象群優化算法綜述

蔡延光 陳子恒 池建華 蘇錦明 李俊奕

本文引用格式：蔡延光，陳子恒，池建華，等.象群優化算法綜述[J].自動化與信息工程，2023，44（1）：6-14.

CAI Yanguang，?CHEN Ziheng，?CHI Jianhua， et al. A survey of elephant herding optimization algorithm[J]. Automation & Information Engineering， 2023，44（1）：6-14.

摘要：象群優化算法是一種受啟發于大象氏族結構和游牧行為的新型元啟發式優化算法，旨在解決全局優化的問題，具有控制參數少，易于實現的特點，廣泛應用于科學研究和工程領域。首先，介紹象群優化算法的原理及流程；然后，詳細論述象群優化算法的研究現狀及其在控制、電氣電力、人工智能等領域的應用；最后，對象群優化算法進行總結，指出未來可能的研究方向。

關鍵詞：象群優化算法；元啟發式優化算法；綜述；全局優化

中圖分類號：TP 301.6 ?????????文獻標志碼：A ?????????文章編號：1674-2605（2023）01-0002-09

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2023.01.002

A Survey of Elephant Herding Optimization Algorithm

CAI Yanguang¹??CHEN Ziheng¹??CHI Jianhua¹??SU Jinming¹??LI Junyi²

（1.College of Automation，?Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China???????2.Guangdong Institute of Computing Technology Application， Guangzhou 510006， China）

Abstract：?Elephant herding optimization algorithm is a new meta heuristic optimization algorithm inspired by elephant clan structure and nomadic behavior. It aims to solve the problem of global optimization. It has the characteristics of less control parameters and easy implementation， and is widely used in scientific research and engineering fields. Firstly， the principle and flow of elephant herding optimization algorithm are introduced; Then， the research status of elephant herding optimization algorithm and its application in control， electrical power， artificial intelligence and other fields are discussed in detail; Finally， the elephant herding optimization algorithm is summarized and the possible research directions in the future are pointed out.

Keywords：?elephant herding optimization algorithm;?meta heuristic optimization technology algorithm; survey;?global optimization

0??引言

近年來，元啟發式優化算法發展迅猛。元啟發式優化算法的提出大多受自然啟發：有些受啟發于種群行為，如灰狼優化（grey wolf optimizer， GWO）算????法^[1]模擬嚴格的社會階層機制和獨特的捕獵行為；布谷鳥搜索（cuckoo search， CS）算法^[2]模擬布谷鳥繁衍行為；鯨魚優化算法（whale optimization algorithm， WOA）^[3]模擬座頭鯨捕獵行為；飛蛾撲火優化（moth-flame optimization， MFO）算法^[4]模擬飛蛾獨特的導航

方式；混合蛙跳算法（shuffled frog leaping algorithm，

SFLA）^[5]模擬青蛙覓食時種群的分布變化等；有些受啟發于自然現象，如根據宇宙中的黑洞白洞提出多元宇宙優化（multi-verse optimizer， MVO）算法^[6]；根據淺水波理論提出的水波優化（water wave optimization， WWO）算法^[7]等。相較于傳統的優化方法，元啟發式優化算法具有簡單靈活，易于實現等特點，不僅在理論上有較大突破，還廣泛應用于多個研究領域。

象群優化（elephant herding optimization，?EHO）算法是WANG等^[8]提出的一種基于群體的元啟發式優化算法，旨在解決全局優化的問題。該算法的主要思想是將大自然中象群的氏族結構和游牧過程中公象離群的行為，抽象為氏族更新操作和分離操作，實現高效的尋優過程。EHO算法因控制參數少，且不易陷入局部最優值，成為一種全局優化策略，相關研究成果日益增多。

