鋰離子電池仿生樹狀通道液冷板數(shù)值優(yōu)化

劉歡歡，任曉龍，張澤斌*

鋰離子電池仿生樹狀通道液冷板數(shù)值優(yōu)化

劉歡歡1,2，任曉龍2，張澤斌1*

（1.鄭州大學 機械與動力工程學院，鄭州 450001；2.廣東佛山聯(lián)創(chuàng)工程研究生院，廣東 佛山 528300）

將鋰離子電池在5放電倍率、環(huán)境溫度298.15 K的工作條件下的最大溫度和溫差控制在適宜范圍內(nèi)。在鋰電池兩側(cè)插入帶通道的仿生樹狀液冷板，建立電池模塊液冷散熱模型。首先驗證液冷數(shù)值模型的準確性，然后通過正交試驗設(shè)計研究分支流道角度、入口流速、分支流道寬度和液冷板厚度對冷板散熱性能的影響，并通過極差分析對4種影響因素進行重要程度排序，確定最佳的參數(shù)組合。經(jīng)優(yōu)化后，鋰電池的最高溫度為302.4 K、溫差為3.4 K，滿足設(shè)計要求，但冷卻劑在流動循環(huán)過程中存在泄漏風險。提出的樹狀液冷板滿足鋰電池熱管理性能的要求，優(yōu)化后電池模塊的表面溫度在安全范圍內(nèi)，同時電池的溫度均勻性顯著提高。應(yīng)選擇導熱系數(shù)高的冷板材料，并注重冷板結(jié)構(gòu)設(shè)計，防止冷卻劑泄漏。

鋰離子電池；液冷板；樹狀結(jié)構(gòu)；正交試驗

鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長等特點，在儲能系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。儲能系統(tǒng)中的鋰電池在放電、充電過程中會產(chǎn)生熱，并且難以及時散發(fā)熱量，易引起鋰電池組之間的熱量聚集，出現(xiàn)運行溫差過大等現(xiàn)象，過高的溫度會導致鋰電池起火甚至爆炸[1]。分析近年來儲能系統(tǒng)的安全事故發(fā)現(xiàn)，火災隱患多由鋰電池熱失控引起[2]。由此可見，開發(fā)高效的鋰電池熱管理系統(tǒng)對于鋰電池模塊的性能和使用壽命至關(guān)重要，鋰電池熱管理系統(tǒng)應(yīng)保證鋰電池模塊之間的溫差在5 K以內(nèi)，最高溫度保持在293.15～313.15 K的最佳范圍內(nèi)[3]。目前，鋰電池熱管理系統(tǒng)有4種常用的冷卻方法：空氣冷卻、液體冷卻、相變材料冷卻和熱管冷卻[4]。研究人員還提出了一種混合熱管理系統(tǒng)，通過結(jié)合2種常用的冷卻方法來提高鋰電池模塊的冷卻效率[5]。

與其他冷卻系統(tǒng)相比，液冷系統(tǒng)需要水泵、管道、冷板等配件，導致其重量和成本增加，同時冷卻劑存在泄漏風險。由于液體冷卻系統(tǒng)具有較高的傳熱系數(shù)和較好的導熱性能，目前已成為鋰電池熱管理研究的重點。劉霏霏等[6]分析了并行流道冷板的入口流速、通道數(shù)量、通道寬度等參數(shù)對鋰電池最高溫度和溫差的影響，結(jié)果表明，通道數(shù)量對冷板散熱性能的影響最顯著。付平等[7]通過比較傳統(tǒng)蛇形結(jié)構(gòu)冷板、外置式雙進出水口蛇形冷板和內(nèi)嵌式雙進出水口蛇形冷板的散熱性能后發(fā)現(xiàn)，雙進出水口的內(nèi)置式結(jié)構(gòu)是一種較理想的冷板結(jié)構(gòu)。Li等[8]采用仿生波紋并行通道冷板，研究了放電速率、流道形狀、冷卻液質(zhì)量流量等因素對鋰電池最高溫度和溫差的影響，發(fā)現(xiàn)具有仿生波紋流道的冷板在冷卻效率上優(yōu)于并行直流道冷板。Wang等[9]采用正交試驗設(shè)計方法研究了蛛網(wǎng)式通道冷板對鋰電池散熱性能的影響。在蛛網(wǎng)形通道的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，通道寬度對冷板冷卻性能的影響最大，通道角度對冷板冷卻性能的影響最小。杜柏林等[10]建立了相變材料/液冷復合的鋰電池熱管理系統(tǒng)，并結(jié)合多目標優(yōu)化算法得出了鋰電池組最高溫度和溫差最小的參數(shù)組合。

