基于無人配送車輛運行工況的交替極游標輪轂電機優化設計

樊 英 陳秋蒴 陳俊磊 雷宇通

基于無人配送車輛運行工況的交替極游標輪轂電機優化設計

樊 英 陳秋蒴 陳俊磊 雷宇通

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

針對無人配送車用低速大轉矩電機驅動系統的多工況運行需求，結合前期針對不等Halbach交替極游標輪轂電機的研究，提出一種基于電機整體運行工況的優化框架。該電機采用磁場調制原理與不等Halbach陣列拓撲，具備強聚磁特性以及高輸出性能，但存在轉矩脈動、成本高、損耗較大等問題。并且傳統基于額定點的多目標優化方式，難以在全工況域滿足車輛性能需求。因此結合所提出的優化框架，針對電機成本、效率、轉矩脈動進行參數尋優，以滿足全工況需求。為提升優化速度，利用聚類分析選出代表性工作點，并基于靈敏度分析建立高敏參數響應面模型，結合Ⅱ最后，基于優化后的參數制作樣機并進行實驗驗證，以證明所提出電機和方法的可行性與準確性。

輪轂電機 磁場調制 聚類分析 多目標優化

0 引言

隨著社會的發展，智能化無人配送車的出現能夠幫助人類進行部分勞動，而電機作為其驅動部件，需要滿足高轉矩密度、低成本、高效率等實際需求[1]。因此，為了滿足實際工作需求，諸如開關磁阻、永磁同步等電機拓撲被陸續研究[2-3]，但是轉矩密度難以進一步提升。而隨著磁場調制原理的完善，磁場諧波能被充分地利用以提升電機的輸出性能，因此許多新型拓撲被提出。其中，游標電機因其結構簡單、轉矩密度高和轉矩脈動小等優點而受到廣泛關注[4]。

基于場調制原理，游標電機將高速旋轉的定子磁場轉變為較低速度的轉子磁場以實現“自減速”效應。電樞繞組部分可以按照高速電機設計，以解決直驅電機由于極槽數量較多而導致體積增大的問題，從而提高了電機的轉矩密度。為進一步降低制造成本，諸如“交替極”“少稀土永磁”等措施被提出[5-6]。并且為平衡制造成本、輸出能力與電機性能需求，應該針對結構參數進行優化處理。因此，需要針對前期提出的具有高聚磁能力的交替極不等Halbach游標輪轂電機（Consequent Pole Unequal Halbach Vernier Wheel Motor, CPUHVWM）進行多目標優化分析[7]。

電機優化是一種帶有多個不等式約束的非線性優化問題。利用有限元軟件對電機進行優化設計已成為一種主要手段，其具有準確度高的特點。但是在優化過程中，由于電機中包含有大量結構參數，導致該方法運算量大、效率較低，并且大多以單目標尋優為主。為了提升電機的優化效率，利用建立結構參數與目標函數之間的關系，并結合如遺傳算法、粒子群等算法進行大規模參數尋優處理，可對多個目標同時進行尋優。文獻[8]采用粒子群優化算法，以高功率因數與低轉矩脈動為目標，對結構參數進行尋優，并進行實驗，驗證了其有效性。為了進一步提升優化效率，文獻[9]通過Kriging模型輔助結合多目標粒子群優化算法，以此獲得優化目標的Pareto前沿。但是粒子群算法屬于隨機搜索算法，容易陷入局部最優解。因此，文獻[10]采用多種群遺傳算法對永磁直線電機進行參數尋優，以尋求高推力密度、低推力波動和低銅耗。為了進一步加快尋優速度，文獻[11]采用響應面與差分進化算法相結合的形式，以快速生成Pareto解集。

但是，上述研究大多基于單一額定工況進行多目標優化，未考慮其他工況下，電機性能是否滿足需求。因此，文獻[12]考慮了三種典型運行工況，以全面提升電機性能為前提，利用響應面法結合優化算法進行分析。而文獻[13]基于勒芒賽車的駕駛工況循環，將運行工況分為7個區域，對電機進行優化設計，但是工作點較多，分析過程較為復雜。文獻[14]通過對駕駛工況的分析，引入對工況代表點的性能評估，以此對整體性能進行優化分析，但是在后續優化中，存在較多工況點，優化效率仍然不高。因此，如何基于實際工況，對電機進行高效快速的參數尋優，值得深入研究。

