碼垛機器人轉盤結構拓撲優化設計

楊 洋

（寧夏交通建設股份有限公司，寧夏 銀川 750004）

0 前言

碼垛機器人[1]現已向高速重載化方向發展，其對系統剛度、能耗水平、穩定性能要求越來越高，當其剛度、振動性能不足時，產生的結構變形會影響設備工作性能和定位精度。拓撲優化[2-3]則為機器人的機身、轉盤、底座、臂部等零部件的結構優化設計提供了很好的解決途徑。

劉歡等[4]對機器人機身側板進行了拓撲優化，機身重量和最大應力均有所減少。畢德學等以碼垛機器人臂部連桿為研究對象，利用拓撲優化，在結構強度和剛度不受影響的前提下，達到了減重和避免共振的目的[5]。王德民等[6]對機器人減速機擺線輪進行了模態分析研究，為減速機的振動特性提供了理論依據。楊天存[7]采用拓撲優化對碼垛機器人前臂進行了減重優化設計。

1 初始模型的有限元分析

已知某型轉盤最危險的工況是與大臂相連的關節處受到如圖1所示順時針方向的轉矩Mz=-1 560 N·m，該輸入載荷基于ADAMS軟件分析得出，本文不再贅述。

轉盤初始模型有很多的圓角、工藝孔，在網格劃分時會產生數目過多的細小單元，在分析中產生與實際不符的應力集中現象。綜合考慮計算精度的影響及有限元模型的計算規模，對部分局部特征進行了簡化。設置轉盤材料為QT500-7球墨鑄鐵，材料密度ρ=7.0×103kg/m3，彈性模量E=168 GPa，泊松比μ=0.293，抗拉強度σb=500 MPa。本文采用四面體網格劃分轉盤有限元模型，網格大小4 mm，單元節點數138 862，網格數量646 569。轉盤底部安裝電機，約束X、Y、Z軸方向的平動自由度，約束繞X、Z軸方向的轉動自由度。轉盤頭部與大臂相連，在圓柱面中心處建立節點，將該節點與關節圓柱面上的所有單元通過rbe2類型剛性連接，在該節點上施加順時針轉矩1 560 N·m，如圖1所示。

在HyperWorks軟件中對轉盤按上述加載進行靜力學分析，得到轉盤初始模型的應力云圖及變形位移云圖如圖2所示，最大應力為58 MPa，最大位移為0.103 7 mm。

圖2 轉盤初始模型應力云圖及變形位移云圖

從仿真結果中可以發現，整個轉盤初始模型應力水平較低，遠小于材料的屈服強度320 MPa，且主要變形分布在兩個關節之間的區域。轉盤的尾部幾乎全為藍色，應力水平和變形都很小，存在較高的材料冗余。

2 轉盤拓撲優化設計

由于轉盤在兩關節圓柱面處需要安裝電機與大臂部件，且轉盤尾部有密封性要求，因此在進行結構拓撲優化前，需劃分設計域與非設計域，如圖3所示。圖3中設計域為藍色部分，非設計域包括安裝電機、大臂的紅色部分以及有其他安裝要求的黃色部分。由此看出，轉盤可設計的空間很小，只能通過局部結構重新設計來提高轉盤的整體剛度。因此，將弧形立壁與連接大臂關節之間的區域和轉盤底部全部填實，以尋求其傳力路徑及最佳材料分布。

圖3 轉盤的設計域與非設計域劃分

運用HyperWorks軟件對碼垛機器人的轉盤進行結構拓撲優化設計，利用優化模塊OptiStruct中的變密度拓撲優化方法，將每個實體單元的相對密度作為優化設計變量，每個實體單元的相對密度在區間(0,1]之間取值，材料的剛度會隨著材料密度而正相關變化。

本文采用SIMP變密度法[8-9]求解連續體拓撲優化問題，材料彈性模量與相對密度關系為：

基于SIMP變密度法的數學模型為：

式中，Ei為懲罰的材料單元彈性模量；E0為真實的材料單元彈性模量；xi為單元相對密度；p為設置的懲罰因子；C(x)為柔順度（目標函數）；U、K分別為結構節點載荷向量和剛度矩陣；ui為單元位移向量；ki為第i個單元剛度矩陣；V為拓撲優化后的體積；vi為單元相對體積；V*為滿材料體積；f為設計域體積分數；V0為結構初始體積；F為加載的載荷向量。

