大坡道橋上有砟道床縱向傳力特性

景璞 肖杰靈

1.廣東粵東城際鐵路有限公司， 廣東 汕頭 515000； 2.西南交通大學 土木工程學院， 成都 610031

由于鐵路向更高速度發展的需要，近些年對既有線路大量進行無縫化改造，并在新線建設中全部使用無縫線路，這對軌道的平順性提出了較高的要求。山區鐵路的大坡道地段，由于環保、節約用地或者地形條件的限制，部分線路不得不設置長大坡道。《鐵路技術管理規程（普速鐵路部分）》［1］規定，區間正線的最大坡度一般不超過6‰，困難條件下不超過20‰。寶成線為優化建設投資成本，設置了30‰的長大坡道，列車在長大坡道運行時存在因較頻繁制動、黏著牽引、重力的縱向分量等引起的大縱向力作用問題（簡稱制動荷載），比平坡區段更為復雜。軌條受列車往復制動荷載作用，無縫線路向一側開始爬行，列車頻繁制動引起的軌溫升高也會造成無縫線路向一側爬行，二者共同作用引起軌道不平順、軌枕歪斜、枕間距不足、漏砟、涌砟等眾多次生病害，道床力學性能隨之發生改變，不利于行車安全性和乘坐舒適性［2-5］。因此，有必要對往復制動荷載作用下大坡道橋上有砟軌道無縫線路服役性能展開研究。

李糧余等［6］建立米軌軌排有砟軌道有限元模型，分析了坡度與豎曲線半徑對有砟軌道縱向穩定性的影響，結果表明：有砟道床的穩定性隨坡度增大而減小，維持穩定的最大坡度為500‰；變坡點凸形豎曲線附近道床穩定性弱于直坡道地段，其穩定性隨豎曲線半徑增大而逐漸增強。張榮鶴［7］分析了18 號及42 號道岔在溫度及列車制動荷載影響下的軌道受力及變形，發現列車沿下坡方向制動會使鋼軌受力增大10.7%。劉偉等［8］通過有限元分析發現12‰坡道上42號道岔的強度及變形均不超規范容許值，在12‰坡道上可鋪設42 號無縫道岔。曾憲海［9］通過現場調研統計了大坡道地段無縫線路常見病害，并提出了相應的對策。賈德華等［10］分析了南京地鐵南北線一期工程中33‰大坡道地段曲線橋上無縫線路受力，結果表明，在道岔的岔道與曲線頭之間的直線段增設一組單向鋼軌伸縮調節器，可避免道岔承受無縫線路的縱向力，同時可減小高架橋的墩臺受力。歐靈暢［11］通過離散元計算得到不同坡度下米軌有砟道床的阻力，發現米軌有砟道床阻力隨坡度增大而減小，其減小比例大于坡度余弦值的減小比例。

既有研究多基于有限元研究了無縫線路在單次溫升、制動、溫升及制動耦合荷載作用下的鋼軌縱向力及位移，未涉及往復制動荷載作用下大坡道上有砟道床阻力演變機理及道床狀態變化規律。此外，既有研究基本限于討論道床縱向阻力中的道床剪切行為，較少從細觀分區角度揭示往復制動荷載作用下道床縱向阻力特性。因此，本文從離散元的角度對橋上有砟道床在往復制動荷載作用下的縱向阻力變化規律及其成因進行研究。

1 長大坡道橋上枕群-有砟道床模型

1.1 道床模型的建立

考慮到有砟軌道的枕群效應，兼顧計算效率，建立包含3根軌枕的有砟道床離散元模型，見圖1。模型中，軌枕底部到路基面底部的道床厚度為350 mm，枕間道砟高度鋪設到軌枕頂面以下5 mm，道床寬度設計為3 600 mm，軌枕間距600 mm。軌枕采用Ⅲ-C 型混凝土枕，離散元計算中將軌枕處理為剛體。道砟采用3D 掃描的方法獲得顆粒的廓形，并使用球簇單元（Clump）填充道砟顆粒，將填充好的道砟隨機選取6顆用于建立道床；道砟級配參考中國特級道砟級配；道砟顆粒生成過程中配合分層壓實的方法對道床進行碾壓，以確保最終密實度達1 720 kg/m3。擋砟墻及橋面保護層均采用剛性板模擬，道床前后斷面采用剛性板模擬。忽略鋼軌、扣件的影響。取中間軌枕為研究對象，以弱化邊界的影響。建模前在CAD 中繪制道床斷面輪廓時已設置坡度，導入離散元前處理界面。

圖1 碎石道床模型（單位：mm）

1.2 模型參數

模型參數主要由本征參數與接觸參數組成。本征參數包括密度、泊松比、剪切模量、楊氏模量。道砟本征參數參考花崗巖的材料參數。軌枕、擋砟板及橋面的本征參數選用C60 混凝土材料參數。道砟與道砟、道砟與軌枕的接觸參數見表1［12］。