本文基于所提出的具有高聚磁能力的CPUHVWM，以降低電機轉矩脈動、降低成本與提升效率為優化目標，提出一種考慮全工況域的多目標優化框架，以準確獲取電機在全工況域下的最優參數。主要創新點如下：①將不等Halbach陣列與交替極相結合，既減少了永磁體的使用，又增加了聚磁能力；②引入了輪廓系數對k聚類法進行評判以達到最優聚類效果；③優化前，考慮了電流分配方案與永磁體退磁情況，能夠保障后續優化的有效性。在上述創新點的基礎上，基于靈敏度分析建立高敏參數響應面模型，結合非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ）對參數進行尋優。最終，在電機電磁性能分析的基礎上制作樣機并進行實驗測試，證實所提出模型和方法的有效性和準確性。

1 電機運行工況分析

該電機應用于校園無人配送機器人，該類機器人具有較為固定的路況及行駛路徑。因此，基于園區內的限速、坡度，對無人配送車輛行駛狀態進行了采樣，車輛運行工況如圖1所示。可見，其車輛運行存在頻繁起停工況。

圖1 車輛運行工況

輪轂電機轉速與配送車輛的車速a以及輪胎外徑w密切相關，而車輛在行駛過程中其電機的驅動力w（即電機輸出轉矩）和所受到的阻力應保持平衡，可建立一個動態的平衡方程，即

式中，fw分別為車輛行駛過程中所受到的滾動阻力和空氣阻力；ij分別為行駛過程中受到的坡道阻力和加速阻力；為車輛與貨物的總重量；為滾動阻力系數；D為空氣阻力系數；為該車輛的迎風面積；為旋轉質量換算系數；為路面的坡度角。

根據式（1），可分別對不同時段的轉速-轉矩模型加以確定，標注出了在該時間段內的全部工作點，如圖2所示。

圖2 電機運行工作點

通過觀測，可以大致將電機的運行階段分為：頻繁起停、低速爬坡、低速巡航、中速巡航與高速巡航。然而，電機工作點數量較多，需要引入數據挖掘技術對數據點進行聚類分析預處理，從而簡化后續優化流程。因此，采用k聚類法[15]對數據點進行處理，并引入輪廓系數，以評判不同分區的優劣，可以寫為

式中，ai為第i個點到與i相同聚類中其他點的平均距離；bi為第i個點到不同聚類中點的最小平均距離。分別對不同簇數的輪廓系數進行分析，如圖3所示，其數值越接近1，聚類效果越好。

從圖3中能夠看出，當聚類數量（簇）=5時，輪廓系數最大，因此將圖2的工況點分為5個簇，并且每個數據簇均包含一個質心，工況預處理如圖4所示。

圖4 工況預處理

根據持續更新迭代選擇出最終的質心，并依據所在工況區域內點數占比引入權重。最終的質心與權重見表1。

表1 代表性工作點

Tab.1 The representative working points

2 游標電機初始參數及工作原理

2.1 電機結構

本文所提出并用于優化設計的CPUHVWM具有27個定子槽、23對永磁體極以及4對電樞繞組極，電機拓撲結構如圖5所示。與傳統的Halbach電機相比，該電機采用了不等Halbach結構，將永磁體分為三段，兩端永磁體寬度小于中間部分，其充磁方向如圖5b所示。該結構能夠提升聚磁能力，進而提升轉矩密度。此外，相較于表貼式結構，交替極結構中每個極對的永磁磁通僅由一個永磁體產生，因此降低了電機成本。并且由于交替極的使用d/q軸磁路不對稱，因此提升了電機的凸極性。

圖5 CPUHVWM拓撲結構

圖6a～圖6c分別展示了徑向充磁、常規Halbach與所提出的不等Halbach的轉子結構，并在相同初始參數的前提下，對三種結構的氣隙磁通密度進行了對比分析，如圖6d和圖6e所示。從圖6e中能夠看出，三種結構的氣隙磁通密度經過FFT分解出現了諸多有效次工作諧波，其中4次與23次諧波分別為定轉子極對數所生成的，其他較小的諧波次數，均為調制諧波。綜合來看，所提出的不等Halbach結構，在相同銅耗與永磁體用量的情況下，其波形與幅值均大于其他兩種結構，能夠說明其性能優勢。

