納米晶合金晶粒尺寸與體積分數對高頻磁損耗特性影響分析

代嶺均 鄒 亮 郭凱航 張 黎 李永建 孫秋霞

納米晶合金晶粒尺寸與體積分數對高頻磁損耗特性影響分析

代嶺均1鄒 亮1郭凱航2張 黎1李永建3孫秋霞4

（1. 山東大學電氣工程學院 濟南 250061 2. 國網遼寧省電力有限公司大連供電公司 大連 116001 3. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 4. 山東泰開變壓器有限公司 泰安 271000）

為明確納米晶合金高頻磁損耗與其微觀結構的關系，基于隨機各向異性理論，建立了介觀尺度下納米晶合金的三維模型。以晶體相體積分數和晶粒尺寸為研究參數，從介觀層面探究了微觀結構的變化對高頻磁損耗v的影響，并得出材料v與和的函數關系式。結果表明：材料v會隨著和的增加而增加，且對于材料v的影響更為顯著。當外部磁場頻率保持10 kHz不變、從60%增大為80%時，材料v增長率為27.11%；相應地，從6 nm增大到15 nm時，材料v增長率為51.83%。從三者之間的函數關系式也可看出，晶粒尺寸和體積分數都與高頻磁損耗v正相關，但兩者的指數系數卻不相同，的指數系數大于的指數系數，因此，的變化對于材料v的影響更為顯著。

納米晶合金 晶粒尺寸 體積分數 高頻磁損耗

0 引言

隨著我國遠距離直流輸電和儲能系統并網技術的不斷發展，通過大功率電力電子器件及其控制技術以實現直流電壓變換的高頻變壓器（High Frequency Transformer, HFT）逐漸獲得應用，并得到了廣泛的關注[1-6]。與工頻變壓器相比，高頻變壓器具有體積小、功率密度高、負荷側電壓輸出恒定等優勢，但隨著工作頻率逐漸提高至kHz，高頻復雜磁場下的鐵心損耗將大幅增加，對高頻變壓器用鐵心材料的性能提出了更高的要求。納米晶合金（FINEMET、NANOPERM、HITPERM系列合金）是一種雙相復合鐵磁材料，其微觀結構表現為球狀納米晶粒彌散分布于非晶基體上，不僅具有高飽和磁感應強度、高有效磁導率、低損耗和低矯頑力等優異的綜合軟磁性能，而且成本較低、制備工藝簡單、耐熱性能高，已逐漸成為應用廣泛的中高頻鐵磁材料[7-10]。

近年來，國內外學者針對納米晶合金材料的磁損耗及磁性能表征等開展了一系列研究工作，并取得了重要進展。高頻激勵條件下對于磁損耗的計算方法主要分為工程經驗公式法和損耗分離法。文獻[11]采用相似元素協同取代的方法，用P元素替換Fe84Nb7B9合金中的B元素，發現元素替換后降低了合金的晶粒尺寸，提高了α-Fe相的尺寸均勻性和體積分數，使飽和磁感應強度從1.50 T提高到1.57 T。文獻[12]研究了一步和兩步退火工藝分別對淬火后的Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9的磁性能（磁損耗和動態矯頑力）、結晶動力學和顯微組織的影響，結果表明，兩步退火工藝能有效地改善合金的磁性能，優化微觀組織。文獻[13]采用熔體紡絲法制備了Fe79Si9B4.5P1.5CuNb合金，發現Nb能使合金的晶粒尺寸減小，=2時合金的單位磁損耗為5.84 W/kg，比=1時的單位磁損耗降低了19%。然而，上述研究主要從材料制備工藝的宏觀實驗出發，通過對制備工藝的改進來完善納米晶合金的磁性能，難以表征外部工況改變對磁損耗（因材料內部磁矩旋轉運動引起的）的影響機理。為此，伍珈樂對納米晶合金進行了微磁學仿真，發現磁化時疇壁的位移明顯滯后于磁矩偏轉，可以看作是磁矩偏轉的結果[14]。韓智云等通過界定“動態飽和”和“靜態飽和”，探究了外部交變磁場幅值或頻率分別變化時對納米晶合金磁化過程的影響[15]。

