考慮幾何非線性的大跨度斜拉橋車-橋耦合系統地震響應分析

李永亮 喬宏，2 徐曼 李克冰 王辰羽 龍佩恒

1.北京建筑大學 土木與交通工程學院， 北京 102616； 2.北京建筑大學 工程結構與新材料北京高等學校工程研究中心，北京 102616； 3.中冶建筑研究總院有限公司， 北京 100088； 4.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081

地震作用下，車-橋耦合振動分析不是結構地震響應和車-橋耦合動力響應簡單疊加。近年來，各國學者從模型建立、輪軌關系模擬、地震作用施加等方面進行了深入研究。文獻［1-5］大多以連續梁橋、連續剛構橋等傳統高速鐵路橋梁形式為研究對象，對大跨度鐵路斜拉橋相關研究較少。熊建珍等［6］以大跨度斜拉橋天興洲長江大橋為背景，建立了地震作用下車-橋耦合振動分析模型，分別研究了貨車、中速旅客列車和高速旅客列車過橋時的行車安全性。Zhang等［7］以一座鋼桁梁斜拉橋為算例，以實測地震波——天津波為輸入地震波，利用大質量法研究了多點地震激勵下車-橋耦合系統的動力響應。雷虎軍等［8］以一座主跨432 m 的斜拉橋為工程背景，基于譜方法人工合成空間相關的多點地震動，研究了行波效應、場地效應、失相干效應對車-橋耦合系統地震響應的影響。郭文華等［9］基于ANSYS 和SIMPACK 聯合仿真分析平臺，以一座雙塔雙索面斜拉橋為算例，研究了地震強度和黏滯阻尼器參數對車橋動力響應的影響。

與跨越能力有限的梁式橋不同，由于斜拉索的存在，大跨度斜拉橋受到非線性的影響更加顯著。在拉索垂度效應、結構大變形等幾何非線性因素影響下，動力荷載（如地震作用、列車荷載）下的橋梁響應通常呈現出中小跨度沒有的非線性特性［10］。然而，關于地震作用下車-橋耦合動力分析時考慮幾何非線性因素的文獻卻十分有限，對大跨度斜拉橋車-橋耦合系統地震響應的影響規律尚未探明。

本文以一座超千米公鐵兩用斜拉橋為工程背景，基于全過程迭代法，考慮幾何非線性因素的影響，對地震作用下車-橋耦合振動進行分析，研究幾何非線性、列車速度等因素對耦合系統動力響應和行車安全性的影響。

1 考慮幾何非線性的斜拉橋-列車耦合系統地震響應分析模型

1.1 橋梁模型

基于有限元軟件建立大跨度斜拉橋有限元模型，并在分析中考慮幾何非線性的影響。斜拉橋的幾何非線性影響因素主要可概括為垂度效應、大變形效應和梁柱效應［11］。

采用Ernst 公式修正斜拉索的彈性模量來考慮垂度效應的影響，即

式中：Eeq為拉索計算垂度效應后的彈性模量；E0為拉索初始彈性模量；γ為拉索重度；S為拉索長度；α為拉索的水平夾角；σ為拉索應力。

通過在結構運動方程設置可變的剛度項，考慮大變形效應和梁柱效應的影響。結構的運動方程為

式中：Mb、Cb、Kb分別為橋梁質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fb為荷載向量；Xb為橋梁的位移向量。

Kb與Xb相關，由結構自身的彈性剛度矩陣（KE）和隨位移變化而改變的幾何剛度矩陣（KG）組成，即

為了考慮幾何非線性的影響，在動力響應時程分析時需在每個時間步計算完成后重新計算結構的位移和內力，從而得到新的剛度矩陣，用于下一時間步的計算。

1.2 列車模型

將組成列車的每一節車輛分解為車體、轉向架和輪對三種基本構件并視為剛體，三種構件通過包含彈簧和阻尼元件的懸掛裝置連接，如圖1所示。

圖1 車輛計算模型

車體、轉向架及輪對均具有伸縮振動、橫擺振動、沉浮振動、側滾振動、點頭振動和搖頭振動共6個自由度。為簡化分析，假定列車勻速通過橋梁，并忽略車體、轉向架和輪對沿縱軸方向的振動，此時，單節車輛的自由度為35個。基于多剛體動力學建立車輛模型，可以得到列車子系統的動力平衡方程［12］

式中：Mv、Cv、Kv分別為列車質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Xv和Fv分別為列車的位移向量和所受荷載向量。