基于圖2中的運行工況，并結合給定冗余設計，設定電機的性能需求見表2，其中也考慮了電機過載及弱磁性能。

表2 電機性能需求

Tab.2 The motor performance requirements

2.2 工作原理

該結構基于磁場調制原理，利用定轉子齒代替磁齒輪復合電機中的調磁環進行磁場調制，實現了不同定轉子磁極對數之間的空間調制，以產生更多的有效諧波分量，從而提升轉矩[16]。

式中，為正奇數；為全部整數。在眾多數字組合中，當=1及=-1時，能夠得到最大調制諧波幅值。

基于上述分析，并結合需選擇較高的極槽最小公倍數的條件，最終選擇了27槽、23對轉子極和4對電樞繞組極的極槽組合形式。

3 電機初始性能分析

根據電機參數需求的設定能夠看出，電機的額定及過載參數均設有余量。為了滿足各工況下的需求，需要對電機轉矩脈動、效率、制造成本進行優化。而在多目標優化之前，需要對電機弱磁工作點、永磁體退磁情況等進行分析，以確保后續優化的有效性[17]。

3.1 電機輸出性能分析

根據電機實際需求，該電機的運行工況點可以簡要分為恒轉矩區域、恒功率區域及過載區域，如圖7a所示。在恒轉矩區域及過載區域中，以最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere,MTPA）為約束，精準施加電流[18]。而在恒功率區域采用弱磁控制，施加-d軸電流，在電壓約束限制下，提升電機轉速，需保障永磁體不會發生不可逆退磁。電機穩態下的電壓方程可寫為

式中，dq分別為直軸與交軸電壓；d、q分別為直軸與交軸電流；d、q分別為直軸與交軸電感；s為相電阻；為電流頻率；pm為永磁磁鏈。轉矩方程可寫為

圖7 性能原理研究

由于采用交替極轉子結構，除電磁轉矩外，其包含一部分磁阻轉矩。在dq軸坐標系下，其電壓電流極限圓如圖7b所示。且電壓與電流的約束條件為

式中，max和max分別為所選擇逆變器的最大輸出電壓與電流。

為了獲取電流分配方案，并對永磁體狀態進行評估，選取了部分關鍵工況點擬合d、q軸第二象限平面，分析不同d、q軸電流情況下轉矩變化情況，以及弱磁狀態下，反向勵磁電流是否會對永磁體造成不可逆退磁影響，其輸出性能結果如圖8所示。

電機最大轉矩處用黑點標記，如圖8a所示，隨著q的增大，電機的轉矩相應增加；隨著d的增大，電機的轉矩逐漸減少，同時轉速相應提高，起到了弱磁作用。圖8b展示了在現有的電流分配方案中，通入不同的d、q軸電流下永磁體的退磁率。能夠看出，在該電流分配方案中，對永磁體的影響不大，均在可逆的退磁區域。因此，在后續優化中，僅需考慮母線電壓對輸出性能的限制即可。

3.2 電機成本及效率研究

在滿足轉矩和轉速需求的前提下，需針對電機轉矩脈動、有效材料成本（Active Material Cost, AMC）及效率進行優化，以保障電機整體優勢。

1）電機有效材料成本

所提出的電機結構主要由永磁體、硅鋼片及銅線組成，其材料成本主要由上述部分構成，以硅鋼片材料為基準，其有效材料成本方程可以寫為

式中，PMcoppersteel分別為電機永磁體、繞組和硅鋼片的有效質量。

2）電機效率

電機效率同樣尤為重要，為方便后續計算，針對電機銅耗、鐵耗及渦流損耗進行分析，將風摩、機械損耗設為定值放入不同工況，基于表1中給出的工況及權重分配，引出電機加權效率，可以寫為

式中，T和ω分別為不同工況點的轉矩和轉速；λ為電機不同工況所占權重；copper,icore,i和PM,i分別為不同工況下的銅耗、鐵耗及渦流損耗；pw為電機除上述三種以外的損耗，作為定值加入。

