基于改進獅群算法的最大功率跟蹤控制研究

潘海鵬, 吳小峰, 雷美珍

(浙江理工大學信息科學與工程學院, 浙江 杭州 310000)

0 引言(Introduction)

全球能源供應的不斷減少和環(huán)境污染問題日益嚴峻,人類更加積極地尋找可持續(xù)發(fā)展的新型能源。波浪能是一種儲存量豐富且開發(fā)前景樂觀的可再生能源[1]。因此,合理地開發(fā)波浪能,能夠有效地緩解人類的能源危機。

最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)是當今新能源領域的研究熱點,已成為提高光伏發(fā)電[2]和風力發(fā)電[3]系統(tǒng)效率的一種有效方法。WANG等[4]提出了一種變步長擾動觀察法,通過對步長的自適應調節(jié),減小了系統(tǒng)在最大功率點的振蕩,提高了能量的轉換效率,但僅考慮了規(guī)則海浪波的情況,在實際的非規(guī)則海浪波中可能無法達到仿真的效果。潘海鵬等[5]將遺傳算法引入波浪發(fā)電最大功率點跟蹤控制中,采用遺傳算法計算發(fā)電系統(tǒng)最大功率點對應的參數(shù),實現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)在非規(guī)則波浪情況下的最大功率跟蹤控制,但發(fā)電系統(tǒng)最大功率點對應的參數(shù)易陷入局部最優(yōu)。

通過智能優(yōu)化算法求解發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù),是實現(xiàn)波浪發(fā)電最大功率輸出的有效途徑之一。本文采用了基于改進獅群算法的最大功率點跟蹤算法,引入Tent混沌初始化、差分進化算法和灰狼優(yōu)化算法后,仿真結果表明在非規(guī)則海浪的情況下,該方法能提高直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率輸出。

1 直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學模型(Mathematical model of direct drive wave power generation system)

圖1為直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)的結構示意圖,該發(fā)電系統(tǒng)主要由浮子、永磁同步發(fā)電機和變流器等部分組成。浮子和永磁同步發(fā)電機的動子直接相連,動子通過浮子的運動進行垂直方向的運動,動子切割磁場,生成電能,產(chǎn)生的交流電再通過變流器轉換直流電,并與負載連接。

圖1 直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)結構圖Fig.1 Structure diagram of direct drive wave power system

浮子在海浪中受到多個方向力的作用,但永磁同步發(fā)電機的動子只在豎直方向上運動,所以只分析浮子在垂直方向上的運動,根據(jù)牛頓第二定理可得[6]:

(1)

假如浮子是圓柱狀,則浮子所受到的浮力正比于其偏移的距離,假設浮子在未受到海浪作用力時的位置為平衡位置,則:

Fb(t)=-ρgz(t)+mg=-Kz(t)+mg

(2)

公式(2)中,ρ表示海水密度,單位為kg/m3;z(t)表示浮子的位移,單位為m;K表示靜浮力系數(shù)。

在規(guī)則海浪波驅動的直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)中,永磁同步發(fā)電機的電磁力與速度、位移之間的關系可以表示如下[7]:

(3)

結合公式(1)至公式(3),可得到系統(tǒng)的動力學方程:

(4)

公式(4)中,ma表示海浪頻率趨于無窮時的附加質量,單位為kg;Ra表示阻尼系數(shù)。

忽略永磁同步發(fā)電機的電磁損耗,系統(tǒng)的瞬時功率可以表示如下:

(5)

波浪發(fā)電輸出的功率并不恒定,會隨著浮子運動不斷發(fā)生變化,系統(tǒng)的瞬時功率無法反映波浪發(fā)電的特點,因此有必要對一段時間內系統(tǒng)輸出的平均功率進行研究。為此,從頻域上分析系統(tǒng)可以得到更好的效果,公式(4)在頻域上的表達式如下:

(6)

直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出的復功率的實部可以表示為從海浪中提取的平均功率[8]:

(7)

發(fā)電系統(tǒng)輸出的平均功率:

(8)

從公式(8)中可以看出,直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)的理論最大功率:

(9)

