基于改進遺傳算法的直發(fā)包裝SKU歸并優(yōu)化方法

徐暢，王軍,2*，潘嘹,2

基于改進遺傳算法的直發(fā)包裝SKU歸并優(yōu)化方法

徐暢1，王軍1,2*，潘嘹1,2

（1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122； 2.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

采用直發(fā)包裝SKU歸并優(yōu)化方法，通過減少最小存貨單位（Stock Keeping Unit，SKU）的種類，來達到節(jié)省物料成本的目的。綜合運用k-means聚類分析和組合優(yōu)化理論，建立直發(fā)包裝SKU歸并模型，并設計基于非均勻變異算子的遺傳算法求解方法。以隨機生成SKU尺寸信息及其對應的直發(fā)包裝訂購數(shù)量的測試數(shù)據(jù)集為例，通過對比歸并前后的SKU種類數(shù)和物料成本來驗證優(yōu)化方法的有效性和可行性。優(yōu)化后，直發(fā)包裝SKU歸并方案中SKU種類的平均降低率為33.13%，歸并可使物料成本平均下降2.84%。研究成果可豐富直發(fā)包裝領域的相關研究，對優(yōu)化供應鏈結構，促進包裝系列化、智能化發(fā)展具有指導意義。

最小存貨單位；直發(fā)包裝；聚類分析；非均勻變異算子；遺傳算法

截至2021年12月，我國的網(wǎng)絡購物用戶規(guī)模已達8.4億，是全球最大的網(wǎng)絡零售市場，而伴隨網(wǎng)絡購物而生的是井噴式增長的快遞量[1]。2021年9月15日印發(fā)的《“十四五”塑料污染治理行動方案》中明確，到2025年，電商快件基本實現(xiàn)不再二次包裝。應對此現(xiàn)狀，包裝供應鏈物流相關企業(yè)正大力推進原廠直發(fā)包裝（Delivered With Original Package，DWOP），即減少原供應鏈路里品牌商倉庫和電商平臺這2個流程，將產(chǎn)品直接從工廠發(fā)出后進行訂單配送，到達消費者手中。

消費者網(wǎng)購需求日益廣泛，也導致了最小存貨單位（Stock Keeping Unit，SKU）種類的暴增，由此引發(fā)的快遞件數(shù)上漲[2-4]、二次包裝需求量擴大[5-7]、包裝廢棄物增加[8-10]、材料和資源浪費[11-13]等一系列現(xiàn)實問題，已引起了社會各界的廣泛關注。Zhu等[14]基于客戶訂單和倉庫的分布，提出了一種K-links啟發(fā)式聚類算法來歸并多個倉庫之間的SKU，以達到降低運輸成本的目的；Zhang等[15]提出了一種多倉庫整合的儲存優(yōu)化方法，通過倉庫間的轉運來歸并多個子訂單中的SKU，并利用Benders分解算法求解，有效地降低了總成本；Bahrami等[16]以總揀選時間和訂單交付周期為衡量標準，提出了一種新的SKU存儲歸并優(yōu)化方法，可以更好地縮短總揀選行程距離和訂單完成時間；Wang等[17]提出了一種優(yōu)化訂單揀選操作的方法，引入“good move pair”的概念，根據(jù)不同訂單中SKU的數(shù)據(jù)特征來進行歸并，以快速地得到更好的儲位分配方式；黃敏芳等[18]提出了為簡化打包的兩階段在線智能優(yōu)化方法，能夠生成不同情景及倉庫配置時打包的歸并優(yōu)化方案，有效降低了網(wǎng)購訂單的履行成本。綜上所述，面對急劇增長的SKU種類數(shù)，可根據(jù)不同的數(shù)據(jù)特征對SKU進行歸并，并對倉儲部署、揀貨路徑、訂單打包等進行有效整合，從而達到降低成本、提高效率的目的[19-21]。

然而，現(xiàn)有的SKU歸并研究主要集中在傳統(tǒng)包裝供應鏈路的電商平臺環(huán)節(jié)（儲存、揀貨、打包），原廠直發(fā)包裝的出現(xiàn)簡化了原供應鏈路，使其不再具備該環(huán)節(jié)。但龐大的SKU種類使得直發(fā)包裝在產(chǎn)品工廠環(huán)節(jié)就存在尺寸規(guī)格繁多、物料成本昂貴的問題。同時，直發(fā)包裝投入使用的時間尚短，在該領域進行SKU歸并的研究尚為空白，目前在實際應用中，仍采用人工計算或憑經(jīng)驗的方式對直發(fā)包裝SKU進行歸并，不僅效率低下，還往往不能取得期望的效果。因此，為適應直發(fā)包裝應用場景，本文提出了產(chǎn)品工廠環(huán)節(jié)中的直發(fā)包裝SKU歸并優(yōu)化模型及方法，嘗試通過直發(fā)包裝SKU歸并來降低SKU種類數(shù)，以達到節(jié)省物料成本的目的。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

