基于前饋神經網絡的外掛物投放分離預測

宋居正,劉思位,吳云山

(中航西安飛機工業集團股份有限公司,陜西 西安 710089)

外掛物與載機的分離是航空與武器系統設計部門極為關注且經常遇到的關鍵問題之一[1-4]。外掛物所受的外力決定其投放分離運動特性,其所受外力包括氣動力、重力、外掛物發動機推力等。在外掛物應急投放時發動機將關機,此時影響外掛物投放分離特性的外力主要是其所受氣動力[5]。在投放分離流場中,外掛物與載機由于距離較近,二者之間氣動力存在明顯干擾,且二者的空間相對位置直接決定了氣動干擾的強度,因此外掛物與載機的分離過程是一相當復雜的非定常過程[6-8]。為了確保外掛物在任何投放狀態下均能夠與載機安全分離,需要研究外掛物投放狀態對其投放分離運動特性的影響。

目前,外掛物投放分離的相關研究方法大致可以分為三類:飛行試驗、風洞實驗和數值模擬[9-12]。飛行試驗通過載機掛載外掛物直接進行空投試驗,是進行外掛物投放分離研究最直接的方法,但是存在研究費用高、風險大等缺點。基于軌跡捕捉系統(captive trajectory system,CTS)的風洞實驗方法是研究投放分離的重要準定常實驗手段。該方法的準確性取決于模型和風洞環境對真實情況的模擬程度[13-14]。與數值模擬方法相比,該方法同樣存在實驗費用高、研究周期長等缺點。數值模擬方法與計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)等技術結合,可以較為方便地對副油箱、吊艙、無人機等外掛物的投放分離過程進行研究[15-18]。由于數值模擬方法的研究費用與時間成本較低,目前基于數值模擬方法的飛機外掛物投放分離特性研究已有大量的成果。隨著CFD技術及投放分離模擬方法的發展,數值模擬方法對投放分離過程的計算精度已經能達到與實驗接近的程度。例如采用Euler準定常計算方法對飛機外掛物的投放分離過程進行模擬,其結果與試驗結果已非常接近[15]。

盡管數值模擬方法相比于實驗方法已經能夠大大降低研究周期,但是外掛物投放分離過程的安全性分析需要對載機飛行包線內各個飛行狀態對應的外掛物投放分離運動進行分析。需要分析的飛行狀態包括載機的飛行馬赫數、高度、迎角、側滑角等。其組合出的飛行狀態可能達上百或上千種。如果采用數值模擬方法對如此多的飛行狀態進行逐個計算分析,其耗費的計算時間可能長達數月。近年來,得益于神經網絡強大的特征學習能力和非線性描述能力,神經網絡在翼型優化、數據預測等領域取得了大量研究進展[19-20]。相關研究表明,神經網絡在非線性擬合方面具有較好的計算精度及計算效率。但是,根據目前已公開的文獻,少有神經網絡在外掛物分離運動預測中的應用研究。如果采用神經網絡對外掛物分離運動數據進行學習,建立外掛物投放分離預測模型,有可能大幅提高外掛物投放分離計算效率。

為解決當前外掛物投放分離數值分析計算效率低的不足,降低外掛物投放分離數值模擬計算耗時,本文提出了一種基于前饋神經網絡的外掛物投放分離預測方法。通過基于Euler準定常方法計算不同飛行狀態下的外掛物分離軌跡與姿態數據,然后將該數據用于神經網絡訓練。訓練完成的神經網絡可以實現基于外掛物的投放狀態預測其分離軌跡和姿態。

1 數值模擬

1.1 坐標系定義

為方便描述分離過程中外掛物的運動,建立與載機固連的分離坐標系Oxyz[6],如圖1所示。坐標原點O位于投放瞬間外掛物的質心位置處。Ox軸位于外掛物掛架縱平面內且指向后方;Oz軸平行于載機縱向對稱面,垂直Ox軸且指向上方;Oy軸根據右手定則確定。

圖1 分離坐標系Oxyz示意圖Fig.1 Schematic diagram of the separation coordinate system Oxyz

1.2 投放分離計算

采用Euler準定常方法求解外掛物6自由度運動方程,計算外掛物投放分離過程的軌跡與姿態。在計算時間步長內認為流場是定常的,具體計算流程如圖2所示。首先設置外掛物投放的初始狀態,主要包括:載機的高度(H)、馬赫數(Ma)、迎角(α)等。假設在外掛物投放過程中載機保持定常飛行狀態,外掛物投放后為無控、無動力飛行,即重力投放過程。對初始投放狀態的流場進行求解,計算外掛物受到的氣動力與力矩,然后求解外掛物的6自由度(6-DOF)運動方程。根據運動方程計算結果,對外掛物的空間位置與姿態進行更新,然后再次對更新后的流場進行求解。重復該循環直至達到設定的仿真時間。其中,流場分析及6自由度運動方程求解通過MGAERO軟件內置集成模塊實現。

