油田站庫PID 控制器參數魯棒整定及其應用

宋偉強（大慶油田有限責任公司第四采油廠）

油田的轉油站和聯合站等站庫應用變頻器控制調節外輸泵實現外輸，游離水脫除器通過控制氣動閥調節實現自動放水，這些變頻器和氣動閥等均采用PID 控制器進行控制。PID 控制算法中比例、積分、微分參數設定直接影響PID 控制性能[1-3]。

PID 控制器的參數整定，無論是在理論上還是在工程實現上方法都很多。近年來，PID 參數整定方法更是融合了許多新的特性，大體上有參數辨識法[1]、頻域指標法[2]、魯棒整定法[3-4]、最小可達方差整定法[5-6]、內模法[7-8]、參考模型法[9]和智能搜索法[10-11]等參數整定法。這些算法都為PID 參數整定提供了豐富的選擇。然而，單一目標的PID 參數整定常常得不到期望的結果。這是因為有多個PID 參數可以滿足單一目標，故在實際應用中更加關注的是多目標融合的PID 參數整定方法[12]。

目前油田站庫在用PID 參數整定主要以經驗試湊法為主，一般由系統開發人員根據經驗設置，雖能滿足基本生產控制需求，但實際生產過程中存在節能效果不佳、變頻器和氣動閥振蕩運行、液位和界面波動大等情況。根據現場實際情況，開展研究油田站庫PID 參數魯棒整定技術，通過采集輸入、輸出及控制參數等數據，建立數據驅動的魯棒模型，之后實施魯棒模型下的多目標融合的魯棒PID參數整定。

1 魯棒建模

1.1 模型結構及模型階次

通常，實際對象的模型結構均可描述成如下的輸入輸出結構見式（1）：

式中：θi和βi為待辨識的參數；ε為自噪音；x和y分別是過程的輸入和輸出信號，為避免不同量綱引起的建模誤差，通常建模采用的數據為無量綱的標準化數據。在方程中，有兩個參數即所謂的模型階次m，n需要事先確定。通常采用赤池信息準則（AIC）或貝葉斯信息準則（BIC）來確定。

轉油站和聯合站的結構類似，系統基本結構見圖1。實際建模顯然可以建立設定值和液位之間的閉環模型，也可以建立變頻器到液位之間的開環模型。雖然可以通過機理的方式來確定模型，但輸油泵含有非線性環節且需要考慮老化問題，直接利用機理模型困難較大且不一定滿足現場實際情況，為此采用數據驅動方式建模。

圖1 系統基本結構Fig.1 Basic structure of the system

現場采集的數據包括液位設定值，變頻器頻率和實際液位值，設定值、頻率和液位的變化曲線見圖2。從采集的數據看，現場的數據波動較大，與常規的工業過程平穩監控數據差異較大。直接利用這些數據按最小方差準則來建模可能得不到期望結果。為此，從魯棒建模的角度出發，建立具有一定魯棒性的模型。

圖2 設定值、頻率和液位的變化曲線Fig.2 Change curve of set value，frequency and level

建模之前需確定模型的結構。在模型確定階次時，只需要關注系統基本結構模型，即建立變頻器的頻率和液位之間的模型。在確定模型階次之前，還需確定系統是否存在滯后環節，為此對有關數據進行相關分析，相關系數分析結果見圖3。由圖3可確定變頻器頻率和液位之間有滯后存在（對于該采樣數據，滯后為一個采樣周期時相關度最大）。另一方面，被控對象和泵大多是在線性區間工作，因此可假定系統的模型結構為G(s)e-τs形 式，其 中G(s)為線性部分的傳遞函數，e-τs為滯后環節的傳遞函數。

圖3 相關系數分析結果Fig.3 Results of correlation coefficient analysis

對于有滯后環節的系統，在確定階次時需要首先給定滯后時間常數。對于該樣本采用最小二乘法簡單辨識，模型擬合殘差（%）與參數個數關系見圖4。在圖4 中，藍色框是AIC 準則給出的最優模型參數個數，紅色是基于所給數據能獲得的最佳擬合效果的參數個數。但AIC 準則給出模型參數個數達21 個，此時它對應一個高階模型。高階模型無論是在控制器設計，還是在系統性能分析中，都不是一件簡單的事。實際上，模型參數為3 個時AIC準則的值與21 個時對應的AIC 值相差很小。結合圖4 的框圖看，被控對象為儲油罐，它與一階慣性環節近似，泵在線性區間工作時也可由一階慣性環節描述，因此，圖4 中黃色框內的模型用二階系統描述就可滿足大部分需求。模型階次和擬合曲線見圖5。圖5 給出了AIC 推薦的模型和選定的模型的擬合曲線，雖然AIC 模型在一定程度上更好地匹配了數據變化趨勢，但該結果僅僅是從數據擬合的角度來考慮，建立的模型是否符合實際并沒有考慮。另一方面，選定的結構雖然沒有AIC 準則高，但其擬合曲線也能很好地匹配設定值的階躍變化趨勢。

圖4 模型擬合殘差（%）與參數個數關系Fig.4 The relationship between fit residuals(%)and the number of parameters

圖5 模型階次和擬合曲線Fig.5 Model order and fitting curve

盡管AIC 準則給出的推薦值與選定值有一定距離，但圖4 給出的結果就給出的數據選用2 階模型來說，帶來的風險和AIC 準則的最優值差異不是很大。另一方面，選定的結構模型結構簡單，便于后續分析。因此，綜合考慮，在接下來的分析中，將采用2 階滯后模型結構作為最優的模型結構。

