長航時旋轉調制慣導系統試驗測試評估

于旭東，李 鼎，高立夫，雷 雯

（1.國防科技大學 前沿交叉學科學院，湖南 長沙 410073；2.國防科技大學 南湖之光實驗室，湖南 長沙 410073；3.海軍裝備部駐湘潭地區軍事代表室，湖南 湘潭 411100）

1 引言

慣性導航系統（簡稱慣導系統）是利用慣性敏感器、基準方向和最初位置，來確定運載體方位、位置和速度的自主式推算導航系統和空間基準保持系統。它完全依賴載體自身設備進行導航，與外界聲、光、磁、電不發生任何聯系，實現了“封閉式”精確導航，因而具有隱蔽性好、不受氣象條件和人為外界干擾等突出優點［1］。為了提高長航時導航精度，旋轉調制技術被廣泛應用于光學陀螺慣性導航領域［2-4］。旋轉調制方案、誤差標定與補償，以及阻尼方案成為研究關注的重點［5-7］。隨著慣性器件精度的不斷提升和旋轉調制方案的不斷優化，慣性導航系統的精度不斷提高，逐步滿足艦艇長航時導航的需求。

長航時慣導系統在正式應用前，需要在不同啟動條件和不同航行條件下進行多組導航測試，以評估其導航精度［8］。隨著導航系統精度的不斷提升，單次導航實驗周期越來越長，按照國軍標等傳統考核方法，一般每種狀態下的試驗航次為8，需要在完成一個實驗航次的情況下再進行下一航次導航，這導致長航時慣導系統的導航測試耗費大量的資源與時間成本［9］。

為了提高長航時慣導的導航精度，系統采用較長的對準時間，一般在4 小時以上。通常情況下，自標定、自對準路徑和導航過程中旋轉調制的路徑一般并不一致，每個階段的旋轉調制方案單獨完成各自的任務，當系統需要重新標定對準或每次標定對準完成后進入旋轉調制狀態時，需要更改旋轉方案，以達到最優的導航效果。考慮到自標定方案和旋轉調制方案的設計原則并不矛盾，本團隊介紹了一種兼具自標定、自對準功能和旋轉調制功能的一體式方案［10-11］，將慣導系統在自標定、自對準狀態和導航過程中的旋轉路徑進行統一，使得慣導系統從啟動開始采用同一種旋轉調制路徑，統一慣導系統在自標定、自對準狀態和旋轉調制狀態間的旋轉路徑是縮短試驗測試周期的必要前提。

本文結合前期研究成果提出了一種更高效快捷的船用旋轉調制慣導系統長周期導航測試方法，開展了實驗室原理驗證，該方法可以大幅縮短導航系統測試及型號研制的周期，為長航時慣導裝備研制、改進設計和試驗鑒定提供科學依據和重要技術支撐。

2 基本原理

2.1 旋轉調制慣導系統誤差特性

根據φ角誤差方程建立慣導系統誤差傳播模型：

式中：n系為導航坐標系，p系為導航坐標系，φ為捷聯導航數學平臺姿態角誤差，v，δv分別為捷聯導航數學平臺速度及其誤差，ω，δω分別為角速度及其誤差，f，δf分別表示加速度計測量比力及其誤差；δg為重力偏差，為 從p系到n系的 方向余弦矩陣。

對于長航時旋轉調制慣導系統，陀螺和加速度計的常值漂移、安裝誤差等引起的系統誤差可以被調制成常值，不會引起隨時間發散的誤差。陀螺G 效應誤差、比例因子不對稱性、磁場、器件隨機游走等引起的誤差無法被精確補償，會引入隨時間發散的誤差［12］，是長航時慣導系統需要關注的重點。如圖1 所示，以陀螺G 效應誤差為例，0.000 5（°）/h 的陀螺G 效應誤差3 天內會引起0.4 海里的定位誤差，且該誤差無法通過旋轉調制進行補償，需要采用其他方法進行有效的辨識和標定［13-14］。此類誤差通過旋轉調制無法精確補償，引起的誤差產生等效的東向陀螺漂移和北向陀螺漂移，在長航時導航時其誤差傳播主要體現為經度誤差隨時間緩慢發散，對長航時導航的精度有顯著影響。