使用直發(fā)包裝雖然減少了品牌商倉庫（二次包裝）和電商平臺（儲存、揀貨、打包）2個環(huán)節(jié)，如圖1所示。但在直發(fā)包裝應用場景中，一種SKU對應著與之尺寸匹配的一種直發(fā)包裝，品牌商向紙板廠訂購不同尺寸的直發(fā)包裝盒時，也會根據(jù)該SKU的需求量、銷量等因素綜合考慮每種直發(fā)包裝盒的訂購量。因此，龐大的SKU種類使直發(fā)包裝在產(chǎn)品工廠環(huán)節(jié)便存在著尺寸規(guī)格繁多、物料成本居高不下的問題，這也成為了推動直發(fā)包裝應用的阻力之一。本文要解決的問題是對直發(fā)包裝SKU進行歸并，以此來降低品牌商向紙板廠商訂購不同尺寸直發(fā)包裝時的分散訂購量，增加同尺寸直發(fā)包裝的訂購量，使其達到以訂購量為階梯的數(shù)量折扣，滿足降低物料成本的目的。

1.2 歸并描述

將不同的SKU分別進行直發(fā)包裝作業(yè)，直發(fā)包裝的種類會和SKU種類一樣繁多，如圖2所示，每種SKU都對應著與其匹配尺寸的直發(fā)包裝盒。直發(fā)包裝SKU歸并指將若干不同尺寸的SKU（即不同種類）采用同一尺寸的直發(fā)包裝，如2種SKU經(jīng)歸并后使用的直發(fā)包裝尺寸相同，則稱兩者得到了歸并，SKU種類數(shù)從2個變?yōu)?個。以2種SKU做歸并為例，若SKU1的長寬高分別為1、1、1，SKU2的長寬高分別為2、2、2，在歸并時會出現(xiàn)如表1中的8種情況。

圖1 傳統(tǒng)包裝與直發(fā)包裝供應鏈的比較

表1 尺寸比較情況

Tab.1 Size comparison

在討論直發(fā)包裝SKU歸并時，為保證歸并后的SKU均能裝入直發(fā)包裝，需要分別將各個SKU的長、寬、高進行比較，選取較長邊作為歸并后的尺寸。雖然可能存在“小SKU裝大盒子”的情況，但越多SKU選用同尺寸的直發(fā)包裝盒，品牌商也會相應地增加該種直發(fā)包裝盒的訂購量，生產(chǎn)紙盒時所能達到的數(shù)量折扣也就越高。將“分散訂購”變?yōu)椤皻w并訂購”，在很大程度上存在著使物料成本降低的可能。需注意的是，本文所指的SKU尺寸為該SKU所代表的最小外切長方體的長、寬、高。

1.3 模型假設

1）SKU和直發(fā)包裝所代表的空間形狀均為長方體。

2）SKU在直發(fā)包裝中正交裝載。

3）所有SKU均能夠被其所對應的直發(fā)包裝容納，即直發(fā)包裝的尺寸在理論上不受限，且尺寸大于被裝載的SKU。

4）忽略直發(fā)包裝材料厚度變化。

5）不考慮直發(fā)包裝破損情況。

圖2 不同尺寸SKU進行直發(fā)包裝作業(yè)

1.4 符號說明

本文建模所用三維坐標系如圖3所示。以SKU的長、寬、高所在的直線作為軸、軸和軸，其左-后-下角所在的點為坐標原點，各邊所在的方向為正方向。

圖3 空間坐標系建立示意圖

模型中所涉及的參數(shù)定義如表2所示。

表2 參數(shù)定義

Tab.2 Parameter definition

1.5 模型構建

目標函數(shù)：

約束條件：

式（1）為模型的目標函數(shù)，表示歸并后直發(fā)包裝SKU的總物料成本函數(shù)；式（2）表示各個聚類中心下所形成的直發(fā)包裝長應該大于等于該簇內(nèi)SKU長的最大值；式（3）表示各個聚類中心下所形成的直發(fā)包裝寬應該大于等于該簇內(nèi)SKU寬的最大值；式（4）表示為各個聚類中心下所形成的直發(fā)包裝高應該大于等于該簇內(nèi)SKU高的最大值；式（5）表示每一個SKU都應該被包裝，且單個直發(fā)包裝內(nèi)只能裝載單個SKU，不能混裝，其中0表示待包裝，1表示已包裝；式（6）—（8）表示SKU必須與直發(fā)包裝正交放置，不能傾斜放置于直發(fā)包裝內(nèi)。