1.2 數據驅動魯棒建模研究

目前優化目標有多種方法可實現數據驅動建模。比如在數據預處理按格拉布斯準則剔除異常數值后利用最小二乘法實現數據驅動建模；也可以不剔除異常值，直接利用最小一乘實現數據驅動魯棒建模。由于現場數據波動較大，很難區分異常值與正常值，故對異常值敏感的最小二乘法不能滿足現場實際需求。為了提升模型的魯棒性同時保全樣本，在建模優化目標中優先選用了具有對異常值不敏感的最小一乘法。

最小一乘法只要求各實測點到回歸直線的縱向距離的絕對值之和為最小。它不要求隨機誤差服從正態分布，“穩健性”比最小二乘法好。在數據隨機誤差不服從正態分布時，此法的統計性能優于最小二乘法。最小二乘法的目標函數是：

式中：yi(i=1，2，…，N)是實際系統第i為；為yi的估計值。最小二乘回歸直線是一條均值直線，最小二乘回歸也可稱為均值回歸。最小一乘法的目標函數是：

最小一乘回歸直線是一條中位數直線，因此最小一乘回歸也可稱為中位數回歸。

在建模中面臨的問題實際上是一個多元回歸問題。可抽象描述為對p個自變量x1，…，xp和因變量y進行N 次觀察（即N 次采樣），得觀察數據，記為x1(i)，…，xp(i)，y(i)，一般要求N＞p，滿足下列線性關系：

最小一乘線性回歸須使目標函數最小。對于此項目來說，實際面臨的回歸問題是一個自回歸問題，見式（5）：

由上一節的模型結構可確定式中的m和n，通過最小一乘回歸即可辨識θ和β，進而可獲得相應的數據驅動模型。

2 控制回路參數魯棒整定

基于PID 控制器的動態性能和魯棒性能的實際需求，采用內模控制（IMC）和絕對累計誤差（ISE）相融合的方法來整定PID 參數，在保障控制的動態性能的前提下，實現整定好的控制器具有一定的抗干擾性。內模控制是一種基于過程數據模型的控制策略，其結構是將被控對象系統與過程模型并聯，取系統輸出與模型輸出的偏差作為反饋。雖然不同的IMC-PID 略有差異，但總體類似。IMC 控制結構及等效形式見圖6。

稍加推導可得常規PID 反饋控制器與IMC 的關系見式（6）：

第一步：對對象模型進行分解，分解為兩部分見式（8）

式中：f(s)為低通濾波器；λ為低通濾波器的設計參數；i為濾波器的階次，與的階次密切相關。與常規IMC-PID 不同，為滿足PID 控制器的動態性能，λ滿足式（12）要求。

式中：e(t)為設定值與輸出值的偏差。該目標函數的目的是在給定的濾波器結構下，尋求合適的參數λ使得對應的控制器作用下的系統的絕對誤差累積極小化。

3 現場應用

基于上述算法，采用C#開發了IMC-PID 軟件包。為驗證PID 參數整定軟件的適應性，采集了某轉油站的階躍信號，該站初始PID 參數為Kc=50，Ki=2.5 s-1，需要注意的是該站的積分增益Ki和積分時間Ti的關系是Ki=1/Ti。利用該階躍信號和PID 參數進行閉環辨識。選擇模型結構選為零極點結構。相應的參數辨識為a=3.241，b=3.911×10-7，c=0.007 64；d=3.545 s，系統辨識曲線見圖7。

圖7 系統辨識曲線Fig.7 System identification curves

圖7 中的閥位輸出值是軟件模擬的閥門開度變化曲線。采用模型IMC-PID 法進行參數整定，PID參數整定得Kc=87.8576；Ti=0.198s（Ki約等于5s-1)。

該轉油站整定后連續2 d 采集液位信號，液位設定值為2.2 m，系統能夠穩定控制，正常時液位波動值在±3 cm 以內，在來液有波動或干擾情況下，系統能夠快速達到設定值，恢復穩定控制。

參數整定15 d 后，對整定前后能耗作了對比評估。評估結果表明整定前噸液耗電0.289 8 kWh，整定后噸液耗電0.259 0 kWh，整定后平均節電約為10.6%，從耗電量和液位控制看，整個系統運行穩定，耗電量等關鍵指標優于預期指標。整定前后能耗對比見圖8。

圖8 整定前后能耗對比Fig.8 Comparison of energy consumption before and after tuning

4 結論

針對油田轉油站和聯合站的變頻器以及游離水脫除器的氣動閥等關聯控制器的實際情況，構建了基于魯棒模型的多目標融合的PID 參數整定架構。首先采用相關分析法和AIC 信息準則確定了模型結構中的滯后環節和模型階次，并根據現場實際情形確定了將轉油站的模型結構選擇為二階滯后模型結構；接著針對油田站庫的控制回路輸出波動大采用了最小一乘法來建立具有一定魯棒性的模型。在此基礎上，利用內模控制法實現了PID 參數整定，特別地，在濾波器的參數選擇上采用了誤差絕對值累積極小化技術。在某轉油站開展現場應用表明，利用采集的階躍信號通過軟件平臺整定的PID 控制器參數能夠滿足現場控制要求，整定后平均節電約為10.6%，優于預期目標。