雙優化目標下基于合同項目異質性的關鍵鏈項目群差別緩沖監控模型

豐景春 ,聶蕊琪 ,張 可

(1.河海大學 商學院,南京 211100;2.河海大學 項目管理研究所,南京 211100;3.江蘇省“世界水谷”與水生態文明協同創新中心,南京 211100)

隨著社會經濟的快速發展和工程技術管理水平的提高,已經實施和將要實施更多的大型工程項目,項目群則是大型工程項目組織實施的基本形態。通常情況下,大型工程項目需要分為若干個合同項目,分別由多個不同的利益主體-承包商負責實施,此時業主不但要關注大型工程項目實施的總體情況,也要關注每一個合同項目實施的情況,尤其是里程碑合同項目的實施情況。項目群各合同項目之間不可避免地存在資源競爭、工期沖突等問題,使得項目群管理變得更為復雜。同時,由于項目群具有組成復雜、周期長、資源種類多、利益主體多等特點[1],單項目管理的理論和方法已經不能較好地解決項目群管理的相關問題,項目群管理理論與方法應運而生。目前,項目群管理已成為多項目管理領域的研究熱點,也對研究提出了新的挑戰。

由于項目群實施一般涉及多個利益主體,因此,與單項目管理相比,項目群管理有自身的特點,其管理要求也更高,主要體現在:①項目群包含多個利益主體,業主與多個承包商簽訂合同。②各利益主體之間的相互依賴性強。③項目群通常設有里程碑合同項目[2],里程碑合同項目的工期一般不能延誤和順延。④項目群業主風險和責任具有放大效應。因緊前承包商原因給緊后承包商和后續承包商造成工期延誤的,緊后承包商和后續承包商只能向業主索賠,而不能向緊前承包商索賠。⑤項目群連鎖效應更加突出,項目群中合同項目一旦發生延誤,可能給項目群整體帶來較大的影響。⑥資源配置的約束條件更加嚴格。由此可見,項目群以及每一個合同項目的目標控制要求更為嚴格,尤其是進度目標的控制。這是因為合同項目一旦發生延誤,有可能給緊后/后續合同項目、里程碑項目和項目群帶來不利的影響,此時業主需要承擔由此帶來的所有風險和責任。同時,從項目群管理實踐分析,FIDIC合同條款和國內各種工程合同示范文本都規定了合同項目誤期損害賠償金比例,即:懲罰金額=合同價格×1‰～5‰/d,但誤期損害賠償金最高限額為合同價的5%。由計算方法可以看出,承包商懲罰金額并沒有考慮該承包商延誤給項目群帶來的實際的不利影響,即實際懲罰金額往往小于因承包商延誤給項目群帶來的損失,損失超過承包商懲罰金額部分由業主承擔,從而進一步加大了業主的風險和責任,也違背了風險分擔的基本原則。由此可見,在項目群實踐中,業主對每個合同項目工期的控制顯得尤為重要,如何降低合同項目延誤給項目群帶來的不利影響程度是業主關注的關鍵問題之一。

Goldratt[3]將約束理論(Theory of Constraints,TOC)應用于項目管理領域,提出了關鍵鏈項目管理方法(Critical Chain Project Management,CCPM)以及緩沖概念。針對項目群管理特點和項目群管理要求,本文研究引入關鍵鏈。關鍵鏈項目群管理的核心內容包括關鍵鏈、緩沖區機制和約束理論等方面,其中,良好的緩沖機制管理對于實現關鍵鏈項目群管理至關重要,而緩沖監控又是緩沖管理的重要組成部分。通過對緩沖消耗的實時監控,及時采取相應的措施,能夠減少各合同項目和里程碑合同項目、項目群等工期延誤的可能性,從而提高各合同項目、里程碑合同項目和項目群等按時完成率。

項目群中合同項目一旦發生延誤并給緊后/后續合同項目、里程碑項目和項目群等工期造成影響,業主往往需要在多種優化方案之間做出權衡,即業主會對項目群中各合同項目產生不同的需求偏好。項目群關鍵鏈的緩沖監控一般采取靜態三分法和相對緩沖監控法等統一監控方法,并采用統一的糾偏措施。但是統一監控方法沒有根據項目群不同種類合同項目的特點和實際情況展開監控預警,難以滿足業主對不同合同項目的不同需求偏好,也無法區分里程碑合同項目和非里程碑合同項目,以采取不同的監控手段。可見,現有的統一監控方法有較大局限性,難以適應關鍵鏈項目群管理的需要。為此,關鍵鏈項目群緩沖監控需要考慮合同項目異質性,以實行差別監控。