2 算法設計

2.1 初始解的快速生成

直發(fā)包裝SKU歸并優(yōu)化問題面臨的首要難點就是歸并方案的可行空間會隨SKU種類的增加而急劇膨脹，使得歸并優(yōu)化操作時的求解復雜度極高。針對該難點，本文圍繞哪些SKU可以使用同一種直發(fā)包裝即可以進行歸并這個關鍵問題，采用聚類分析思想，以SKU的尺寸信息作為歸并的關聯(lián)紐帶。基于人工經(jīng)驗知識（尺寸信息中的長、寬、高距離）進行初步k-means聚類，針對數(shù)目為50種及以下的SKU數(shù)據(jù)集，由于體量較小，根據(jù)經(jīng)驗值設定初始聚類數(shù)目；當SKU種類數(shù)大于50時，本文設定聚類數(shù)目計算方式為SKU種類數(shù)除以16取整，快速生成較好的初始可行解，以降低后續(xù)處理的復雜度[22-23]。

式中：X為第個對象；C為第個聚類中心；X為第個對象第個屬性，對SKU樣本X而言，X1為第種SKU的長度，X2為SKU的寬度，X3為SKU的高度；C為第個聚類中心第個屬性。

2.2 基于非均勻變異算子的遺傳算法

在解決直發(fā)包裝SKU歸并優(yōu)化問題時，需首要考慮SKU的尺寸信息，k-means聚類分析得到初始解后，運用組合優(yōu)化理論，結合非均勻變異算子的特性更新全局最優(yōu)解，算法流程見圖4。

具體實現(xiàn)過程如下：

1）讀取數(shù)據(jù)并進行預處理。其中包含的數(shù)據(jù)有直發(fā)包裝訂購數(shù)量折扣、紙板單價、直發(fā)包裝內(nèi)尺寸、制造尺寸、外尺寸及其對應的數(shù)量。為了減少初始SKU種類，對讀取的直發(fā)包裝SKU數(shù)據(jù)進行k-means聚類分析。

2）產(chǎn)生初始化群體。通過遺傳算法進行求解，設置進化計數(shù)器為0，個體數(shù)目為，隨機生成個個體作為初始種群。將遺傳算法中的個體通過二進制編碼形式進行存儲，所構成的二進制編碼集群如圖5所示。

3）個體評價。利用適應度函數(shù)對每一個個體進行適應度計算，本文選取個體所代表的物料成本作為適應度函數(shù)。

4）選擇操作。采用錦標賽制進行“優(yōu)勝劣汰”，隨機選取u數(shù)量個體進行比較，從中選取最大適應度值的個體進入下一代種群，不斷重復該過程，直到下一代種群數(shù)量與上一代種群數(shù)量一致。

5）交叉操作。采用洗牌交叉方法對親代個體進行交叉操作，從而產(chǎn)生子代個體，并計算其個體適應度值。其中，洗牌交叉定義為，將一個親代基因取一半，再加上來自另外一個親代基因的一半，構成一個新的子基因。

式中：為自定義的非負實數(shù)，通常取1；的取值為0～1的隨機數(shù)。在每個個體存儲當前結果下計算適應度函數(shù)的結果，再進行判斷是否達到最大迭代次數(shù)。

圖5 遺傳算法二進制編碼集群

7）優(yōu)化變異操作。在標準遺傳算法的變異過程中添加優(yōu)化變異操作，優(yōu)化過程通過非均勻變異算子進行更新，非均勻變異算子可以表示如下：

式中：max為最大迭代次數(shù)；為決定非均勻度的參數(shù)。在進行非均勻變異算子優(yōu)化時，依次對每一個個體進行非均勻遺傳變異。變異運算流程如圖6所示。

圖6 變異運算流程

8）新個體評價。對上一步產(chǎn)生的新個體計算其適應度值，更新全局最佳值.

