學會“抓不變量”解題

◎劉北榮

在解決長方體與正方體的實際問題時，經常會出現一些立方體改變形狀的問題。針對這類問題，如果我們能抓住題目中的不變量去解決，就能迅速獲解。

例1：把兩個長12厘米、寬10厘米、高6厘米的小長方體鐵塊熔鑄成一個大長方體鐵塊（損耗不計），大長方體鐵塊長16厘米、高6厘米，它的寬是多少厘米？

解析：這道題是把兩個小長方體鐵塊熔鑄成一個大長方體鐵塊。在熔鑄的過程中，前后的體積不變，它是一個不變量，因此可以先求出原來一個小長方體的體積，再用兩個小長方體的總體積除以大長方體的長和高，就可以求出它的寬。

解：（1）大長方體的體積：

12×10×6×2=1440（立方厘米）

（2）大長方體的寬：

1440÷（16×6）=15（厘米）

答：它的寬是15厘米。

例2：將一個長為8厘米的長方體的長減少3厘米，變成了一個正方體，這時長方體的體積減小了105立方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？

解析：這道題解題的關鍵是找出題目中的不變量。根據題意可知這個長方體的長減少了3厘米，變成了正方體，這里雖然形狀變了，但寬和高所在的面的側面積沒變，它是一個不變量，因此可以根據“長方體體積=側面積×長”求出側面積。已知體積減小了105立方厘米，長減少了3厘米，所以可先求出側面積，再根據側面積乘長就可以求出原來長方體的體積。

解：（1）原來長方體的側面積：

105÷3=35（平方厘米）

（2）原來長方體的體積：

35×8=280（立方厘米）

答：原來這個長方體的體積是280立方厘米。