然而，上述文獻僅研究了外部工況改變時納米晶合金磁化過程中的磁矩旋轉和疇壁位移，難以表征高頻激勵下材料內部晶粒尺寸、晶體相體積分數對高頻磁損耗的影響機理，缺乏納米晶合金運用于高頻變壓器鐵心的理論支持。一方面，納米晶合金制備時退火溫度的不同，將導致合金的晶粒尺寸及晶體相體積分數出現差異，造成晶體相內部磁疇微應力、晶體相與非晶相之間的界面微應力及磁化時內部的渦流回路發生變化，最終影響合金的磁損耗；另一方面，相較于工頻變壓器，高頻變壓器運行工況復雜，工作頻率高，頻率的提高會加快合金內部磁矩的偏轉以及磁疇壁的位移，增加納米晶合金的高頻磁損耗。因此，有必要研究高頻激勵下納米晶合金晶體相體積分數和晶粒尺寸對于材料高頻磁損耗的影響。

本文首先基于環形樣件法構建交流測試系統，測量=60%、=10 nm的納米晶合金在磁感應強度= 0.7 T、頻率=10 kHz的交變磁場激勵下的磁損耗；然后，建立相應介觀尺度下納米晶合金的三維模型，通過施加相同的交變磁場，得到模型的磁損耗，并將上述的兩個損耗值進行對比，驗證模型的正確性；最后，通過分別改變模型的晶體相體積分數和晶粒尺寸，探究了為60%、70%和80%，為6 nm、10 nm和15nm的納米晶合金的高頻磁損耗，并對結果進行分析。本文可為高頻變壓器新型鐵心材料的設計與應用奠定理論基礎并提供關鍵技術。

1 微磁學模型

微磁學模擬源自LLG（Landau-Lifshitz-Gilbert）方程，能夠精確地模擬宏觀模型較難以計算的多種參數，包括材料磁化時內部因疇壁位移而產生的釘扎效應、動態磁化過程中的弛豫機制等多種微觀動態磁化過程，可通過圖形界面直接觀測材料磁化的內部物理過程，這對于研究材料的高頻磁化過程至關重要[16-20]。同時，利用LLG方程可以數值求解磁化的動態運動，其計算式為

選取樣品材料為具有極高磁導率、高飽和磁感應強度和低矯頑力的FINEMET納米晶合金，其化學式為Fe37.5Cu1Nb3Si13.5B9。通過ZEISS-40MAT光學顯微鏡[22]可以觀察到合金的微觀結構為大小不一的球狀納米晶相隨機地分布在非晶基體上，如圖1所示。并且，當材料內部球狀納米晶相的體積分數為60%～70%時，納米晶合金具有最佳的軟磁性能。

圖1 納米晶合金的微觀結構

基于G. Herzer的隨機各向異性理論[23]，通過微磁學模擬軟件，構建納米晶合金的三維微磁學模型。模型建立時，晶胞的結構分為立方體晶胞和球狀晶胞兩種，如圖2所示。圖中最內部的球體為晶粒的晶體相，其余部分為非晶相。

圖2 納米晶粒示意圖

相比于立方體晶胞，球狀晶胞具有如下優勢：一方面，若假定納米晶胞為正方體結構，即球狀納米晶相內切于正方體非晶相之中，此時，納米晶相占整個晶胞的體積分數最大值僅為52.35%，與實際情況60%～70%[22]不符。而球狀晶胞可通過調整納米晶粒半徑1和晶體相半徑2的大小來改變納米晶相的體積分數值，并且方便之后研究體積分數變化對于材料磁損耗的影響。另一方面，立方體晶胞特有的邊緣棱角會產生高度不均勻的雜散場，由雜散場產生的退磁效應會造成相鄰晶胞之間交換耦合作用的減弱[24]，最終導致立方體晶胞的相應磁能積小于球狀晶胞的磁能積。

綜上所述，相比于立方體晶胞，球狀納米晶胞能夠達到納米晶合金體積分數為60%～70%的目標，并可通過調整半徑1和2的大小改變納米晶相的體積分數，方便之后研究體積分數變化對材料磁損耗的影響。同時，球狀納米晶胞具有最大的磁能積，保證了相鄰晶胞之間的強交換耦合，能夠最大程度地發揮交換耦合效應。

晶粒晶體相與非晶相之間的交換耦合對納米晶合金材料的鐵磁特性有著重要影響，它們之間的交換作用系數cry-Amor可表示為

式中，cry和Amor分別為晶體相和非晶相的交換作用常數。

當納米晶粒為球狀結構時，相鄰的球狀晶粒之間會存在空隙，稱為“空白區域”，如圖3所示。模型建立時各個區域的重要磁特性參數見表1。為了忽略空白區域對模型的影響，空白區域的磁特性參數均設置為0。