本文對EHO算法的原理及流程、改進、應用等進行系統的概括和總結，并闡述EHO算法的研究及發展現狀，為其未來的研究及應用提供一定借鑒。

1 ?EHO算法原理及流程

1.1 ?EHO算法基本原理

在大自然中，一個象群通常由幾個氏族構成，每個氏族由一頭雌性領袖大象、其他雌性大象和幼象組成。不同于雌性大象，雄性大象成長到一定的年齡會離開象群，獨自生活。

為了利用EHO算法來解決全局優化的問題，WANG等^[8]對算法提出理想化規則：

1） 象群由氏族構成，每個氏族都有固定數量的大象，最簡單的形式是每個氏族都有數量相等的大象；

2） 適應度最差的雄性大象會在每一代開始時離開象群，獨自生活；

3） 每個氏族在一頭雌性領袖大象領導下生活，這頭雌性領袖大象一般是最年長的母象。在優化問題中，雌性領袖大象可以想象為這個氏族中適應度最高的個體。

1.2 ?氏族更新操作

在一個氏族中，大象在一起生活，并受到一頭雌性大象的領導，WANG等^[8]將這種行為抽象為以下數學模型：

公式（1）無法對雌性領袖位置進行更新。為此，WANG等^[8]又提出氏族中心的概念，并采用公式（2）對其更新：

1.3 ?分離操作

自然界中雄性大象的生活習性是成長到一定年齡就會離開象群獨自生活。為進一步提高EHO算法的搜索能力，利用公式（4）更新適應度最差的大象位置：

EHO算法流程圖如圖1所示。

2 ?EHO算法改進

盡管EHO算法應用廣泛并取得良好的效果，但是其本身存在著一些局限性，如氏族中大象的數量固定；分離算子的作用有限導致種群多樣性受限等。為提高EHO算法的性能，許多學者做了適當的改進，如引入對立學習策略、高斯突變、混沌策略、離散化、改進更新策略、量子算法、其他機制等。

2.1 ?改進型EHO算法

2.1.1 ?引入對立學習策略

對立學習策略作為一種有效改善初始種群的手段，廣泛應用于多種智能算法。其主要思想是考慮候選解的同時考慮對應的相反解，相反解定義為

LI W等^[9]將對立學習策略引入象群初始化和氏族更新階段，用于更新雌性領袖；采用K均值聚類算法將位置相似的大象聚到一個氏族；在分離階段引入柯西變異算子；經多個基準測試以及旅行商問題（traveling salesman problem， TSP）測試表明，該算法具有較強的競爭力。SINGH等^[10]提出一種改進的EHO算法，采用基于對立學習的初始化獲得更好的初始種群；基于正弦余弦的氏族更新操作將宗族個體向宗族首領或向外更新；利用帶有步長控制器的Lévy飛行分布對更新的位置進行局部和全局搜索；改進后的EHO算法提高了收斂速度和求解精度。DUAN ??等^[11]在EHO算法中引入鏡面反射學習，增強初始種群的多樣性和遍歷性，提高了收斂速度；利用高斯擾動進一步增加初始種群的多樣性；引入黃金正弦機制，改進氏族領袖位置的更新方式，使每一代處于最佳位置的個體向全局最優移動，增強了算法的全局探索和局部開發能力。

鏡面反射學習是基于對立學習的一種特例，其相反解定義為

2.1.2 ?引入高斯突變

DUAN等^[12]針對EHO算法在開發階段變現欠佳，收斂速度慢等問題，提出一種改進的基于蝠鲼覓食和高斯突變的全局優化EHO（Manta ray?foraging and Gaussian mutation-based EHO for global optimization，MGEHO）算法，將高斯變異應用于最差的大象個體，增強種群的多樣性，使MGEHO保持較強的局部搜索能力；將EHO算法的種群更新算子替換為蝠鲼的翻斗覓食策略，最優調整族長位置；設置一個動態收斂因子，隨著程序運行狀態的改變，實現勘探和開發的平衡。實驗結果表明，該算法在齒輪系設計問題中表現優于EHO算法和WOA。