表1 接觸參數

1.3 模型驗證

為方便操作，通過單枕加載法（Single Tie Push Test，STPT）進行道床離散元模型參數標定。首先在室內搭建單線橋上足尺道床模型，依照TB/ T 3448—2016《鐵路碎石道床狀態參數測試方法》進行單枕縱向、橫向阻力測試；同時利用有砟道床離散元模型，采用建模參數開展道床阻力仿真。試驗與仿真結果對比見圖2。

圖2 橋梁有砟道床阻力-位移曲線試驗與仿真結果對比

由圖2 可知，實測數據的擬合曲線與仿真曲線趨勢基本一致。軌枕位移2 mm 時，道床橫向阻力仿真值、試驗值分別為17.2、16.9 kN，相差0.30 kN；道床縱向阻力仿真值、試驗值分別為22.03、22.5 kN，相差0.47 kN。可見，模型所用的接觸參數能較準確地模擬真實道床的阻力特征，可用于橋上有砟道床阻力行為仿真分析。

2 制動荷載作用下有砟道床阻力

2.1 不同制動位移的列車往復制動對有砟道床力學性能的影響

采用多枕加載法（Multiple Tie Push Test，MTPT）對枕群結構施加縱向往復荷載，考慮制動位移d= 2、4、8 mm，計算得到F-u曲線（F為道床縱向阻力；u為軌枕縱向位移），見圖3（a）、圖3（c）、圖3（e）。圖中虛線表示重復加卸載曲線的公共點軌跡，公共點是彈性變形與塑性強化階段的臨界點；箭頭表示重復加卸載后道床縱向阻力曲線的變化趨勢。為了更好地對比每次加載時道床縱向阻力與軌枕縱向位移的關系，將每次加載的F-u曲線提取出來，見圖3（b）、圖3（d）、圖3（f）。

圖3 不同制動位移作用下的F-u曲線

由圖3 可知：①不同制動位移作用下橋上有砟道床縱向阻力均呈強化趨勢，這與文獻［2］中試驗結論基本一致；d= 2、4、8 mm 時，道床分別經歷8、5、4 次往復加載后，縱向阻力趨于穩定，說明制動荷載越小，道床在縱向所需穩定次數越多，二者呈非線性減小趨勢。②往復制動作用下F-u曲線大致可分為4 個階段：u= 0 ～ 1 mm為彈性階段，u= 1 ～ 4 mm為塑性階段，u= 4 ～ 8 mm 為屈服階段，之后為卸載階段。在彈性階段，道床阻力迅速增大，F-u曲線大致呈線性增長趨勢，且隨著荷載作用次數增加，曲線斜率不斷增大。這說明在加載初期，道床受上次軌枕縱向位移的影響，道砟體出現了擠密現象，導致道床密實度增大，道床阻力也隨之增大。進入塑性階段后，隨著軌枕縱向位移增加，道床阻力呈非線性增長趨勢，增長速率小于彈性階段且不斷減小，曲線斜率同樣不斷減小。在屈服階段，隨著軌枕縱向位移增加，道床阻力開始上下波動，不再顯著增加，并逐漸趨于常量。在卸載階段，道床阻力快速衰減到0，道床的卸載曲線與初期彈性階段加載曲線斜率相近，且由衰減后的F-u曲線可知，道床存在一定的塑性變形。

重復加卸載曲線的公共點軌跡的峰值應力約等于臨界應力，公共點是彈性變形與塑性強化階段的臨界點。繼續加載，過了公共點后曲線斜率將逐漸減小，阻力增加有限而變形增長迅速，這表明道床中道砟顆粒間相對穩定的嚙合狀態開始破壞，出現相對錯位、破碎和重排列［2，13-14］。因此，可將公共點的連線作為往復加載中道床的彈塑性臨界曲線。當F-u曲線超過公共點連線時，道床產生塑性變形。由圖3（a）、圖3（c）、圖3（e）可知，重復加卸載曲線的公共點、包絡線均隨著荷載作用次數增加而增大，這表明在往復加卸載過程中，由于縱向的擠壓，散粒體道床累積塑性變形會使道床密實度逐步增大，道床的彈塑性臨界承載力與極限承載力也不斷增大。由圖3（b）、圖3（d）、圖3（f）可以更清晰地看出道床阻力隨加載次數增加而出現強化現象。

