基于核心素養的數學解題教學探討
——以2022年新高考數學Ⅰ卷第19題為例

李佃花

(山東省濟南市平陰縣實驗高級中學,山東 濟南 250400)

高中數學的核心素養是學生在數學學習過程中需要具備的思維品格和關鍵能力,其中主要包括數學抽象、數學建模、數學運算、邏輯推理、數據分析以及直觀想象.所以數學核心素養不是一種具體的知識技能,而是基于數學知識技能的數學能力.高中數學教學過程中培養學生數學核心素養的主要方式就是解題教學,所以在進行解題教學的過程中不僅需要解答問題,還需要在解答問題的過程中通過對問題的分析和試題的解答來對學生的數學核心素養進行培養.

1 原題呈現

圖1 2022年全國新高考Ⅰ卷19題圖

(1)求A到平面A1BC的距離;

(2)設D為A1C的中點,AA1=AB,平面A1BC⊥ABB1A1,求二面角A-BD-C的正弦值.

2 分析題目所求問題

通過對題目的已知條件和所求的問題進行分析,題目中所給定的已知條件是這個三菱柱的體積以及△A1BC的面積,而在問題(1)中需要求點到△A1BC所在平面的距離.而問題(2)則是在此基礎上,給定了點D為A1C的中點,AA1=AB,平面A1BC⊥面ABB1A1,然后需要來計算一個二面角的正弦值.

3 制定解題計劃

圖2 輔助線詳圖

4 實施解題計劃

(2)取A1B的中點E,連接AE,因為AA1=AB,且A1A⊥AB,所以△A1AB是等腰直角三角形,即AE⊥A1B.

又因平面A1BC⊥平面ABB1A1,且兩平面交于A1B,所以AE⊥平面A1BC.

因為ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥BC.所以BC⊥AB.

設二面角A-BD-C為α,則

5 反思感悟

高中數學的核心素養可以概括為對數學知識進行學習和掌握來作為工具,然后通過工具來對問題進行解決.所以在高中數學的解題教學中,教師需要為學生的發展來進行學生的核心素養的培養.

5.1 注重素養先行

新課標中明確要求全面落實立德樹人要求,深入挖掘數學學科的育人價值,樹立以發展學生數學學科核心素養為導向的教學意識[1].所以在高中數學的解題教學中,教師需要將培養學生的數學核心素養作為教學的重點內容,以自身為教學主導者的身份來將數學核心素養的教學融入日常的教學過程中,并關注學生的核心素養的發展,采取針對性的措施來提升學生的數學核心素養.

5.2 注重例題的選取

解題教學中對學生進行核心素養的培養需要注重對試題的選取[2].在解題教學中通過合理的方式培養學生的數學知識、方法和能力,并在這過程中提升學生的核心素養[3].例如在例1的教學過程中通過常規的向量法來進行問題的求解,培養學生的數學模型的建立能力以及學生的運算能力,這樣通過這個試題就能夠對數學核心素養進行有效培養.所以,通過較好的選題策略能夠更好地實現對學生進行數學核心素養的培養.

5.3 注重過程探究

通過解題教學對學生進行數學核心素養的培養不是一蹴而就的工作,而是需要在教學的過程中,通過長時間循序漸進的培訓策略來實現對學生數學核心素養的養成[4].高考是對學生綜合能力的考查,所以在解題教學的過程中需要注重對試題進行分析和解答,通過試題的分析對試題的解答思路進行設計,然后通過試題的解答對試題的分析進行驗證,在這過程中通過不斷的分析和驗證來對試題進行解答,以此引導學生在解題的過程中能夠找到解題的節奏,實現更好的解題,實現對學生邏輯推理能力和數學抽象能力的培養.

高中數學解題教學中,培養學生的核心素養能夠更好地提升學生的綜合素質能力,從而讓學生有更好的發展.學生只有具備了較高的數學核心素養才能夠在數學學習的過程中更好地分析問題和解決問題,所以在高中數學的解題教學中,教師需要選取合適的試題來對學生進行數學核心素養的培養,讓學生在學習的過程中發展數學核心素養.