高斯變異數學描述為

2.1.3 ?引入混沌策略

TUBA等^[13]引入圓映射和正弦映射2種混沌映射機制到EHO算法，并應用于多個基準函數，將改進的EHO算法在多個基準函數實驗中進行測試，發現其中位數、標準偏差、最優解等參數的表現均優于EHO算法和粒子群優化算法。

圓映射定義為

正弦映射定義為

WANG等^[14]對初始解進行混沌處理，在位置更新過程中加入動態影響因子、Lévy飛行算子和邊界變異算子。實驗結果表明，改進策略有效地提高了EHO算法求解優化問題的精度和穩定性；結合BP神經網絡應用于冷熱負荷預測模型，輸出結果更準確，振蕩更小。

2.1.4 ?引入離散化

HAKLI等^[15]將EHO算法二元化，提出一種新的二值化的BinEHO算法，在保留EHO算法搜索能力的同時，可處理不同的二進制問題；由于氏族中心的概念不適用于二元優化，采用變異算子對雌性領袖進行更新，并只突變一個維度，避免對雌性領袖高度擾動導致算法收斂不穩定；分離操作通過隨機生成的方式進行，每個維度的取值范圍在{0，1}之間。實驗結果證明，在0-1背包等二元優化的問題上，BinEHO算法是一種穩健有效的解決方案。

BinEHO氏族更新操作公式為

?IM?IR等^[16]提出一種基于離散象群優化算法的部分發射序列（discrete elephant herding optimization-based partial transmit sequence，?DEHO-PTS）方案，解決了通用濾波多載波峰值平均功率比高的問題。仿真結果表明，DEHO-PTS具有降低峰均比、旁瓣抑制和誤碼率的性能，且計算復雜度較低。

2.1.5 ?引入改進更新策略

ELHOSENY等^[17]針對EHO算法沒有考慮早期不同大象群體中的細節對當前和未來搜索過程的指導意義，對EHO算法的更新策略進行如下改進：

公式（11）將新一代個體的生成加入上一代的影響，避免出現復雜優化的問題而導致收斂速度慢的情況。

改進后的EHO算法在Ackley測試函數中運行50次，相較于EHO算法取得更優的結果。

JADOUN等^[19]利用適應度較好的大象替代兩代中適應度較差的大象，節省適應度較差的個體收斂到

最優解的時間；增加氏族中公象的數量，加快勘探和開發的速度，加快算法收斂；根據適應度丟棄大象的策略，進一步減少收斂時長。

2.1.6 ?引入量子算法

GAO等^[20]基于EHO算法和量子計算機制，設計一種量子象群算法（quantum elephant herding algorithm，?QEHA），對BP神經網絡（BP neural network，?BPNN）的初始閾值和權值進行優化，解決了傳統BP神經網絡容易陷入局部極小值和魯棒性差的問題，并通過QEHA-BPNN解決脈沖噪聲環境下的調制識別問題。

KAUR等^[21]提出基于量子EHO算法的新一代對抗網絡（a new generative adversarial network with a quantum elephant herd optimization，?GAN-QEHO），為特征選擇（feature selection， FS）過程選擇最佳的特征子集；通過對大象個體的量化，可擴大特征空間的搜索范圍，并在勘探和開發之間實現最佳權衡。

2.1.7 ?引入其他機制

LI W等^[22]提出一種改進的基于動態拓撲和學習的生物地理學優化EHO算法，解決數值優化的問題；通過動態改變大象族群的數量來改變種群的拓撲結構；利用基于生物地理學學習算子或基于EHO算子更新每個個體。實驗結果表明，該算法在TSP中的表現優于人工蜂群算法、蟻群算法、遺傳算法等智能算法。