9）檢查終止條件。若算法滿足終止條件，則輸出結果，算法結束；否則，返回步驟4。

通過以上方法，可確定直發(fā)包裝SKU歸并的最優(yōu)方案，將所有歸并后的目標函數(shù)的負數(shù)作為其適應值返回給遺傳算法，通過迭代可確定該歸并方案是給定當前信息下滿足約束條件的全局最優(yōu)解。

3 試驗分析

目前，在直發(fā)包裝領域，還沒有公開的測試集，常見的做法是隨機生成數(shù)據(jù)以驗證優(yōu)化方法。現(xiàn)建立一個包含100種SKU的測試數(shù)據(jù)集，長、寬、高的取值范圍分別為140～260 mm、40～120 mm、40～120 mm，SKU所對應的直發(fā)包裝訂購數(shù)量取9 000～100 000內(nèi)的隨機數(shù)。本次測試選取紙板材質(zhì)為廠商提供的型號為K5R的C楞紙板，單價為3.85元/m2。物料成本計算見式（13），廠商提供的直發(fā)包裝盒紙板面積計算見式（14），表3為不同直發(fā)包裝盒訂購量對應的數(shù)量折扣。

式中：SUM為總物料成本；為直發(fā)包裝種數(shù)，=1,2,…,；為直發(fā)包裝盒紙板面積；為紙板單價；為數(shù)量；為數(shù)量折扣。

式中：為直發(fā)包裝盒紙板面積；分別為直發(fā)包裝盒制造尺寸的長、寬、高。

表3 直發(fā)包裝訂購數(shù)量及其數(shù)量折扣

Tab.3 Order quantity of DWOP and its quantity discount

3.1 遺傳算法參數(shù)設置

參考范厚明等[24-25]的研究，本文設置了若干組不同的種群規(guī)模、交叉概率（c）和變異概率（m）進行正交試驗。先控制種群規(guī)模為200不變，確定最優(yōu)的（c，m）組合。每個組合試驗做10次并取平均值，得到優(yōu)化結果如圖7～8所示。

從圖7可以看出，c=0.75時，歸并后的物料成本和SKU種類數(shù)都最少；從圖8可以看出，m=0.001時歸并后物料成本和SKU種類數(shù)都相對較小。因此，本文確定了交叉概率和變異概率的最優(yōu)組合為(c,m)=(0.75, 0.001)，基于該組合，改變種群數(shù)量，得到試驗結果如表4所示。

隨著種群規(guī)模的增大，優(yōu)化結果在種群規(guī)模為200時達到最小值，出于迭代次數(shù)和優(yōu)化效果的考慮，文中遺傳算法各參數(shù)的設置見表5。

圖7 交叉概率對物料成本和歸并后 SKU種類的影響

圖8 變異概率對物料成本和歸并后 SKU種類的影響

表4 種群規(guī)模對物料成本和歸并后SKU種類的影響

Tab.4 Effect of group size on packaging material cost and number of SKUs after merging

表5 遺傳算法參數(shù)

Tab.5 Genetic algorithm parameters

3.2 試驗運算及結果

本文的實驗環(huán)境為MATLAB R2020a，選取隨機生成的SKU尺寸信息及對應的直發(fā)包裝訂購數(shù)量的測試數(shù)據(jù)集為例，采用本文設計的算法進行尋優(yōu)測試，驗證該方法的可行性和有效性。SKU的長、寬、高取范圍分別為140～260 mm、40～120 mm、40～120 mm，SKU所對應的直發(fā)包裝訂購數(shù)量取9 000～100 000內(nèi)的隨機數(shù)，紙板材質(zhì)為K5R的C楞紙板，數(shù)量折扣如表3所示，直發(fā)包裝盒面積采用式（14）的計算方式。為了保證結果的準確性，實驗將在SKU種類數(shù)為25、50、100、200這4個規(guī)模下，各做10組求平均值。

首先，對數(shù)據(jù)進行k-means聚類分析處理得到初始解，當SKU種類數(shù)為25和50時，根據(jù)經(jīng)驗值設定初始聚類數(shù)目分別為3和5。當SKU種類數(shù)為100和200時，設定初始聚類數(shù)目的計算方式為SKU的數(shù)目除以16并取整，即取初始聚類數(shù)目分別為6和12。圖9為得到的聚類散點圖。

