鐵路波紋鋼管涵力學特性數值仿真及參數分析

許見超 董亮 隨意 班新林

中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081

波紋鋼管涵不僅具有施工便捷、工期短、運輸方便等優點，而且對基礎承載力要求較低，適應變形能力強，適用于山區、特殊土體等區域的涵洞工程。波紋鋼管涵在我國公路工程領域應用較多，在鐵路工程中僅青藏線采用了4 座波紋鋼涵洞，其推廣應用尚待研究。

指導波紋鋼管涵設計的規范主要有美國規范［1］、加拿大規范［2］和中國規范［3］，指導波紋鋼管涵使用的手冊有文獻［4-6］等。在波紋鋼涵洞上覆恒載土壓力計算方面，加拿大規范［2］和中國規范［3］考慮了土-結構相互作用，引入了結構起拱效應產生的土壓力增大系數（kf），同時通過軸向剛度參數（Cs）考慮波紋鋼涵洞和回填土相對剛度的影響；而美國規范［1］對此處理相對簡單，一般認為恒載土壓力是涵頂填土的棱柱體重量。在結構內力分析和強度檢算方面，各國規范均基于環向壓力理論，美國規范［1］檢算了管壁受壓強度和屈曲應力，加拿大規范［2］和中國規范［3］則進一步檢算了塑性鉸。

針對波紋鋼涵洞的研究主要集中在公路工程領域，對鐵路波紋鋼管涵的系統研究尚不足。本文通過建立鐵路波紋鋼管涵受力分析有限元模型，將列車荷載按客貨共線鐵路特種荷載考慮，系統分析鐵路波紋鋼管涵的受力特征及涵頂填土高度、列車荷載作用位置、填土彈性模量、壁厚、管徑、波形等關鍵結構參數對波紋鋼管涵受力的影響規律，為波紋鋼管涵在鐵路工程中的應用提供技術支撐。

1 數值模型建立

建立的波紋鋼管涵受力分析數值模型，見圖1。波紋鋼管內徑3 m，波形為150 mm（波長） × 50 mm（波高），壁厚4 mm，填土高度2 m，截取2個完整波形。根據文獻［14］研究結果可知，柔性管涵受3 倍管徑以外的土體影響較小，故模型中截取管涵左右兩側各9 m、底部向下9 m 范圍內的土體。約束模型底部三向平動自由度，約束模型側面法向平動自由度。考慮到柔性管涵在施工過程中對管周回填土體有嚴格的壓實要求，荷載作用下土與管涵之間不會產生明顯的相對滑動，本文對埋置管涵與周圍土體之間的接觸方式采用綁定約束進行模擬。該簡化方式已被許多學者應用［15］。

圖1 波紋鋼管涵有限元模型

土體采用實體單元C3D8R 離散，波紋鋼管采用S4R殼單元離散，土體與波紋鋼管接觸局部加密網格。在工程應用中，波紋鋼管涵自身及周圍土體基本處于彈性狀態，波紋鋼和土體本構均采用彈性模型。TB 10001—2016《鐵路路基設計規范》［16］中規定了各類基床填料的地基系數（K30）。參考文獻［17］，依據彈性均質半無限體空間理論（BOUSSINESQ），得到地基彈性模量（Ev）和地基系數（K30）的相關關系。經換算，K30為80 ～ 190 MPa/m，Ev為17 ～ 41 MPa。數值模型材料參數見表1。

表1 數值模型材料參數

根據TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規范》［18］，客貨共線鐵路涵洞設計采用ZKH特種荷載（圖2）。列車荷載經道床傳至路基表面，道床厚度按0.3 m 計，荷載在道床中的擴散角度正切值取0.5，則特種荷載在路基表面的線路方向分布長度為1.4 × 3 + 0.3 = 4.5 m。列車荷載在線路橫向的分布寬度為2.9 m。根據TB 10002—2017 最不利工況，動力系數取1.4，則特種荷載在路基表面的分布集度為1.4 × （250 × 4）/（4.5 ×2.9） = 107.2 kN/m2。根據TB 10002—2017，道床軌道結構自重荷載集度取19.1 kN/m2。列車荷載施加在涵頂，線路方向分布長度為4.5 m。首先施加管涵截面中心高度以上土體的自重荷載，再施加道床軌道結構自重，最后施加列車荷載。

