油田站庫(kù)PID 控制器參數(shù)魯棒整定及其應(yīng)用

宋偉強(qiáng)（大慶油田有限責(zé)任公司第四采油廠）

油田的轉(zhuǎn)油站和聯(lián)合站等站庫(kù)應(yīng)用變頻器控制調(diào)節(jié)外輸泵實(shí)現(xiàn)外輸，游離水脫除器通過(guò)控制氣動(dòng)閥調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)放水，這些變頻器和氣動(dòng)閥等均采用PID 控制器進(jìn)行控制。PID 控制算法中比例、積分、微分參數(shù)設(shè)定直接影響PID 控制性能[1-3]。

PID 控制器的參數(shù)整定，無(wú)論是在理論上還是在工程實(shí)現(xiàn)上方法都很多。近年來(lái)，PID 參數(shù)整定方法更是融合了許多新的特性，大體上有參數(shù)辨識(shí)法[1]、頻域指標(biāo)法[2]、魯棒整定法[3-4]、最小可達(dá)方差整定法[5-6]、內(nèi)模法[7-8]、參考模型法[9]和智能搜索法[10-11]等參數(shù)整定法。這些算法都為PID 參數(shù)整定提供了豐富的選擇。然而，單一目標(biāo)的PID 參數(shù)整定常常得不到期望的結(jié)果。這是因?yàn)橛卸鄠€(gè)PID 參數(shù)可以滿足單一目標(biāo)，故在實(shí)際應(yīng)用中更加關(guān)注的是多目標(biāo)融合的PID 參數(shù)整定方法[12]。

目前油田站庫(kù)在用PID 參數(shù)整定主要以經(jīng)驗(yàn)試湊法為主，一般由系統(tǒng)開(kāi)發(fā)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，雖能滿足基本生產(chǎn)控制需求，但實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中存在節(jié)能效果不佳、變頻器和氣動(dòng)閥振蕩運(yùn)行、液位和界面波動(dòng)大等情況。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，開(kāi)展研究油田站庫(kù)PID 參數(shù)魯棒整定技術(shù)，通過(guò)采集輸入、輸出及控制參數(shù)等數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的魯棒模型，之后實(shí)施魯棒模型下的多目標(biāo)融合的魯棒PID參數(shù)整定。

1 魯棒建模

1.1 模型結(jié)構(gòu)及模型階次

通常，實(shí)際對(duì)象的模型結(jié)構(gòu)均可描述成如下的輸入輸出結(jié)構(gòu)見(jiàn)式（1）：

式中：θi和βi為待辨識(shí)的參數(shù)；ε為自噪音；x和y分別是過(guò)程的輸入和輸出信號(hào)，為避免不同量綱引起的建模誤差，通常建模采用的數(shù)據(jù)為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。在方程中，有兩個(gè)參數(shù)即所謂的模型階次m，n需要事先確定。通常采用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）或貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）來(lái)確定。

轉(zhuǎn)油站和聯(lián)合站的結(jié)構(gòu)類似，系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。實(shí)際建模顯然可以建立設(shè)定值和液位之間的閉環(huán)模型，也可以建立變頻器到液位之間的開(kāi)環(huán)模型。雖然可以通過(guò)機(jī)理的方式來(lái)確定模型，但輸油泵含有非線性環(huán)節(jié)且需要考慮老化問(wèn)題，直接利用機(jī)理模型困難較大且不一定滿足現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，為此采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式建模。

圖1 系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of the system

現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)包括液位設(shè)定值，變頻器頻率和實(shí)際液位值，設(shè)定值、頻率和液位的變化曲線見(jiàn)圖2。從采集的數(shù)據(jù)看，現(xiàn)場(chǎng)的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，與常規(guī)的工業(yè)過(guò)程平穩(wěn)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)差異較大。直接利用這些數(shù)據(jù)按最小方差準(zhǔn)則來(lái)建模可能得不到期望結(jié)果。為此，從魯棒建模的角度出發(fā)，建立具有一定魯棒性的模型。

圖2 設(shè)定值、頻率和液位的變化曲線Fig.2 Change curve of set value，frequency and level

建模之前需確定模型的結(jié)構(gòu)。在模型確定階次時(shí)，只需要關(guān)注系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)模型，即建立變頻器的頻率和液位之間的模型。在確定模型階次之前，還需確定系統(tǒng)是否存在滯后環(huán)節(jié)，為此對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可確定變頻器頻率和液位之間有滯后存在（對(duì)于該采樣數(shù)據(jù)，滯后為一個(gè)采樣周期時(shí)相關(guān)度最大）。另一方面，被控對(duì)象和泵大多是在線性區(qū)間工作，因此可假定系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)為G(s)e-τs形 式，其 中G(s)為線性部分的傳遞函數(shù)，e-τs為滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

圖3 相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果Fig.3 Results of correlation coefficient analysis

