諧波振蕩抑制式電流源型整流器模型預測控制策略

周超群，劉明峰，李曉悅，于 強，劉術波

（國網山東省電力公司青島供電公司，山東 青島 266000）

0 引言

電力電子整流器負責將交流電能轉化為直流電能，是能源變換技術中的核心裝備。按照直流側電能的供給形式，可將其分類為電壓源型整流器（voltage source rectifier，VSR）和電流源型整流器（current source rectifier，CSR）。相較于VSR，CSR 具備一些獨有的特點，例如：具備更好的故障耐受能力，能夠抑制直流側短路故障所引發的電流突變［1-2］；具備降壓能力，能夠在為低壓負載供電場合節省降壓轉換設備［3］；具有較低的電壓變化率，能夠保障設備運行在更低的電磁干擾水平［4］。目前，CSR已在數據中心［5］、汽車充電裝置［6］和風力發電等領域中獲得一些實際應用［7-8］。

然而，CSR 的發展也存在一些應用和設計難題。CSR 的交流輸入端通常配置有電感和電容作為濾波器，由于濾波結構的二階特性［9］，在實際工作中如若參數配置不當，容易在電網中激發高次諧波及產生諧波振蕩問題［10］。因此，開發合適的控制策略，在執行閉環控制的同時改善CSR 的電能質量，是目前CSR 在實際應用中需要解決的關鍵問題之一［11-12］。

針對該問題，學者們一般通過抑制諧波提升對CSR 電能的控制能力。其中，基于脈沖寬度調制（pulse width modulation，PWM）的線性化控制法是一種傳統控制策略，即通過施加去耦合和線性化，使電流波形維持在較低的總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）水平［13-14］，但其對振蕩的抑制能力并不突出。基于特定諧波消除（selective harmonic elimination，SHE）的PWM 算法，可以消除特定次數的諧波，進而優化CSR 輸出的電能質量［15］，但由于涉及超越方程求解，其龐大的計算量始終是實際應用的難點。有源阻尼法是一種當前常用的技術方案，能夠有效削減LC濾波器對高次諧波帶來的影響［16］，但該方法依賴濾波參數的選取并且設計過程較為復雜。

以上研究成果，雖然能夠抑制由諧波引起的振蕩現象，但在實際應用中仍存在著一定的局限性。除了以上技術路線，電力電子變流器的控制方式還可以考慮采用模型預測控制策略（model predictive control，MPC）。根據控制系統是否存在調制器，MPC可被分為連續狀態的模型預測控制（continuous control set model predictive control，CCS-MPC）和離散狀態的有限集模型預測控制（finite control set model predictive control，FCS-MPC）。其中，CCS-MPC 通常需要對多時域下目標函數的權值配合進行綜合考慮，實現方式較為復雜；FCS-MPC 則不需要調制器、運算量更小，可以直接利用變換器的離散特性和有限開關狀態數特點，能夠便捷地實現多變量約束和非線性控制，具有參數優化簡便，動態響應好等優勢，近年來受到了學術界、工業界的廣泛重視［17］。

目前，針對CSR 的MPC 策略，學者們已經開展了一些富有價值的研究工作。2013 年，智利工程院院士J.Rodriguez 教授提出利用變換器開關狀態建立價值函數的方法，實現對CSR 輸出電流的控制［18］，同時指出負載與濾波模型參數的不準確性對FCSMPC 性能的影響［19］。針對基于永磁同步發電機的CSR 風力轉換系統，塞爾維亞貝爾格萊德大學Milan Bebic 團隊提出輸入電壓的預測方法，使發電機電流接近正弦波［20］。面向大功率中壓CSR 應用場景，加拿大瑞爾森大學Bin Wu 團隊提出CSR 的功率因數控制方案［21］。以上研究成果，均采用FCS-MPC 策略，但控制及優化目標始終較為單一，CSR 的性能仍有較大的提升潛力。

為使CSR 在獲得單位功率因數的同時，能夠兼顧諧波振蕩抑制需求，在上述研究成果的基礎上，設計一種諧波振蕩抑制式CSR 模型預測控制策略。該方案通過使用濾波器的離散化時間模型來預測電容電壓值，進而使CSR 獲得單位功率因數，同時根據濾波電容電壓值可以預測直流側電流值，從而確保負載的平穩運行。相較于傳統控制策略，所提出的方案能夠更加便捷地完成CSR 的閉環控制，對電流諧波振蕩現象實現有效抑制，同時簡化控制器的設計難度，是一種易于實施的控制方案。

