內外坑間距w為0時坑中坑整體穩定安全系數最小，約為1.27。由圖7-b可知，無內坑時坑中坑整體穩定安全系數（FS）為2.51，穩定性在各種工況中最高。上述兩模型（無內坑與內外坑間距為0）內外坑間距相同（都為零），最大的差別在于土體開挖深度不同，卻導致了最大的基坑穩定性差異，由此可見土體開挖深度在某種程度上對基坑穩定性的影響程度遠大于內外坑間距的影響。通過分析可得，當較深的坑中坑開挖在外坑的圍護結構周圍時，在基坑被動區土體的作用下使得圍護結構產生抗力損失進而使得圍護結構向坑內的位移趨勢增加，最終導致基坑整體失穩。

隨著內外坑間距w的增加，坑中坑整體穩定安全系數不斷增大，且越來越逼近無內坑工況下的基坑整體穩定安全系數。觀察可知：當內外坑間距w=0～3.2 m時，基坑整體穩定安全系數增長速率最快；內外坑間距w=3.2 m時，基坑整體穩定安全系數已達到了2.25；而當w≥4.8 m時，基坑整體穩定安全系數增長變得非常平緩，基本在2.43左右。

與此同時，我們發現3種不同的判據所得整體穩定安全系數均呈現出一定的規律。以計算不收斂為判據所得整體穩定安全系數曲線整體上要高于其他2種判據所得安全系數曲線。有分析認為，有限元計算不收斂大概率發生在塑性區貫通和特征點位移拐點之后（Grifffiths et al.，1999）。在有限元軟件ABAQUS計算最大迭代次數內計算不收斂表明沒有出現能滿足破壞準則和整體平衡的應力分布狀態，經過殘余力多次的迭代，此時土體早已破壞，故以計算不收斂為判據所得整體穩定安全系數整體上會偏大一些；而以塑性區貫通與特征點位移突變為判據所得的安全系數曲線兩者不相上下。理論上，材料的抗剪強度隨著基坑整體穩定安全系數的增大而不斷降低土體塑性區范圍，直至產生連續的塑性滑動帶（即塑性區貫通），此時因為基坑或邊坡內開始發生滑動破壞，基坑特征點位移突然增大。

4? 結論

1）對坑中坑進行整體穩定性分析時，主動區塑性區范圍及滑裂面位置主要受外圍護結構深度影響，受內外坑間距影響較小，在坑中坑主動區的可見塑性區范圍大致為滑裂面范圍的2倍。在具有坑中坑的實際工程中應按照規范施加外圍護結構。

2）坑中坑基坑破壞時，不管是內坑還是外坑，塑性點更多地集中在樁墻兩側，因為此處土體的擠壓應力最大，極易發生塑性應變。土體開挖深度對基坑穩定性的影響程度大于內外坑間距的影響。實際工程中盡量避免在外坑圍護結構附近開挖深度比較大的坑中坑。

3）在極限分析時，以計算不收斂為判據所得穩定安全系數整體上要高于以塑性區貫通及特征點位移拐點為判據所得安全系數。而由于基坑發生滑動破壞時往往同時伴隨著特征點位移突變，故后2種判據所得安全系數較為接近。

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收稿日期：2023-04-26；修回日期：2023-06-21

基金項目：中鐵十一局第四工程有限公司橫向項目（00502132）資助

第一作者簡介：陳林靖（1983- ），女，博士，副教授，主要從事巖土工程研究工作。E-mail：cljquite@126.com

引用格式：陳林靖，孫瑞軒，羅一鳴，2023.基于強度折減法的坑中坑整體穩定性數值模擬分析［J］.城市地質，18（3）：67-75