借全等三角形，解橋梁建設(shè)之困

王夢瑤 整理

相傳，古代一富商想要修建自家府邸的后花園，但在修建一座觀賞橋時遇到了困難。原來觀賞橋要建于天然水池之上，水池中遍布嶙峋怪石，工匠無法借助傳統(tǒng)手段測得其寬度，使得建橋工作停滯不前。富商只得讓府中下人四處張貼告示，花重金尋覓有學(xué)識的人來解惑。

盡管有重金的誘惑，但來嘗試的人都鎩羽而歸，直到一個年輕學(xué)士的出現(xiàn)。該學(xué)士觀察了一下水池周邊的環(huán)境，說道：“我只需兩根竹竿和若干條繩子便可以測量出水池的寬度。”眾人都覺得難以置信，學(xué)士繼續(xù)說道：“首先要在池塘兩岸分別插上一根竹竿，然后在岸邊平地上找到一個可到達(dá)兩根竹竿的地點(diǎn)。在其中一根桿子上系上繩子，再繃直繩子，拉向岸邊平地上的那個點(diǎn)。到達(dá)該點(diǎn)后，繼續(xù)拉直延長（保證方向不變），當(dāng)延長部分的繩長和竹竿以及岸邊平地上的那個點(diǎn)間的繩長一致時，固定好繩子的末端，換一根繩子，再在另外一根竹竿上重復(fù)剛剛的操作，這時候兩根繩子末端的距離就是兩根桿子之間的距離，即為池塘的寬度。”

那么該學(xué)士的方法正確與否呢？

如圖1，我們把這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。AB的長就是池塘的寬度，學(xué)士的操作其實(shí)就是連接AC并延長到點(diǎn)E，使CE=AC；連接BC并延長到點(diǎn)D，使CD=BC。根據(jù)“SAS”可得△ABC≌△EDC，就有DE=AB，所以學(xué)士的方法是正確的。

圖1

工匠按照學(xué)士的指令去測量，很快便測出了池塘的寬度，建橋的困難便迎刃而解。此后，當(dāng)遇到類似的測量距離的問題時，人們也紛紛效仿該學(xué)士的方法去解決。有關(guān)這方面的故事，感興趣的同學(xué)可以去搜索查閱哦。