圖3 相鄰球狀納米晶粒

表1 納米晶合金材料的重要磁性參數

Tab.1 Important magnetic parameters of nanocrystalline alloy materials

同時，為了簡化分析，對模型作出以下幾點假設：

1）非晶相的內部由于不存在晶體結構，因此可以理想地認為其磁晶各項異性常數為零。

2）納米晶粒均勻地分布在非晶相基體中，發生在納米晶粒與晶粒之間的鐵磁交換作用是通過非晶相耦合來實現的。

3）為了使磁性體系的能量最小，納米晶粒在模型中平行排列。

納米晶合金的三維介觀微磁學模型如圖4所示，直徑為10 nm的球狀納米晶粒水平排列，模型整體的大小為3 000 nm×1 500 nm×40 nm。

圖4 納米晶合金模型示意圖

2 模型驗證

為驗證模型的正確性，本文基于環形樣件法搭建了磁性能測試系統，測量納米晶合金的高頻磁損耗，測試系統裝置如圖5所示。

如圖5所示，測試系統主要由激勵模塊、測試模塊和數據處理模塊組成。激勵模塊由信號源和功率放大器構成，信號源用于產生不同頻率和不同幅值的正弦交變磁場，經功率放大器放大后施加于測試樣品的一次側。測試模塊由測試樣品和隔直電容串聯組成，隔直電容可以消除直流偏磁對納米晶合金磁損耗的影響。示波器則用于采樣圓環試樣一次側勵磁電流及二次側感應電壓，并傳輸給計算機進行處理，其中，一次側勵磁電流通過測量采樣電阻上的電壓獲取。

本文重點研究納米晶合金微觀結構對高頻磁損耗的影響。測試時交變磁場的頻率選定在納米晶常用的應用頻率10 kHz左右。

圖6 磁性測試用圓環試樣

圖7 球狀納米晶粒（V=60%, d=10 nm）

在交變磁場作用下，鐵磁材料被周期性反復磁化的過程稱為動態磁化。鐵磁材料磁化一周的單位體積磁損耗在數值上等于動態磁滯回線所包圍的面積[25]。通過圖5中搭建好的測試系統，對圓環納米晶合金施加幅值為0.7 T，頻率為1～10 kHz的正弦交變磁場，得到其動態磁滯回線，進而獲得不同頻率下的磁損耗。圓環試樣在不同頻率交變磁場激勵下的動態磁滯回線如圖8所示。

圖8 圓環試樣不同頻率下的動態磁滯回線

從圖8中可以發現，動態磁滯回線與靜態磁滯回線形狀類似，但動態磁滯回線所包圍的面積遠比靜態回線的大，并且其形狀與大小也隨交變磁場的改變而變化。這是因為材料在動態磁化的過程中，磁損耗除了磁滯損耗之外，還包含渦流損耗與剩余損耗。

為驗證模型的正確性，對建立的微磁學模型施加幅值為0.7 T，頻率為1～10 kHz的正弦交變磁場，得到模型的動態磁滯回線，并通過計算其包圍的面積得到納米晶合金的磁損耗。圖9給出了10 kHz激勵下模型的動態磁滯回線。

對圖9中動態磁滯回線所包圍的面積（即圖中陰影部分）進行計算，得到模型在10 kHz激勵下的損耗值為141.98 kW/m3。表2列舉了不同頻率激勵下實驗測得的磁損耗與仿真得到的損耗值，并對兩者進行了對比。

圖9 10 kHz激勵下模型的動態磁滯回線

表2 納米晶合金磁損耗實驗數據與仿真數據對比

從表2可以看出，通過模型仿真得到的磁損耗與實驗測得的磁損耗相差不大，交變磁場頻率為10 kHz時，誤差最小為1.41%。并且，隨著頻率的減小誤差逐漸增加，交變磁場頻率為1 kHz時，誤差最大為7.45%，但仍小于10%，驗證了模型的預測精度。

3 微觀結構變化對損耗的影響

3.1 晶粒尺寸d與體積分數V的確定

目前對于納米晶合金微觀結構的研究表明，要實現納米晶合金晶體相體積分數和晶粒尺寸的變化，主要是通過改變制備過程中各合金元素的配比及退火溫度等工藝。本文基于微磁學仿真軟件oommf，構建了納米晶合金的微磁學模型，并通過改變模型的微觀參數，實現微觀結構對材料高頻磁損耗的研究。