依據初始轉盤靜態特性分析結果，以結構最小柔度即最大剛度為目標函數，一階固有頻率和設計域體分比為約束條件，在給定設計空間內尋求其最佳材料分布及傳力路徑。

優化參數目標：min(compliance)（使柔度最小，即剛度最大）。

約束：1）設計域體分比為30%；2）約束一階固有頻率最小值為410 Hz；3）拔模約束。

約束條件、加載、網格劃分等參數與初始模型保持一致。轉盤拓撲優化結果如圖4所示，圖4（a）顯示轉盤前端側向的材料密度很大且連續分布，需重點加強該區域結構；圖4（b）顯示轉盤頭部下方的區域可以設計為空腔形式，可以看到在空腔區域有一個清晰的加強筋，它對結構剛度至關重要，同時橫向區域也有較多的材料分布。

圖4 轉盤拓撲優化云圖

根據上述的拓撲優化結果，對轉盤進行局部重構設計，結構形式如圖5所示，具體的結構重構如下：1）轉盤頭部下方處的斜筋區域更改為空腔設計，空腔中的加強筋增厚，并增加外延橫向筋來提高結構整體剛度；2）轉盤底部的“爪”型筋更改為實體斜面結構，經優化前后對比分析，實體斜面的加強設計對于轉盤的整體剛度有很大的提高；3）轉盤弧形立壁的后半部分的壁厚對于轉盤的剛度和強度影響較小，減少至最小鑄造工藝要求厚度；4）高度較低的一側弧形立壁與頭部通過增加斜筋圓滑過渡；5）轉盤前端側向的結構局部加寬并加厚，以增加結構強度。

圖5 轉盤局部重構設計

3 轉盤拓撲優化結果校核

對拓撲優化前的轉盤與拓撲優化后的結果進行對比，約束條件、加載、網格劃分等參數保持一致，優化模型的應力云圖及變形位移云圖如圖6所示，優化前后各性能參數比較如表1所示。

表1 優化前后各性能參數比較

圖6 優化模型的應力云圖及變形位移云圖

拓撲優化后轉盤的減重比例達到1%，最大應力下降38.6%，最大位移下降19.2%。可見，拓撲優化設計合理，達到了預期提高剛度的目的。

4 轉盤模態的分析對比

在上述結構拓撲優化的基礎上，對優化前后的碼垛機器人轉盤進行模態分析[10-12]。就小型碼垛機器人而言，其工作頻率較低，只需考慮其低階模態的變化，本文僅分析優化前后模型的前3階固有模態和振型，如圖7、圖8所示，優化前后的前3階固有模態變化情況如表2所示。

表2 優化前后轉盤前3階模態變化情況 單位：Hz

圖7 初始模型前3階固有模態及振型

圖8 優化模型前3階固有模態及振型

其1階固有模態振型是轉盤頭部繞Z軸方向上的轉動運動，因轉盤頭部與大臂連接，受到持續動態載荷影響產生循環應力，對轉盤的穩定性有影響。通過對空腔部位的加強筋的設計及轉盤前端側向的結構局部加寬加厚的重構設計，優化后的頻率為427 Hz，相對優化前的391 Hz，提高了36 Hz，1階固有模態不降反增，對于轉盤頭部的穩定性具有一定的提高作用。2階固有模態振型是轉盤頭部沿Z軸負方向的扭轉運動，轉盤頭部產生的循環應力影響了其剛度性能，通過轉盤底部的“爪”型筋更改為實體斜面結構，優化后的頻率為662 Hz，相對優化前的574 Hz，提高了88 Hz，減少了轉盤頭部扭轉運動對結構剛度的影響，同時也提高了1階固有模態性能。3階固有模態振型是轉盤尾部沿Y軸正方向的翹曲運動，優化后的頻率為913 Hz，相對優化前的911 Hz，僅提高了2 Hz，說明轉盤弧形立壁的后半部分的壁厚對于轉盤的剛度和強度影響較小。為將結構材料分布在關鍵的承力部位中，弧形立壁后半部分壁厚減少至最小鑄造工藝要求厚度，滿足工藝生產要求。

綜上可知，對轉盤進行結構拓撲優化后，前3階模態均有所提高。優化前的產品在實際工作中并未發生共振現象，優化后的結構在質量未增加的前提下，強度和剛度性能得到提高，不會有共振現象的危險狀況發生。

5 結論

通過對碼垛機器人轉盤的拓撲優化分析，機器人轉盤的質量減輕了1%，轉盤最大應力下降了38.6%，轉盤最大變形位移下降了19.2%。通過對轉盤優化前后模型進行模態分析對比，得到前3階模態和相應振型，發現其振動性能也有一定的提升。得出結論：優化后碼垛機器人轉盤可以在重量不增加的前提下達到提高剛度的目的，同時在強度和振動性能方面也有所改進，本研究可為機器人其他部件的結構優化工作提供一定的理論依據。