4 多目標優化分析

完成電機性能分析后，需選擇對優化目標影響較大的關鍵參數，對其進行優化。因此，構建一個綜合框架來指導該電機多目標優化，如圖9所示。

圖9 多目標優化框架

4.1 靈敏度分析

為保障優化結果的可靠性，將電機的氣隙、轉子外徑、軸向長度及槽滿率設為固定值，并將其代入后續分析中。針對下述參數進行優化掃描，詳細的參數模型如圖10所示。由于在優化參數時，轉矩會發生變化，因此將加權轉矩作為優化約束，以滿足輸出條件。

為確保未來結果的收斂性并保障靈敏度分層的公平性，根據優化目標的重要性分配了權重系數。其中，電機效率和有效材料成本權重系數均為0.4，轉矩脈動權重系數為0.2。通過綜合靈敏度指數定量分析各設計變量對優化目標的敏感度，其綜合靈敏度指標可以寫為

式中，s(x)為第個變量對目標函數的靈敏度指數；ε為第個變量的權重系數。

將該結構進行參數化建模，并對圖10中共計11個參數定義選值范圍，對不同參數在所定義的范圍內進行敏感度分析，如圖11所示。圖11中敏感度的正負僅代表在其他參數不變的情況下，單一參數變化對目標是正相關還是負相關；而敏感度絕對值的大小代表了該參數對優化目標的影響程度。從圖11中能夠看出，轉矩脈動1與定子槽開口、永磁體弧長等相關度較大；而有效材料成本2主要與永磁體尺寸、繞組匝數等參數密切相關；電機效率3與永磁體弧長相關度較大，這是由于交替極處磁通較小，在相同電流下，整體效率下降。根據式（10），得到參數敏感度計算結果見表3。綜合判斷靈敏度指標，將≥0.09的參數劃入高靈敏區，利用算法進行尋優；其他參數劃入低靈敏區，利用單目標掃描進行分析。具體分配方案見表3，其中符號△表示劃入低靈敏區。

圖11 參數敏感度分析

表3 參數敏感度計算

（續）

4.2 NSGA-Ⅱ多目標優化

為了明確設計變量及優化目標之間的關系，本文采用響應面法的中心組合設計（Central Composite Design,CCD），通過較少的試驗點來估計回歸模型，并且保證空間內的自變量得到覆蓋。通過CCD能夠快速擬合響應面模型，以構建出多項式函數。分別選取了4.1節中的高敏參數，通過該方法擬合參數與目標函數之間的關系，目標響應面模型如圖12所示。從圖12中能夠看出，參數變化會對不同目標造成不同影響，為解決目標沖突問題將采用智能算法，進一步進行尋優分析。

NSGA-Ⅱ算法是基于Pareto優勢的典型多目標優化算法之一，該算法采用帶有精英策略的快速非支配排序算法，能有效降低計算復雜度，更加高效地找到整個Pareto前沿。因此，利用該算法對三種目標同時進行尋優處理，通過多次迭代生成Pareto前沿，如圖13所示。

圖13 Pareto前沿解集

從圖13中的Pareto前沿中能夠看出，三種優化目標解集較多且分布較廣，僅根據解集無法判斷最優值點。因此，根據前文提出的權重系數對每個目標進行權重分配，并定義評價函數為

式中，()為Pareto的解集；1c、2c、3c分別為當前狀態下不同優化目標值；max(1)、max(2)、min(3)分別為該Pareto解集中對應目標的最大或最小值。最終通過計算選擇出最優解，如圖13中紅色標記所示。

4.3 優化結果分析

根據上述分析結果，分別列出電機的初始及最優參數，見表4。

表4 參數對比

Tab.4 The representative working points

為驗證所提出模型與優化方法的有效性，在同等銅耗與同等永磁體用量的情況下，利用有限元法對優化后的模型進行了對比分析，并對初始與最優參數在額定點和弱磁點的轉矩脈動進行比較，如圖14所示。從圖14中能夠看出，所提出的不等Halbach結構具有更優的轉矩特性，相較于徑向充磁與普通Halbach轉子結構，轉矩分別提升了13.25%與4.65%。同樣也能夠看出，基于額定點處，優化后較初始參數的轉矩脈動，從4.05%下降至2.53%。基于弱磁點處，優化后的轉矩脈動較初始參數從6.54%下降到4.22%。驗證了該參數優化后，轉矩脈動進一步得到降低。