綜上所述,如何通過引入關鍵鏈,在滿足業主需求權衡的同時減少因合同項目延誤給整個項目群帶來的影響程度,從而降低業主風險和責任是一個需要解決的問題。

國內外學者對于項目群雙目標優化的研究多集中在工期和費用優化方面。徐斌等[4]提出了基于期權度量的收益目標模型和基于信息熵度量的風險目標模型,構建了隨機環境下基于現金流供需約束的雙目標多項目多期優化0-1機會約束優化模型,該模型能夠實現多項目收益最大和風險最小的雙目標優化。Liu等[5]提出了一種基于PRT-Net的多項目管理建模和分析方法,以對資源沖突和項目執行時間進行優化。Amiri等[6]提出了一種考慮資源約束的關鍵鏈多項目時間-成本優化模型,通過運用非支配排序遺傳算法對時間和成本進行權衡,能夠得到資源約束下時間-成本平衡最優的方案。豐景春等[7]對項目群工期-費用實行兩階段優化,首先建立了甲供資源約束條件下項目群實施前的工期-費用優化模型,對初始網絡計劃進行優化,使業主支付款凈現值最小;然后構建項目群實施過程中的工期-費用優化模型,對實施前優化后的網絡計劃進行動態調整;進一步,基于遺傳算法基本原理構建了工程項目群工期-費用優化模型,以工程項目群費用最小為主要優化目標,以合同項目中的每項工作工期為變量,利用實數編碼以及精英保留策略的遺傳算法對模型進行求解[8]。彭武良等[9]考慮多項目之間存在緊前關系約束且在分布式環境下競爭有限共享資源的情況,以工期和共享資源需求最小化為目標,提出了一種分散式項目群調度的雙目標優化方法。豐景春等[10]針對各時點多利益主體之間瓶頸資源沖突問題,按照資源效率最大化原則,構建了基于效率最大化的項目群甲供非商品化資源兩階段動態優化模型,以實現資源-工期優化和資源-費用優化。

有關關鍵鏈項目群緩沖研究主要集中在確定緩沖尺寸和設置緩沖位置兩個方面。別黎等[11]分析了關鍵鏈多項目管理使用鼓資源的活動網絡特點及其與單項目管理接駁鏈的不同之處,綜合考慮鼓資源緊張度、鼓網絡復雜度和鼓活動間隙度等因素的影響,提出了一種確定能力約束緩沖大小的新方法。別黎等[12]考慮了使用“鼓資源活動之間存在間隙的特點”,分析了集中設置能力約束緩沖方法的不足,研究了關鍵鏈多項目調度中分散式能力約束緩沖設置方法與大小設定問題。Büchmann-Slorup[13]建立了基于關鍵鏈緩沖區管理理論的 LBM 緩沖區放置和優先級指南,提出應盡量減少使用階段緩沖器和天氣應急緩沖器,活動緩沖器只應用于最敏感的關鍵任務,應給非關鍵任務鏈一個饋送緩沖,以保護關鍵任務鏈。Araszkiewicz[14]將關鍵鏈技術應用于多項目進度計劃方面,它能夠靈活地安排各項目及其在能力約束緩沖區指定范圍內的移動,并通過實例驗證了該方法的有效性。張光軍等[15]則綜合考慮活動復雜度、活動靈活度、資源緊張度和風險傳播危害度等多種項目屬性的影響,提出了一種適合大型科研項目的關鍵鏈多項目能力約束緩沖設置方法。張俊光等[16]提出了一種基于系統雙重風險共擔的多項目鼓緩沖設置方法,克服了子項目經理的學生綜合癥以及鼓緩沖插入延長各子項目關鍵鏈的問題。除此以外,為減小多項目管理中不確定因素造成的影響,有學者運用灰色TOPSIS 方法,提出了一種基于鼓活動關聯性的分散式能力約束緩沖設置模型[17]。

有關關鍵鏈緩沖監控方法的研究主要集中在動態緩沖監控方法的應用和緩沖分段監控兩個方面。別黎等[18]針對項目執行的動態環境,提出了關鍵鏈動態緩沖監控方法,該方法能夠動態計算緩沖大小、動態設定監控點以及動態調整兩個監控觸發點的高低,從而能夠實時衡量項目實際進度和初始進度計劃之間的差異,以便采取相應措施,保證項目按時完成。別黎等[19]通過引入項目進度風險分析方法中的活動敏感性信息,分析了由緩沖指標和活動關聯度指標組成的監控指標體系,動態設置了各指標的監控閾值,據此提出了基于活動敏感性信息的關鍵鏈動態緩沖監控方法,它在進度控制方面更具優越性。Hu等[20]將活動關鍵性指數CRI作為有效加速融入緩沖監測過程的觸發因素,提出了綜合時間表監測系統,據此提出了基于活動敏感度的緩沖動態監控方法。Hu 等[21]考慮資源成本和計劃穩定性,提出了改進的關鍵鏈緩沖管理框架,該管理框架分兩階段進行監控,當緩沖延遲超過一定閾值時,采取相應的糾偏措施。Martens等[22]提出了基于緩沖區監控的進度控制容差限制,通過在項目不同階段分別分配緩沖以及設定計劃績效指標的容差限制,以提高監測階段的績效。張俊光等[23]考慮項目不確定性以及各活動之間的聯系,提出了一種實時滾動的動態緩沖監控方法,能夠對緩沖剩余量進行再分配,并進一步考慮不同工序對工期和成本的偏好程度不同,提出了一種基于工序成本和工期敏感度的差別動態緩沖監控模型,能夠克服統一緩沖監控的局限性[24]。Zhang等[25]提出了一種基于灰色神經網絡的集成緩沖區監控方法,建立了基于灰色神經網絡的預測模型,能夠實現對后續緩沖消耗進行定量預測的目的,同時考慮緩沖消耗與后續緩沖消耗之間的關系,形成了緩沖器綜合監測系統,能夠有效地減少項目工期的波動。張俊光等[26]提出了活動彈性和累計緩沖等概念,結合滾動期的設置,建立了具有良好緩沖再分配能力的緩沖監控模型。胡雪軍等[27]針對現有緩沖監控機制存在的忽視活動層面不確定信息以及項目動態執行特征的不足,提出了一種基于統計過程控制的兩階段統計緩沖監控方法,與現有研究方法相比,兩階段統計緩沖監控方法能夠更準確及時地對緩沖進行監控預警。張俊光等[28]提出了一種基于關鍵工序綜合優先級的能力約束緩沖分配模型和兩階段監控預警模型,將主觀層面優先級和客觀層面優先級有機結合,進一步對分散式能力約束緩沖進行監控預警。通過引入項目進度風險分析方法中的活動重要性信息,提出了一種基于活動重要特性的綜合緩沖監控方法,它在提升監控區域頻數分布、緩沖消耗率、項目工期和成本等績效方面具有較好的效果[29]。

