火箭式旋轉爆轟發動機推進性能的理論預測研究

魏良鍇,肖 強,翁春生

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

旋轉爆轟發動機(rotating detonation engine,RDE)是一種利用持續旋轉的爆轟波產生推力的發動機[1-2]。爆轟波是激波與化學反應強烈耦合的超聲速燃燒波[3],具有極高的化學釋熱速率。由于爆轟波后溫度、壓力急劇增加,基于爆轟燃燒的動力裝置無需壓氣機、渦輪等增壓部件,可以極大減少發動機自重。旋轉爆轟發動機因其較高的熱循環效率在航空航天推進領域備受關注,是未來高性能空天動力的理想方案,具有廣闊的應用前景。根據發動機是否自帶氧化劑,RDE可分為火箭式和吸氣式。目前針對RDE的實驗研究主要以火箭式模態為主。

理論上火箭式RDE可以獲得比恒壓火箭發動機更優的推進性能。實驗方面,科研人員通過改變燃燒室構型、噴管構型、推進劑組分等深入研究了火箭式RDE的推進性能,并不斷優化發動機的結構設計,以期獲得最佳的推進優勢。KINDRACKI等[4]分別使用甲烷、乙烷、丙烷與氧氣的混合氣作為推進劑,測量了不同尺寸火箭式RDE的推力和比沖,根據實驗結果,內徑140 mm、外徑150 mm的甲烷/氧氣火箭式RDE在質量流量為0.21 kg/s時便可獲得250～300 N的平均推力,單位面積推力高達1.1×105～1.3×105N/m2。俄羅斯FROLOV等[5]通過實驗測得天然氣/氧氣火箭式RDE在32 atm的燃燒室平均壓力下比沖為270 s,在相同的燃燒室平均壓力下,RDE比沖約為當前廣泛投入工程應用的RD170-A火箭發動機的兩倍,直接證實了RDE的能量效率和推力性能優于傳統發動機。BENNEWITZ等[6]使用甲烷/氧氣推進劑針對帶不同收斂噴管的火箭式RDE進行了一系列實驗,系統測量了當量比在0.5～2.5以及質量流量在0.09～0.68 kg/s范圍內的推進性能。實驗結果表明,當量比為1.5、噴管面積收縮比為2.4、質量流量為0.444 kg/s時推進性能最好,該條件下比沖約為243 s。

雖然國內外學者針對RDE內爆轟波的點火起爆過程、傳播特性以及發動機推進性能開展了大量的實驗與數值仿真研究,但相應的RDE推進性能的理論預測研究卻非常有限。分析其原因與發動機內非穩態的爆轟燃燒流場有關,流場的高時變特性給理論預測帶來了極大挑戰。與實驗和多維數值計算相比,可靠的理論模型可以快速地為爆轟燃燒室的結構優化設計以及工作狀態的調整提供指導,節約大量的資源。推進性能預測方面,STECHMANN等[7]提出了使用發動機出口熱力學參數計算火箭式RDE推力的理論模型,并基于此模型分析了不同燃料、波前靜壓、波前靜溫、尾噴管構型對火箭式旋轉爆轟發動機比沖的影響,計算結果與實驗結果定性一致,誤差約在20%～30%,該模型沒有考慮斜激波的影響,認為火箭式RDE的燃燒室內部各處熱力學參數僅有周向變化,而沒有軸向變化,與旋轉爆轟波的實際結構相差較大。SHEPHERD等[8]使用控制體表面動量平衡的方法建立火箭式RDE推進性能模型,將進氣口截面壓力擬合成指數函數,并引入BROWNE等[9]的Chapman-Jouguet(CJ)壓力經驗公式,以此求出了火箭式RDE的推力。SHEPHERD等的計算結果與實驗誤差在20%左右,但該模型假定燃燒室內氣流始終為超音速,與實際燃燒室流場情況不符,并且該模型只適用于不帶尾噴管的RDE,應用范圍有限。孫健等[10]利用發動機各個壁面所受壓力積分之和來計算發動機推力,并將結果與按照STECHMANN模型計算的結果對比,二者相差約為10%～20%,低質量流量下甚至可以達到30%,可以大幅抵消STECHMANN模型與實驗的誤差。該方法雖然可以獲得與實驗更接近的預測結果,但需要額外獲得燃燒室出口的流場信息,給預測增加了一定的難度。

