新人教版初中數(shù)學(xué)教材母題研究之《實(shí)數(shù)》：無理數(shù)

杜海華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布對教材中母題改編和拓展起到指導(dǎo)作用，對于教師教學(xué)、評價(jià)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，積極推進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)起到積極的作用。

“雙減”政策落地實(shí)施之后，如何落實(shí)“減負(fù)增效”是我們課堂教學(xué)改革面臨的現(xiàn)實(shí)問題。基于這個(gè)基本事實(shí)下，回歸教材，研究教材母題，并對教材母題進(jìn)行改編、拓展，是我們能否達(dá)成“減負(fù)增效”國家目標(biāo)的最好嘗試。

在平時(shí)的教學(xué)中，教材母題就是各門課程包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)題、典型題，也是考試命題所參考的模板。掌握母題是一種快捷、有用的方法。初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化，是學(xué)生素養(yǎng)的目標(biāo)與具體教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。國家的教育方針通過初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一橋梁，可化為教育實(shí)踐中實(shí)用的、教師易于完成的，明確學(xué)生應(yīng)具備的必備人品和關(guān)鍵能力，從微觀層面深入回答了“立什么德、樹什么人”的根本問題，引導(dǎo)課程改革和育人模式變革。

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、無理數(shù)，勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵。此變式由變式1再進(jìn)一步變換圖形的位置，增加推理的難度和計(jì)算的難度，使得無理數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)展，充分體現(xiàn)數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)重要載體。

點(diǎn)評：本題考查了估算無理數(shù)，勾股定理，在數(shù)軸上表示無理數(shù)，絕對值的意義。此變式在融入了更加開放式的類型和數(shù)式的計(jì)算，進(jìn)一步融合數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算能力的考查，更直觀幫助學(xué)生擴(kuò)大知識(shí)面，聯(lián)系其他相關(guān)知識(shí)。

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、無理數(shù)運(yùn)算、坐標(biāo)表示、待定系數(shù)法的計(jì)算等知識(shí)，綜合性高。此變式在母題基礎(chǔ)上，將函數(shù)和矩形性質(zhì)結(jié)合在一起，并且提高了對無理數(shù)的運(yùn)算能力，對學(xué)生的應(yīng)用能力、解決問題的能力提出更高要求。

母題設(shè)計(jì)的理論依據(jù)如下。

1.范例教學(xué)理論

教學(xué)是積極地研究“典型問題”，即關(guān)鍵性問題，并通過“典型問題”的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生自主思考和判斷的能力，教會(huì)學(xué)生聞一知十的方法。

2.遷移理論

有人認(rèn)為“遷移是以有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程的影響，或是現(xiàn)在的學(xué)習(xí)對學(xué)生將來學(xué)習(xí)的影響”。在各種學(xué)習(xí)活動(dòng)中，遷移現(xiàn)象一直為大家所關(guān)注。簡而言之，遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。

3.母題改造理論

第一，對母題的條件和結(jié)論重新設(shè)定；

第二，類比母題的解解方法，編出子題；

第三，抽出母題的必須條件進(jìn)行子題改編；

第四，根據(jù)母題的自身豐富的資源，進(jìn)行發(fā)展改編。

教材母題研究主要是幫助學(xué)生在母題變式中增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、拓寬視野、提高綜合素養(yǎng)，幫助學(xué)生創(chuàng)建以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂效率。

（1）以新人教版教材母題為藍(lán)本，形成初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新研究模式：教材母題——條件改編拓展——結(jié)論改編拓展——綜合改編拓展。

（2）通過教材母題的選擇和改編，幫助教師加深對初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解和把握，基于教材，基于現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的問題，幫助教師理解和落實(shí)核心素養(yǎng)成為可能。

教師根據(jù)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析，在教材進(jìn)行選擇母題，形成課堂教學(xué)創(chuàng)新研究模式：教材母題——條件改編拓展——結(jié)論改編拓展——綜合改編拓展。