綜上所述,現有有關關鍵鏈緩沖監控方法的研究大多針對單項目而展開的,鮮有有關項目群雙目標優化和項目群緩沖監控等方面的研究,且為數不多的項目群關鍵鏈緩沖監控的研究是對多個項目實施統一監控,而不是差別化監控,其監控結果具有一定的局限性,不利于決策者根據偏好作出更為準確的決策。為此,針對現有研究的不足,借鑒已有的研究成果,開展基于合同項目異質性的關鍵鏈項目群緩沖監控模型的研究。根據業主需求偏好和里程碑合同項目特性,將合同項目劃分為業主現值偏好型合同項目和工期偏好型合同項目,并根據不同合同項目對于業主現值和工期的綜合效用不同,分配緩沖、設置不同的監控基準點以及采取相應的糾偏措施,從而實現兩類合同項目的差別監控,以消除統一監控所帶來的局限性,并實現業主現值和工期的雙目標優化。

本文主要貢獻在于:揭示了多利益主體之間延誤的關聯性影響機理,有效地解決了基于業主不同需求偏好的關鍵鏈項目群差別化緩沖監控的問題,豐富了關鍵鏈項目群管理理論。同時,在滿足業主不同需求偏好的同時,有效地降低了業主項目群管理的風險和責任。

1 問題界定與機理分析

1.1 問題界定

根據業主對于項目群中各合同項目的需求偏好不同,將合同項目劃分為業主現值偏好型合同項目和工期偏好型合同項目兩大類。其中,業主現值是指業主支付費用的凈現值,業主支付費用包括合同項目的合同價以及因合同項目工期延誤給項目群增加的費用,即業主應向緊后/后續合同項目等支付賠償金。設定合同項目的合同價在每個合同項目完成后支付,業主對緊后合同項目的賠償金則在緊后合同項目實施前進行支付,即合同項目的合同價和對緊后合同項目的賠償金在同一時間點予以支付,每個合同項目業主現值的折現基準點以此合同項目的開始時間為準。業主偏好包括兩種:①業主現值偏好型合同項目。業主現值偏好型合同項目比工期偏好型合同項目的偏好度更高,如果業主現值發生變動,將對業主現值偏好型合同項目產生的效用影響更大。一旦合同項目實施過程中發生偏差,應當結合里程碑合同項目,判斷是否需要趕工,如果需要趕工,則要選擇合適的趕工時點等予以修正偏差。②工期偏好型合同項目。工期偏好型合同項目比業主現值偏好型合同項目的偏好度更高,如果工期發生變動,將對工期偏好型合同項目產生的效用影響更大。為此,在合同項目實施過程中,如果發生偏差,應該及時采取趕工措施,以保證合同項目按計劃時間完成。

綜上所述,考慮項目群合同項目的異質性以及里程碑合同項目的特殊性,在關鍵鏈項目群管理中,可以針對不同類型的合同項目,采取不同的監控方法。通過利用綜合效用,得到每個合同項目分配的緩沖大小,并通過設置不同的緩沖監控基準點,實現對各合同項目的差別監控。

1.2 機理分析

借鑒單項目工序異質性關鍵鏈項目差別動態緩沖監控方法[24],根據合同項目特點,對各類合同項目分配的緩沖設置不同的監控基準點,并考慮里程碑合同項目,采取更適合兩類合同項目的糾偏措施,以實現關鍵鏈項目群緩沖差別監控。與緩沖統一監控方法相比,關鍵鏈項目群緩沖差別監控更具有針對性和準確性,能夠有效地實現業主現值和工期的雙目標優化。基于合同項目異質性的關鍵鏈項目群差別動態緩沖監控機理如圖1所示。

圖1 基于合同項目異質性的關鍵鏈項目群差別動態緩沖監控機理Fig.1 Dynamic buffering monitoring mechanism for key chain program differences based on heterogeneity of contract projects