鑒于現有關于旋轉爆轟發動機推進性能預測的理論研究均存在一些不足,本文旨在基于現有的理論模型,建立一個考慮燃燒室內爆轟波結構、更接近實際情況的火箭式RDE推進性能預測模型,并利用此模型分析推進劑組分、反應物當量比、推進劑溫度、質量流量、噴管面積收縮比和擴張比等因素對火箭式RDE推進性能的影響,以期為火箭式RDE的燃燒室結構優化設計與工程應用提供快速的理論指導與參考。

1 推進性能計算方法

1.1 物理模型

火箭式RDE燃燒室的典型流場結構如圖1所示。由圖1(a)溫度云圖清晰可見燃燒室內的爆轟波、斜激波等結構以及預混氣填充情況。文獻[11-12]的研究表明RDE燃燒室內流場可以分為區域I和區域II兩個熱力學性質差異明顯的區域,區域I存在爆轟波,區域II只有斜激波。區域I可以分為高壓區和低壓區。高壓區內燃燒產物主要沿周向傳播,低壓區內工質主要沿軸向傳播;區域Ⅱ內燃燒產物的傳播方向是一個漸變的過程:靠近截面1高壓區處傳播速度有周向分量,而靠近截面2處可以認為傳播速度只有軸向分量。

圖1 火箭式RDE燃燒室溫度云圖和速度分布圖Fig.1 Temperature distribution and velocity profile of rocket rotating detonation engine combustion chamber

文獻[13]的研究表明,比起收斂尾噴管和擴張尾噴管,收斂擴張尾噴管對火箭式RDE的推力增益更大。鑒于此,本文僅對不加裝尾噴管或者加裝收斂擴張尾噴管的RDE開展研究。

為了簡化分析模型,本文作出以下假設:

①推進劑及產物均為理想氣體,且充分混合;

②燃料在區域Ⅰ完全燃燒且燃燒室內只存在一道持續傳播的爆轟波;

③單個工況下,燃燒產物的比熱比γ和分子量M在燃燒室內及尾噴管中各處都是恒定值;

④區域I的參數沿軸向均勻分布;

⑤根據文獻[12],隨著燃燒室軸向長度增加,燃燒室出口截面熱力學參數趨于均勻。因此可以認為,對于本文所研究的長燃燒室,經過充分膨脹后,截面2各處燃燒產物的軸向速度、壓力、溫度、密度都均勻分布;

⑥尾噴管喉部馬赫數始終為1。

1.2 計算方法

由于尾噴管喉部會出現壅塞現象,對于加裝尾噴管的火箭式RDE和不加裝尾噴管的火箭式RDE,推力和比沖的計算方法不同。下文對此分兩節討論。

1.2.1 不加裝尾噴管的火箭式RDE

針對火箭式RDE,推力F由動量推力Fm和壓差推力Fp兩部分組成,即:

F=Fm+Fp

(1)

根據上文假設④,可以認為火箭式RDE出口處各熱力學參數均勻分布,則Fm和Fp分別由下式計算得到:

(2)

Fp=(pe-pa)Ae

(3)

對應的火箭式RDE比沖為

(4)

式中:重力加速度g取9.806 65 m/s2。

根據文獻[8],高壓區內RDRE爆轟波波后任意點的壓力可以近似表示為

(5)

式中:pi,pCJ,α,vCJ,h,t分別為波前推進劑靜壓、爆轟波峰值壓力、由推進劑組分決定的壓力衰減系數、爆轟波波速、爆轟波波頭高度、爆轟波掃過該點后經過的時間(爆轟波衰減時間)。對于甲烷/氧氣推進劑,α=0.65。

(6)

目前RDE主要采用多個收斂擴張(拉瓦爾式)噴嘴進氣。為便于分析計算,近似認為所有噴嘴總出口截面積等于燃燒室橫截面積。根據拉瓦爾噴嘴的氣動特性,管內氣流的流動狀態受噴嘴出口背壓(燃燒室中截面0處壓力)的影響,具體可歸納為以下3種情形。