圖2 施加列車荷載

2 波紋鋼管涵受力特征

2.1 管涵涵身環向應力分布

管涵環向應力分布見圖3。圖中，環向位置為0°時對應涵頂。可知：管涵在恒載和活載作用下的環向應力分布特征基本一致，管涵在承受整體環向壓應力的同時，在涵頂、涵底和兩側存在顯著的彎曲應力。涵頂、涵底的波峰受壓，波谷受拉，管涵兩側波峰受拉，波谷受壓。管涵4個45°位置的環向應力基本為壓應力。涵身最大絕對值對應的應力為壓應力。

圖3 管涵環向應力分布

2.2 涵周土壓力分布

涵周土壓力分布見圖4。可知：涵周土壓力均為壓應力；管涵波峰處土壓力明顯大于波谷處；管涵頂部、底部土壓力小于管涵兩側土壓力，說明荷載作用下管涵橫向膨脹擠壓土體，與土體之間存在顯著的結構-土相互作用。

圖4 涵周土壓力分布

3 波紋鋼管涵受力參數分析

3.1 填土高度

保持數值模型中其他參數不變，計算涵頂填土高度分別為0.6、1.0、2.0、4.0、7.0、10.0 m 時的管涵受力響應。不同填土高度下管涵最大應力變化曲線見圖5。可知：隨著填土高度的增加，恒載作用下管涵最大環向拉、壓應力線性增加；活載作用下管涵應力逐漸減小；恒載+活載作用下，管涵最大壓應力逐漸增大，最大拉應力逐漸減小。

圖5 不同填土高度下管涵最大應力變化曲線

不同填土高度下涵頂土壓力變化曲線見圖6。可知：涵頂波峰處土壓力顯著大于波谷處土壓力；隨著填土高度的增加，路基自重下涵頂土壓力線性增加；涵頂波峰、波谷土壓力均值小于涵頂土柱自重應力。

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圖6 不同填土高度下涵頂土壓力變化曲線

不同填土高度下管涵豎向活載撓度見圖7。可見，活載作用下，隨著填土高度的增加，管涵豎向撓度減小，活載作用效果減弱。

圖7 不同填土高度下管涵豎向活載撓度

3.2 列車荷載作用位置

保持數值模型中其他參數不變，計算涵頂填土高度為0.6、2.0、4.0 m，活載作用位置由x= 0（涵頂正上方）移動至x= 6.8 m 時恒載 + 活載作用下管涵環向最大拉、壓應力。活載移動步長為0.2 m，向模型左側（環向270°方向）移動；活載中心作用于管涵邊界時，x= 1.5 m；活載全部退出管涵時，x= 3.8 m。管涵環向最大拉、壓應力隨活載作用位置變化曲線見圖8。

圖8 管涵環向最大應力隨活載作用位置變化曲線

由圖8可知：

1）涵頂填土高度為0.6 m 時，隨著活載作用位置逐漸遠離涵頂正上方，管涵最大環向壓應力和拉應力均先增加再減小。x= 1.6 m 時最大環向壓應力取得最大值-158.0 MPa，比x= 0時增大6.8%；x= 2.0 m時最大環向拉應力取得最大值113.2 MPa，比x= 0 時增大23.0%

2）涵頂填土高度為2.0、4.0 m 時，隨著活載作用位置逐漸遠離涵頂正上方，管涵最大環向壓應力先小幅增加再減小；管涵最大環向拉應力減小。填土高度為2.0 m，x= 1.0 m 時最大環向壓應力取得最大值-144.2 MPa，比x= 0 時增大了3.6%。填土高度為4 m，x= 1.2 m 時，最大環向壓應力取得最大值-157 MPa，比x= 0 時增大了2.5%，兩種工況增幅均很小。

綜上，涵頂填土高度為0.6、2.0、4.0 m 時，活載中心作用于接近管涵邊界或管涵正上方和邊界之間某位置時，管涵取得最大環向壓應力，但數值與活載中心作用于涵頂正上方時相差很小（差值小于等于6.8%）。

以填土高度2 m 工況為例，繪制不同活載作用位置時管涵波峰環向應力分布曲線和涵周土壓力分布曲線，見圖9。可知：隨著活載作用位置的變化，活載作用下管涵的環向應力及涵周土壓力分布曲線形狀一致，但會跟隨活載位置的變化發生平移。