2 模型構建

2.1 符號說明

RE——合同項目風險價值

P——合同項目風險事件發生的概率

I——合同項目發生風險帶來的損失

ωi——所有可能發生的風險因素對合同項目工期的綜合影響

Piu——合同項目i發生風險事件u的概率

Iiu——合同項目i發生風險事件u帶來的損失

T——關鍵鏈上所有合同項目的計劃工期

ti——合同項目i的計劃工期

Zi——合同項目i的資源緊張度

r(r,q)——合同項目i對資源q的使用量

Rq——資源q的可利用總量

φi——合同項目i的綜合位置系數

si——合同項目i開始時間距離鏈路開始節點的時間

QGi——合同項目i的工期效用

βXi——業主現值偏好型合同項目i的工期偏好度

βGi——工期偏好型合同項目i的工期偏好度

Yi——合同項目i每延期一天業主需要支付的賠償金

mi——合同項目i的賠償費率

Hhi——合同項目i的緊后合同項目的合同價

Li——合同項目i每增加一天緩沖時間對于業主現值的貢獻度

Hi——合同項目i的合同價

c——年折現率

QXi——合同項目i的業主現值效用

αXi——業主現值偏好型合同項目i的業主現值偏好度

αGi——工期偏好型合同項目i的業主現值偏好度

Qi——合同項目i的綜合效用

PBi——合同項目i被分配到的緩沖大小

PBz——關鍵鏈上合同項目緩沖總量

PBXi——業主現值偏好型合同項目i被分配到的緩沖大小

PBGi——工期偏好型合同項目i被分配到的緩沖大小

——合同項目i不趕工的實際完成時間

——合同項目i在時間節點j已完成部分所消耗的時間

Pij——合同項目i在時間節點j已完成部分的百分比

DWi——合同項目i在時間節點j已消耗的資源量

DNi——合同項目i在時間節點j剩余的資源量

CWi——合同項目i在時間節點j已完成的工作量

CNi——合同項目i在時間節點j剩余的工作量

——業主現值偏好型合同項目i在類型1監控基準點進行趕工的完成時間

θi——合同項目i的趕工速度

——業主現值偏好型合同項目i在類型2監控基準點進行趕工的完成時間

Wi——業主需要支付的賠償金

Tiss——合同項目i的實際完成時間

Xi1——業主現值偏好型合同項目i在類型1監控基準點趕工的業主現值

Xi2——業主現值偏好型合同項目i在類型2監控基準點趕工的業主現值

Xib——業主現值偏好型合同項目i不趕工的業主現值

——工期偏好型合同項目i在監控基準點進行趕工的完成時間

Xit——工期偏好型合同項目i在監控基準點進行趕工的業主現值

2.2 緩沖分配

緩沖監控是指通過設置相應的緩沖監控基準點,以判斷合同項目發生偏差所帶來的延遲可能性以及應采取的糾偏措施。其中,監控基準點是一定比例的緩沖大小,緩沖大小的分配在一定程度上決定了緩沖監控的準確性。項目群關鍵鏈緩沖包括項目緩沖、匯入緩沖、資源緩沖和能力約束緩沖,為了簡化緩沖監控,本文僅對項目群關鍵鏈尾部集中的項目緩沖進行分配和監控。根據每個合同項目的綜合效用,對合同項目緩沖進行分配,其中,每個合同項目的綜合效用由工期效用和業主現值效用兩個部分構成。具體分配方法如下。

2.2.1 步驟1:定義合同項目工期效用 合同項目工期是風險事件,而影響合同項目工期的各種不確定性因素則為風險因素。

(1) 風險價值。在合同項目履行過程中,各種不確定性因素會影響合同項目工期。如果影響合同項目工期的不確定性因素越多、不確定性程度越大,則不確定因素給合同項目工期造成的不利影響也就越大,此時需要為此分配更多的緩沖量。本文采用風險暴露度[24]這一指標,以衡量合同項目工期風險價值,記為RE,即

(2) 風險因素對合同項目工期的綜合影響。考慮每個風險的風險價值,則所有風險因素對合同項目工期的綜合影響[24]為

(3) 不確定性因素。本文選取資源緊張度和綜合位置系數兩個指標作為不確定因素。其中,資源緊張度和綜合位置系數越大,越容易產生不確定性因素,則越有可能對合同項目工期產生更大的影響。

①資源緊張度。根據張俊光等[30]對于資源緊張度的定義,即利用單位時間的資源,采用峰值衡量資源緊張度,則

②綜合位置系數。利用關鍵鏈上某個合同項目的開始時間距離鏈路開始節點的時間,并考慮合同項目計劃工期等,以此衡量綜合位置系數[30],則

(4) 綜合上述影響合同項目i工期的風險因素和不確定性因素以及合同項目i本身的工期偏好度,定義合同項目i的工期效用為

2.2.2 步驟2:定義合同項目業主現值效用 合同項目業主現值的影響因素包括折現時間和業主支付費用,分為以下兩種情況討論:

(1) 若合同項目發生延期情況,即總持續時間超出緩沖范圍,則超出時間越長,業主需要支付給其緊后合同項目的賠償金越大。為此,對于單位時間賠償金越大的合同項目,應當分配更多的緩沖量。合同項目i每延期一天,業主需要支付的賠償金為

(2) 若合同項目不發生延期,即總持續時間在緩沖范圍內,則合同項目總持續時間越長,折現時間越長,合同項目業主現值越小。即合同項目每增加一天緩沖時間對于業主現值的貢獻度越大,應當分配更多的緩沖量。據此,合同項目i每增加一天緩沖時間,則業主現值的貢獻度為

(3) 綜合上述影響合同項目i業主現值的兩種情況以及合同項目i本身的業主現值偏好度,定義合同項目i的業主現值效用為

2.2.3 步驟3:確定綜合效用分配函數 結合合同項目i的工期效用和業主現值效用,考慮合同項目i的計劃工期,可得到合同項目i的綜合效用。定義合同項目i的綜合效用為