由圖2可知，納米晶粒由晶體相和非晶相兩部分組成，并且晶體相分布于非晶相內。因此，晶粒尺寸包含外部的非晶相部分，納米晶粒微觀結構示意圖如圖10所示。

晶體相體積分數計算式為

圖10 納米晶粒微觀結構示意圖

式中，cry為晶體相的體積；Nano為納米晶粒的體積。

當確定之后，首先通過球形體積公式即可計算出納米晶粒的體積Nano；然后，根據式（3）計算出晶體相的體積cry；接著，通過晶體相的體積計算出晶體相的半徑2；最后，通過納米晶粒半徑1和晶體相的半徑2即可計算出非晶相與晶體相之間的間隙長度。微觀結構參數計算過程如圖11所示。

圖11 微觀結構參數計算過程

3.2 晶粒尺寸d對損耗的影響

為探究對納米晶合金高頻磁損耗的影響，保持=60%不變，分別設置為6、10、15 nm，按照圖11的計算過程計算出相應條件下的晶粒微觀結構。不同尺寸的單個納米晶粒示意圖如圖12所示。

接著，施加磁感應強度為0.7 T，頻率為1～10 kHz的交變磁場。仿真過程中，通過軟件的mmData Table（數據儲存功能）對數據進行儲存，并利用Python腳本對數據進行篩選，得到材料的磁感應強度和磁場強度；然后通過繪圖軟件繪制納米晶合金在不同交變磁場激勵下的動態磁滯回線；最后對動態磁滯回線進行積分計算得到其包圍的面積，即納米晶合金的磁損耗。圖13展示了不同晶粒尺寸的納米晶合金在10 kHz激勵下的動態磁滯回線。

圖12 不同尺寸的單個納米晶粒示意圖

圖13 不同晶粒尺寸d的納米晶合金在10 kHz激勵下的動態磁滯回線

從圖13中可以發現，隨著的增加，納米晶合金動態磁滯回線所包圍的面積逐漸增大，意味著材料的高頻磁損耗逐漸增大。表3列出了為6、10、15 nm的納米晶合金在1～10 kHz激勵下的高頻磁損耗，并根據表中的數據繪制了納米晶合金高頻磁損耗隨變化的曲線，如圖14所示。

表3 不同晶粒尺寸納米晶合金的高頻磁損耗

Tab.3 High frequency loss of nanocrystalline alloy with different grain sizes d

圖14 納米晶合金高頻磁損耗與不同晶粒尺寸d的關系

從圖14中可以發現，隨著的增大，納米晶合金高頻磁損耗逐漸增加，并且隨著頻率的提升，高頻磁損耗增加程度更為顯著。當外部磁場頻率保持1 kHz不變、從6 nm增大為15 nm時，材料的高頻磁損耗從6.91 kW/m3增加到9.36 kW/m3，增長率為35.46%；當外部磁場頻率保持10 kHz不變，從6 nm增大為15 nm時，材料的高頻磁損耗從113.58kW/m3增加到172.45kW/m3，增長率為51.83%。

上述現象可由損耗分離法進行解釋，鐵磁材料的磁損耗包括靜態損耗和動態損耗。其中，靜態損耗也被描述為磁滯損耗，是鐵磁材料在磁化過程中內部磁疇旋轉摩擦而產生的內能損耗；動態損耗則分為渦流損耗和剩余損耗。與渦流損耗和磁滯損耗相比，剩余損耗很小，一般可以忽略[26]。損耗分離法計算鐵磁材料的表達式為

由式（4）可知，磁滯損耗的頻率指數系數要低于渦流損耗的頻率指數系數，因此隨著頻率的提升（達到kHz級時），渦流損耗值將遠大于磁滯損耗，此時磁滯損耗可忽略不計。因此，本文的高頻磁損耗主要由渦流損耗組成。由于鐵磁材料的晶粒為球形結構，材料內部單位體積中的渦流損耗可由式（5）計算。對于正弦變化的交變磁場，式（5）又可簡化為式（6）[27-28]。

式中，bulk為材料的電阻率。

納米晶合金材料中晶粒晶體相的體積可以表示為

從式（8）可以看出，材料的渦流損耗與晶粒尺寸呈正相關，因此，當增大時，材料的高頻磁損耗會隨之增加。

3.3 體積分數V對損耗的影響

為探究體積分數對納米晶合金高頻磁損耗的影響，保持=10 nm不變，分別設置為60%、70%、80%，按照圖11的計算過程計算出相應條件下的晶粒微觀結構。不同體積分數的單個納米晶粒示意圖如圖15所示。