公式(8)中的最大功率是在規(guī)則海浪波的情況下得出的直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率,從中可以看出要實現(xiàn)最大功率跟蹤控制,可以通過計算解出最大功率點所對應的rg和kg,而在實際海域中的海浪狀況是不斷變化的,根據(jù)線性疊加的原理,實際海域中的海浪可以等效成為無數(shù)個不同的正弦波組合。文獻[9]和文獻[10]中提出可以將實際海域中的不規(guī)則海浪波分解成若干個正弦波,并建立海浪頻譜表征海浪的狀態(tài)。

根據(jù)海浪波譜和線性疊加原理可得到海浪波高和海浪激勵力之間的公式[11]:

(10)

公式(10)中,δ(t)表示海浪波高,單位為m;Ai表示第i個海浪波的幅值,單位為m;ω表示海浪的頻率,單位為rad/s;εi表示分布在[0,2π]的隨機偏差角。頻率等分法是將所取得的頻率平均劃分為n個區(qū)間。

通過對非規(guī)則海浪和規(guī)則海浪波之間關系的分析,可以得到系統(tǒng)在非規(guī)則海浪情況下的平均輸出功率:

(11)

從公式(11)中可以看出,非規(guī)則海浪驅動下的波浪發(fā)電系統(tǒng)也是通過計算出最大功率點所對應的rg和kg,達到發(fā)電系統(tǒng)的最大功率輸出。

2 基于改進LSO的MPPT控制算法(MPPT control algorithm based on improved LSO)

2.1 基礎的LSO

LSO是將問題的最優(yōu)解視為獵物所在的位置,將各頭獅子的位置作為可行解。獅群算法分為成年獅和幼獅,成年獅中包括1頭獅王(公獅)和若干頭母獅,獅王的位置是每代獅群中適應度最好的位置。獅群算法的步驟如下。

(1)初始化參數(shù):隨機生成N頭獅子的位置,成年獅的數(shù)量為NL,其中公獅的數(shù)量為1頭,其余為母獅的數(shù)量,幼獅的數(shù)量為N-NL,其中NL取值范圍如下:

(12)

(2)適應度計算:計算適應度,將個體歷史最優(yōu)位置設置為各獅子當前的位置,將適應度最好的位置設為獅王的位置。

(3)獅群位置更新:捕獵中不同獅子的位置移動方式不同,獅王圍繞最佳位置進行小范圍移動,位置更新公式如下:

(13)

母獅在捕食的過程中需要與另1頭母獅協(xié)作,更新位置如下:

(14)

幼獅更新位置如下:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(4)適應度對比:通過迭代更新后的種群適應度與上一代適應度做對比,若本次種群的適應度更好,則將上一代中的自身歷史最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置替換掉,使解向最優(yōu)解靠近。

(5)判斷終止條件:將當前的適應度與上一次的適應度做對比,若兩者間的誤差不大于當前適應度的5%,并算法的迭代次數(shù)為15次以上,則結束算法,輸出最優(yōu)解,否則返回“步驟(3)”,直至迭代次數(shù)為最大時,輸出最優(yōu)解。

2.2 LSO的改進

2.2.1 混沌映射的種群初始化

為了保證初始化種群的均勻分布且具備多樣性,在算法的初始化群體中引入Tent混沌映射,混沌映射具有隨機性、遍歷性的特點,常被用作優(yōu)化算法的一種改進方法,它有利于維持種群的多樣性和提高算法的局部搜索能力,Tent混沌映射生成的序列如下:

(20)

公式(20)中,n表示種群個數(shù);u表示均勻分布在[0,1]的隨機數(shù)。結合Tent混沌映射,進一步生成搜索區(qū)域內獅群的初始群體位置:

xi=low+T(n)×(high-low)

(21)

2.2.2 母獅的位置更新機制改進

針對獅群活動范圍較大時,獅群位置容易越界,在母獅的位置更新中引入差分進化算法,則母獅的位置更新如下:

(22)

F=Fc×2α

(23)

(24)

2.2.3 幼獅的位置更新機制改進

為了大部分幼獅能向最優(yōu)位置和母獅靠近,其余幼獅隨機游走,在幼獅的位置更新中引入灰狼優(yōu)化算法中的狼群的捕獵機制,則幼獅的位置更新如下:

(25)

(26)

(27)

(28)

2.3 改進獅群算法在MPPT中的應用

改進獅群算法需要設置的參數(shù)少,性能良好,適用于求解直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制優(yōu)化問題。改進獅群算法在發(fā)電系統(tǒng)的具體應用如下。