為進一步研究軌枕縱向位移時道床耗能行為，對F-u曲線與橫軸所圍面積求和，表征不同制動位移下產生的阻力功，見圖4。

由圖4 可知：制動位移越大，道床阻力功也越大；同一縱向位移下，道床阻力功隨加載次數增加而增大。這說明逐次加載后軌枕移動越來越困難，有利于提升有砟道床縱向穩定性。

2.2 不同軸重的列車往復制動對有砟道床力學性能的影響

客貨共線鐵路中，貨運、客運列車軸重不同，分別為25、21 t，有必要對不同軸重的列車往復制動下有砟道床的力學行為進行分析。設置空載作為對照加載組，分別進行等位移往復制動加載（d= 8 mm），得到的F-u曲線見圖5（a）。為了更好地對比每次加載時道床縱向阻力與軌枕縱向位移的關系，將客車、貨車每次加載的F-u曲線提取出來，見圖5（b）、圖5（c）。

圖5 不同軸重列車往復制動下F-u曲線

由圖5可知：等位移條件下，不同軸重列車往復制動后，有砟道床縱向阻力均呈逐次增長后穩定的趨勢；與空載條件相比，有載條件下往復制動時道床更快達到縱向穩定狀態。隨著列車軸重增加，道床縱向阻力增大。軌枕縱向位移2 mm 時，與不加豎向荷載相比，在客運列車和貨運列車的垂向壓載影響下，道床縱向阻力分別增加了155%和189%。其主要原因為：垂向載荷（列車載荷）增加了在枕群結構縱向運動時所需的摩擦力；豎向荷載通過增加軌枕底部與道砟間的接觸面增加摩擦力，從而影響軌枕與道床的相互作用。

2.3 道床阻力強化行為分析

在分析大坡道上往復制動下鋼軌爬行量時，須考慮道床的加載歷史效應，即阻力單元的變形累積。往復制動荷載作用下道床縱向阻力存在強化行為，定義阻力強化系數為道床強化穩定后的特征阻力與初始狀態道床特征阻力的比值（特征位移2 mm）。分別計算各工況阻力強化系數并求均值，得到強化前后道床阻力，見圖6。可知，往復制動受載時，道床模型的道床阻力強化系數均值為1.27，不隨加載工況而變化。以TB 10015—2012《鐵路無縫線路設計規范》中Ⅲ型枕道床阻力取值為例，強化后無載條件下道床阻力為19.05 kN/（m·軌），有載條件下為29.5 kN/（m·軌）。該結論可為大坡道上無縫線路承受制動荷載時提供計算依據。

圖6 阻力強化系數及強化前后道床阻力

3 道床細觀行為分析

以空載條件8 mm 制動荷載工況為例，進一步分析往復制動荷載作用對道床縱向阻力影響的細觀機制，從阻力分擔特性、道床密實度、軌群位移、枕底壓力、枕下支承剛度、顆粒運動特性等方面進行探究。

3.1 阻力分擔特性

道床縱向阻力是軌枕與道砟顆粒在水平面上相互作用的宏觀力學表征，主要由枕間、枕底、枕端阻力三部分組成。采用分阻力的方式對道床縱向阻力進行分解，可更好地分析道床阻力的變化規律，探究道床阻力細觀行為與演變規律。分別提取枕間、枕底及枕端分阻力的阻力-累積位移曲線及阻力-循環位移曲線，見圖7。

圖7 道床縱向阻力分擔特性

由圖7可知：①往復制動荷載作用下枕間阻力-位移曲線呈強化趨勢，前3 次往復荷載作用下枕間阻力不斷增大，隨后不再增大，基本達到穩定狀態。這與圖3 中縱向阻力曲線規律較為一致，說明枕間阻力占縱向阻力的比例較高，維持了縱向阻力曲線形態。前4 次往復制動時，枕間阻力占比依次為69%、79%、81%、86%，逐步增大。在一個完整的制動-卸載周期內，枕間阻力占比在彈性階段較小，在塑性階段不斷增大，在屈服階段開始趨穩。②往復制動荷載作用下枕底阻力表現出軟化趨勢，4 次制動荷載作用下枕底阻力不斷減小，呈不斷衰減趨勢。在1 ～ 4 次循環加載時，枕底阻力占比依次為24.0%、11.5%、8.0%、3.7%，逐步減小。③往復制動荷載作用下枕端阻力表現出強化趨勢，4次制動荷載作用下，枕端阻力不斷增加。通過枕端阻力與縱向阻力的比值可知，前4 次往復制動時，枕端阻力占比依次為7.0%、9.5%、11.0%、10.3%。