實驗按照表5的參數(shù)進行設定，運行算法求解模型，尋優(yōu)測試結果如表6～7所示。

觀察表6～7可知，當=25（歸并前SKU種類數(shù)為25）時，物料成本下降得最多，經(jīng)過歸并后，SKU種類數(shù)從25變?yōu)?5，即歸并前25種SKU對應著25種不同尺寸的直發(fā)包裝盒，但歸并后，可在使用15種直發(fā)包裝的情況下，將物料成本下降5.46%。對比4種SKU種類數(shù)下的尋優(yōu)結果可知，經(jīng)過歸并后的SKU種類數(shù)都相較歸并前下降明顯，物料成本也都有一定程度的下降。其中，SKU種類降低率的范圍為18.00%～40.00%，平均值為33.13%；物料成本下降率范圍為1.70%～5.46%，平均值為2.844%。這充分說明了，通過直發(fā)包裝SKU歸并，不僅可以減少不同種類直發(fā)包裝的分散訂購量、促進包裝系列化，還可以使同種直發(fā)包裝訂購量跨越數(shù)量折扣階梯，達到降低物料成本的目的，同時也證明了該算法的可行性。

尋優(yōu)效果方面，在4種SKU種類規(guī)模下運行本文設計的基于非均勻變異算子的遺傳算法與同參數(shù)設置下的標準遺傳算法，將兩者的收斂曲線進行對比，如圖10所示。從圖10可以看出，在相同的迭代次數(shù)下，本文遺傳算法的迭代過程更曲折，優(yōu)化結果也優(yōu)于標準遺傳算法。由此可知，相較于標準遺傳算法，本文設計的基于非均勻變異算子的遺傳算法具有更好的全局搜索能力，能夠獲得更加優(yōu)秀的直發(fā)包裝SKU歸并方案，證明了該優(yōu)化遺傳算法的有效性。

圖9 聚類散點圖

表6 歸并前后SKU種類比較

Tab.6 Comparison of SKU type before and after merging

表7 歸并前后物料成本比較

Tab.7 Material cost comparison before and after merging

圖10 遺傳算法收斂曲線對比

4 結語

根據(jù)以上分析，可得出如下結論：所建模型考慮了紙板類型及其單價、SKU尺寸信息及其對應的直發(fā)包裝訂購量和數(shù)量折扣，包含了直發(fā)包裝生產(chǎn)中的大部分因素，貼近實際；使用該優(yōu)化方法能通過歸并降低SKU種類數(shù)，達到降低物料成本的目的，且操作簡單，僅通過歸并訂購增加了同種直發(fā)包裝盒的訂購量，不會改變原有產(chǎn)品的生產(chǎn)結構，具有可行性；基于非均勻變異算子的遺傳算法相較于標準遺傳算法的局部搜索能力有所提高，能獲得更加優(yōu)秀的直發(fā)包裝SKU歸并方案，具有有效性。

未來可以在以下3個方面繼續(xù)探究：在模型中考慮人工成本、運輸成本；數(shù)據(jù)處理時加入一些其他需要考慮的因素，如運輸距離，使問題更貼近實際；進一步提高遺傳算法在求解該類問題上的效果。

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Optimization Method of SKU Merging for Delivered with Original Package Based on Improved Genetic Algorithm

XU Chang1,WANG Jun1,2*, PAN Liao1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangsu Wuxi 214122, China)

The work aims to use the SKU merging optimization method of delivered with original package (DWOP) to achieve the purpose of saving material costs by reducing the types of stock keeping units (SKUs). K-means clustering analysis and combinatorial optimization theory were used comprehensively to establish the SKU merging model of DWOP. Afterwards, the genetic algorithm based on non-uniform mutation operator was designed to solve this problem. With the test data set of randomly generated SKU size information and its corresponding order quantity of DWOP as an example, the effectiveness and feasibility of the optimization method were verified by comparing the number of SKU types and the material cost of DWOP before and after merging. The results showed that the average reduction rate of the SKU types in the DWOP SKU merging scheme after optimization was 33.13%, and the average material cost reduction rate was 2.84%. The research results can enrich the related research in the field of DWOPand have guiding significance for optimizing the supply chain structure and promoting the serialization and intelligent development of packaging.

stock keeping unit; delivered with original package; clustering analysis; non-uniform mutation operator; genetic algorithm

TS206.4

A

1001-3563(2023)19-0248-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.19.032

2023-01-13

國家自然科學基金（51205167）；江蘇省自然科學基金（BK20151128）；國家一流學科建設輕工技術與工程（LITE 2018-29）

責任編輯：曾鈺嬋