圖2 準定常方法計算外掛物投放分離軌跡與 姿態流程圖Fig.2 Calculation process based on quasi-steady method for separation trajectory and attitude of external store

上述計算外掛物分離軌跡與姿態的流程可以抽象為求解函數f(*):

(xyzΦΘΨ)=f(Ma,H,α,t)

(1)

式中:Ma,H,α分別為投放瞬間載機的飛行馬赫數、高度和迎角;t為外掛物分離運動時間,外掛物投放瞬間t=0;x,y,z,Φ,Θ,Ψ分別為外掛物在分離坐標系的三軸運動位移及姿態角。

為了保證訓練完成的神經網絡模型具有足夠的泛化能力,需要在載機飛行包線內合理選取多組飛行狀態進行數值模擬計算。采用拉丁超立方抽樣方法選取150組飛行狀態,其中馬赫數的抽樣區間下限略小于飛機包線最小馬赫數,抽樣區間上限略大于飛機包線最大馬赫數。高度的抽樣區間上下限選取方法同理。迎角的抽樣區間為[-4°,6°]。剔除14組飛行包線外的飛行狀態,最終得到共計136組飛行狀態。然后進行投放分離運動數值模擬計算,每組計算中分離仿真時間相同,均為1 s,每組總時間步長為42步。

2 神經網絡建模與訓練

2.1 神經網絡建模

本文采用前饋神經網絡對外掛物的投放分離運動過程進行建模,即采用神經網絡對式(1)中函數f(*)進行非線性擬合。所設計的神經網絡結構如圖3所示。該神經網絡包括輸入層(Input)、隱含層(Hidden)和輸出層(Output)。選擇外掛物投放時的載機馬赫數、高度、迎角以及分離時間4個特征值作為神經網絡的輸入特征向量。因此,輸入層共4個神經元節點,每個節點對應一個輸入特征。選擇外掛物的分離時間對應的位置(x,y,z)及姿態角(Φ,Θ,Ψ)數據作為神經網絡的輸出,因此輸出層共6個神經節點。隱含層為單層,經過反復測試發現,當隱含層節點數為12～16時,神經網絡具有較好的擬合效果,因此這里將隱含層節點數設置為15。

圖3 神經網絡結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of the neural network structure

將1.2節計算所用的投放狀態及分離運動時間數據整理成矩陣X：

(2)

式中:Mai,Hi,αi分別為第i(i=1,2,…,m)個投放狀態的載機馬赫數、高度和迎角;tj為第j(j=1,2,…,n)個分離時間步對應的時間;m為投放狀態數;n為分離運動總時間步;l為投放狀態數與分離運動總時間步長的乘積。由于共對136組飛行狀態進行了計算,每組時間步為42步,因此m=136,n=42,l=mn=5 712。將矩陣X對應的分離運動6自由度位置及姿態角數據整理成矩陣Y：

(3)

式中:xmn為第m個投放狀態、第n個分離時間步對應的外掛物質心在x軸方向的位置,其他5個位置與姿態狀態量定義類似,這里不再贅述。

2.2 神經網絡訓練

隨機選擇70%個矩陣X的行向量作為神經網絡的訓練輸入數據,15%用于測試輸入,15%用于驗證輸入,選擇矩陣Y中對應的行向量作為神經網絡的輸出。由式(3)可知,矩陣X共有l=5 712個行向量,因此用于神經網絡訓練的樣本數共3 998個,用于測試和驗證的樣本數均為857個。

前饋神經網絡是應用較早、發展相對成熟的神經網絡方法,其算法實現技術及原理在相關文獻中已有詳細說明[20],這里不再贅述。本文中神經網絡訓練的相關參數如下:訓練函數為貝葉斯正則化反向傳播算法訓練函數,神經網絡訓練目標誤差為1×10-6,最大迭代次數為1 000次,學習率為0.001。