1.3 基于全過程迭代法的耦合系統地震響應分析

考慮幾何非線性的大跨度斜拉橋車-橋耦合系統地震響應分析，將地震作用視為外荷載施加于橋梁子系統，地震作用對列車子系統的影響通過輪軌關系實現。地震作用下大跨度斜拉橋-列車耦合系統的運動方程可以表示為

式中：Fvb為車輛對橋梁的作用力；Fbv橋梁為對車輛的作用力；為地震作用力。

基于全過程迭代法［13］求解地震作用下耦合系統的動力響應：橋梁子系統和列車子系統的地震響應分別通過ANSYS 軟件和Matlab 平臺求解。在迭代計算過程中，通過人為干預迭代過程促進計算收斂，提高計算效率。具體計算流程見圖2。

圖2 計算流程

1）在MATLAB 中建立列車子系統的計算模型，在ANSYS 中建立橋梁子系統的計算模型，選取地震作用和軌道不平順。

2）假定橋梁子系統在列車上橋前的位移為0，將軌道不平順以外荷載的形式輸入列車模型，采用Newmark-β法，計算得到列車通過橋梁全過程的車輛的動力響應和輪軌力時程。

3）將第2步中得到的車輛輪軌力時程通過輪軌接觸關系轉為橋梁節點力，與地震荷載共同輸入橋梁子系統，通過橋梁矩陣計算公式得到列車通過橋梁全過程的橋梁鐵路橋面各節點非線性響應。

4）將第3步中得到的橋梁各節點動力響應與對應位置鋼軌的軌道不平順進行疊加，計算出列車子系統的新激勵源。

5）將第4 步中新激勵輸入列車子系統，得到列車通過橋梁全過程的新的車輛動力響應。

6）將第5步中得到的車輛輪軌力時程與第2）步中的車輛輪軌力時程進行對比，計算兩者的差值。

7）判斷輪軌力差值是否滿足設定的輪軌力收斂條件，若滿足則計算結束，輸出車橋系統的動力響應結果。反之，以第5步中輪軌力作為新的激勵源，重復第2—第6步。

2 工程背景與計算條件

2.1 工程概況

雙塔三索面公鐵兩用斜拉橋跨徑布置為（140 +462 + 1 092 + 462 + 140） m。上層為6車道高速公路，下層為4線鐵路，結構總體布置如圖3所示。

圖3 斜拉橋總體布置（單位：m）

橋梁主梁為N 形桁架，共有間距為14 m 的164 個節間，寬度為35 m，邊桁和中桁的中心高度分別為16.0、16.3 m。主桁采用500、420、370 MPa 三種規格的高強度橋梁結構鋼材。其中，橋塔兩側各4個節間采用500 MPa 高強度結構鋼；相鄰的主跨側、邊跨側各3個節間采用420 MPa鋼材；其余112個節間及橫聯桿件均用370 MPa 鋼材；橋塔（墩）的材料為鋼筋混凝土，混凝土強度等級為C60；斜拉索材料為平行高強度鋼絲，等級為2 000 MPa 級，鋼絲采用鋁鋅合金鍍層的高強度、低松弛鋼絲，直徑為7 mm。

2.2 橋梁自振特性

基于ANSYS 軟件建立橋梁有限元模型。采用Beam188 單元模擬主梁和倒Y 形橋塔（墩）；采用Shell181 單元建立簡化橋面板模型；采用Link10 單元模擬斜拉索。該橋為縱向漂浮體系，因此在主梁與橋墩橋塔之間不設縱向約束，僅設置橫橋向和豎橋向約束；橋塔（墩）與場地之間為固定約束。為了提高計算效率，考慮到黏滯阻尼器可以有效減小斜拉橋的地震響應［14-15］，在建模分析時偏保守地忽略了縱向阻尼器的影響。斜拉橋有限元模型如圖4所示。

圖4 斜拉橋有限元模型

建模時考慮拉索預應力效應和垂度效應的影響，可以得到斜拉橋前15階頻率和振型，如表1所示。

表1 橋梁自振頻率及振型

將橋梁的前5 階振型及自振頻率與文獻［16-17］進行對比，從而驗證模型的有效性，對比結果見表2。可知，除縱飄外，本文橋梁模型各主要振型對應的自振頻率與文獻結果差異率在6%以內。縱飄是大跨度橋梁常見低頻振型，符合文獻［10］中的客觀規律，故認為本文模型有效。

表2 振型及頻率對比

2.3 地震激勵參數

橋梁所在地抗震設防烈度為六度，場地土類型別為Ⅱ類，特征周期值為0.4 s，依據反應譜曲線在美國太平洋地震工程研究中心的強震數據庫中選出最合適的實測地震波，其位移及加速度時程曲線如圖5 所示。同時輸入橫橋向和豎橋向位移時程，豎向位移峰值取橫向位移峰值的1/2。