圖14 輸出性能對比

基于相同轉矩對兩種參數下電機的效率進行了仿真分析，如圖15所示。從圖15中能夠看出，在不計母線電壓情況下，兩種參數的電機均能達到需求轉速。但是初始參數下的繞組匝數較多，導致電感增大，致使弱磁轉速受到母線電壓限制，達不到預設區域；而在相同轉矩下，最優參數與初始參數相比，其電感較小，弱磁狀態下，能夠滿足直流母線電壓限制。從電機效率中看，最優參數額定點效率最大值能夠達到90.7%，較初始參數增長7.7%。針對整體效率進行對比，最優參數在全工況域下的電機效率分布同樣具有較大優勢。

針對電機AMC的對比如圖16所示。從圖中能夠看出，在保障性能的前提下，有效減少永磁體材料，能大幅降低電機制作成本，因此交替極的使用具有較大成本優勢。通過對比初始參數與最優參數的AMC能夠看出，在保障輸出轉矩條件下，有效材料成本能夠減少16.8%，證明了優化方法的有效性。

圖16 電機材料有效成本

5 實驗驗證

為驗證所提出CPUHVWM的合理性及多目標優化框架的有效性，制作了一臺27槽24對極的樣機，并搭建了實驗平臺，如圖17所示。

基于上述實驗平臺，針對額定轉速下的反電動勢及諧波組成進行了分析，反電動勢波形如圖18所示。從圖18中能夠看出，實驗反電動勢正弦度良好，較有限元計算結果低7.8%，其總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）升高約2.9%。

圖18 反電動勢波形

此外，對不同電流下的轉矩進行了實驗驗證，轉矩分析如圖19所示。在額定電流下，實驗測得的輸出轉矩為42.2 N·m，較有限元分析結果低5.5%。該誤差主要是由于零件加工或裝配造成的，其結果在可接受范圍內。在此基礎上，利用功率分析儀，對電機不同電流、不同轉速下的效率進行了分析，如圖20所示。

圖19 轉矩分析

圖20 效率分析

從圖20中能夠看出，在相同電流下，效率隨著轉速的增加而增加。而在同一轉速下，效率隨著電流先上升后下降，這主要是由于銅耗加大導致的。在額定電流及額定轉速下，該電機效率能達到87.3%，較有限元分析結果降低3.4%，并且代表性工作點與有限元分析結果相差均小于5%，因此驗證了所提出優化框架有效性與準確性。

6 結論

針對無人送貨機器人驅動系統，本文基于不等Halbach游標輪轂電機，提出了一種多目標優化框架，以進一步提高該電機性能。該優化方法基于電機的實際工況，通過靈敏度分層，以高敏參數擬合響應面模型，并通過算法進行尋優。主要結論如下：

1）該優化框架能夠快速且全面地對電機結構參數進行尋優，同時考慮到最大母線電壓及永磁體退磁程度的限制，能夠保障求解出最優參數的有效性與合理性。

2）對工況點進行聚類分析，能夠快速選出代表性工況點代表全工況域，對復雜工況進行精練簡化，可減少后續有限元計算的時間成本，并且提升了電機性能優化的準確性。

3）響應面結合NSGA-Ⅱ算法優化能夠快速準確地對參數進行尋優，并保障優化參數在合理范圍，避免陷入局部最優解的風險，減少計算成本。

因此，本文采用的不等Halbach游標輪轂電機及其優化框架能夠在保障性能需求的同時有效地降低電機材料成本、提升效率，驗證了所提出方法的有效性與準確性。

[1] 馬偉明, 王東, 程思為, 等. 高性能電機系統的共性基礎科學問題與技術發展前沿[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(8): 2025-2035. Ma Weiming, Wang Dong, Cheng Siwei, et al. Common basic scientific problems and technological development frontier of high performance motor system[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(8): 2025-2035.

[2] Yue Yan, Jia Shaofeng, Liang Deliang. New topologies of high torque density machine based on magnetic field modulation principle[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2023, 7(1): 1-10.