傳統(tǒng)的蛇形流道冷板存在功耗大的缺點，并行通道冷板存在溫度梯度大的缺點，因此在設(shè)計冷板結(jié)構(gòu)時需要綜合考慮散熱效果和功耗情況。自然系統(tǒng)存在的流動結(jié)構(gòu)（如樹冠、葉脈、血管等）可為設(shè)計新的冷板提供思路，這些流道系統(tǒng)在很大程度上遵循默里定律[11]。默里定律給出了樹狀分支結(jié)構(gòu)在2個連續(xù)分支層次上分支直徑的最優(yōu)關(guān)系。

文中提出一種樹狀流道結(jié)構(gòu)冷板，首先通過單因素分析分支流道角度、寬度、冷板厚度和冷卻液流速對冷板散熱性能的影響，并采用正交試驗設(shè)計、極差分析法對各因素進行優(yōu)化分析，以得到各因素影響冷板散熱性能的重要程度及最佳參數(shù)組合。

1 模型和方法

1.1 幾何模型

選取8個方形鋰電池和9個液冷板組成鋰電池組模塊。鋰電池的長度、寬度、高度分別為118、63、13 mm，鋰電池組模塊結(jié)構(gòu)如圖1a所示。在2個相鄰的鋰電池之間存在鋁制樹狀液冷板，液冷板的長度和寬度分別等于鋰電池的長度和寬度。由于鋰電池組采用幾何對稱排列方式，因此采用簡化的鋰電池模塊。選擇2個1/2鋰電池和1個液冷板作為計算域，如圖1b所示，以降低計算成本，將頂部和底部表面設(shè)置為對稱面。樹狀冷板的二維結(jié)構(gòu)如圖1c所示。模型中使用的材料熱物性參數(shù)如表1所示。

圖1 鋰電池熱管理方案示意圖

表1 材料熱物性參數(shù)

Tab.1 Thermo-physical properties of materials

1.2 控制方程

冷卻劑的質(zhì)量、動量、能量守恒方程[12]見式（1）—（3）。

冷卻劑雷諾數(shù)見式（4）。

式中：為冷卻通道水力直徑，m。

液冷劑的壓降計算見式（5）。

式中：為摩擦因數(shù)；為流道的長度，m；ξ為局部損失系數(shù)。

液冷劑與鋰電池的換熱量的計算見式（6）。

式中：為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；為換熱面積，m2；1、w分別為冷卻劑、壁面的溫度，℃。

1.3 初始和邊界條件

采用Ansys Fluent求解器，通過計算可知冷卻劑流動入口的雷諾數(shù)均小于2 300，因此將冷卻劑流動設(shè)置為層流模型條件。將環(huán)境溫度設(shè)定為298.15 K，鋰電池表面為自然對流，對流傳熱系數(shù)為5 W/(m2·K)。入口邊界為速度條件，出口邊界為零壓力條件。

1.4 產(chǎn)熱模型驗證

采用Rao等[13]建立的鋰電池產(chǎn)熱模型，以恒定電流放電720 s來計算體積發(fā)熱率，放電速率為5（表示鋰電池的放電倍率），鋰電池的體積發(fā)熱率為240 000 W/m3。從圖2可知，得到的鋰電池最高溫度與文獻[13]中鋰電池的最高溫度吻合較好。由此可見，這里建立的鋰電池發(fā)熱模型合理，后續(xù)研究將以該模型為基礎(chǔ)。