圖5 地震動特性

2.4 車輛參數與軌道不平順

列車模型采用16 節編組為3 動1 拖的CRH2高速鐵路列車，軌道不平順采用德國低干擾譜。車輛參數及軌道不平順參數按文獻［12］取值。

3 計算結果

考慮幾何非線性因素的影響，計算分析大跨度斜拉橋車-橋耦合系統的地震響應及行車安全性。設置時間步長為0.01 s，收斂條件為相鄰兩次迭代之間的輪軌力差值不大于10 N。

3.1 幾何非線性對耦合系統地震響應的影響

考慮斜拉橋幾何非線性的三個影響因素，分析時設計5種工況：①地震作用下不考慮非線性因素的車-橋耦合系統動力響應分析；②地震作用下僅考慮垂度效應的車-橋耦合系統動力響應分析；③地震作用下僅考慮梁柱效應的車-橋耦合系統動力響應分析；④地震作用下僅考慮大位移效應的車-橋耦合系統動力響應分析；⑤地震作用下同時考慮垂度效應、梁柱效應及大位移效應的車-橋耦合系統動力響應分析。不同工況下斜拉橋的主梁跨中位置動力響應峰值和列車運行平穩性及安全性指標峰值分別見表3和表4。

表3 不同工況下斜拉橋的主梁跨中位置動力響應峰值

表4 不同工況下列車運行平穩性及安全性指標峰值

由表3和表4可知：

1）與工況1 相比，工況5 的主梁跨中豎向位移增加了10.11%，豎向加速度增加了6.91%；主梁跨中位置橫向位移和橫向加速度增加均不足2%。這說明考慮幾何非線性因素的影響后，斜拉橋主梁跨中位置的豎向動力響應峰值增大。幾何非線性因素對橋梁豎向動力響應的影響較為顯著，對列車運行安全性指標也有一定影響，若忽略則有可能導致行車評估結果偏于不安全。

2）與工況1 相比，工況2 垂度效應影響下橋梁跨中豎向位移增加了10.17%，橫向位移減小了1.37%，車輛豎向加速度增加了8.49%；工況3橋梁跨中橫、豎向位移和列車豎向加速度無變化；工況4 橋梁跨中豎向位移減小了6.25%，橫向位移增加了2.81%，車輛豎向加速度增加了1.85%。這表明斜拉橋幾何非線性的三個影響因素中，垂度效應對耦合系統動力響應的影響最大，大位移效應次之，梁柱效應最小，僅考慮梁柱效應時，橋梁和列車的動力響應峰值不受影響。

3.2 列車車速對耦合系統地震響應的影響

假定列車的行駛速度分別為150、175、200、225、250 km/h，考慮幾何非線性的影響，研究不同車速對耦合系統地震響應的影響。不同車速下斜拉橋和車輛動力響應峰值見表5。

表5 不同車速下斜拉橋和車輛動力響應峰值

由表5可知：

1）隨著車速的增大，橋梁跨中豎向位移峰值和豎向加速度峰值整體上呈逐漸增大的趨勢，車速對橋梁子系統的地震響應有一定影響。

2）隨著車速的增大，列車輪重減載率、脫軌系數逐漸增加。車速為250 km/h 時脫軌系數為0.530，滿足安全性要求。車速為225 km/h 時輪重減載率達到0.710，指標評價為危險；車速為250 km/h 時達到0.858，理論上超過安全閾值。這可能與分析時選用的軌道不平順譜為德國低干擾譜有關。相關研究表明［18］，關于車輛安全性的脫軌系數、輪重減載率等指標，中國高速譜明顯優于德國低干擾譜。

4 結論

本文基于全過程迭代法，以一座超千米的公鐵兩用斜拉橋為工程背景，建立了地震作用下考慮幾何非線性的大跨度斜拉橋車橋耦合系統，研究了幾何非線性因素及列車速度對耦合系統地震響應及行車安全性的影響，得到主要結論如下：

1）幾何非線性因素對大跨度斜拉橋-列車耦合系統的地震響應有較大影響，若忽略可能導致耦合系統動力響應偏小，評估結果偏于不安全。

2）列車速度對地震作用下大跨度斜拉橋車-橋耦合系統的動力響應有一定影響，車速越高，耦合系統的動力響應越大。車速達到250 km/h 時，列車輪重減載率達到0.858，理論上超過安全閾值，列車容易處于不安全狀態。