式中,αi+βi=1,即工期偏好度與業主現值偏好度之和為1。

2.2.4 步驟4:確定每個合同項目緩沖大小 根據合同項目i的綜合效用占據所有合同項目的綜合效用的比例,計算每個合同項目的緩沖分配大小,則合同項目i可被分配到的緩沖大小為

2.3 基于業主現值和工期的差別監控模型與策略

2.3.1 緩沖監控基準點 緩沖監控應貫穿于項目群實施全過程,監控效果對于實時掌握每個合同項目進程情況具有重要作用。監控基準點是緩沖監控的重中之重,合適的監控基準點能夠使項目群管理者及時、準確地判斷合同項目緩沖的消耗情況,以便發現、分析合同項目偏差,并在恰當的時間點采取相應的措施。根據業主對各合同項目的需求偏好不同,借鑒靜態三分法的監控原理,將緩沖量分為綠、黃、紅3個區域,并根據每種合同項目類型的特點,對關鍵鏈項目群的監控基準點進行改進。

(1) 業主現值偏好型合同項目的緩沖監控基準點設置。對于業主現值偏好型合同項目,業主現值偏好度αi越大,業主現值的偏好程度越高,更偏好于業主現值最小。據此分為兩種情況討論:①對于能夠在緩沖范圍內完成的合同項目,業主支付的費用只有該合同項目的合同價,則合同項目在緩沖范圍內完成越晚,業主現值越小。②對于不能在緩沖范圍內完成的合同項目,即發生延期的合同項目,業主不僅要支付該合同項目的合同價,還要支付給其緊后合同項目的賠償費用。在這種情況下,業主支付費用更多,此時需要比較兩者之間的費用高低,一是提早趕工以減少業主支付費用,二是延后趕工以增加折現時間使業主現值更小。為此,設置以下兩種可供選擇的業主現值偏好型合同項目的緩沖監控基準點:

①兩個監控基準點分別為:33% ×PBXi/(0.4+βXi),66%×PBXi/(0.4+βXi)。相對于傳統的靜態三分法,緩沖監控設置的監控基準點較高。在這種設置中,合同項目i的業主現值偏好度αXi越大,工期偏好度βXi越小,則監控基準點相對越高,采取趕工措施的時間相對延后,折現時間相對更長。考慮到極端情況,若業主現值偏好度αXi=1,則要預留一定的緩沖空間。第1種緩沖監控基準點設置如圖2所示。

圖2 業主現值偏好型合同項目類第1種監控點設置Fig.2 Setting of the first monitoring point for the owner’s present value preference contract project category

②兩個監控基準點分別為:33% ×PBXi ×αXi,66%×PBXi×αXi。相對于傳統的靜態三分法,緩沖監控設置的監控基準點較低。在這種設置中,采取趕工措施的時間相對提前,則可能造成的延誤時間相對較小,業主支付的費用相對較小,并且合同項目i的業主現值偏好度αXi越大,趕工提前的時間相對較短,從而能夠在考慮工期的同時保證業主支付費用較小。同時,這種設置能夠減少合同項目的延誤率,以降低業主現值偏好型里程碑合同項目的延誤可能,減少業主現值偏好型非里程碑合同項目對緊后/后續里程碑合同項目正常開工造成的延誤影響。第2種緩沖監控基準點設置如圖3所示。

圖3 業主現值偏好型項目類第2種監控點設置Fig.3 Setting of the second monitoring point for the owner’s present value preference project category

(2) 業主工期偏好型合同項目的緩沖監控基準點設置。對于工期偏好型合同項目而言,工期偏好度βGi越大,業主對于工期的偏好程度越高,即更偏好于工期更短的情形。相對于傳統的靜態三分法設置的監控基準點,本文設置的業主工期偏好型合同項目的緩沖監控基準點相對較低。兩個監控基準點分別 為:33% ×PBGi(0.5+αGi),66% ×PBGi(0.5+αGi)。在這種設置中,工期偏好度βGi越大,業主現值偏好度αGi越小,監控基準點相對越低,使得采取趕工措施的時間相對提前,能夠減少合同項目本身延誤的可能以及對后續合同項目按時開工帶來的影響。考慮到極端情況,若工期偏好度βGi=1,則要預留一定的緩沖空間。工期偏好型合同項目緩沖監控基準點設置如圖4所示。

圖4 工期偏好型合同項目的監控點設置Fig.4 Setting of monitoring points for duration preference contract projects

2.3.2 業主現值偏好型合同項目的監控方法 對于業主現值偏好型合同項目,當合同項目發生偏差時,應根據合同項目實際情況,判斷是否需要采取趕工措施以及確定趕工的時間節點。但對于合同項目本身是里程碑合同項目以及緊后合同項目是里程碑合同項目的非里程碑合同項目而言,當發生偏差時,如果不及時采取趕工措施,有可能會影響里程碑合同項目的順利執行。

為此,對于業主現值偏好型的里程碑合同項目,應當選取類型2的監控基準點,在緩沖消耗到紅區時及時采取趕工措施,以保證里程碑合同項目能夠在計劃時間內按時完成。對于業主現值偏好型的非里程碑合同項目,應當根據其緊后合同項目是否為里程碑合同項目而采取不同的糾偏措施。如果其緊后合同項目是里程碑合同項目,則一旦合同項目發生偏差,應當判斷該合同項目如果在類型1監控基準點才進行趕工是否會發生延誤風險,從而影響緊后里程碑合同項目的按時開工。倘若會發生延誤風險,則應選擇類型2監控基準點進行監控,也就是提前對合同項目采取趕工措施,在一定程度上保證緊后里程碑合同項目能夠按時開始。如果其緊后合同項目是非里程碑合同項目,則一旦合同項目發生偏差,應當判斷該合同項目在類型1、類型2監控基準點以及不趕工情況下的業主現值大小,選擇業主現值最小的情況。

