縱斷面曲率檢測及線形識別方法

程朝陽 王昊 李穎 余寧 魏世斌 韓志

中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所， 北京 100081

豎曲線可以緩和線路縱斷面上坡度的突然變化，改善變坡點的豎向舒適度，是軌道交通線路縱斷面設計中的重要參數。為了方便測設及養護維修，國內豎曲線一般采用圓曲線。評價圓形豎曲線的參數主要有半徑和長度，其中半徑需綜合考慮旅客舒適性、車輪不脫軌、列車不脫鉤不斷鉤、養護維修等要求。豎曲線可以改善變坡點的變化，但列車通過豎曲線區段時仍會引起車輛的垂向增減載，同時會引起各種振動的疊加，尤其是在豎曲線起點處，輪軌垂向作用力以及車體垂向加速度［1］都會達到最大值，增大了列車傾覆的可能性，增加了輪軌磨耗。

縱斷面設計線形包括直線和豎曲線，如圖1所示。其中，PBP為變坡點；PZY、PYZ為直圓段、圓緩段的樁點；T為樁點到變坡點的距離；i1和i2為相鄰直線坡段的坡度；α1為坡度角。文獻［2］進行了豎曲線參數分析和動力學分析，得出縱坡坡度對縱斷面線路參數影響不大。文獻［3］研究表明，豎曲線各參數對縱斷面線形平順性的主要影響位置為豎曲線的直圓點和圓直點，且不同參數對平順性的影響不同。

本文針對縱斷面設計線形中影響較大的豎曲線的曲線半徑，設計一種對應的縱斷面曲率檢測算法；基于豎曲線的曲率檢測結果，提出一種縱斷面線形識別算法；基于聯調聯試綜合檢測列車的實測數據，對比分析縱斷面曲率檢測算法、縱斷面線形識別算法的計算結果與線路縱斷面臺賬信息。

1 縱斷面曲率檢測算法

如圖2 所示，建立慣性坐標系O-xbybzb。其中，坐標原點為三軸陀螺儀敏感軸交匯的中心點O；yb軸正向為軌道延伸方向；xb軸正向為軌道平面內沿軌道延伸的方向垂直向右；zb軸垂直于xb軸和yb軸，并構成右手直角坐標系。陀螺儀滾動角速率、點頭角速率和搖頭角速率分別繞xb、yb和zb轉動。該坐標系中，豎曲線方向與點頭陀螺儀敏感軸方向一致，故點頭陀螺儀為豎曲線線形檢測的主傳感器。

圖2 高速鐵路縱斷面檢測坐標系

坐標系O-xbybzb中，豎曲線正投影方向與點頭陀螺儀及yb軸加速度計的敏感軸方向重合。當慣性坐標系同時存在搖頭角速率和滾動角速率時，點頭角速率存在微小修正，此時豎曲線曲率（Cv）表達式為

式中：ωpitch、ωroll、ωyaw分別為陀螺儀的點頭角速率、滾動角速率、搖頭角速率；t為采樣時間間隔。

式（1）第2項表示當存在側滾角速率時，搖頭角速率在點頭角速率敏感軸方向的分量。

為了適應現場要求，豎曲線曲率檢測結果需要按照等空間間隔輸出。因此，要對包括主分量點頭角速率在內的所有傳感器分量進行空間采樣。采樣過程中為了抑制空間頻率混疊，首先對點頭角速率和搖頭角速率進行時間抗混濾波處理，然后對處理后的數據進行空間采樣。由于等間隔空間采樣時間與速度相關，所以要對空間采樣后的數據進行速度補償［4］，消除速度對抗混濾波器截止頻率的影響。空間采樣間隔一般為0.25 m，需要對光電編碼器信號進行計數。該傳感器受到干擾后會有誤差和跳變，考慮檢測速度不可能發生突變的客觀事實，基于卡爾曼最優化遞歸處理算法對突變速度進行最優估計。豎曲線檢測算法具體流程見圖3。處理后的信號通過低通濾波器［D（z）］后，即可得到豎曲線曲率。

圖3 豎曲線檢測算法流程

為了適應豎曲線空間頻率的實際分布，同時抑制空間采樣信號混疊的影響，設計抗混濾波器［B（z）］。表達式見式（2）。對陀螺儀時間序列信號進行抗混濾波處理，其幅頻、相頻特性曲線見圖4。

圖4 抗混濾波器幅頻相頻特性

式中：Ω1為常系數；f為傳感器頻率；z為復變量。

列車的行駛速度時刻變化，因此采用截止頻率與速度相關的數字補償濾波器［C(z)］來消除速度變化和空間采樣造成抗混濾波器截止頻率變化的影響。C(z)表達式見式（3）。其幅頻、相頻特性曲線見圖5。