對(duì)于有滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，在確定階次時(shí)需要首先給定滯后時(shí)間常數(shù)。對(duì)于該樣本采用最小二乘法簡(jiǎn)單辨識(shí)，模型擬合殘差（%）與參數(shù)個(gè)數(shù)關(guān)系見(jiàn)圖4。在圖4 中，藍(lán)色框是AIC 準(zhǔn)則給出的最優(yōu)模型參數(shù)個(gè)數(shù)，紅色是基于所給數(shù)據(jù)能獲得的最佳擬合效果的參數(shù)個(gè)數(shù)。但AIC 準(zhǔn)則給出模型參數(shù)個(gè)數(shù)達(dá)21 個(gè)，此時(shí)它對(duì)應(yīng)一個(gè)高階模型。高階模型無(wú)論是在控制器設(shè)計(jì)，還是在系統(tǒng)性能分析中，都不是一件簡(jiǎn)單的事。實(shí)際上，模型參數(shù)為3 個(gè)時(shí)AIC準(zhǔn)則的值與21 個(gè)時(shí)對(duì)應(yīng)的AIC 值相差很小。結(jié)合圖4 的框圖看，被控對(duì)象為儲(chǔ)油罐，它與一階慣性環(huán)節(jié)近似，泵在線性區(qū)間工作時(shí)也可由一階慣性環(huán)節(jié)描述，因此，圖4 中黃色框內(nèi)的模型用二階系統(tǒng)描述就可滿足大部分需求。模型階次和擬合曲線見(jiàn)圖5。圖5 給出了AIC 推薦的模型和選定的模型的擬合曲線，雖然AIC 模型在一定程度上更好地匹配了數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，但該結(jié)果僅僅是從數(shù)據(jù)擬合的角度來(lái)考慮，建立的模型是否符合實(shí)際并沒(méi)有考慮。另一方面，選定的結(jié)構(gòu)雖然沒(méi)有AIC 準(zhǔn)則高，但其擬合曲線也能很好地匹配設(shè)定值的階躍變化趨勢(shì)。

圖4 模型擬合殘差（%）與參數(shù)個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.4 The relationship between fit residuals(%)and the number of parameters

圖5 模型階次和擬合曲線Fig.5 Model order and fitting curve

盡管AIC 準(zhǔn)則給出的推薦值與選定值有一定距離，但圖4 給出的結(jié)果就給出的數(shù)據(jù)選用2 階模型來(lái)說(shuō)，帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)和AIC 準(zhǔn)則的最優(yōu)值差異不是很大。另一方面，選定的結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于后續(xù)分析。因此，綜合考慮，在接下來(lái)的分析中，將采用2 階滯后模型結(jié)構(gòu)作為最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)。

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)魯棒建模研究

目前優(yōu)化目標(biāo)有多種方法可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模。比如在數(shù)據(jù)預(yù)處理按格拉布斯準(zhǔn)則剔除異常數(shù)值后利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模；也可以不剔除異常值，直接利用最小一乘實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)魯棒建模。由于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，很難區(qū)分異常值與正常值，故對(duì)異常值敏感的最小二乘法不能滿足現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需求。為了提升模型的魯棒性同時(shí)保全樣本，在建模優(yōu)化目標(biāo)中優(yōu)先選用了具有對(duì)異常值不敏感的最小一乘法。

最小一乘法只要求各實(shí)測(cè)點(diǎn)到回歸直線的縱向距離的絕對(duì)值之和為最小。它不要求隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，“穩(wěn)健性”比最小二乘法好。在數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差不服從正態(tài)分布時(shí)，此法的統(tǒng)計(jì)性能優(yōu)于最小二乘法。最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)是：

式中：yi(i=1，2，…，N)是實(shí)際系統(tǒng)第i為；為yi的估計(jì)值。最小二乘回歸直線是一條均值直線，最小二乘回歸也可稱為均值回歸。最小一乘法的目標(biāo)函數(shù)是：

最小一乘回歸直線是一條中位數(shù)直線，因此最小一乘回歸也可稱為中位數(shù)回歸。

在建模中面臨的問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)多元回歸問(wèn)題。可抽象描述為對(duì)p個(gè)自變量x1，…，xp和因變量y進(jìn)行N 次觀察（即N 次采樣），得觀察數(shù)據(jù)，記為x1(i)，…，xp(i)，y(i)，一般要求N＞p，滿足下列線性關(guān)系：

最小一乘線性回歸須使目標(biāo)函數(shù)最小。對(duì)于此項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，實(shí)際面臨的回歸問(wèn)題是一個(gè)自回歸問(wèn)題，見(jiàn)式（5）：

由上一節(jié)的模型結(jié)構(gòu)可確定式中的m和n，通過(guò)最小一乘回歸即可辨識(shí)θ和β，進(jìn)而可獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。