①進口拉瓦爾噴嘴喉部馬赫數小于1時,預混氣流在噴嘴內全程亞音速,此時截面0的壓力p0(t)=p(t),截面0的馬赫數為[14]

(7)

(8)

式中:γi,Ma1分別為預混氣比熱比和進口拉瓦爾噴嘴處于理想工作狀態時的進口馬赫數。

(9)

(10)

②進口拉瓦爾噴嘴喉部馬赫數等于1,且噴嘴擴張段產生激波時,預混氣仍以亞音速噴出。截面0的馬赫數Ma0(t)通過下式求解[14]：

(11)

式中:Ae,in為進口拉瓦爾噴嘴的出口截面積,根據前文假設,Ae,in等于燃燒室截面積Ac。

滿足該工作狀態的截面0壓力最大值為pcr,1,壓力最小值為

(12)

式中:Ma2為進口拉瓦爾噴嘴處于理想工作狀態時的出口馬赫數。

(13)

處于此工作狀態下對應的爆轟波衰減時間t滿足tcr,1

(14)

③進口拉瓦爾噴嘴喉部馬赫數等于1。擴張段沒有激波時,預混氣以超音速噴出。此時截面0的壓力p0(t)恒為pi,截面0的馬赫數Ma0(t)恒為Ma2[14]。處于此工作狀態下對應的爆轟波衰減時間t滿足tcr,2

燃燒室截面0上密度、溫度、速度參數可基于p0(t)與Ma0(t)通過等熵關系式求出。

(15)

式中:ρ0(x,y),ρ0(R,θ),ρ0(t)為截面0上密度;v0(x,y),v0(R,θ),v0(t)分別為速度關于直角坐標、極坐標、時間的函數;Rmax,Rmin分別為燃燒室外半徑和燃燒室內半徑。

根據質量守恒定律,經過時間δt,發生燃燒的預混氣質量(δt時間內爆轟波掃過區域的氣體質量)等于進入燃燒室的預混氣質量,即:

(16)

鑒于截面1上的壓力p1(t)與截面0都保持一致的衰減規律,且不會受到進口拉瓦爾噴嘴的影響,因此p1(t)可用式(9)表示,而密度和溫度通過燃燒產物的等熵關系式求出。

由于假設區域I的參數沿軸向均勻分布,因此可以認為截面1和截面0質量流量分布存在映射關系,則截面1的軸向速度隨時間變化的函數為

(17)

截面2各參數由截面1各熱力學參數計算得出。根據連續方程,有:

(18)

因為截面1上氣流方向在高壓區和低壓區不同,可以認為高壓區有周向流動和軸向流動,低壓區內由于稀疏波和斜激波共同作用,爆轟產物只有軸向流動。根據能量方程有:

(19)

式中:γcp,Mcp,v1(t),T2分別為燃燒產物的比熱比、燃燒產物的摩爾質量、高壓區氣流速度隨時間的函數、截面2溫度。高壓區氣流速度v1(t)為

(20)

波后氣流橫向速度vhp(t)根據文獻[3]中的爆轟波兩側氣流速度比公式求解。

在忽略斜激波阻力及燃燒室內摩擦力的情況下,軸向僅有壓差引起的壓力,對于截面1和截面2,由軸向的動量方程,有:

(21)

根據式(18)～式(21),并結合截面2上的理想氣體狀態方程即可解出截面2上的密度ρ2、溫度T2、壓力p2、氣流速度v2;p2,v2也即式(1)～式(3)中的出口壓力和速度。

1.2.2 加裝尾噴管的火箭式RDE

噴管喉部馬赫數達到1時,在總壓不變的情況下,無論噴管進口氣流速度如何增加,通過噴管的質量流量不會增加,即噴管處于壅塞狀態。由于RDE燃燒室氣流是亞聲速,噴管喉部的壅塞狀態造成的擾動會一直沿上游逆流傳播,從而減小波頭高度h,使得進入燃燒室的質量流量減小,直至與壅塞狀態的喉部質量流量相等[13]。

(22)

(23)