LI?J等^[23]提出一種實時控制策略，解決了多泵運行時污水管網中化學品輸送的動態約束優化問題，采用改進的自然啟發式EHO算法進行決策，在極大的搜索空間及可接受的計算代價下，可快速收斂到更好的解。通過數據模擬表明，該算法是求解動態約束優化問題的有效方法。

VELLIANGIRI等^[24]利用泰勒級數對EHO算法進行改進，開發基于泰勒-EHO算法的深度信念網絡（Taylor-elephant herd optimization based deep belief network，?TEHO-DBN），解決了DDoS攻擊檢測的問題。仿真結果表明，TEHO-DBN的性能有所提高，最大準確度為0.830。

GUTTULA等^[25]提出一種帶新尺度因子的EHO算法，對微帶貼片電阻參數進行調整，通過優化選擇貼片寬度、貼片長度、基片介電值等參數來提高天線增益。

2.2 ?混合型EHO算法

元啟發式優化算法為大規模、復雜、多約束及多變量等問題的求解提供了一條有效途徑，并逐漸成為研究熱點。但不同的元啟發式優化算法在算法提出、算法流程等方面各有特點和局限性。雖然算法本身的改進能夠在一定程度上克服其局限性，但很難從根源上解決算法缺陷。混合算法旨在融合算法的優勢，在不同算法之間取長補短，提高算法求解復雜優化問題的能力和效率。

2.2.1 ?混合元啟發式算法

ALOTAIBI等^[26]整合蛾類搜索算法和EHO算法，提出基于蛾象群優化的堆疊式自動編碼器方法，用于攻擊檢測，采用準確性、FAR和檢測率對性能進行評估，驗證了該算法的有效性。

AJINU等^[27]提出基于海獅優化算法和EHO算法的混合算法，對深度卷積神經網絡（deep conventional neural network， DCNN）的權值和激活函數進行優化選擇，以便提供更優的基于位置的服務。

BOSE等^[28]提出一種基于混合象群虛擬慣性（elephant herd virtual inertia， EVI）控制優化算法的智能預測反饋模糊（predictive feedback fuzzy， PFF）控制器和比例-積分-微分（proportional integral derivative， PID）控制器；EVI對PFFPID控制器進行調優，根據產生的功率補償負載，滿足負荷需求。仿真結果表明，該控制器對隨機負載擾動和參數變化具有較好的魯棒性。

ANNAPANDI等^[29]采用斑點鬣狗優化與EHO算法相結合的方法，通過評估建立準確的系統控制信號，并根據源端和負載端功率的變化建立離線控制信號。實驗結果表明，與現有的技術相比，該方法可有效地管理混合可再生能源的功率流。

BABU等^[30]混合EHO算法和鯨魚優化算法用于ORB特征選擇和CNN隱藏層神經元數量優化，解決了深度學習的時間復雜度高和計算量大等問題，該算法在準確度方面表現優異。

RAO等^[31]就網絡系統多輸入多輸出技術發射天線的選擇問題，提出一種基于GWO算法和EHO算法的混合算法，利用多目標約束選擇最佳的發射天線，提高容量和能量效率。

2.2.2 ?混合人工智能算法

KILANY等^[32]將EHO算法和隨機森林（random forest， RF）分類器結合，找到一組具有調整的超參數和特征的最優分類模型。經測試該算法的地圖總精度高于其他算法，且減少輸入特征的數量。

DURAIRASAN等^[33]結合增強的EHO算法和自適應神經模糊推理系統（adaptive neuro fuzzy inference system， ANFIS），實現低成本微電網系統建模與優化配置的混合方法；根據負荷需求，EHO-ANFIS方法選擇低燃料成本、低排放、低運營維護成本的微電網優化組合，提高局部搜索的能力和精度，降低計算復雜度。

MANOHAR等^[34]為提高雙饋感應發電機（doubly fed induction generator， DFIG）系統的低電壓穿越能力，提出一種基于混合算法的控制模型，結合改進的EHO算法和RF算法，保證基于DFIG的風能轉換系統在壓降和故障條件下的低壓穿越能力。其中，EHO算法被用作離線方式，從可用的搜索空間中確定理想的解決方案。