2 控制回路參數(shù)魯棒整定

基于PID 控制器的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能的實(shí)際需求，采用內(nèi)模控制（IMC）和絕對(duì)累計(jì)誤差（ISE）相融合的方法來(lái)整定PID 參數(shù)，在保障控制的動(dòng)態(tài)性能的前提下，實(shí)現(xiàn)整定好的控制器具有一定的抗干擾性。內(nèi)模控制是一種基于過(guò)程數(shù)據(jù)模型的控制策略，其結(jié)構(gòu)是將被控對(duì)象系統(tǒng)與過(guò)程模型并聯(lián)，取系統(tǒng)輸出與模型輸出的偏差作為反饋。雖然不同的IMC-PID 略有差異，但總體類似。IMC 控制結(jié)構(gòu)及等效形式見(jiàn)圖6。

稍加推導(dǎo)可得常規(guī)PID 反饋控制器與IMC 的關(guān)系見(jiàn)式（6）：

第一步：對(duì)對(duì)象模型進(jìn)行分解，分解為兩部分見(jiàn)式（8）

式中：f(s)為低通濾波器；λ為低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)；i為濾波器的階次，與的階次密切相關(guān)。與常規(guī)IMC-PID 不同，為滿足PID 控制器的動(dòng)態(tài)性能，λ滿足式（12）要求。

式中：e(t)為設(shè)定值與輸出值的偏差。該目標(biāo)函數(shù)的目的是在給定的濾波器結(jié)構(gòu)下，尋求合適的參數(shù)λ使得對(duì)應(yīng)的控制器作用下的系統(tǒng)的絕對(duì)誤差累積極小化。

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

基于上述算法，采用C#開(kāi)發(fā)了IMC-PID 軟件包。為驗(yàn)證PID 參數(shù)整定軟件的適應(yīng)性，采集了某轉(zhuǎn)油站的階躍信號(hào)，該站初始PID 參數(shù)為Kc=50，Ki=2.5 s-1，需要注意的是該站的積分增益Ki和積分時(shí)間Ti的關(guān)系是Ki=1/Ti。利用該階躍信號(hào)和PID 參數(shù)進(jìn)行閉環(huán)辨識(shí)。選擇模型結(jié)構(gòu)選為零極點(diǎn)結(jié)構(gòu)。相應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)為a=3.241，b=3.911×10-7，c=0.007 64；d=3.545 s，系統(tǒng)辨識(shí)曲線見(jiàn)圖7。

圖7 系統(tǒng)辨識(shí)曲線Fig.7 System identification curves

圖7 中的閥位輸出值是軟件模擬的閥門開(kāi)度變化曲線。采用模型IMC-PID 法進(jìn)行參數(shù)整定，PID參數(shù)整定得Kc=87.8576；Ti=0.198s（Ki約等于5s-1)。

該轉(zhuǎn)油站整定后連續(xù)2 d 采集液位信號(hào)，液位設(shè)定值為2.2 m，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定控制，正常時(shí)液位波動(dòng)值在±3 cm 以內(nèi)，在來(lái)液有波動(dòng)或干擾情況下，系統(tǒng)能夠快速達(dá)到設(shè)定值，恢復(fù)穩(wěn)定控制。

參數(shù)整定15 d 后，對(duì)整定前后能耗作了對(duì)比評(píng)估。評(píng)估結(jié)果表明整定前噸液耗電0.289 8 kWh，整定后噸液耗電0.259 0 kWh，整定后平均節(jié)電約為10.6%，從耗電量和液位控制看，整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，耗電量等關(guān)鍵指標(biāo)優(yōu)于預(yù)期指標(biāo)。整定前后能耗對(duì)比見(jiàn)圖8。

圖8 整定前后能耗對(duì)比Fig.8 Comparison of energy consumption before and after tuning

4 結(jié)論

針對(duì)油田轉(zhuǎn)油站和聯(lián)合站的變頻器以及游離水脫除器的氣動(dòng)閥等關(guān)聯(lián)控制器的實(shí)際情況，構(gòu)建了基于魯棒模型的多目標(biāo)融合的PID 參數(shù)整定架構(gòu)。首先采用相關(guān)分析法和AIC 信息準(zhǔn)則確定了模型結(jié)構(gòu)中的滯后環(huán)節(jié)和模型階次，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情形確定了將轉(zhuǎn)油站的模型結(jié)構(gòu)選擇為二階滯后模型結(jié)構(gòu)；接著針對(duì)油田站庫(kù)的控制回路輸出波動(dòng)大采用了最小一乘法來(lái)建立具有一定魯棒性的模型。在此基礎(chǔ)上，利用內(nèi)模控制法實(shí)現(xiàn)了PID 參數(shù)整定，特別地，在濾波器的參數(shù)選擇上采用了誤差絕對(duì)值累積極小化技術(shù)。在某轉(zhuǎn)油站開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用表明，利用采集的階躍信號(hào)通過(guò)軟件平臺(tái)整定的PID 控制器參數(shù)能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)控制要求，整定后平均節(jié)電約為10.6%，優(yōu)于預(yù)期目標(biāo)。