[3] 丁文, 李可, 付海剛. 一種12/10極模塊化定子混合勵磁開關磁阻電機分析[J]. 電工技術學報, 2022, 37(8): 1948-1958. Ding Wen, Li Ke, Fu Haigang. Analysis of a 12/10-pole modular-stator hybrid-excited switched reluctance machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(8): 1948-1958.

[4] 梁子漪, 曲榮海, 李大偉, 等. 一種交替極切向勵磁游標永磁電機的分析與設計[J]. 電工技術學報, 2020, 35(15): 3173-3181. Liang Ziyi, Qu Ronghai, Li Dawei, et al. Analysis of a consequent-pole spoke-array vernier permanent magnet machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3173-3181.

[5] 陽輝, 王逸賢, 鄭昊, 等. 新型雙層串聯混合永磁記憶電機設計優化與特性分析[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(24): 9042-9052. Yang Hui, Wang Yixian, Zheng Hao, et al. Design optimization and characteristics analysis of a novel dual-layer series hybrid permanent magnet memory machine[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(24): 9042-9052.

[6] 李亞, 周慶林, 丁石川, 等. 表嵌式交替極永磁電機拓撲演化及氣隙磁場調制效應研究[J]. 電工技術學報, 2023, 38(12): 3188-3198. Li Ya, Zhou Qinglin, Ding Shichuan, et al. Investigation of topologies evolution and air-gap field modulation effect on surface-inset consequent-pole PM machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(12): 3188-3198.

[7] Fan Ying, Gu Lingling, Luo Yong, et al. Investigation of a new flux-modulated permanent magnet brushless motor for EVs[J]. The Scientific World Journal, 2014, 2014: 540797.

[8] 趙玫, 于帥, 鄒海林, 等. 聚磁式橫向磁通永磁直線電機的多目標優化[J]. 電工技術學報, 2021, 36(17): 3730-3740. Zhao Mei, Yu Shuai, Zou Hailin, et al. Multi-objective optimization of transverse flux permanent magnet linear machine with the concentrated flux mover[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(17): 3730-3740.

[9] 李雄松, 崔鶴松, 胡純福, 等. 平板型永磁直線同步電機推力特性的優化設計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(5): 916-923. Li Xiongsong, Cui Hesong, Hu Chunfu, et al. Optimal design of thrust characteristics of flat-type permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 916-923.

[10] Yu Hao, Yu Guodong, Xu Yongxiang, et al. Torque performance improvement for slotted limited-angle torque motors by combined SMA application and GA optimization[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2021, 57(2): 1-5.

[11] Zhao Wenxiang, Ma Anqi, Ji Jinghua, et al. Multiobjective optimization of a double-side linear vernier PM motor using response surface method and differential evolution[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(1): 80-90.

[12] Zheng Shiyue, Zhu Xiaoyong, Xu Lei, et al. Multi-objective optimization design of a multi-permanent-magnet motor considering magnet characteristic variation effects[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(4): 3428-3438.

[13] Fatemi A, Ionel D M, Popescu M, et al. Design optimization of a high torque density spoke-type PM motor for a formula E race drive cycle[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(5): 4343-4354.

[14] Fatemi A, Demerdash N A O, Nehl T W, et al. Large-scale design optimization of PM machines over a target operating cycle[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(5): 3772-3782.

[15] 吉敬華, 沈人潔, 徐亮, 等. 考慮運行工況的模塊化雙永磁游標電機多工作點優化設計[J]. 電工技術學報, 2022, 37(22) : 5649-5659. Ji Jinghua, Shen Renjie, Xu Liang, et al. Multi-working point optimization of modular double permanent-magnet vernier motor considering operation condition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(22) : 5649-5659.

[16] Cheng Ming, Han Peng, Hua Wei. General airgap field modulation theory for electrical machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(8): 6063-6074.

[17] Yang Yinye, Rahman M M, Lambert T, et al. Development of an external rotor V-shape permanent magnet machine for E-bike application[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2018, 33(4): 1650-1658.

[18] 樊英, 雷宇通, 張秋實. 新型交替極混合勵磁電機寬速域電流高效協調控制[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(24): 7918-7927. Fan Ying, Lei Yutong, Zhang Qiushi. Wide speed area and efficient current coordinated control of new consequent-pole hybrid excitation motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(24): 7918-7927.