(1) 業主現值偏好型合同項目i不趕工的實際完成時間估計。合同項目i在時間點j的工作情況如圖5所示。

圖5 合同項目i在時間點j 的工作情況Fig.5 Work situation of contract project i at time point j

借鑒別黎等[18]提出的活動歷時的計算,用合同項目i在時刻j的已執行部分時間和完工比例對估計合同項目i不趕工的實際完成時間進行估計。但是由于關鍵鏈項目群管理對于資源較為重視,別黎等的方法沒有考慮資源消耗,故本文添加對于已完成部分和剩余部分資源的衡量。則合同項目i不趕工的實際完成時間估計為

(2) 業主現值偏好型合同項目i在類型1監控基準點進行趕工的完成時間估計。合同項目i在類型1監控基準點進行趕工,考慮不趕工的實際完成時間和趕工速率,業主現值偏好型合同項目i在類型1監控基準點進行趕工的完成時間估計為

(3) 業主現值偏好型合同項目i在類型2監控基準點進行趕工的完成時間估計。合同項目i在類型2監控基準點進行趕工,考慮不趕工的實際完成時間和趕工速率,業主現值偏好型合同項目i在類型2監控基準點進行趕工的完成時間估計為

(4) 業主現值偏好型合同項目i在類型1、類型2監控基準點以及不趕工情況下的業主現值估計。如果合同項目i發生延誤,業主需要根據延誤時間,按照一定費率支付給其緊后合同項目賠償金,則業主需要支付的賠償金為

結合合同項目i本身的合同價、業主可能支付的賠償金以及在類型1監控基準點趕工的完成時間,業主現值偏好型合同項目i在類型1監控基準點趕工的業主現值估計為

結合合同項目i本身的合同價、業主可能支付的賠償金以及在類型2監控基準點趕工的完成時間,業主現值偏好型合同項目i在類型2監控基準點趕工的業主現值估計為

結合合同項目i本身的合同價、業主可能支付的賠償金以及不趕工的完成時間,業主現值偏好型合同項目i不趕工的業主現值估計為

式中:若>ti+PBXi,則ψ=1;若≤ti+PBXi,則ψ=0。

對于緊后合同項目是里程碑合同項目的業主現值偏好型非里程碑合同項目,若>ti+PBXi,則選擇類型2監控基準點進行監控;對于緊后合同項目是非里程碑合同項目的業主現值偏好型非里程碑合同項目,則根據Xi1、Xi2和Xib的大小判斷是否應該趕工以及如果趕工的緩沖監控時點。

2.3.3 業主工期偏好型合同項目的監控方法 對于工期偏好型合同項目而言,一旦項目發生偏差,應當及時采取趕工措施,它既適用于里程碑合同項目,也適用于非里程碑合同項目,此處不再加以區分。

(1) 工期偏好型合同項目i在監控基準點進行趕工的完成時間估計。合同項目i在監控基準點進行趕工,考慮不趕工的實際完成時間和趕工速率,工期偏好型合同項目i在監控基準點進行趕工的完成時間估計如下式所示(合同項目i不趕工的實際完成時間見式(11)):

(2) 工期偏好型合同項目i在監控基準點進行趕工的業主現值估計。結合合同項目i本身的合同價、業主可能支付的賠償金以及在基準點趕工的完成時間,業主現值偏好型合同項目i在監控基準點趕工的業主現值估計如下式所示(業主可能支付的賠償金見式(14)):

2.3.4 基于業主現值和工期相對偏好度的差別監控步驟 綜上所述,基于業主現值和工期相對偏好度的差別監控步驟如圖6所示。

步驟1在所有合同項目開始工作前確定項目群的關鍵鏈以及項目緩沖總量;

步驟2確定業主現值偏好型合同項目和工期偏好型合同項目的綜合效用;

步驟3根據綜合效用分配各個合同項目的緩沖量大小;

步驟4根據兩類合同項目的特點確定緩沖監控的監控基準點和監控方法;

步驟5在合同項目執行過程中對緩沖消耗情況進行實時監控;

步驟6在各個監控區域對合同項目的緩沖消耗情況進行判斷并采取相應的措施。

2.3.5 差別監控策略

(1) 業主現值偏好型的里程碑合同項目應對策略。若緩沖消耗量位于綠區,則處于安全區域,無須采取措施;若緩沖消耗量位于黃區,則應加強監控頻率并制定相應計劃,以應對隨時可能出現的問題;若緩沖消耗量位于紅區,則應及時采取趕工措施進行糾偏,以保證里程碑合同項目按計劃時間完成。