1 電流源型整流器的基本原理與模型

1.1 工作原理

三相CSR 的拓撲結構如圖1 所示，其換流橋對其功率半導體開關的基本要求是需要具備可靠的反向阻斷能力，以防止發生相間短路或電流倒灌現象。基于這一特征，當選用IGBT 作為CSR 的開關元件時，還需要在橋臂中串聯接入功率二極管。在電路的交流側，三相交流電源通過濾波電感與橋式整流電路直接相連，而濾波電容需要并聯在電感與橋臂中點之間；電路的直流側一般采用串聯一個大電感的方式來維持近似恒定的直流電流。

圖1 三相電流源型整流器Fig.1 Three-phase current source rectifier

傳統三相CSR 采用橫向換流方式，須保證任一時刻直流鏈路不存在斷開狀態，即CSR 的上橋臂和下橋臂應各有一個功率開關處于導通狀態。CSR 開關組合的空間矢量圖，如圖2 所示。可以發現，在換流調制過程中，共應存在9 種開關組合狀態，其中6 種非零矢量狀態｛T1，T2｝，｛T2，T3｝，｛T3，T4｝，｛T4，T5｝，｛T5，T6｝，｛T1，T6｝可以實現整流輸出功能，它們對稱分布于空間矢量圖的6 個頂點；而3 種零矢量狀態｛T1，T4｝，｛T3，T6｝，｛T5，T2｝位于六邊形的中心處，代表電路此時處于直流續流狀態，交流側無輸入電流。此9 種開關組合狀態可以為模型預測控制算法中價值函數的計算提供備選選項，從而建立有限控制集。

圖2 CSR空間矢量Fig.2 CSR space vector diagram

1.2 數學模型

如圖1 所示，usa、usb、usc和isa、isb、isc分別代表三相電網網側的相電壓和網側相電流，通過LC構成的二階濾波器，可得到電容電壓uCa、uCb、uCc和CSR 的橋臂輸入電流iia、iib、iic。經過整流橋換流及直流側電感Ldc的濾波后，可獲得近似恒定的直流電流idc。該過程中，若假定Idc是輸出直流電流idc的平均值，在dq坐標系下，ωs是網側電壓的旋轉角速度，則交流側的橋臂輸入電流iid、iiq可以表達為

式中：n為參考矢量所在的扇區。

為了抑制諧波可能引發的振蕩，必須將濾波器納入考察。設d、q坐標系下，電容電壓為uCd和uCq，則此時網側電壓usd、usq和網側電流isd、isq的表達式為：

同時，直流電壓udc可以表示為

式中：Sa、Sb、Sc為三相橋臂的開關狀態函數，當開關狀態函數取值為1 時，代表上橋臂導通，該相的電流處于輸入狀態；取值為-1 時表示下橋臂導通，該相的電流處于輸出狀態；而取值為0 時，則代表上下橋臂均處于導通狀態，此時電路呈現續流狀態，該相無輸入或輸出電流。

2 諧波振蕩抑制式模型預測控制算法

2.1 功率因數控制的MPC方案

變流器的閉環控制如果采用模型預測控制算法，通常能夠獲得較好的動態響應，同時可以根據所設定的價值函數和優化需要，改善具體參數的控制性能。為此，需要對待優化對象的預測模型進行推導，然后構造價值函數，進而完成變流器控制器的設計。

根據前述設定條件，網側電流實際是由交流側濾波電容的電壓決定的，因此為了獲得良好的電流控制能力，必須對電容電壓先進行評估，做出合理預測。對式（2）進行變換，可以得到網側電流變化特征的刻畫方法，如式（5）所示。

因此，若采樣周期為Ts，在已知k時刻采樣值的條件下，可對k+1 時刻的網側電流變化量進行預測，列寫為

進一步，得到網側電流的預測表達式為

分析式（3），可以發現電容電壓變化特征的刻畫方法，如式（8）所示。網側電容電壓的預測方法如式（9）所示。

此時，可以設計CSR 系統的價值函數J1，如式（11）所示。

式中：εisd、εisq分別為系統在d、q軸的網側電流調節誤差；εud和εuq分別為系統在d、q軸的電容電壓調節誤差，具體內容如式（12）所示；wisd、wisq為網側電流調節誤差相對應的權重因子；wud和wuq為電容電壓調節誤差相對應的權重因子，其取值范圍為0～1，且由應用場景控制目標的相對優先級決定。理論上，面對更加注重網側電能信息的變流場景，網側電流調節誤差權重因子應大于電容電壓調節誤差權重因子；反之，在關注CSR 本體性能的應用中，電容電壓調節誤差權重因子將具有相對更高的取值。例如，在對直流電流有較高要求的電動車充電裝置等場景中，應保證wud和wuq足夠小；而在涉及更加注重有功功率與無功功率調節的風力發電系統中，wud和wuq取值相對更高。