圖1 陀螺G 效應誤差引起的導航誤差Fig.1 Navigation error curves caused by G-sensitive drift of laser gyro

2.2 誤差自標定基本原理

慣導系統自標定將陀螺常值漂移、標度因數誤差、安裝誤差和加速度計零偏、標度因數誤差、安裝誤差設為狀態變量，建立30 維卡爾曼濾波器狀態方程：

其中：X(t)為狀態向量，A(t)為系統狀態轉換矩陣，G(t)為系統噪聲輸入矩陣，W(t)為系統噪聲向量。狀態向量取為：

其中：φ為狀態誤差，δV為速度誤差，δL，δλ，δh分別為緯度誤差、經度誤差和高度誤差，ε，為陀螺常值漂移，ΔSg，ΔSa分別為陀螺和加速度計的標度因數誤差，ΔMg，ΔMa為陀螺和加速度計的安裝誤差。

系統狀態轉換矩陣表達式為：

式中：ωie為地球自轉角速率，VE，VN，VU分別為東向、北向和天向速度，L為緯度，h為高度，RM，RN分別為地球子午圈、卯酉圈的曲率半徑。

鄉村旅游的持續發展，能夠有效激活鄉村閑置資源，改善鄉村基礎設施，提升貧困人口的自我發展能力。在旅游電子商務快速發展的背景下，鄉村旅游與精準扶貧融合是鄉村振興的綠色之路，兩者深度融合發展已成為新時代發展新業態的新手段。現實意義主要體現在：

系統噪聲輸入矩陣為：

系統噪聲向量為：W(t)=，其中Wgx，Wgy，Wgz分別表示陀螺輸出噪聲，Wax，Way，Waz分別表示加速度計輸出噪聲，均視為高斯白噪聲。

以速度誤差和位置誤差為觀測量建立卡爾曼濾波器的觀測方程：

3 對準導航標定旋轉路徑一體化設計

為保持長航時旋轉調制慣導系統精度的長期穩定性，通常選用較長的對準時間，典型如4，6，16 小時等。以6 小時初始對準為例，為提高導航精度，在每次初始對準過程中，先利用前2小時進行慣導系統誤差參數的自標定，通常采用18 次序旋轉路徑精確標定慣性器件的安裝誤差、比例因子誤差等，利用標定的誤差參數轉入4 小時初始對準，對準結束后再轉入導航狀態，這樣利用剛標定的誤差參數進行對準和導航，可以消除安裝誤差、比例因子等長時間參數緩慢變化引入的導航誤差，提高對準的效果和導航精度［10］。

本團隊提出了一種48 次序對準導航標定一體式旋轉路徑，具體方案如圖2 所示。圖中U，E為導航坐標系的天向軸和東向軸，A～D，A＇～D＇為8 個停滯位置，虛線表示常值漂移矢量ε在旋轉過程中的運動軌跡（初始位置為A），1～48 表示48 個旋轉次序，每個次序旋轉90°。該方案繞水平兩軸進行翻轉，與目前廣泛采用的16 次序［15］旋轉方案不同的是增加了旋轉90°的位置，既可以有效調制慣性器件誤差，又可以提高標定過程中的可觀測度。

圖2 48 次序一體式旋轉方案示意圖Fig.2 Unified 48-sequence rotation scheme

按照此旋轉方案，可以實現慣導系統自標定、自對準與旋轉調制一體式設計，對準過程中可以實現慣導系統誤差參數的精確標定和高精度初始對準，導航過程中可以實現誤差參數的自動平均和補償，從而實現旋轉路徑的完全統一［14］。