(2) 業主現值偏好型的非里程碑合同項目應對策略。當緊后合同項目為非里程碑合同項目時的監控策略:①在發生偏差時判斷是否應該趕工并選擇監控基準點;②若緩沖消耗量位于綠區,則處于安全區域,無須采取措施;③若緩沖消耗量位于黃區,則應加強監控頻率并制定相應計劃,以應對隨時可能出現的問題;④若緩沖消耗量位于紅區,則應及時采取趕工措施進行糾偏,在保證業主現值的同時一定程度減少工期損失。當緊后項目為里程碑合同項目時的監控策略:①在發生偏差時判斷采用類型1 監控基準點是否會發生延誤風險,若可能發生延誤風險則選擇類型2監控基準點;②若緩沖消耗量位于綠區,則處于安全區域,無須采取措施;③若緩沖消耗量位于黃區,則應加強監控頻率并制定相應計劃,以應對隨時可能出現的問題;④若緩沖消耗量位于紅區,則應及時采取趕工措施進行糾偏,以保證緊后里程碑合同項目能夠按計劃時間開始。

(3) 業主工期偏好型合同項目的應對策略。若緩沖消耗量位于綠區,則處于安全區域,無須采取措施;若緩沖消耗量位于黃區,則應加強監控頻率并制定相應計劃,以應對隨時可能出現的問題;若緩沖消耗量位于紅區,則應及時采取趕工措施進行糾偏,以保證合同項目能夠按計劃時間完成。

3 案例分析

3.1 仿真對比分析

3.1.1 仿真計算

(1) 項目群A 的關鍵鏈。為驗證業主視角下基于合同項目異質性的關鍵鏈項目群緩沖監控模型的有效性,選取項目群A 的關鍵鏈進行仿真模擬,并將本文所提出的緩沖監控方法與傳統的靜態三分法的緩沖監控方法進行對比分析。項目群A 的關鍵鏈示意圖如圖7所示,其中,合同項目F和I是里程碑合同項目。

(2) 合同項目緩沖設置。采用Goldratt[3]提出的剪切粘貼法,仿真項目群A 合同項目總緩沖量,即將項目群A 合同項目縮短工期與原始工期之差的1/2作為項目緩沖,則

(3) 合同項目工期分布。項目群各合同項目的實際工期參考別黎[31]所采用的方法。考慮合同項目工期的偏態分布特性,采用對數正態分布加以描述,即如果X服從均值為μ、方差為σ2的正態分布N(μ,σ2),則Y=ex服從對數正態分布,其均值和方差為:

設定項目群A 中每個合同項目的計劃工期ti為Y的均值,可得

(4) 項目群A 的基本參數。運用MATLAB中對數正態分布的隨機函數Di=lognrnd(mu,sigma),對項目群A 中每個合同項目產生1 000個隨機工期,并將其作為項目群A 中各個合同項目的實際工期[32]。對于實際運行中的其他參數,由專家評估、累積經驗和FIDIC 合同條款的做法確定。項目群A 基本參數如表1所示。

表1 項目群A的基本參數Tab.1 Basic parameters of program A

(5) 項目群A 的緩沖分配。按照前述緩沖分配方法,可以得到此項目群A 的緩沖分配如表2所示。

表2 項目群A緩沖分配表Tab.2 Program A buffer allocation table

(6) 仿真監控工期與業主現值對比。利用本文方法和傳統的靜態三分法,分別對項目群A 中各合同項目進行緩沖監控的實驗模擬對比。兩種方法下的工期和業主現值對比如圖8、9所示。

圖8 本文差別監控方法和傳統的靜態三分法下仿真監控工期對比Fig.8 Comparison of simulation monitoring duration under different monitoring methods and traditional static trisection method in this article

圖9 本文的差別監控方法和傳統的靜態三分法下仿真監控業主現值對比Fig.9 Comparison of simulation monitoring the Present Value of Owners under Different Monitoring Methods and Traditional Static Triad Simulation Monitoring in this article

3.1.2 仿真結果分析

(1) 業主現值、工期和賠償金仿真結果分析。由圖8、9可以看出,根據本文提出的差別監控方法,仿真得到的平均仿真業主現值為16 421.36萬元,平均仿真工期為1 111.68 d,平均仿真緩沖時間為286.68 d,且業主需要支付賠償金的均值為44.23萬元。而采取傳統的靜態三分法,仿真得到的平均仿真業主現值為16 435.40萬元,平均仿真工期為1 145.82 d,平均仿真緩沖時間為320.82 d,且業主需要支付賠償金的均值為23.25萬元。基于本文差別監控方法和基于傳統的靜態三分法的業主現值等仿真結果對比如表3所示。

表3 仿真工期等仿真結果對比Tab.3 Comparison of simulation results such as simulation duration

(2) 按時完成率仿真結果分析。采取傳統的靜態三分法,兩個里程碑合同項目的按時完成率分別為64.1%和73.4%,項目群整體的按時完成率為93.4%。而采取本文差別監控方法,項目群整體的按時完成率為98.8%,兩個里程碑合同項目的按時完成率分別為85.8%和81.7%。并且,基于本文差別監控方法的各個合同項目的按時完成率相比于傳統的靜態三分法均有提高。基于本文差別監控方法和基于傳統的靜態三分法的按時完成率仿真結果對比如表4所示。

表4 按時完成率仿真結果對比Tab.4 Comparison of simulation results for on-time completion rate%

對比分析結果表明,本文構建出的基于合同項目異質性的項目群關鍵鏈緩沖監控模型不僅在一定程度上可以縮短工期、減少業主現值,而且能夠較大幅度地降低業主賠償金額、提升里程碑合同項目的按時完成率以及各合同項目的按時完成率。