2 數(shù)值仿真

2.1 條件假設(shè)

1）冷卻劑流動是不可壓縮的。

2）鋰電池是一個均勻的產(chǎn)熱部件。

3）將液冷板的上下表面視為無厚度表面[14]。

圖2 產(chǎn)熱模型的驗證

2.2 網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性驗證

文中在對模型進行網(wǎng)格劃分時采用四面體網(wǎng)格，為了檢驗網(wǎng)格數(shù)量的無關(guān)性，采用6種網(wǎng)格數(shù)量（分別為25萬、33萬、42萬、56萬、90萬、127萬）進行仿真分析。作為測定網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性的初始方案，將試驗條件設(shè)置為冷卻劑入口流速0.1 m/s、分支流道角度45°、分支流道寬度2 mm、冷板厚度2 mm，后面在進行仿真計算時若無特別說明，則試驗條件不變。計算結(jié)果如圖3所示，當網(wǎng)格數(shù)量從56萬增至127萬時，溫度最大變化量約為0.1 K，相對誤差在0.03%內(nèi)。為了在確保計算精度足夠的同時減少時間成本，選擇網(wǎng)格數(shù)量56萬進行后面的仿真計算。

圖3 鋰電池最大溫度的網(wǎng)格獨立性試驗結(jié)果

2.3 液冷數(shù)值模型驗證

為了研究數(shù)值模型的準確性，對鋁制微通道散熱器進行了仿真模擬，F(xiàn)azeli等[15]進行了相應(yīng)實驗，模型幾何結(jié)構(gòu)如圖4a所示。在散熱器底面施加恒定的熱流，進水流速為0.071 m/s，進口冷卻液溫度為27 ℃。將模擬結(jié)果沿底面中心線的溫度與實驗數(shù)據(jù)進行了比較，結(jié)果如圖4b所示。可以看出，最大相對誤差小于4%，因此文中的模擬結(jié)果可靠。

圖4 液冷數(shù)值方法驗證

3 仿真結(jié)果分析

3.1 分支流道角度的影響

鋰電池的溫度和溫差隨時間的變化曲線如圖5所示。從圖5a可以看出，在前40 s內(nèi)，各方案中鋰電池的最高溫度基本相同，升溫速率在初始時刻最大，之后逐漸減小，這是因為冷卻劑流過冷板通道的每個角落并與鋰電池進行對流換熱需要一定的時間。在40 s后，各方案中鋰電池的最高溫度開始出現(xiàn)差異，即分支流道角度對冷板散熱性能產(chǎn)生的影響開始顯現(xiàn)。

在分支流道角度為30°時，鋰電池的最高溫度、溫差分別為306.2、6.7 K，此時冷板的散熱性能最優(yōu)。在不同分支流道角度下，鋰電池的最高溫度均在理想工作范圍內(nèi)，但溫差大于5 K。當分支流道角度從30°增至60°時，鋰電池的最高溫度增加了1.5 K，溫差增加了1.7 K。在分支流道角度大于60°后，鋰電池的最高溫度、溫差分別僅增加了0.1、0.2 K，可見在分支流道角度大于60°后對樹狀冷板散熱性能的影響較小。不同分支流道角度下鋰電池溫度分布云圖如圖6所示。可以看出，鋰電池溫度沿著冷卻劑的流動方向不斷升高，這是因為冷卻劑不斷被鋰電池加熱，導致?lián)Q熱速率不斷減小。從圖5、圖6、表2中也可看出，隨著分支流道角度的增加，最高溫度、溫差和壓降都呈增大的趨勢。這是因為流動換熱面積隨著分支角的增大而減小，阻礙了冷卻劑與鋰電池的對流換熱。