4 基于重復樣本的慣導系統長周期導航測試

4.1 測試方法設計

圖3 長周期導航測試方法實施流程Fig.3 Flow chart of long-endurance navigation test

整個實驗測試裝置包括：試驗船、被測試的長航時慣導系統、基準信息系統、慣性元件數據采集系統和導航解算計算機。基準信息系統可以包括但不限于衛星導航設備、慣性/天文、衛星組合導航設備等，用于實時確定載體的姿態、位置和速度信息。慣性元件數據采集系統可同時采集激光陀螺和加速度計的原始脈沖輸出、基準信息系統輸出的姿態、位置和速度信息。艦船運動路徑及方案如圖4 所示。

圖4 八組導航實驗過程中載體運動狀態Fig.4 Carrier motion state during eight navigation experiments

假設導航實驗組數為n，每組導航實驗所需天數為N，則設置n套慣性元件數據采集系統，每一套慣性元件數據采集系統分別負責采集對應次序的導航實驗的原始數據。該方法步驟如下：

（1）將長航時旋轉調制慣導系統安裝在試驗船平臺上，啟動慣導系統和基準信息系統，按照本文提出的轉位方案對慣導系統進行旋轉調制；

（2）試驗船保持停泊狀態6 小時，使被測試慣導系統完成導航實驗1 的自標定和初始對準：包括自標定2 小時，初始對準4 小時；以初始對準開始時刻作為導航實驗1 的采樣起點，慣性元件數據采集系統1 開始采集被測試慣導系統中激光陀螺和加速度計的原始脈沖輸出、基準信息系統輸出的載體姿態、位置和速度信息；

（3）完成導航實驗1 的初始對準后，試驗船進入航行狀態，航行狀態可以選擇勻速直線運動、勻加速/勻減速直線運動、圓周運動、不規則曲線運動等運動方式或這幾種運動方式的隨機組合，航行18 小時后到達任意停泊點；

（4）試驗船進入停泊狀態，停泊狀態保持6小時，期間按照與步驟（2）中相同的初始對準方法完成導航實驗2 的初始對準，以導航實驗2 的自標定和初始對準開始時刻作為導航實驗2 的采樣起點，慣性元件數據采集系統2 開始采集被測試慣導系統中激光陀螺和加速度計的原始脈沖輸出、基準信息系統輸出的載體姿態、位置和速度信息，由于此時導航實驗1 并未結束，這些數據同時由慣性元件數據采集系統1 和慣性元件數據采集系統2 采集，因此可同時作為導航實驗1 和導航實驗2 的共用數據，包括導航原始數據，即代入導航解算的激光陀螺和加速度計的原始脈沖輸出、基準信息系統輸出的載體姿態、位置和速度信息；

（5）重復步驟（3）～（4），直到第n組導航實驗的初始對準階段結束后，試驗船進入持續航行狀態，航行狀態可以選擇勻速直線運動、勻加速/勻減速直線運動、圓周運動、不規則曲線運動等運動方式或這幾種運動方式的隨機組合，直到第n組導航實驗進行到第N天時，航行結束；

（6）使用導航解算計算機分別處理n組導航實驗的被測試慣導系統中激光陀螺和加速度計的原始脈沖輸出，基于捷聯慣導系統姿態、速度和位置更新算法計算得出n組導航實驗的純慣性導航姿態、速度和位置信息，將純慣性導航位置、速度信息與基準信息系統輸出的載體姿態、位置和速度信息進行比較，評估慣導系統導航測試結果。

n組導航實驗的艦船運動狀態與初始對準時刻的停泊目的地均可以不同，這就保證了多組導航實驗采樣的充分性。將n組N天長周期導航實驗的總時長壓縮至n+N-1 天，極大地節省了長周期導航測試的時間和資源成本。以8 組導航實驗的周期30 天為例，實驗實施如圖5 所示。