出口壓力pe和出口速度ve可以根據截面2的滯止壓力和滯止溫度結合噴管出口馬赫數Mae計算。其中,Mae可根據噴管構型求解:

(24)

式中:ε為噴管面積擴張比。

將由式(24)和式(26)求出的pe和ve代入式(1)～式(4),即可解出加裝尾噴管的火箭式RDE的推力和比沖。

1.3 計算流程

圖2 計算流程圖Fig.2 Flow chart of calculation

2 結果分析

2.1 與實驗的對比

根據上述計算流程,基于文獻[6]的實驗條件開展相應的推進性能計算,然后將計算結果與實驗結果進行比較分析。文獻[6]采用的RDE燃燒室外徑為76.2 mm,內徑為66.04 mm,軸向長76.2 mm,RDE燃燒室出口分別采取無噴管以及面積收縮比和擴張比相同并分別為1.23,1.62,2.40的收縮-擴張噴管4種方案,其中面積收縮比為2.4的噴管在尾部加裝中心錐。

本文模型計算的比沖與實驗測得的比沖對比如圖3所示。圖3(a)、圖3(b)分別為1.15和1.5當量比時4種尾噴管構型的比沖-質量流量曲線與實驗結果對比圖,不同曲線表示不同的尾噴管設計方案下的比沖理論值,離散點表示不同的尾噴管設計方案下的比沖實驗值。圖3(c)、圖3(d)縱坐標表示本文計算出的比沖與實驗值的誤差(二者差值與實驗值之比),不同曲線表示不同的尾噴管設計方案下的比沖誤差曲線。

圖3 本文計算的比沖與文獻[6]中測得的比沖對比圖和比沖誤差圖Fig.3 Comparison diagram and error diagram between calculation results and results measured in reference [6]

質量流量較大時,本文計算出的比沖約比實驗比沖高10%,這是因為實驗中由于側向膨脹[15]、曲率效應[16]和邊界層損失[17]等原因會造成爆轟波速度虧損,最終導致實驗比沖低于理論比沖。值得注意的是,當質量流量很小時,計算出的比沖與實驗值誤差較大,均在20%以上,當量比為1.15、面積擴張比為1.23時,計算比沖甚至比實驗值高50%。其原因是因為低質量流量下,排出氣體的羽流會使環境壓力降低,進而降低火箭式RDE的推力。但由于本文發展的計算模型并未考慮RDE出口復雜羽流場的影響,因此低質量流量下本文計算結果偏高。依照文獻[10],低質量流量下考慮羽流計算出的比沖較不考慮羽流影響約低30%,與圖3誤差基本一致。

注意到,面積擴張比由1變化到1.62時,誤差逐漸增大,但面積擴張比為2.4時誤差小于面積擴張比為1.62時的誤差,且面積比為2.4時,低質量流量誤差和高質量流量誤差相近。這是因為此構型在火箭式RDE尾部加裝了中心錐,根據韓新培等[18]的研究,中心錐可以使排出氣體進一步加速,從而提高推進性能。因此相比其余構型,此構型更接近本文的計算結果。根據文獻[18],中心錐的存在可以有效削弱出口羽流的影響,因此面積擴張比為2.40的構型在低質量流量下誤差和高質量流量一致。

2.2 與其他模型的對比

鑒于文獻[7-8]分別提出了RDE推進性能的計算模型,將本文模型與其進行比較,定量分析其差別。圖4是使用本文方法和文獻[7-8]中方法的比沖對比圖。

圖4 本文計算結果與文獻中模型結果對比圖Fig.4 Comparison diagram between specific impulse calculation results and previous model results

圖4(a)和圖4(c)分別為1.15和1.5燃料當量比下無噴管構型的比沖曲線對比圖;圖4(b)和圖4(d)分別為1.15和1.5燃料當量比下帶噴管構型的比沖曲線對比圖,由于文獻[8]無法計算帶尾噴管的RDE,圖4(b)、圖4(d)只和文獻[7]的計算結果進行比較。

可以看出,本文結果和文獻[7-8]的計算結果趨勢基本相同。對于無噴管構型,本文結果比文獻[8]的結果約低13%,比文獻[7]的計算結果約低6%;對于帶噴管構型,本文結果比文獻[7]的計算結果約低5%。