圖5 數字補償濾波器幅頻相頻特性

式中：Ti為時間間隔。

采用矩形窗級聯的方式，設計FIR（Finite Impulse Respond Filter）低通濾波器［D(z)］。因FIR 濾波器為線形相位，群延遲為0，所以豎曲線曲率不發生畸變。D（z）表達式見式（4）。其幅頻特性見圖6。

圖6 FIR低通濾波器幅頻特性

式中：m、n、p、q均為常系數。

2 縱斷面線形識別算法

線形識別是針對縱斷面的線形按照特征進行分段。常用的線形特征參數有三種，分別是曲率、正矢和相鄰弦的坡度差。選擇不同的特征參數對線形進行分段，是因為特征參數的變化趨勢不同，分段的效果也不相同。正矢和相鄰弦的坡度差這兩個特征參數在采樣點間隔較小時變化不明顯，雖然隨著采樣點間隔不斷擴大，其效果會有所提升，但識別的分段點精度也會降低。因此，選用曲率作為識別縱斷面線形的特征參數。

采用曲率作為縱斷面線形特征識別參數時，需要按照曲率特征對縱斷面曲率檢測數據進行分段。數字折線提取轉折點時，所采用的經典方法是Douglas-Pucker 算法［5］。該方法簡單高效，只需要找一次距離最大值就可得到近似結果，但當測點存在誤差時得到的轉折點精度較低，且實際測試過程中會出現錯誤判別。

由于縱斷面由直線和圓曲線構成，在忽略檢測噪聲［6］和軌道變形的情況下，直線坡段的曲率為0，圓曲線的曲率為半徑的倒數（恒定常數），故縱斷面的曲率波形均由線性元素構成。采用線性擬合的方式對曲率波形進行分段，具體算法如下。

1）按照滑動閾值判斷的方式，對曲率波形進行劃分，篩選出豎曲線區段。設置閾值，對于大于閾值的數據認為是曲線段，同時設置曲率波形的最小長度和最小幅值，對曲率波形進行篩選。

2）將篩選出的豎曲線區段劃分3 個區間，第一段為前坡度直線，第二段為豎曲線區段，第三段為后坡度直線。篩選原則：最大值為圓曲線水平直線的截距，最大值之前的數據屬于前坡度過渡段，最大值之后的數據屬于后坡度過渡段。

3）縱斷面的豎曲線范圍內按照y=c進行水平直線回歸分析（c為豎曲線范圍內的最大值），豎曲線與前后坡度直線過渡段按照y=kx+b進行傾斜直線回歸分析（k、b分別為傾斜直線的斜率和截距）。

4）計算水平直線y=c和兩條傾斜直線y=kx+b的交點，該交點即為豎曲線的起終點。

5）以豎曲線的起終點為邊界，重新劃分篩選出的豎曲線區段，重復上述擬合劃分過程，直至區間劃分的數據不發生變化。

按照上述方法得出的縱斷面線形識別算法效果見圖7。可知，該方法可以對縱斷面的豎曲線及前后的坡度直線進行有效識別。

圖7 縱斷面線形識別算法示例

3 試驗驗證

利用一高速鐵路線路聯調聯試時高速綜合檢測列車實測的三軸陀螺儀數據和線路高程的臺賬數據，對模型和方法進行驗證。基于縱斷面曲率檢測算法的檢測結果見圖8（a）。高速鐵路線路的豎曲線的半徑較大，一般為15、25、30 km，曲線長幾十米到幾百米不等。由于高速綜合檢測列車點頭陀螺安裝平面和搖頭陀螺安裝平面非同一平面，二者之間存在二系彈簧，檢測結果存在誤差。為驗證縱斷面豎曲線檢測的正確性，選取基線位于零線的豎曲線計算曲線半徑和曲線長度［圖8（b）］。臺賬曲線半徑為25 km，曲線長度為100 m；檢測得到的曲率為0.04 rad/km，曲線長度為112 m，檢測結果與臺賬數據基本相符。

圖8 縱斷面曲率檢測

基于縱斷面線形識別算法的縱斷面線形識別效果如圖9 所示。可見，通過線性擬合的思想可以識別不同長度的豎曲線，將豎曲線和豎曲線前后的直線段分隔開，完成豎曲線線形識別。

圖9 縱斷面線形識別

4 結語

本文針對縱斷面中對列車平穩性影響較大的豎曲線，提出了一種縱斷面豎曲線曲率檢測算法，可以完成縱斷面豎曲線曲率實時檢測，檢測結果與線路臺賬吻合性較高。選用縱斷面豎曲線曲率實時檢測結果作為識別縱斷面線形的特征參數，并采用線性擬合的方式對縱斷面曲率檢測數據進行分段，提出了縱斷面線形識別算法，可以完成縱斷面的豎曲線及前后的坡度直線的有效識別。