在該控制算法下，系統需要根據CSR 開關矢量狀態的可能情況，在每個采樣周期對電容電壓和網側電流進行預測，進而根據式（11）計算出價值函數J1的對應值。最后，找出該價值函數的最小值，即可代表在當前權重因子加權的條件下，保持控制誤差最小化的開關狀態選項。由此，可以選出下個周期執行換流的功率開關。

至此，所提出的調控策略通過模型預測算法能夠使CSR 以單位功率因數正常運行。然而，該策略的控制目標較為單一，僅僅實現了CSR 最基本的閉環控制功能，并未充分發揮模型預測控制的多目標優化能力，而且執行過程較為繁瑣。為此，可以考慮在上述算法的基礎上進行拓展，加入對直流側電流的優化控制。

2.2 考慮諧波振蕩的MPC方案

考慮電網側的交流電流實際是通過LC濾波器連接CSR 的三相橋臂，并且由此可能引發諧波振蕩等問題，因而在控制過程中，對CSR 的直流電流idc及橋臂輸入電流iia、iib、iic進行考察是更加方便的控制策略。

為此，首先可以通過橋臂輸入電流來推導得到電容電壓的預測表達式。假定電網能夠提供理想的三相平衡正弦電流，此時電容電壓在d、q軸的參考值仍可通過式（10）表示，同時可以列寫出橋臂輸入電流的參考，如式（13）所示。

進而，可以整理出CSR 的橋臂輸入電流與電容電壓之間的關系，如式（14）所示。

在已知k時刻采樣值的條件下，可對k+1 時刻的電容電壓增量進行預測，具體列寫為

預測得到電容電壓增量后，將其與k時刻的采樣值相疊加，可以方便獲得k+1 時刻的電容電壓情況，該電容電壓的預測表達式仍然可由式（9）來表示。

遵循以上推導方式，可以獲得在任一橋臂輸入電流條件下，電容電壓在d、q軸的分量預測值。

同理，根據式（4）可引入并推導k+1 時刻直流電流的預測值，列寫為

綜合上述成果，可以進一步定義系統在d、q軸的電容電壓調節誤差εud、εuq以及直流電流調節誤差εidc，表示為

根據系統調節誤差的絕對值，可以設計出該CSR 系統模型預測控制的價值函數J2表達式，如式（18）所示。

其中，權重因子wud和wuq可以決定待優化目標（此處為電容電壓調節誤差和直流電流調節誤差）的相對優先次序。通常情況下，權重因子應該根據實際工況及經驗數據進行調整，通過合理的取值來影響價值函數的計算結果，進而使CSR 以單位功率因數運行，消除網側電流的畸變，獲得最小化直流電流波動。

根據前文所介紹的CSR 的開關矢量種類及其作用狀態，可發現所設計的價值函數在實際工作中總共存在9 種可能的取值（來源包括6 個非零矢量狀態和3 個零矢量狀態）。計算并選取價值函數的最小值，可以獲得最小化的直流電流調節誤差和電容電壓調節誤差。接下來，選取最小價值函數所對應的開關組合狀態，更新驅動脈沖并施加在CSR 的功率開關上，即可達成對被控對象的跟蹤控制以及抑制直流電流紋波的作用效果。

所提出的MPC 算法如圖3 所示。圖中，直流電流可認為完全來源于網側輸入的有功功率，如式（19）所示。

圖3 MPC算法Fig.3 MPC algorithm

執行MPC 算法時，首先需要完成電參量信息的周期化采樣，然后應依據采樣值結合式（10）和式（19）計算出電容電壓與直流電流的參考指令信號；以此為基礎，根據式（15）、式（9）、式（16）對下個周期的電容電壓值和直流電流值做出預測；接下來，通過式（17）得到誤差信息，并完成價值函數J2的運算；最后，由最小價值函數為約束，選取對應的開關組合方式，完成CSR 的驅動。

3 仿真測試與驗證

為驗證所提出的模型預測控制策略，在MATLAB/Simulink 環境中搭建CSR 仿真模型。仿真的相關參數如表1 所示。

表1 實驗參數Table 1 Experimental parameters

在仿真模型中，配置的交流側濾波電感和濾波電容較小，每相取值分別為4 mH 和20 μF。執行的模型預測控制算法的采樣周期是50 μs。為模擬數據機房應用場景，直流負載側設置直流電感4.5 mH，負載電阻25 Ω。