比文獻[7-8]更接近實驗結果的原因:①文獻[8]中的模型假定燃燒室內氣流始終為超音速,因此出口條件不會影響爆轟波傳播,但事實上燃燒室內存在亞音速氣流,按照此方法算出的比沖偏高;②文獻[7]中的模型只考慮了爆轟波的影響,而沒有考慮斜激波的影響,換言之,文獻[7]中的模型認為圖1(b)中截面2參數與截面1相同,而根據本文計算,截面2速度、壓力均略小于截面1,因此按文獻[7]中的模型計算結果高于實際情況。

2.3 最佳尾噴管設計方案

尾噴管出口壓力由尾噴管面積收縮比η=Ac/At和面積擴張比ε=Ae/At決定。由于η的增加會改變噴管喉部面積,進而影響通過噴管的最大質量流量,對RDE的推進性能產生消極影響,因此一般通過改變ε來調節推力和比沖。由于一般實驗中η取值在1～2之間,本文取η為1.5來研究ε對比沖的影響。

除了質量流量很小的情況下,根據出口壓力pe和環境壓力pa的關系可將收斂-擴張噴管的工作狀態分為3種:pepa時是欠膨脹狀態。在相同的進氣條件下,完全膨脹狀態下推力只有動量推力,推力效率大于過膨脹狀態和欠膨脹狀態,因此要達到最大推力就需要出口氣體始終處于完全膨脹狀態,對應的噴管的面積擴張比稱為最佳面積擴張比,對應的比沖稱為RDE最大比沖。

基于上述理論分析,選用以當量比為1的甲烷/氧氣為推進劑的火箭式RDE,分別加裝面積擴張比自動調節以始終處于完全膨脹工作狀態的可變噴管以及不同構型的固定噴管(面積擴張比分別為2,4,6),比較它們的比沖,如圖5所示。

從圖5可以看出,在燃燒室構型和進氣條件相同的情況下,相比采用固定噴管的火箭式RDE,采用始終處于最佳膨脹狀態的噴管的火箭式RDE比沖更大。

圖5 分別加裝可變噴管和固定噴管的RDE比沖曲線圖Fig.5 Comparison of specific impulse of rocket RDE with variable nozzle and fixed nozzle

保證波前靜溫不變,基于BENNEWITZ實驗尺寸,使用不同當量比的甲烷/氧氣推進劑,算出最佳噴管面積擴張比-燃料質量流量曲線以及最大比沖-燃料質量流量曲線,如圖6所示。

圖6 不同當量比下最佳噴管面積擴張比以及最大比沖曲線Fig.6 Optimum area expansion ratio and maximum specific impulse curves with different equivalence ratios

圖7為固定當量比下改變波前靜溫的最佳噴管面積擴張比-燃料質量流量曲線和最大比沖-燃料質量流量曲線。

圖7 不同波頭靜溫下最佳噴管面積擴張比和最大比沖曲線Fig.7 Optimum area expansion ratio and maximum specific impulse curves with different inlet temperature

圖7(a)中縱坐標是在噴管喉部面積不變的情況下,出口氣體處于完全膨脹狀態的噴管面積擴張比;圖7(b)中縱坐標是對應的比沖,不同曲線分別表示不同波前靜溫。

3 結論

本文針對火箭式RDE建立了推進性能分析模型,基于此模型得到如下結論:

①本文模型對火箭式RDE的推進性能預測結果和實驗較為接近,并且相較于文獻[7-8]的推進性能模型更能模擬真實爆轟情況。但由于側向膨脹、曲率效應和邊界層損失等原因,本文預測結果比實驗結果略高。低質量流量下(小于0.34 kg/s)本文算出的比沖與實驗誤差為20%～50%,高質量流量下(大于0.34 kg/s)本文算出的比沖與實驗誤差約為10%。

②燃料當量比對比沖影響較大,不同推進劑組合獲得最大比沖時的最佳當量比不同。對于甲烷/氧氣的推進劑組合,最佳當量比是1.5。

③爆轟波波前靜溫對火箭式RDE比沖的影響很小,可以忽略不計。