3.2 道床密實度

密實度是表征道床力學性能的直觀指標之一。提取道床枕間、枕底及枕端密實度隨枕群位移的變化規律，見圖8。

圖8 道床密實度演變

由圖8（a）可知：枕間密實度在往復制動荷載作用下呈階梯狀增長態勢。第1 次加載初期，枕間密實度略有增加但漲幅不大；在加載中期，u= 5 mm 時，枕間密實度急劇增大，增長率為10%，隨后又恢復至緩慢增長態勢；在卸載階段，密實度略有減小，衰減率為3%。第2 次加載初期，枕間密實度略有增加但漲幅不大；在加載中期，u= 11 mm 時，枕間密實度急劇增大，增長率為10%，隨后又恢復至緩慢增長態勢；在卸載階段，密實度略有減小，衰減率為3%。第3 次加載初期，枕間密實度略有增加但漲幅不大；在加載中期，u= 15 mm時，枕間密實度急劇增大，增長率為10%，隨后又恢復至緩慢增長態勢；在卸載階段，密實度略有減小，衰減率為3%。第4 次加載時，密實度全過程基本呈線性增長，且曲線斜率較低，其增長量遠小于前3 次加載。此外，枕間密實度變化規律與枕間阻力變化規律較為一致，兩曲線相關系數為0.57，為強正相關。枕間阻力強化是由于制動過程中枕間道砟顆粒不斷受到擠壓-卸載，道砟顆粒發生重排、旋轉，顆粒間空隙進一步被壓縮，導致枕間道床密實度不斷增大，宏觀體現為枕間道床阻力不斷強化最終趨于穩定。

由圖8（b）可知，往復制動荷載作用下，枕底及枕端的道砟密實度基本維持恒定，道砟密實度與枕底及枕端阻力沒有表現出一定的相關性。

3.3 枕群位移、枕底壓力及支承剛度變化

提取軌枕垂向位移、枕底壓力隨軌枕縱向位移的變化規律，計算得到不同制動荷載下道床枕下支承剛度，如圖9所示。

圖9 軌枕垂向位移、枕底壓力及枕下支承剛度

由圖9可知，在往復制動荷載作用下，枕群經歷抬升-回落的反復循環，其運動規律與道砟體的剪脹效應有關。巖土力學中巖石顆粒在直剪試驗中會出現體積膨脹現象［15］。道砟是巖石顆粒的一種，枕底道砟體動能增大后向上位移，會出現剪脹現象。在4 次往復制動中，軌枕最大抬升位移分別為0.759、1.245、1.818、2.361 mm，卸載后軌枕回落位移分別為0.306、0.342、0.411、0.471 mm。在往復制動過程中，軌枕最大抬升位移、回落位移基本呈線性增長，進行線性擬合發現其斜率分別為0.89、0.09。枕下支承剛度隨加載次數增加而不斷減小，且制動位移越大，枕下支承剛度衰減越明顯。軌枕縱向剪切行為造成軌枕抬升及枕底接觸應力降低，從而削弱了枕底阻力。卸載后，軌枕縱向剪切位移中彈性變形得以恢復，塑性變形逐步累積，軌枕垂向上產生回落，這也解釋了枕底分阻力變化規律。

綜上，往復制動時枕群經歷了抬升-回落的反復循環，枕底道砟體產生剪脹后，其塑性變形不能恢復，縱向上若單次加載過大或往復加載時容易產生軌道空吊等病害。因此，有必要限制制動位移的大小，并建議出現往復制動后及時檢查線路幾何尺寸。

3.4 道砟顆粒運動狀態

圖10（a）為往復制動后有砟道床顆粒速度圖像。可知，往復制動后，枕間阻力影響區逐漸擴大，枕間道砟體易出現流動現象；同時由于擋砟板的側向約束作用，枕端影響區同樣開始擴大，這也解釋了往復制動荷載作用下枕間及枕端阻力變化規律。提取枕間道砟體動能，見圖10（b）。可知，往復制動后，枕間道砟體動能不斷增大，道砟顆粒易出現大位移現象。因此，列車在大坡道頻繁制動時枕間部位道砟體易出現流變現象，應對枕間部位道砟體位移進行限制。

圖10 道砟體運動狀態

4 結論

1）不同制動荷載作用下橋上有砟道床縱向阻力及其力學性能均呈強化趨勢，但不同幅值動位移作用下道床達到穩定狀態所需強化次數有所不同，制動位移越小，道床阻力達到穩定所需的制動周次更多。

2）不同軸重列車往復制動時，有砟道床縱向阻力均呈逐次增長后穩定趨勢，相比空載條件，有載條件下往復制動時道床更快達到縱向穩定狀態。隨著列車軸重的增加，道床的縱向阻力增幅相應增加。與不施加豎向荷載相比，在客運列車和貨運列車的豎向荷載作用下，軌枕縱向位移2 mm 時道床縱向阻力分別增加了155%和189%。

3）往復制動荷載作用下道床縱向阻力呈現出阻力強化趨勢，其強化行為主要由枕間阻力表征，枕間阻力強化是因為往復制動作用致使枕間道砟致密化。

4）往復制動不僅會造成枕間處道砟動能劇增，枕間道砟體易出現流變；還會造成軌枕位移抬升，枕底壓力減小，枕下支承剛度降低，幾何不平順增加。