(1)初始化參數(shù):隨機生成50頭獅子的位置,其中獅王的數(shù)量為1頭,母獅的數(shù)量為9頭,幼獅的數(shù)量為40頭,最大迭代次數(shù)設為100次。

(2)適應度計算:將公式(8)作為適應度函數(shù),將適應度最好的位置設為獅王的位置。

(3)獅群位置更新:根據(jù)公式(13)、公式(24)和公式(28)更新獅王、母獅和幼獅的位置。

(4)適應度對比:通過迭代更新后種群的適應度與上一代適應度做對比,若本次種群的適應度更好,則將上一代中的自身歷史最優(yōu)的rg、kg和種群最優(yōu)的rg、kg替換掉,使解向最優(yōu)解靠近。

(5)判斷終止條件:將當前的適應度與上一次的適應度做對比,若兩者間的誤差不大于當前適應度的5%,并且算法的迭代次數(shù)為15次以上,則結束算法,輸出最優(yōu)解,否則返回“步驟(3)”,直至迭代次數(shù)為最大時,輸出最優(yōu)解。

改進獅群算法的算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

3 仿真分析(Simulation analysis)

在MATLAB的仿真工具Simulink中搭建直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型,將提出的改進獅群算法與基礎獅群算法以及遺傳算法進行對比,證明本文所提算法的可行性和有效性。其中,仿真模型的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the simulation system

智能優(yōu)化算法辨識最優(yōu)參數(shù)的速度對于直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)至關重要,因此進行20次仿真對比改進獅群算法、遺傳算法及基礎獅群算法的運行時間(如圖3所示),在20次仿真時間中,改進獅群算法的時間略長于遺傳算法和基礎獅群算法,運行時間集中于0.3～0.4 s,而本文研究中的海浪周期為4 s,海浪周期內可以實現(xiàn)最優(yōu)參數(shù)的實時計算。

(a)海浪激勵力曲線

(b)輸出功率曲線圖4 規(guī)則海浪下的仿真Fig.4 Simulation under regular waves

由圖4可知,在規(guī)則海浪的情況下,改進獅群算法、基礎獅群算法和遺傳算法分別在4個海浪周期、6個海浪周期和8個海浪周期時達到最大功率輸出點,改進獅群算法的響應速度比基礎獅群算法提高了0.5倍,比遺傳算法提高了1倍。改進獅群算法、基礎獅群算法和遺傳算法的平均輸出功率分別為396.43 W、337.51 W和374.03 W。由此可知,改進獅群算法的輸出功率比基礎獅群算法的輸出功率高約17.46%,比遺傳算法的輸出功率高約5.99%。

(a)海浪激勵力變化曲線

由圖5和圖6 可知,當模擬海浪條件發(fā)生變化后,改進獅群算法相比基礎獅群算法和遺傳算法,仍能夠維持較高的功率輸出。

根據(jù)非規(guī)則海浪的疊加原理,通過仿真得到非規(guī)則的海浪激勵力,則發(fā)電系統(tǒng)在非規(guī)則海浪情況下的輸出功率的仿真結果如圖7所示。

(a)非規(guī)則海浪激勵力

由圖7可知,采用改進獅群算法的最大功率跟蹤點的跟蹤效果明顯要好于其他兩種算法,采用改進獅群算法的平均輸出功率為72.79 W,而采用遺傳算法和基礎獅群算法的平均功率分別為61.61 W和59.10 W。可以看出,改進獅群算法比遺傳算法的能量捕獲率提升了約18.15%,比基礎獅群算法提升了約23.16%。

4 結論(Conclusion)

本文對直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)進行建模,針對直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)在實際海域中輸出功率低的問題,提出引入Tent混沌映射、差分進化算法和灰狼優(yōu)化算法的捕獵機制的改進獅群算法,并通過仿真和對比,得出以下結論:在規(guī)則海浪情況下,改進獅群算法的能量捕獲率比遺傳算法的能量捕獲率高約5.99%,比基礎獅群的能量捕獲率高約17.46%。在非規(guī)則海浪的條件下,改進獅群算法比遺傳算法的能量捕獲率提高了約18.15%,比基礎獅群算法的能量捕獲率提高了約23.16%。結論證明提出的改進獅群算法可以有效地提高波浪發(fā)電系統(tǒng)在實際海浪中的輸出功率。