圖9 不同活載作用位置管涵應力、土壓力分布曲線

不同活載作用位置時管涵活載撓度變化曲線見圖10。可知：涵頂填土高度為0.6 m時，隨著活載作用位置逐漸遠離涵頂正上方，撓度先略微增大再減小；涵頂填土高度為2.0、4.0 m 時，隨著活載作用位置逐漸遠離涵頂正上方，管涵活載撓度逐漸減小。

圖10 不同活載作用位置管涵活載撓度變化曲線

3.3 填土彈性模量

保持數值模型中其他參數不變，計算填土彈性模量取6、12、17、34、68 MPa 時涵身最大應力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖11。可見：隨著填土彈性模量增大，管涵最大環向拉、壓應力、涵頂土壓力及活載撓度均減小；當填土模量較低時（6 ～ 17 MPa），隨著填土彈性模量增大，波紋鋼管涵最大環向拉、壓應力及活載撓度快速減小；當填土模量較高時（17 ～ 68 MPa），波紋鋼管涵最大環向拉、壓應力及活載撓度減小速度減慢。這說明波紋鋼管涵的應力狀態對填土彈性模量非常敏感，填土密實度對于保證波紋鋼管涵受力狀態非常關鍵。

圖11 不同填土彈性模量下管涵計算結果

3.4 管徑

保持數值模型中其他參數不變，涵頂填土高度保持2 m，計算管徑取1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m時涵身最大應力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖12。可見：管徑小于1.5 m 時，管涵最大環向拉、壓應力隨管徑的增大而增加；在管徑取1.5 m 時達到最大值，隨后整體呈減小趨勢，變化速率較慢。隨著管徑的增大，管涵涵頂土壓力逐漸減小，管涵活載撓度基本線性增加。

圖12 不同管徑下管涵計算結果

3.5 壁厚

保持數值模型中其他參數不變，計算壁厚取2、3、4、5、7、10 mm 時涵身最大應力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖13。可見，隨著壁厚的增大，管涵最大環向壓應力減小，且減小速度先快后慢；涵頂土壓力緩慢增大；管涵活載撓度基本線性減小。

圖13 不同壁厚下管涵計算結果

3.6 波形

保持數值模型中其他參數不變，計算波形取125 mm × 25 mm、150 mm × 50 mm、200 mm × 55 mm（截面慣性矩分別為357、1 459、1 819 mm4/mm）時涵身最大應力、涵頂土壓力和活載撓度，見圖14。可見，隨著波形截面慣性矩的增大，管涵最大環向拉、壓應力逐漸增大。波峰、波谷涵頂土壓力平均值隨波形截面慣性矩緩慢增大。隨著波形截面慣性矩的增大，波紋鋼管涵活載撓度基本線性減小。

圖14 不同波形下管涵計算結果

分別采用等截面面積和等截面慣性矩的圓管涵替代波紋鋼管涵進行受力計算。管涵截面信息和模型計算結果見表2。可見，與等截面慣性矩的圓管涵相比，圓管涵和波紋管涵受力均表現為以彎曲應力為主導，波紋鋼管涵環向壓、拉應力增大109%、117%，活載撓度增加5.2%，但截面面積減小81%。等截面面積替換時，圓管涵截面慣性矩很小，截面上應力整體表現為壓應力。與等截面面積圓管涵相比，波紋管涵活載撓度減小5.7%，壓應力增大175%。與等截面面積圓管涵相比，波紋鋼管涵環向受力狀態理論上不具優勢，其力學優勢主要體在軸向變形能力強，且具有較大的截面彎曲剛度，便于施工。

表2 管涵截面信息和模型計算結果

4 結論

1）波紋鋼管涵在承受整體環向壓應力的同時，在涵頂、涵底和管涵兩側存在顯著的彎曲應力，管涵最大絕對值應力為壓應力；涵頂、涵底的波峰受壓，波谷受拉，管涵兩側波峰受拉，波谷受壓。

2）涵頂填土高度直接影響管涵的恒載土壓力水平和活載擴散作用。土體彈性模量、管徑、波形、壁厚對土體、管涵及二者的相對剛度有影響，進而影響管涵、土體之間的荷載分配及管涵的應力水平。

3）活載中心作用于接近管涵邊界或管涵正上方和邊界之間某位置時，管涵會取得最大環向壓應力，但數值與活載中心作用于涵頂正上方時相差較小，不超過6.8%。