3.1.3 仿真結果解釋

(1) 對于業主工期偏好型合同項目,通過設置相對較低的監控基準點,能夠在合同項目發生偏差時盡早進行糾偏,以縮短合同項目工期,減少合同項目的延誤風險,從而能夠減少業主支付的賠償金,提高里程碑合同項目的按時完成率。

(2) 對于業主現值偏好型合同項目,一是設置較低的監控基準點能夠減少業主支付費用,并減少合同項目的延誤風險;二是設置較高的監控基準點能夠增加折現時間。根據合同項目是否屬于里程碑合同項目等情況,在較低監控基準點和較高監控基準點之間作出選擇,這對于提高里程碑合同項目的按時完成率有所助益。

(3) 本文提出的差別緩沖監控方法能夠縮短項目群整體工期,減少業主現值和業主支付賠償金,提高合同項目、項目群整體和里程碑合同項目的按時完成率。兩種方法的工期都是由合同項目的計劃工期和合同項目發生偏差進入緩沖區域后的工期組成,由于緩沖監控方法是進入緩沖區域后才開始監控,合同項目的計劃工期不會改變,僅合同項目發生偏差并進入緩沖區域后的工期會因監控和監控方法的不同而發生改變,所以基于兩種方法的平均仿真業主現值和平均仿真業主工期相差不大。但相對于合同項目緩沖設置總量412.5 d而言,基于本文差別監控方法的平均仿真緩沖時間為286.68 d,基于靜態三分法的平均仿真緩沖時間為320.82 d,本文方法相對降低比率為8.27%。并且,基于本文差別監控方法的業主賠償金下降了47.43%,案例仿真的項目群整體按時完成率提高了5.4%,兩個里程碑F、I合同項目的按時完成率分別提高了21.7%和8.3%,實現了一定程度的優化。

3.2 對工程管理人員、業主和承包商的啟示

(1) 對工程管理人員的啟示。本文提出的基于合同項目異質性的關鍵鏈項目群緩沖監控模型將項目群合同項目劃分為不同的類別,并考慮里程碑合同項目對其關鍵鏈上各個合同項目的緩沖進行監控,能夠在一定程度上縮短項目群總工期的同時減少業主現值,并且對于提高項目群的按時完成率也具有一定的作用,為工程管理人員解決提高關鍵鏈項目群緩沖監控的性能這一問題提供了新的研究和實踐思路。為此,工程管理人員可以根據實際需要,劃分合同項目類別,對項目群緩沖差別監控進行更深入的實踐。

(2) 對業主的啟示。業主可以應用拓展本文提出的考慮業主需求的項目群緩沖監控模型的思想,明確項目群中不同合同項目的偏好需求,通過與承包商協商,將業主需求與項目群實際運行過程相結合,使得各個承包商能夠在項目群運行過程中,提高對業主需求的重視程度,在保證項目群整體效益有所提高的前提下,更大程度地實現項目群業主對于各合同項目的預期完成效果。

(3) 對承包商的啟示。本文提出的關鍵鏈項目群緩沖差別監控模型考慮了業主對于不同合同項目的不同需求偏好,能夠使承包商在更好滿足業主需求的情況下,降低工期延誤的可能性。特別是對于承擔里程碑項目的承包商,可以在緩沖監控時,采取本文設置的較低的監控基準點進行緩沖監控,在合同項目工期發生偏差時,提早采取趕工措施,以保證里程碑合同項目能夠在計劃時間范圍內開始和完成。

4 結語

本文從業主需求偏好出發,考慮項目群多利益主體的特殊性和里程碑合同項目,提出了基于合同項目異質性的關鍵鏈項目群緩沖監控模型。考慮到項目群多個利益主體之間并不存在合同關系,當任何一個承包商發生延誤并影響其緊后/后續合同項目的開始時間時,需要業主支付相應的賠償金。可見,需要從業主視角研究并構建關鍵鏈項目群緩沖監控模型。

(1) 差別監控方法和模型能夠在一定程度上減少業主現值、縮短項目群工期,較大幅度地降低業主賠償金額、提高項目群整體和里程碑合同項目按時完成率,降低項目群業主風險,從而減少因合同項目延誤給項目群帶來的不利影響。

(2) 差別監控方法和模型能夠滿足業主在工期偏好和業主現值偏好之間權衡的需要。由于業主要承擔承包商延誤給整個項目群帶來的不利影響,因而業主明確每個合同項目的偏好需求,在緩沖監控中引入合同項目異質性和差別監控,以實現業主在不同偏好需求之間作出權衡,從而有利于業主對項目群整體績效的有效控制。

(3) 與傳統的靜態三分法相比,本文設置的兩類合同項目的緩沖監控方式能夠更好地實現業主對于不同類型合同項目的預期需求效果,也能夠在一定程度上保證項目群和里程碑合同項目按時完成,在降低承包商延誤風險的同時,減少了業主承擔的風險和責任,能夠解決業主所關注的項目群中不同利益主體之間延誤關聯性影響的問題。

本文只考慮了業主需求偏好,而沒有考慮承包商的需求偏好,為此,后續研究可以在同時考慮業主需求偏好和承包商需求偏好的情況下,開展關鍵鏈項目群緩沖差別監控研究,同時需要細化合同項目偏好類型的分類,進一步完善關鍵鏈項目群緩沖差別監控模型。