基于以上參數，首先模擬在電網運行于穩定工況下，基于傳統控制策略的CSR 性能表現。具體而言，CSR 的閉環控制策略采用比例諧振（proportional resonant，PR）控制方式，控制器的相關參數依照文獻［12］所示方法進行設計，為方便顯示工況干擾所引發的諧振現象，PR 控制參數選取較為臨界的數值。電網電壓為幅值311 V 的正弦工頻三相交流電，直流電流的初始參考量為15 A。設置整流器開始工作后，在0.16 s 時刻直流電流參考指令由初始值被更改為12 A。在此過程中，仿真得到的CSR 交流輸入與直流輸出波形如圖4 所示。

圖4 CSR輸入與輸出電流穩態及暫態波形Fig.4 Steady-state and transient waveforms of input and output currents in CSR

通過圖4 可以清晰觀察到，由于控制參數缺乏優化，電流發生明顯的振蕩現象。當參考指令被改變后，交流電流出現嚴重的畸變，并且其直流電流始終工作在典型的振蕩狀態，顯然此時的電能質量難以滿足實際應用需求。不難發現，CSR 的傳統控制策略對于工況的變化較為敏感，控制器參數亟須嚴謹整定，否則將難以保證變流器的電能質量。

接下來，在相同實驗參數和運行工況下，研究所提出的MPC 算法控制表現。同樣設置電網電壓為幅值311 V 的正弦工頻三相交流電，當整流器開始正常工作后，在0.16 s 時刻將直流電流參考指令由初始值15 A 更改為12 A。在此過程中，仿真得到的CSR 交流輸入與直流輸出穩態及暫態波形如圖5所示。

圖5 MPC控制下輸入與輸出電流穩態及暫態波形Fig.5 Steady-state and transient waveforms of input and output currents with MPC

從圖5 可以發現，改變直流電流參考指令信號前，CSR 的輸入正弦交流相電流保持穩定，幅值約為12 A，此時輸出的直流電流穩定在15 A 附近；當發生暫態突變后，輸入交流電流幅值快速下降至7.7 A，同時直流電流過渡至12 A 附近。在這一過程中，電網的相電壓與相電流始終保持著同相位，處于單位功率因數運行狀態。對以上兩種穩態交流電流進行快速傅里葉變換（fast fourier transform，FFT），獲得交流相輸入電流的諧波分析結果如圖6 所示。

圖6 兩種工況下交流輸入電流的FFT諧波分析Fig.6 FFT harmonic analysis diagram of AC input current under both situations

諧波分析結果顯示，兩種穩態輸入電流的THD均小于4%，并且濾波器沒有引發振蕩現象，諧波幅值較低。當指令信號降低時，電路的低次諧波及THD 有所抬升。該現象主要是因為隨著直流輸出的降低，CSR 從交流側所需的能量會隨之減少，因而開關動作過程中執行了更多的零矢量狀態。諧波幅值雖然略有提升，但整體仍然維持在較低的水平，并且沒有引發振蕩現象。

在此基礎上，以相同的仿真實驗環境，研究弱電網條件下所提出的MPC 算法控制表現。設置CSR初始直流電流的參考值為12 A，在0.125 s 時刻，模擬交流電網發生電壓跌落現象，網側電壓幅值由311 V 降至230 V。在該過程中，仿真得到的CSR 交流輸入與直流輸出波形如圖7 所示。

圖7 電壓跌落時CSR的波形圖Fig.7 Waveforms of CSR when voltage sags

仿真結果顯示，該故障對CSR 的穩態運行參數幾乎未造成影響，電網的交流電壓與交流電流仍然保持著同相位。而在動態方面，故障對于控制器的性能同樣影響不大，直流電流能夠在一個周期內穩定下來，并且保持平均值不變。仿真的全過程中，CSR 系統未發生諧波振蕩現象。

以上仿真結果證明，所提出的模型預測控制算法對于電流源型整流器具有良好的控制表現，能夠有效完成功率因數校正，同時被控對象對指令信號具有良好的跟蹤能力，可以抑制諧波振蕩現象的發生，輸出的直流電流同樣能夠獲得較好控制。

4 結束語

針對電流源型整流器的傳統控制器設計難題，提出一種諧波振蕩抑制式CSR 模型預測控制策略。在該算法中，通過構建的價值函數，可以對交流濾波電容電壓和直流電流的波動實現優化控制。最終能夠使CSR 運行于單位功率因數，同時可以抑制諧波振蕩現象的發生。通過仿真測試，對所提出的模型預測控制算法的良好控制能力予以證實。在未來的研究中，可以針對調制過程中疊流時間對控制器的影響等問題，做出進一步的探索。