圖15 不同體積分數的單個納米晶粒示意圖

按照不同晶粒尺寸對損耗影響的數據處理步驟，得到不同體積分數的納米晶合金在幅值為0.7 T、頻率為1～10 kHz的交變磁場激勵下的磁感應強度及磁場強度，繪制了不同體積分數的納米晶合金在不同頻率激勵下的動態磁滯回線。其中，不同體積分數的納米晶合金在10 kHz激勵下的動態磁滯回線如圖16所示。

圖16 不同體積分數V的納米晶合金在10 kHz激勵下的動態磁滯回線

從圖16中可以發現，隨著的增加，納米晶合金動態磁滯回線所包圍的面積逐漸增大，意味著材料的高頻磁損耗逐漸增大。同時，相較于晶粒尺寸的變化，體積分數改變時，對于納米晶合金動態磁滯回線的變化并不明顯。表4列出了為60%、70%、80%的納米晶合金在1～10 kHz激勵下的高頻磁損耗，并根據表中的數據繪制了納米晶合金高頻磁損耗隨變化的曲線，如圖17所示。

表4 不同體積分數納米晶合金的高頻磁損耗

Tab.4 High frequency loss of nanocrystalline alloy with different volume fraction V

圖17 納米晶合金高頻磁損耗與體積分數V的變化曲線

從圖17中可以發現，隨著的增大，納米晶合金高頻磁損耗逐漸增加，并且，隨著的提升高頻磁損耗增加程度更為顯著。當外部磁場頻率保持1 kHz不變、從60%增大為80%時，材料的高頻磁損耗從7.64 kW/m3增加到10.25 kW/m3，增長率為34.16%；當外部磁場頻率保持10 kHz不變、從60%增大為80%時，材料的高頻磁損耗從141.98 kW/m3增加到180.47 kW/m3，增長率為27.11%。

出現上述現象的原因有以下兩點：

1）由材料渦流損耗的計算式（8）可知，渦流損耗值與呈正相關。因此，高頻磁損耗隨著的增加而增大。

2）由材料渦流損耗的計算式（8）可知，渦流損耗值與材料的電阻率成反比，而納米晶合金的電阻率會隨著的增加而減小。因此，高頻磁損耗隨著的增加而增大。

同時，通過與晶粒尺寸變化的數據進行比較可以發現：相較于的變化對于納米晶合金高頻磁損耗的影響，的變化對于材料高頻磁損耗的影響不是很顯著。當外部磁場保持1 kHz不變，從60%增大為80%時，材料高頻磁損耗的增長率為34.16%；相應地，從6 nm增大到15 nm時，材料的高頻磁損耗增長率為35.45%。當外部磁場保持10 kHz不變，從60%增大為80%時，材料的高頻磁損耗增長率為27.11%；相應地，從6 nm增大到15 nm時，材料的高頻磁損耗增長率為51.83%。

晶粒尺寸變化對于納米晶合金高頻磁損耗影響更為顯著的原因同樣可以由渦流損耗計算式（8）解釋。和雖然都與渦流損耗呈正相關，但兩者的指數系數不同，晶粒尺寸的指數系數為2，體積分數的指數系數為1。因此，的變化對于納米晶合金高頻磁損耗影響更為顯著。

4 結論

為探究微觀結構變化對納米晶合金高頻磁損耗的影響，本文首先基于環形樣件法，構建了高頻磁損耗測試系統，測量了體積分數=60%、晶粒尺寸=10 nm的納米晶合金高頻磁損耗；然后，建立了相應介觀尺度下納米晶合金的三維模型，通過施加相同的交變磁場，得到了模型的磁損耗，并將上述的兩個損耗值進行對比，驗證了模型的正確性；最后，利用控制變量法，分別改變模型的和，探究了晶體和變化時對納米晶合金的高頻磁損耗的影響，得到以下結論：

1）對于晶粒尺寸而言，當納米晶合金的逐漸增大時，材料的高頻磁損耗也隨之增加。由損耗分離法可知，材料的高頻磁損耗主要由渦流損耗組成。而材料的渦流損耗與呈正相關，因此，當增大時，材料的高頻磁損耗會隨之增加。

2）對于體積分數而言，當納米晶合金的逐漸增大時，材料的高頻磁損耗也隨之增加。出現上述現象的原因與晶粒尺寸相似。材料的渦流損耗與呈正相關，因此，當增大時，材料的高頻磁損耗會隨之增加。同時，材料的電阻率也會隨著的增大而減小，而渦流損耗與材料的電阻率成反比，因此，納米晶合金的渦流損耗會隨著的增大而增加。

