以真實(shí)問(wèn)題構(gòu)建知識(shí)聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

何青清　曾麗丹

復(fù)習(xí)課作為數(shù)學(xué)課中的一種重要課型，主要是對(duì)新授課中的知識(shí)進(jìn)行回顧梳理。如何在復(fù)習(xí)課中，激發(fā)學(xué)生的興趣的同時(shí)，讓知識(shí)之間建立聯(lián)結(jié)，讓復(fù)習(xí)有深度？教師可以書中內(nèi)容為框架，在現(xiàn)實(shí)生活中尋找素材，以基礎(chǔ)知識(shí)為點(diǎn)，以真實(shí)情境為線，以大問(wèn)題為針，聚焦幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)，通過(guò)動(dòng)手操作、推理論證、圖形變換等方式，發(fā)展學(xué)生的幾何思維，織知識(shí)結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)。

一、為什么要做知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)

小學(xué)高段數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課是指通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、操作，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)和技能進(jìn)行系統(tǒng)梳理，查漏補(bǔ)缺，鞏固已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的過(guò)程。它不是對(duì)已學(xué)知識(shí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)原先學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深層次的再學(xué)習(xí)。整理與復(fù)習(xí)能幫助學(xué)生梳理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并在此過(guò)程中彌補(bǔ)平時(shí)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)；整理與復(fù)習(xí)更能幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)各種優(yōu)秀的思維品質(zhì)。

二、單元復(fù)習(xí)課的基本策略

（一）預(yù)設(shè)明確的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)揮目標(biāo)的導(dǎo)向作用

小學(xué)高段數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)的整體教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)更加鞏固，能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)中，教師首先要根據(jù)小學(xué)高段數(shù)學(xué)教材要求整理與復(fù)習(xí)的具體內(nèi)容，預(yù)設(shè)每節(jié)課的整理與復(fù)習(xí)的目標(biāo)。

在本堂課的預(yù)設(shè)之初，我們梳理了有關(guān)面積和體積的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，面積的教學(xué)從三年級(jí)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算跨度到六年級(jí)下冊(cè)圓柱表面積的計(jì)算，縱向三個(gè)年級(jí)，橫向兩個(gè)維度：平面的面積到立體圖形的表面積；有關(guān)體積的計(jì)算教學(xué)，跨度相對(duì)較小，主要集中在小學(xué)高段五六年級(jí)。歸納得出，雖然單課的知識(shí)點(diǎn)零散碎片化，但這部分的知識(shí)由點(diǎn)到線到面再到體串聯(lián)形成，易于結(jié)構(gòu)化整理。為了使課堂更高效的針對(duì)解決學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題，我們對(duì)學(xué)生就圖形的表面積、體積公式的計(jì)算和運(yùn)用進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)表面積、體積的公式應(yīng)用較為熟悉，但是對(duì)表面積定義的理解出現(xiàn)混淆和遺忘，導(dǎo)致堆疊有重復(fù)面類型的立體圖形表面積的計(jì)算存在一定的問(wèn)題。同時(shí)對(duì)圓柱和圓錐之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，存在一定的困難，不能將同樣體積的圓柱與圓錐建立底或者高的比例關(guān)系。根據(jù)以上前期的調(diào)查，我們梳理了以下的課堂實(shí)施的教學(xué)目標(biāo)：1.系統(tǒng)整理和練習(xí)立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法，溝通體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系，能用相關(guān)計(jì)算方法計(jì)算有關(guān)立體圖形的表面積和體積，能解決一些與表面積和體積計(jì)算相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷操作、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力。3.通過(guò)不同層次的練習(xí)，鞏固計(jì)算方法，能綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋生活中的現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)解決問(wèn)題的意識(shí)和反思意識(shí)。

（二）設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)作用

1.營(yíng)造氛圍，以真實(shí)情境為點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)課堂變得鮮活

教師需要結(jié)合復(fù)習(xí)目標(biāo)并且遵循新課程理念，對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，以此完善教學(xué)工作。而興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)也是學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。基于此，教師需要先從興趣培養(yǎng)入手，確保學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中可以主動(dòng)參與其中，并且主動(dòng)回憶舊的知識(shí)點(diǎn)，將其與新的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)。

本課以真實(shí)情景“夏天到了，最想吃的消暑食物有哪些？”為切入點(diǎn)，在課堂的一開始，抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，開展本課。

