T球面概率猶豫模糊集及在綠色創業企業績效評估中的應用

岳征良 ,李北偉 ,劉洪濤

(1.吉林大學 商學與管理學院,長春 130012;2.珠海科技學院 教務處,廣東 珠海 519041;3.徐州工程學院 商學院,江蘇 徐州 221018)

伴隨社會的高速發展,多屬性決策問題也越來越復雜,借助更加契合客觀實際和人們思維模式的分析方法來處理復雜多屬性決策問題的需求更加緊迫。決策信息的不確定性和復雜性對決策結果往往帶來很大影響,為更準確、更真實地描述決策信息,Zadeh[1]引入模糊集理論來描述決策信息形式。隨后,Atanassov[2]引入直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set,IFS)理論,Torra[3]引入猶豫模糊集(Hesitant Fuzzy Set,HFS)概念,Yager[4-5]引入畢達哥拉斯模糊集(Pythagorean Fuzzy Set,PYFS)概念,Cuong[6]引入圖模糊集(Picture Fuzzy Set,PFS)概念,Yager[7]引入廣義正交模糊集(q-Rung Orthopair Fuzzy Set,q-ROFS)概念。上述模糊集在描述某些特定的模糊信息時能力存在不足。Mahmood等[8]通過增加模糊集的表達范圍,提出了一種新型的球面模糊集(Spherical Fuzzy Set,SFS)概念。Smarandache[9]在球面模糊集的基礎上,提出了T-球面模糊集(T-Spherical Fuzzy Set,T-SFS)理論。該理論中的隸屬度、猶豫度和非隸屬度(sT(x),iT(x),dT(x))滿足

用以最大限度地體現出決策信息的模糊程度。顯然,T-SFS是SFS、PFS、q-ROFS、HFS和IFS的拓展形式,更能詳盡地描述模糊信息的特征。眾多學者基于T-SFS提出了一些集成算子。Garg等[10]基于T-SFS研究了T-球面模糊加權平均(T-SFWA)算子和T-球面模糊幾何冪均(T-SFGPA)算子。Zeng等[11]基于Einstein 運算法則和T-SFS 相結合,提出了T-球面Einstein 交互算術平均(TSFEIA)算子和T-球面Einstein 交互幾何(TSFEIGA)算子。Chen 等[12]提出一些廣義T-球面模糊加權平均(GT-SFWA)算子和廣義T-球面模糊加權幾何(GT-SFWG)算子。ASHRAF[13]將T-SFS和HFS相結合,提出了T-球面猶豫模糊集(T-SHFS),并研究了T-球面猶豫模糊加權平均(T-SHFWA)算子和T-球面猶豫模糊加權幾何(T-SHFWG)算子。

概率猶豫模糊集(Probabilistic Hesitant Fuzzy Set,PHFS)是在IFS和HFS及一些拓展形式的基礎上,為每個隸屬度添加與之相對應的概率值,因此,PHFS能很好地提升決策結果的合理性和可信度[14],受到眾多學者的關注。朱斌[15]基于HFS和概率信息,研究了PHFS 和概率猶豫模糊偏好關系,提出概率PHFS的相關概念和性質以及概率猶豫模糊偏好關系的定義,并初步研究了概率猶豫模糊偏好關系的一致性。Park等[16]基于Einstein運算法則和PHFS研究了PHF集成算子,Shao等[17]研究了概率中智猶豫模糊Choquet集成算子,Li等[18]研究了概率猶豫模糊優先權集成算子等。

在上述文獻的啟發下,本文融合T-SFS 和PHFS的優良性質,首先提出T-SPHFS的概念,其是一種更具代表性的模糊集,可以有效解決現實生活中復雜的復合場景。針對現有模型無法處理的情況,例如,5位專家在綠色創業績效評估中對某位候選企業進行評價,3位專家給出了0.9,1位專家給出了0.8,1位專家則給出了0.7。此時,如果用猶豫模糊元素來表達這些評估值,只能得到{0.9,0.8,0.7}。顯然,這個數據并不能完整地表達決策群體給出的初始信息。可以說,有兩位專家給出的信息在信息表達階段完全被忽略了。如果用概率猶豫模糊元素來刻畫決策群體給出的信息,則得到{0.9(0.6),0.8(0.2),0.7(0.2)}。這樣一來,5 位決策專家的意見就被完整而簡潔地表達在了同一個元素之中。同時,用T-球面模糊集表示決策信息,得到。此時即考慮了5位決策專家的決策意見,決策信息以更豐富的形式給出,信息表達更加準確。