3）和都與納米晶合金的高頻磁損耗正相關。其中，對于材料高頻磁損耗的影響更為顯著。當外部磁場頻率保持10 kHz不變、從60%增大為80%時，材料的高頻磁損耗增長率為27.11%；相應地，從6 nm增大到15 nm時，材料的高頻磁損耗增長率為51.83%。這是因為由渦流損耗的計算式可知，和都與渦流損耗呈正相關。但兩者的指數系數不同，的指數系數為2，的指數系數為1。因此，的變化對于納米晶合金高頻磁損耗影響更為顯著。

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Analysis of Grain Size and Volume Fraction of Nanocrystalline Alloy on High Frequency Magnetic Loss Characteristics

Dai Lingjun1Zou Liang1Guo Kaihang2Zhang Li1Li Yongjian3Sun Qiuxia4

（1. School of Electrical Engineering Shandong University Jinan 250061 China 2. Dalian Power Supply Company of State Grid Liaoning Electric Power Company Dalian 116001 China 3. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 4. Shandong Taikai Transformer Co. Ltd Taian 271000 China）

With the continuous development of long distance DC power transmission and energy storage system in China, High Frequency Transformer which can realize DC voltage transformation through high power electronic devices and their control technology has been gradually applied.However, as the working frequency gradually increases to kilohertz, the core loss will increase greatly under the complex magnetic field at high frequency, and higher requirements are put forward for the performance of the core materials used in High Frequency Transformer.Nanocrystalline alloy is a kind of composite bipolar ferromagnetic material, not only has high saturation magnetic induction intensity, high effective magnetic permeability, low loss and low coercivity excellent soft magnetic properties, and low cost, simple preparation, high heat resistance, has widely used in high frequency ferromagnetic material.

In order to clarify the relationship between high-frequency magnetic loss and internal microstructure of nanocrystalline alloy, a three-dimensional model of nanocrystalline alloy at mesoscopic scale was established based on G. Herzer's random anisotropy theory. Then, based on the ring sample method, an AC test system was constructed to measure the magnetic loss of nanocrystalline alloy with the volume fraction=60% and the grain size=10nm under alternating magnetic field excitation with amplitude=0.7 T and frequency=10 kHz. Next, to obtain magnetic loss of the model, a sinusoidal alternating magnetic field withthe same amplitude and frequency was applied to the model. And the above two loss values are compared to verify the correctness of the model. Finally taking crystal phase volume fractionand grain sizeas research parameters, the influence of microstructure change on high frequency magnetic loss was investigated from the mesoscopic level, and the functional relationship between high frequency magnetic loss and volume fractionand grain sizewas obtained.

The results show that the high frequency magnetic loss increases with the increase of volume fractionand grain size.This is because the high frequency loss of the material is mainly composed of eddy current loss. And the eddy current loss of the material is positively correlated with volume fractionand grain size, so whenandincreases, the high frequency loss of the material will increase.Meanwhile, the resistivity of the material will also increase with the increase ofand, and the eddy current loss is inversely proportional to the resistivity of the material. Therefore, the eddy current loss of the nanocrystalline alloy will increase with the increase ofand. Among them, grain sizehas a more significant effect on high frequency loss of materials. When the external magnetic field frequencyremains constant (10 kHz) and the volume fractionincreases from 60% to 80%, the increase rate of high frequency magnetic loss is 27.11%. Accordingly, when the grain sizeincreases from 6 nm to 15 nm, the increase rate of high frequency loss is 51.83%. As can be seen from the functional relations among the three, both grain sizeand volume fractionare positively correlated with eddy current loss, but their coefficients are different. The coefficient of grain sizeis larger than that of volume fraction. Therefore, the change of grain sizehas a more significant impact on the high frequency loss of materials.

Nanocrystalline alloy, grain size, volume fraction, high-frequency magnetic loss

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221704

TM274

國家自然科學基金項目（51977122, 51307102）和省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室立項（EERI_KF2021011）資助。

2022-09-06

2022-10-10

代嶺均 女，1999年生，碩士研究生，研究方向為高電壓與絕緣技術。E-mail：202114542@mail.sdu.edu.cn

鄒 亮 男，1983年生，博士，副教授，研究方向為高電壓與絕緣技術、應用電磁學等。E-mail：zouliang@sdu.edu.cn（通信作者）

（編輯 李 冰）