3 ?EHO算法應用

目前，EHO算法廣泛應用于控制、電氣電力、路徑規劃、人工智能、金融、醫療等領域。

3.1 ?控制領域

ALHAYANI等^[35]采用EHO算法整定PID控制器參數，將K_p、K_i、K_d發送給EHO算法，并利用積分絕對誤差（integral absolute error， IAE）作為EHO算法的目標函數，通過EHO算法的迭代整定PID參數，將該控制器用于仿真控制四區域互聯電力系統。實驗結果表明，在負載頻率控制方面，該算法相較于粒子群算法的超調量、調節時間等動態響應參數方面表現更佳。

JEGAJOTHI等^[36]在基于Xilinx系統生成器（Xilinx system generator， XSG）的嵌入式控制器引入EHO算法，獲得光伏發電的最大功率。利用基于EHO算法的嵌入式控制器，控制boost變換器的開關脈沖，對PID的增益參數進行有效優化，將功率、溫度、電壓、電流以及PID參數等作為象群位置的編碼值，將集成PV框架輸出的功率作為適應度。實驗結果表明，對比XSG-INC、XSG-P&O等方法，其效率提高了1%～3%。

El-NAGGAR等^[37]提出一種基于EHO算法的最優PI控制器，控制并網四相8/6開關磁阻發電機（switched reluctance generator，?SRG）。該控制器在影響SRG輸出電壓的故障條件下，通過調節發電機的關斷延遲角，增強并網SRG的低壓穿越能力。

3.2 ?電氣電力領域

BAYOUMI等^[38]提出一種新的多晶硅太陽能電池模型，即改進的三二極管模型，能更準確地模擬太陽能電池的電氣行為，并采用EHO算法進行參數估算。仿真結果表明，EHO算法在解決方案質量和收斂速度等方面均優于閉環粒子群優化算法。

DEWANGAN等^[39]設計基于EHO算法的控制器，應用于互聯電力系統負荷頻率的控制，利用EHO算法獲得調整后的控制器參數集。通過比較統計分析，驗證了基于EHO算法的控制器的有效性。

3.3 ?路徑規劃領域

HOUACINE等^[40]在EHO算法的基礎上提出Robotic-EHO算法，用于復雜和未知環境下的目標搜索問題；主要增加無碰撞路徑規劃策略、速度限制以及對離散環境中多目標版本的擴展。實驗結果表明，Robotic-EHO算法在高動態遏制率的情況反應更好。

ALIHODZIC等^[41]提出基于可行規則的約束處理方法，將調整后的EHO算法應用于無人機的路徑規

劃。試驗結果表明，該方法能夠找到最小的燃油路徑，并優于遺傳算法和粒子群算法。

ZHOU等^[42]在EHO算法中引入粒子群算法的速度更新公式和混合運算方法，提高了EHO算法跳出局部最優的能力；結合蟻群算法，應用于輻射環境中距離和輻射雙重約束下的核機器人的路徑規劃。實驗結果表明，該算法能獲得可靠路徑，收斂速度更快。

3.4 ?人工智能領域

MANSOUR等^[43]提出一種基于深度學習的腦出血診斷與分類模型，并基于Kapur圖像分割技術和EHO算法開發了KT-EHO算法用于圖像分割，指示病變部位。仿真結果表明，KT-EHO算法擁有較高的準確度。

AARTHI等^[44]提出一種利用自適應神經模糊推理的系統分類器，從良性和惡性類別中提取特征后，利用自適應EHO算法獲得優化特征。該分類器具有較高的準確度、靈敏度。