企業績效考核不僅是一定階段市場經濟發展的結果,也是一種科學方法和有效工具,成熟的市場經濟提供了監管企業的作用。學習國外市場經濟中成功的企業管理經驗是現代企業管理的方向,同時將企業績效評估應用于企業的監督和控制也是重要手段。作為現代企業管理的手段之一,企業績效評估正經受著經濟快速發展和企業管理模式不斷更新的考驗,也受到了更廣泛的關注和更深入的討論。對于我國企業績效考核工作而言,明白如何順應我國經濟社會環境變化和國際化趨勢,建立適合我國經濟發展的績效考評體系,是提升企業績效的有效途徑。同時,企業績效考評體系在提高企業的健康水平和管理水平,增強企業競爭力,進一步提高經濟發展質量等方面,都具有特別重要的經營意義[20-23]。農村內生動能開發是鄉村振興戰略實施的根本動力來源,農民選擇綠色創業項目開發是提升農村內生動能的根本途徑[24-26]。促進農民綠色創新創業,發展新的業態,實現產業興旺,是農民新動能培育的可靠手段。引導農民綠色創新創業,是農民創新創業的先決條件,也是鄉村振興戰略背景下農民動能開發的有效機制,因此,綠色企業創新創業項目是以圍繞農民工綠色創新創業為主要研究對象。首先,在T-SPHFS中,對于隸屬度、猶豫度和非隸屬度的每個元素的模糊性、不確定性由區間[0,1]中的多個值組成,而不是一個單一的數值。同時,T-SPHFS中的每個隸屬度具有與之相對應的概率值,能很好地提升決策結果的合理性和可信度。其次,給出T-SPHFN 的運算法則和性質,提出TSPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子并研究其性質。最后,針對決策信息為T-SPHFN 的多屬性決策問題,基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子構建多屬性決策模型,通過在綠色創業績效評估多屬性決策算例證明決策方法的有效性與可行性,為綠色創業績效評估提供了一種新型方法。

1 基礎理論

1.1 T-球面模糊集(T-SFS)概念與性質

定義1[9]設X={x1,x2,…,xn}為一個有限集合,則一個T-球面模糊集T可以表示為

1.2 概率猶豫模糊集(PHFS)概念

定義2[14]設U是一個非空的論域,概率猶豫模糊集可以定義為

1.3 T-球面概率猶豫模糊集(T-SPHFS)概念

1.4 T-球面概率猶豫模糊加權平均算子(TSPHFWA)

基于T-SPHFN 的運算法則,形成T-球面概率猶豫模糊加權平均算子(T-SPHFWA),并給出TSPHFWA 的定義。

1.5 T-球面概率猶豫模糊加權幾何算子(TSPHFWG)

基于T-SPHFN 的運算法則,形成T-球面概率猶豫模糊加權幾何算子(T-SPHFWG),并給出TSPHFWG 的定義。

是權重向量。此時,T-SPHFWG 算子為

該定理的證明過程同定理1 類似,這里不再證明。

容易證明T-SPHFWG 算子同樣具備冪等性、置換不變性、單調性和有界性等性質。

2 基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG算子多屬性決策方法

針對決策信息以T-SPHFN 給出的多屬性決策問題,本文基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG算子構建新型決策模型,針對某多屬性決策問題,決策方案集A={A1,A2,…,At},屬性集C={C1,C2,…,Cn},屬性權重w=(w1,w2,…,wn),且wj∈[0,1],j=1,2,…,n,。D={d1,d2,…,dm}為決策集。本文主要解決的問題是:決策者在表達決策信息時存在信息表達不全面等情況,在現實決策中會影響決策結果。因此,如何考慮專家的決策信息的復雜度并在屬性信息完整的背景下進行決策是亟須解決的問題。首先,對專家進行決策信息測度,得到決策屬性矩陣;其次,對決策屬性矩陣進行標準化處理,結合T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子理論提出新型決策模型;最后,結合屬性權重進行信息融合得到得分函數值,采用T-SPHFN 排序方法對方案排序和擇優。具體決策步驟如下:

步驟1設決策者dk給出方案Ai在屬性Cj下的評價值為T-SPHFN,從而得到決策矩陣,即

步驟2在實際的決策中,決策屬性類型通常分為效益型和成本型兩類。使用下式對決策矩陣D(k)進行標準化處理,得到,即

式中,I1、I2分別表示效益型屬性和成本型屬性。

步驟3利用 T-SPHFWA 算子和 TSPHFWG 算子對決策專家給出的決策矩陣進行信息集成,綜合屬性權重,得到方案Ai(i=1,2,…,t)的總體評價值。

步驟3.1使用T-SPHFWA 算子理論對決策專家給出的決策矩陣進行信息集成,綜合屬性權重,得到方案Ai(i=1,2,…,t)的總體評價值。其評價值由下式求得,即

步驟3.2使用T-SPHFWG 算子理論對決策專家給出的決策矩陣進行信息集成,綜合屬性權重,得到方案Ai(i=1,2,…,t)的總體評價值,其評價值由下式求得,即

步驟4采用下式計算得到分函數值:

步驟5根據定義8中T-SPHFN 排序方法對方案進行優劣排序,進而得到最佳方案。

3 案例分析

3.1 基于T-SPHFWA 和T-SPHFWG 方法在綠色創業績效評估中的應用

隨著生產力和市場競爭的發展,股東利益最大化、資源浪費、產品質量差和員工權益保障缺失等問題日益突出,嚴重制約了企業長期穩定的發展。企業長期生存和發展的最佳途徑就是考慮和滿足所有重要利益相關者的利益和要求,他們與利益相關者有著互利的關系。從利益相關者的角度來看,企業績效評估體系作為一種監督體系和管理體系,不僅對企業實現自我監督、自我約束和自我評估具有重要作用,也是與利益相關方有效溝通的重要手段。對協調各利益相關者的利益,最終實現企業的戰略管理目標具有重要意義[19-23]。在綠色創業企業績效評估中需要對農民企業家才能、農民企業家自身稟賦、綠色創業制度和綠色社會資本等因素進行綜合評估分析。假設某投資機構計劃對5 個備選綠色創業項目A1、A2、A3、A4和A5分別以企業家才能C1、自身稟賦C2、綠色創業制度C3和綠色社會資本C4等指標進行評價分析。為了更真實地體現投資專家評估信息的不確定性和完整性,采用T-SPHFN 表示屬性值,如表1所示,從而得到T-SPHFN 決策屬性信息矩陣。表1中數據來自教育部人文社科青年基金資助項目中調研專家團隊訪談以及調研所得。專家打分要求為:每個決策專家需要對農民企業家(匿名化)按照T-SPHFN 的形式給出,決策專家需要對企業家才能因素C1、自身稟賦C2、綠色創業制度因素C3和綠色社會資本因素C4等因素按照層級進行逐層打分,打分數值為0～1之間的一位小數。

表1 投資者給出的決策矩陣Tab.1 Decision matrix provided by investors

步驟1建立T-球面猶豫模糊矩陣(見表1)。

步驟2因各決策屬性均為效益型屬性,無須對決策矩陣D(k)進行標準化。

步驟3采用T-SPHFWA 方法對決策矩陣進行信息融合,由式(12)計算出投資者對5個備選綠色創業項目的測評綜合值,其中取n=3,進而得到每個備選綠色創業企業績效評估的測評結果,即:

根據式(9)計算各備選綠色創業項目的得分函數值為:

采用T-SPHFWG 方法對決策矩陣進行信息融合,由式(14)計算出投資者對5個備選綠色創業項目的測評綜合值,其中取n=3,權重向量ω=(0.1,0.2,0.4,0.3),進而得到每個備選綠色創業企業績效評估的測評結果,即:

根據式(9)計算各備選綠色創業企業績效評估的得分函數值為:

步驟4根據T-SPHFN 排序方法對各備選綠色創業項目績效進行優劣評估排序,分別為:A2>A4>A5>A1>A3,A2>A4>A3>A5>A1,因此,最優綠色創業項目均為A2。

3.2 與其他決策方法對比分析

T-SPHFS是基于T-SFS和PHFS優良性質相融合而提出的,因此,為了更好地證明TSPHFS的有效性,分別采用T-SFS、PHFS和TSHFS等相關決策方法進行對比分析。其中,選用廣義T-球面模糊加權平均(GT-SFWA)算子和廣義T-球面模糊加權幾何(GT-SFG)算子[12],概率猶豫模糊加權平均(PHFWA)算子和概率猶豫模糊加權幾何(PHFWG)算子[14],T-SHFWA 算子和T-SHFWG 算子[13]等對綠色創業項目績效進行評估。采用各決策方法計算得到的得分函數值及綠色創業企業績效評估排序結果如表2所示。

表2 各決策方法的得分函數值及綠色創業企業績效評估排序結果Tab.2 Score function values of various decision methods and ranking results of green entrepreneurship performance evaluation

通過對比分析知,文獻[12]中的GT-SFWA 算子和GT-SFWG 算子得到的最優備選綠色創業項目為A2,與本文得出的最優備選綠色創業項目A2相同,但各備選綠色創業企業績效評估的排序稍有不同,同時,GT-SFWG 算子得到的得分函數值靈敏度不高,對結果的排序存在一定影響。文獻[14]中的PHFWA 算子和PHFWG 算子得到的最優備選綠色創業項目為A2,PHFWA 算子和PHFWG 算子引入概率值,有效克服了因決策專家個人傾向性對結果的干擾。文獻[13]中T-SHFWA 算子和TSHFWG 算子得到的最優備選綠色創業項目為A2,T-SHFWA 算子和T-SHFWG 算子將隸屬度、猶豫度和非隸屬度的每個元素的模糊性、不確定性由區間[0,1]中的多個值組成,給決策者提供一個更靈活的環境以避免決策過程中的信息丟失現象。本文所提出的T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子與文獻[12-14]中所提出方法得到的最優備選綠色創業項目A2相同,對比分析試驗驗證了所提出決策方法的有效性和合理性。同時,T-SPHFN 中的每個隸屬度具有與之相對應的概率值,能夠很好地提升決策結果的合理性和可信度。采用T-SPHFWA和 T-SPHFWG 方法既能保證決策信息更加豐富,符合實際情況,又能克服決策專家的主觀性。因此,本文研究的T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子更加適合現實情況。

4 結語

決策屬性信息的不確定性使得多屬性決策問題的決策復雜度越來越高,人們遇到的實際決策問題也日益復雜,用更加符合客觀實際和人類思維方式的分析方法來處理復雜定性決策問題的需求更加迫切。針對現有決策模型無法處理的情況,本文基于T-SFSs和PHFSs 的性質和優點,首先提出TSPHFSs的概念以及T-SPHFN 的運算法則和性質,同時提出T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG 算子并研究算子的冪等性、置換不變性、單調性和有界性等優良性質。針對決策信息為T-SPHFN 的多屬性決策問題,基于T-SPHFWA 算子和T-SPHFWG算子構建多屬性決策模型,通過在綠色創業績效評估算例的應用結果證明決策方法的有效性與可行性。該新型決策算法能很好地提升決策結果的合理性和可信度,為解決多屬性群決策問題提供了新途徑。

在對專家給出決策信息(T-SPHFN 給出)進行信息融合時,計算過程相對復雜一些,后期考慮封裝計算軟件的方式進行決策信息的融合,形成決策輔助管理軟件。管理者僅需要重點關注決策信息的獲取,借助T-SPHFWA 和T-SPHFWG 方法,獲得更加符合實際情況的結果。未來本文的結論可通過使用其他決策理論和方法進行進一步推廣,以豐富和完善決策理論。

附錄

定理1的證明過程

證明下面使用數學歸納法證明定理1成立。

當n=2時,由式(8)可以得到:

故當n=2時成立。

假設當n=k時成立,即

則當n=k+1時,

綜上所述,

故定理1得證。