圖5 不同分支流道角度下鋰電池的最高溫度和溫差隨時間的變化

圖6 不同分支流道角度下鋰電池溫度分布云圖

表2 不同分支流道角度下冷卻劑的壓降

Tab.2 Pressure drop of coolant under different branch runner angles

3.2 冷卻劑入口流速的影響

在不同流速下，鋰電池的最高溫度、溫差隨時間的變化過程如圖7所示，鋰電池的溫度分布云圖如圖8所示。可以看出，當進口速度為0.04 m/s時，鋰電池的最高溫度達到313.9 K，超出了鋰電池的理想工作溫度范圍。在其他5個速度下鋰電池的最高溫度均低于308.1 K，只有當流速大于0.20 m/s時，鋰電池的溫差才能保持在5 K以下。隨著流速的增加，鋰電池的最高溫度不斷降低，這是因為流速的增加導致對流傳熱系數(shù)增大，在相同時間內(nèi)冷卻劑可以帶走更多的熱量。

當流速從0.04 m/s增至0.16 m/s時，最高溫度和溫差顯著降低，最高溫度降低了9.2 K，溫差降低了8.4 K。當入口流速從0.16 m/s變化到0.24 m/s時，最高溫度和溫差僅分別降低了1.3、1.1 K ，鋰電池的最高溫度和溫差緩慢下降。這是因為冷卻劑在流道入口段的局部傳熱系數(shù)較高，沿著流動方向逐漸降低，并趨于穩(wěn)定。入口段的長度與雷諾數(shù)呈正相關(guān)，當入口流速從0.04 m/s增至0.16 m/s時，與入口流速從0.16 m/s變化到0.24 m/s時相比速度的變化范圍大，這意味著雷諾數(shù)增加的值較大，因此平均傳熱系數(shù)增加得較多。由式（6）可知，冷卻劑帶出的熱量較多，因此最高溫度和溫差變化明顯。由此可見，增大冷卻劑流速可以顯著改善鋰電池模塊的冷卻效果，但是進一步增大入口流速會減緩鋰電池模塊的冷卻效果，同時會增大冷卻劑的壓降。如表3所示，當冷卻劑的入口流速從0.04 m/s增至0.16 m/s時，速度增加了0.12 m/s，冷板的壓降增加了68.8 Pa。冷卻劑的入口流速從0.16 m/s增至0.24 m/s，雖然僅增加了0.08 m/s，然而冷板的壓降增大了67.4 Pa。從式（5）可知，壓降與摩擦因數(shù)和流體速度有關(guān)，并隨著速度呈指數(shù)變化，因此二者的壓降增加量相近。由以上分析可知，當入口流速超過一定值時，增加入口流速并不能顯著改善液冷板的冷卻性能，而壓降會迅速增大，這意味著泵的功耗會迅速增大。

圖7 不同入口流速下鋰電池的最高溫度和溫差隨時間的變化

圖8 不同入口流速下鋰電池溫度分布云圖

表3 不同入口流速下冷卻劑的壓降

Tab.3 Pressure drop of coolant under different inlet flow rates

3.3 分支流道寬度的影響

最高溫度隨分支流道寬度變化的曲線如圖9a所示，隨著流道寬度的增加，鋰電池的最高溫度呈下降趨勢，在最初的100 s內(nèi)，鋰電池在不同分支流道寬度下的最高溫度基本相同。在100～400 s時，鋰電池的升溫速率逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。在400 s后，最高溫度出現(xiàn)較長時間的平臺期，這意味著由鋰電池產(chǎn)生的熱量可以及時排出，此時鋰電池的產(chǎn)熱率和散熱率處于平衡狀態(tài)。