GUPTHA等^[45]結合EHO算法和LSTM算法，提出一種基于深度學習的字符識別模型EHO-LSTM；EHO算法和LSTM算法分別用于特征選擇和分類。實驗結果表明，該模型在英語和阿拉伯語數據集中相較于其他模型具有更好的性能。

HASSANIEN等^[46]基于EHO算法和SVR算法提出EHO-SVR算法，用于將人類情緒作為可量化的連續變量進行預測。實驗結果表明，EHO算法可提高SVR分類器的回歸準確率，回歸準確率為98.64%。

3.5 ?金融領域

DAS等^[47]利用EHO算法對具有混沌、非季節性、非平穩和隨機性質的時間序列數據進行預測，應用于股票市場、貨幣兌換等場合。實驗結果表明，EHO算法優于局部線性徑向基函數神經網絡和粒子群優化算法。

METAWA等^[48]采用EHO算法選擇最佳特征子集，結合改進水波紋算法和深度置信網絡，預測金融危機。其在多個信貸數據集中取得較高的正確率。

3.6 ?醫療領域

NAYAK等^[49]將EHO算法應用于肺癌和乳腺癌數據集，對癌癥進行預測。實驗結果表明，該算法相對于其他算法有更好的預測效果。

PARUCHURI等^[50]提出一種基于最優灰度共生矩陣（grey level co-occurrence matrix， GLCM）特征提取和極限學習機（extreme learning machine，?ELM）分類的新冠肺炎自動診斷模型。利用EHO算法可得到最優的GLCM特征，其最大靈敏度為89.56%，特異性為90.45%，準確性為90.69%，驗證了該模型的有效性。

4 ?EHO算法的發展與展望

EHO算法因具有簡單、高效等特點，在算法的理論研究、改進以及應用方面有廣闊的前景。當前，EHO算法廣泛應用于電氣、控制以及人工智能等領域，并取得顯著的效果。但EHO算法提出的時間較短，在理論和應用方面的研究仍有進一步發展的空間。本文對EHO算法未來的發展持有以下觀點：

1） 改進分離機制。在EHO算法的分離機制中，利用公式（4）將適應度最差的個體用隨機生成的個體替換，僅考慮解空間上下限的約束，導致收斂緩慢。MUTHUSAMY等^[51]提出基于正余弦機制的位置更新機制，在多個基準函數中表現優于EHO算法。目前，對于分離機制的研究較少，仍有待深入。

2） 初始種群的改進。EHO算法采用隨機初始化的方式生成初始種群，對收斂速度造成一定的影響。

3） 通過上述的應用可知，EHO算法在參數優化及特征選擇方面頗有成效，可以考慮進一步挖掘EHO算法在參數優化及特征選擇方面的潛力。

4） EHO算法應用于多個工程領域，可以考慮擴展該算法在組合優化等領域的應用。

5??結束語

EHO算法作為一種元啟發式優化算法，具有較高的研究價值和廣泛的應用場景。相對于其他算法，具有魯棒性強、算法流程簡單易實現、控制參數少等特點。本文系統地梳理了EHO算法近年來的研究發展情況，詳細地介紹了EHO算法的特點、流程、改進

以及在多個領域的應用。希望能夠立足于現狀，促進該算法的研究與發展，以期應用到更廣泛的領域。

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作者簡介：

蔡延光，男，1963，博士，教授、博導，主要研究方向：網絡控制與優化、組合優化、智能優化、智能交通系統等。 ??????E-mail： caiyg99@163.com

陳子恒，男，1998，碩士研究生，主要研究方向：智能優化、物流控制與優化。E-mail： c.z.h.good@163.com

池建華，男，1997，碩士研究生，主要研究方向：控制與優化。E-mail： cjh7156@163.com

蘇錦明，男，1997，碩士研究生，主要研究方向：控制與優化。E-mail： cointreau_su@163.com

李俊奕，男，1986，學士，工程師，主要研究方向：大數據、科技管理、信息化項目管理。E-mail： lijy@gdcc.com.cn