2.以真實(shí)問(wèn)題為抓手，促學(xué)生深度思維

在復(fù)習(xí)課時(shí)，選擇符合學(xué)生生活的題材進(jìn)行教學(xué)，以保證復(fù)習(xí)課程的效率。對(duì)于復(fù)習(xí)的內(nèi)容而言，考慮借用生活中的數(shù)學(xué)案例，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，保證合理性。以真實(shí)問(wèn)題為抓手，由一個(gè)個(gè)點(diǎn)，連成線，織成網(wǎng)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，完善知識(shí)體系。

（1）以基礎(chǔ)知識(shí)為點(diǎn)，扎實(shí)基礎(chǔ)

例如，教師可以讓學(xué)生想一想生產(chǎn)不同的冰淇淋包裝盒時(shí)，工廠需要考慮哪些數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題入手，引入將要研究的內(nèi)容：表面積和體積（容積），接著追問(wèn)：求生產(chǎn)冰激凌盒要多少材料，其實(shí)是求什么？什么是表面積？規(guī)則物體表面積如何計(jì)算？以問(wèn)題串的形式，回顧表面積的定義、計(jì)算方法，及其運(yùn)用場(chǎng)景。讓學(xué)生猜測(cè)哪種包裝盒需要的材料最多，哪種最少。教師主要考慮有以下兩個(gè)層次的思維遞進(jìn)：一級(jí)思維：所需要的材料轉(zhuǎn)化為面積類問(wèn)題，二級(jí)思維：根據(jù)圖形特點(diǎn)比較表面積。計(jì)算對(duì)于學(xué)生而言，不再是困難的點(diǎn)，反而如何在不計(jì)算的情況下比較大小，增加了學(xué)生的思維難度。學(xué)生需要在觀察立體圖形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生可能會(huì)直觀的發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體的表面積大于正方體的表面積，而如何說(shuō)明圓柱和正方體表面積的大小，學(xué)生會(huì)有一定的困難。對(duì)于正方體表面積而言，學(xué)生很快聯(lián)想到S=6a2，這里需要學(xué)生打破原有的思維定式，將面拆開來(lái)進(jìn)行對(duì)比，正方體、長(zhǎng)方體都和圓柱一樣，可以拆成上下兩個(gè)面以及側(cè)面，從而進(jìn)行對(duì)比。

（2）以真實(shí)情境為線，深化內(nèi)涵

例如選購(gòu)冰淇淋時(shí)如何更劃算。出示超市中經(jīng)常出現(xiàn)的場(chǎng)景：買贈(zèng)。如下圖，情況一，在真實(shí)情境中考察學(xué)生對(duì)圓錐與等底等高圓柱體之間關(guān)系的思考；情況二，同樣是圓錐，半徑和高均變成兩倍關(guān)系，同樣的價(jià)格下轉(zhuǎn)換成為不同大小圓錐的體積關(guān)系。此題學(xué)生多數(shù)的做法是計(jì)算出兩種圓錐的體積進(jìn)行比較，而此題設(shè)計(jì)的巧妙之處在于融入比例來(lái)解決問(wèn)題。半徑比為R：r=2：1，那么S：s=4：1，因?yàn)镠：h=2：1，所以V：v=8：1。由此創(chuàng)設(shè)性的將比例的知識(shí)應(yīng)用至解決圓錐體積關(guān)系中來(lái)，豐富解決問(wèn)題的策略的同時(shí)，打通了知識(shí)之間的聯(lián)系。

幾何板塊的學(xué)習(xí)中，離不開空間觀念的發(fā)展。空間觀念主要是指：對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。空間觀念的主要表現(xiàn)是：能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。且2022版課標(biāo)仍然突出了三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要方面。

（3）以大問(wèn)題為針，織結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)

新課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)三會(huì)中，就數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為核心素養(yǎng)的意義中提到拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的視野。即以教材的設(shè)計(jì)框架為基礎(chǔ)，在具體的內(nèi)容要求和教學(xué)思路與教材保持一致的前提下，到真實(shí)生活中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言里去尋找對(duì)應(yīng)的情景素材。縱觀整篇教學(xué)設(shè)計(jì)，用生活真實(shí)問(wèn)題為線，將重合面問(wèn)題、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的幾何特征穿引在一起，織成了一張有關(guān)凸多面體表面積問(wèn)題、體積問(wèn)題相關(guān)運(yùn)用與計(jì)算的網(wǎng)，復(fù)習(xí)課也可以有趣深刻且富有實(shí)踐創(chuàng)新。