當流道寬度從1 mm增至2 mm時，鋰電池的最高溫度僅降低了0.2 K，當流道寬度從2 mm增至3.5 mm時，鋰電池的最高溫度基本保持不變。這是因為增加流道寬度，換熱面積增加得不大，因此對換熱量的影響較小。流道寬度對溫差的影響與最高溫度的影響相似，如圖9b所示，當分支流道寬度從1 mm增至2 mm時，溫差減小了0.5 K；當分支流道寬度大于2 mm后，溫差僅減小了0.2 K。由此可知，當分支流道寬度大于2 mm后對冷板的散熱性能基本無影響。不同分支流道寬度下鋰電池的溫度分布云圖如圖10所示，可以看出不同流道寬度下溫度的分布相似，并呈現(xiàn)對稱性。雖然不同分支流道寬度下鋰電池的最高溫度均滿足要求，但溫差均大于5 K。流道寬度的變化主要會影響冷板的壓降，從表4可以看出，隨著寬度的增加，壓降呈負相關(guān)變化。

圖9 不同流道寬度下鋰電池的最高溫度和溫差隨時間的變化

圖10 不同分支流道寬度下鋰電池的溫度分布云圖

表4 不同分支流道寬度下冷卻劑的壓降

Tab.4 Pressure drop of coolant under different branch runner width

3.4 冷板厚度的影響

鋰電池的最高溫度和溫差隨著冷板厚度變化的曲線如圖11所示。隨著冷板厚度的增加，最高溫度呈現(xiàn)減小的趨勢。這是因為流道高度與冷板厚度相同，隨著冷板厚度的增加，冷卻劑的流量隨之增大，在相同時間內(nèi)冷卻劑可以帶走更多的熱量。溫差隨時間變化的趨勢與最高溫度隨時間變化的趨勢相似，隨著冷板厚度的增加，溫差不斷減小，并且僅在板厚為4 mm時，鋰電池的最高溫度在適宜區(qū)間的同時溫差也小于5 K。

不同冷板厚度下鋰電池的溫度分布云圖如圖12所示。板厚從1 mm增至2.5 mm時，鋰電池的最高溫度、溫差分別降低了5.8、5.9 K，當板厚大于2.5 mm后，鋰電池的最高溫度和溫差僅降低了1.8 K，鋰電池的最高溫度和溫差變化率不斷減小，這意味著冷板厚度對其散熱性能的影響逐漸減弱。由式（6）可知，冷卻劑帶出的熱量主要與對流換熱系數(shù)和冷卻面積有關(guān)，局部對流換熱系數(shù)在入口段較大，且沿著流動方向逐漸減小。厚度增大，雷諾數(shù)增大，入口段長度增大，這意味著平均換熱系數(shù)增大，同時換熱面積也增大。由于雷諾數(shù)和換熱面積的增加速率逐漸減小，因此厚度對冷板散熱性能的影響逐漸減弱。壓降的變化見表5，隨著冷板厚度的增加，壓降一直減小。上述結(jié)果表明，增加冷板厚度可以提高樹狀冷板的散熱性能，但增加到一定值后繼續(xù)增大冷板厚度對散熱性能的影響不會明顯增大。

圖12 不同冷板厚度下鋰電池溫度分布云圖

表5 不同冷板厚度下冷卻劑的壓降

Tab.5 Pressure drop of coolant under different cold plate thickness

4 正交試驗分析

4.1 正交試驗設(shè)計

上述研究表明，鋰電池的最高溫度（max）和溫差（Δ）與分支流道角度（因子A）、入口流速（因子B）、分支流道寬度（因子C）、冷板厚度（因子D）相關(guān)。為了使鋰電池達到更好的工作狀態(tài)，需進一步優(yōu)化該冷卻模型。通過正交試驗設(shè)計來安排和分析多因素試驗，并對部分具有代表性的試驗結(jié)果進行分析，可以了解全部因素試驗的情況，進而找出各個因素水平的最佳組合[16]。這里使用具有4個因素和4個水平的正交試驗來研究上述因素對鋰電池模塊散熱效果的影響，設(shè)計的正交試驗及結(jié)果見表6。