圖5 八組導航實驗中實驗數據采集時序Fig.5 Time sequence of experimental data acquisition during eight navigation experiments

4.2 實驗驗證

為驗證實驗方案的有效性，利用實驗室研制激光陀螺慣導系統進行了實驗室測試，實驗現場如圖6 所示。將慣性測量單元置于轉臺上，依據設計好的旋轉路徑開展自標定、對準和導航試驗，對準時間為6 小時，進行了一次37 天的長周期導航實驗，第1 天到31 天的第一航次、第2 天到32 天的第二航次、第7 天到37 天的第八航次導航結果如圖7 所示。為方便比對，將論文所有實驗數據的定位精度進行了歸一化處理，8 組導航實驗定位精度結果統計如表1 所示。

表1 37 天導航實驗中8 個航次的統計結果Tab.1 Statistical results of 8 voyages in 37 days navigation test

圖6 長航時導航驗證實驗Fig.6 Long-endurance navigation verification test

圖7 37 天導航實驗中3 個典型航次定位誤差曲線Fig.7 Position error curve of three typical voyages in 37 day navigation test

為了比對測試評估方法的可行性，在2021 年3 月至2022 年6 月，對激光陀螺旋轉慣導系統進行了8 個航次單獨啟動的長航時導航實驗，每個航次的啟動時間均為6 小時，每次實驗的周期為30 天，隨機抽取部分航次進行對比分析，其中航次1，2，6 的實驗曲線如圖8 所示，8 個航次的實驗統計結果如表2 所示。

表2 8 個獨立航次實驗的統計結果Tab.2 Statistical results of 8 independent voyages

圖8 8 個獨立航次中3 次典型實驗結果Fig.8 Position error curve of 3 typical tests in 8 independent voyages

為充分驗證方法的有效性和可行性，對慣導系統進行了車載動態實驗，受實驗條件和時間的限制，在長沙周邊地區開展了為期5 天的車載動態導航實驗，實驗平臺及航行曲線如圖9 所示。

圖9 動態試驗平臺及運動軌跡Fig.9 Test vehicle and track for dynamic test

依據設計好的旋轉路徑開展自標定、對準和導航實驗，對準時間為6 小時，每個航次的導航時間為72 小時，選取第1 天到第3 天為第一航次，選取第2 天到第4 天為第二航次，選取第2 天車輛靜止時刻進行第2 航次的6 小時初始對準，選取第3天到第5 天為第三航次，選取第3 天車輛靜止時刻進行第3 航次的6 小時初始對準，直至實驗結束，實驗結果如圖10 所示。

圖10 3 次車載導航實驗結果Fig.10 Results of three vehicular navigation tests

從長航時靜態及短航時車載動態實驗可以看出，重復利用導航數據和與獨立進行實驗對慣導系統的性能統計結果一致，該實驗測試評價方法對長航時慣導系統的精度評價具有一定的普適性和可用性。通過1 個37 天的導航實驗可以充分驗證8 個航次的30 天長航時導航實驗精度，極大地縮短實驗測試時間。

5 結論

本文針對旋轉調制慣導系統長航時實驗測試和評估方法開展研究，在自標定、自對準和旋轉調制導航旋轉路徑統一的基礎上，提出了一種基于重復樣本旋轉調制慣導系統測試評估方法。該方法充分利用長航時導航過程中的導航信息，大幅縮短了實驗周期，同時考慮了載體運動的機動性和多樣性。利用實驗室樣機進行了周期為30 天的長航時導航實驗驗證，定位精度的最大值為0.71（歸一化），與獨立航次多樣本實驗精度基本相當。利用短時車載動態實驗驗證了方法的有效性，后續將深入開展長航時慣導系統誤差傳播特性研究，增加姿態、速度等精度考核，開展系泊、航行實驗驗證，以充分驗證方法的有效性和可行性。