3 結果與分析

3.1 神經網絡訓練結果

根據前文中搭建的神經網絡結構及訓練參數對神經網絡進行參數訓練。訓練的終止條件為達到訓練目標誤差1×10-6或者達到最大迭代次數1 000次。實際訓練中神經網絡在達到1 000次迭代后終止,訓練過程的均方根誤差(mean squared error,MSE)如圖4所示。可以看出,在迭代100次后訓練數據的均方根誤差已經迅速收斂至10-1量級,并在后續迭代中保持穩定,說明神經網絡節點權重與閾值等參數已經迭代至最優。測試數據的均方根誤差與訓練數據保持同步。

圖4 訓練與測試過程均方根誤差Fig.4 Mean squared error during training and testing

訓練完成的神經網絡對訓練數據的回歸擬合結果如圖5(a)所示,對測試數據的回歸擬合結果如圖5(b)所示。圖中,數據散點為神經網絡的輸出,直線為擬合線。可以看出,訓練完成神經網絡對于訓練數據組具有優異的擬合結果,回歸擬合R為0.999 47,擬合優度R2超過0.99。對于測試數據組,神經網絡的擬合R為0.999 41,與訓練數據的擬合結果基本一致,未出現明顯降低。說明訓練完成的神經網絡具有良好的泛化能力,未發生欠擬合或過擬合現象。

圖5 訓練與測試回歸擬合結果Fig.5 Regression fitting results for training and testing

3.2 神經網絡預測

隨機選擇3個投放狀態,對訓練完成的神經網絡的預測效果進行驗證。選用的投放狀態具體數據如表1所示。作為對比,采用準定常方法計算相同投放狀態下的外掛物分離軌跡和姿態。

表1 用于驗證神經網絡的外掛物投放狀態Table1 Drop conditions used to verify the performance of the neural network

3種投放狀態下,外掛物分離軌跡的神經網絡預測值(xs,ys,zs)與準定常方法數值模擬結果(xt,yt,zt)的對比如圖6所示。分離姿態角的預測結果(Φs,Θs,Ψs)與數值模擬結果對比(Φt,Θt,Ψt)如圖7所示。圖6和圖7中縱軸數據進行了無量綱化處理。從圖6和圖7可以看出,訓練完成的神經網絡能夠準確捕捉到外掛物投放分離運動中的數據特征,其預測結果與準定常數值模擬計算結果基本一致。

圖6 3種投放狀態下外掛物分離軌跡歷程神經網絡預測值與目標值對比Fig.6 Comparison of the separation trajectory of the external store predicted by neural network and target trajectory under three drop conditions

圖7 3種投放狀態下外掛物分離姿態歷程神經網絡預測值與目標值對比Fig.7 Comparison of the separation attitude of the external store predicted by the neural network and the target attitude in three drop conditions

3種投放狀態下,在1 s的分離時間內,神經網絡的軌跡預測結果能夠始終與目標值保持一致,預測結果較好。但是,對于分離姿態角的預測,某些情況下會出現較大誤差。如對于投放狀態2,在分離運動的末期(0.9～1.0 s)階段,姿態角Ψ的預測值與目標值開始逐漸偏離。出現這種現象的原因可能是投放狀態對外掛物分離運動的軌跡影響較小,但是對分離運動姿態角Ψ的變化影響較大,因此不同投放狀態下分離運動姿態角Ψ數據差異較大,這導致相同的神經網絡結構及參數對于軌跡數據的擬合較好,而對姿態角Ψ的擬合可能出現偏差。

本文中準定常數值模擬計算及神經網絡訓練所用的計算機硬件配置:Intel Xeon W-2265 3.50 GHz CPU,64 GB內存。神經網絡對單個投放狀態1 s內的分離運動仿真計算用時為0.06 s。而采用1.3節所述的傳統準定常方法計算單個投放狀態分離運動軌跡與姿態,平均用時為20 h。即使考慮到神經網絡的訓練用時(3 min),神經網絡的計算效率都遠遠高于基于CFD的準定常方法,提高了投放分離運動計算的實時性。

4 結束語

本文基于前饋神經網絡建立了外掛物投放分離軌跡和姿態的預測模型,對該模型的預測精度和預測速度進行了測試分析。主要結論如下:①單隱層前饋神經網絡能夠建立外掛物投放狀態與投放分離軌跡和姿態之間的映射關系,訓練完成的神經網絡具有良好的預測精度。②神經網絡對于分離軌跡的預測精度高于其對分離姿態的預測精度。③訓練完成的神經網絡能夠在1 s內完成外掛物分離軌跡和姿態的預測,大大提高了外掛物投放分離計算效率。