Optimization Design of Consequent Pole Vernier Wheel Motor Based on Operating Conditions of Unmanned Delivery Vehicles

Fan Ying Chen Qiushuo Chen Junlei Lei Yutong

（School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China）

Aiming at the multiple operating conditions of the low speed and high torque motor drive system for unmanned delivery vehicles, combined with practical goals such as reducing manufacturing costs and increasing magnetic gathering capacity, a consequent pole unequal Halbach vernier wheel motor (CPUHVWM) is adopted to meet the performance requirements. However, there are problems such as torque ripple, high cost, and high loss that require optimization.The optimization methods can be divided into two main types.The first method is based on finite element method (FEM), which has low computational efficiency and focuses on single-objective optimization, making it difficult to find a global optimal solution. The other is algorithm optimization, which mainly establishes the relationship between structural parameters and objective functions and performs optimization processing through algorithms. The large number of operating points makes it challenging for single point based optimization techniques to fully satisfy vehicle performance requirements. This paper introduces an optimization framework that is predicated upon comprehensive operational conditions.The optimization goals center around reducing the motor costs, minimizing torque ripple, and enhancing efficiency, all while accounting for potential permanent magnet demagnetization and limitations in DC bus voltage.

Due to the large number of motor driving operating points, the motor operation stages are divided into frequent start and stop, low speed climbing, low speed cruising, medium speed cruising, and high speed cruising.Utilizing K-means clustering analysis, the centroid of each data cluster is ascertained, and the weight of the region is assigned, thereby ensuring that each operating point is duly considered in the subsequent optimization design.After that, combined with redundancy design, the performance parameters required for the final motor were selected, and the operating principle of the motor and the selection of pole slot ratio were analyzed.

To ensure the effectiveness of subsequent motor parameter optimization, the current distribution scheme within the voltage and current limit circles and the demagnetization of the PMs are analyzed, respectively. It can be seen that in this current distribution scheme, the impact on the PMs is not significant, and it is in the reversible demagnetization region. Therefore, in subsequent optimization, only the limitation of bus voltage on output performance needs to be considered.

The motor parameters are divided into high-sensitivity regions and low-sensitivity regions. Only the high-sensitivity parameters are modeled using regression models, and a polynomial function is constructed. Subsequently, non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ(NSGA-Ⅱ) is adopted to simultaneously optimize the three objectives, facilitate Pareto-front creation via multiple iterations, and establish evaluation functions grounded on the prescribed weight coefficients in order to attain the optimal solution.After comparison, it is found that after optimization, compared with the initial parameters, the torque ripple at the rated point can be reduced by 37.5%, the efficiency can be increased by 7.7%, and the effective material cost can be reduced by 16.8%.

Finally, a 2 kW prototype is made for performance test. Compared with FEM, the experimental back EMF is 7.8% lower, and its THD is about 2.9% higher. At the rated current, the measured output torque is 42.2 Nm, which is 5.5% lower than FEM, and the efficiency is 87.3%, which is 3.4% lower than FEM.The above errors are mainly caused by the processing or assembly of parts and components, and the errors are within an acceptable range.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The structural parameters of the motor can be comprehensively and quickly optimized through the proposed optimization framework. Considering the limitations of maximum bus voltage and demagnetization of PMs, respectively, the effectiveness and rationality of the results are ensured. (2) Cluster analysis of operating points can reduce the time and cost of subsequent finite element calculations. (3) RSM is combined with the NSGA-Ⅱ algorithm optimization to quickly and accurately optimize parameters while decreasing the possibility of entering local optima.

Wheel motor, magnetic field modulation, cluster analysis, multi-objective optimization, genetic algorithm

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230335

TM351

國家自然科學基金重大項目（51991382）和國家自然科學基金（62173086）資助。

2023-02-08

2023-08-08

樊 英 女，1970年生，教授，博士生導師，研究方向為電動汽車驅動控制、新型永磁電機設計分析與控制、新能源發電。E-mail：vickifan@seu.edu.cn（通信作者）

陳秋蒴 男，1993年生，博士研究生，研究方向為游標電機設計與控制。E-mail：chenqiushuo@seu.edu.cn

（編輯 郭麗軍）