表6 L16正交試驗結(jié)果

Tab.6 L16 orthogonal test results

4.2 鋰電池的最高溫度、溫差及優(yōu)化結(jié)果分析

在正交試驗中，為了評估各因素對樹狀通道冷板鋰電池熱管理系統(tǒng)最高溫度或溫差的影響，得到使鋰電池最高溫度或溫差最小的參數(shù)組合，這里采用極差分析法對表6中的正交試驗結(jié)果進行分析。在不同因素水平下，鋰電池的最高溫度曲線如圖13a所示，試驗因素對應(yīng)的極差范圍越大，表示該因素對鋰電池最高溫度的影響越大[17]。因子A、B、C、D的極差范圍分別為1.45、5.33、1.20、7.01，因此這4個因素對鋰電池最高溫度的重要性排序為D＞B＞A＞C。針對提出的樹狀通道冷板，使鋰電池的最高溫度最低的參數(shù)組合是D4B4A2C2。不同因素水平下鋰電池的溫差曲線如圖13b所示，可以看出使鋰電池的溫差最小的參數(shù)組合也是D4B4A2C2。

初始方案和正交優(yōu)化方案的數(shù)值模擬結(jié)果如圖 14所示，參數(shù)組合為D4B4A2C2時，鋰電池的最高溫度為302.4 K，溫差為3.4 K。與初始方案相比，鋰電池的最高溫度降低了4.4 K，溫差降低了4.1 K，可見D4B4A2C2方案為各個因素在研究范圍內(nèi)的最佳參數(shù)組合。

圖13 不同因素水平下鋰電池的最大溫度和溫差

圖14 不同方案下鋰電池最高溫度和溫差

5 結(jié)語

設(shè)計了一種新型的樹狀流道液冷板，通過數(shù)值模擬方法分析了分支流道角度、入口流速、分支流道寬度和冷板厚度對液冷板散熱性能的影響，主要結(jié)論如下。

1）冷板厚度對鋰電池散熱性能的影響最大，增加液冷板厚度可以顯著降低鋰電池的溫度和溫差，并減小壓降。增大分支流道角度，則鋰電池的最高溫度和溫差會增大，分支流道角度在大于60°后對冷板的散熱性能基本無影響。分支流道寬度主要影響冷板的壓降，對鋰電池溫度的影響較小。

2）在一定流速范圍內(nèi)，增大流速可以有效降低鋰電池的最高溫度，并改善其溫度均勻性。當入口流速增加到一定值時，對鋰電池最高溫度和溫差的影響減弱，并且增大流速會使壓降迅速增加。

3）通過正交試驗優(yōu)化后，鋰電池的最高溫度、溫差分別為302.4 K、3.4 K。與初始方案相比，鋰電池的最高溫度、溫差分別降低了4.4、4.1 K，有效降低了鋰電池的表面溫度，提高了溫度均勻性。

文中僅考慮了4個因素對液冷板散熱性能的影響，后續(xù)將考慮更多的影響因素。同時，應(yīng)對冷板進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，防止冷卻劑泄漏，并結(jié)合代理模型、多目標優(yōu)化算法進行全局優(yōu)化設(shè)計，以找出使冷板綜合性能最優(yōu)的參數(shù)組合。

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Numerical Optimization of Bionic Tree-like Channel Liquid Cold Plate on Lithium-ion Battery

LIU Huan-huan1,2, REN Xiao-long2, ZHANG Ze-bin1*

(1.School of Mechanical and Power Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China; 2.Guangdong Shunde Innovative Design Institute, Guangdong Foshan 528300, China)

The work aims to achieve the goal that the maximum temperature and temperature difference of lithium-ion battery are within the suitable temperature range when the discharge rate is 5and the ambient temperature is 298.15 K. Bionic tree-like liquid cold plates with channels were inserted on both sides of the lithium-ion battery to establish the liquid cold plate heat dissipation model of the battery module. Firstly, the accuracy of the numerical model of liquid cold plate was verified, and then the effect of the angle of branch runner, the inlet velocity, the width of branch runner and the thickness of liquid cold plate on the cooling performance of cold plate was studied by orthogonal experimental design. The importance of the four factors was ranked by range analysis, and the optimal parameter combination was determined. The maximum temperature of the optimized scheme battery was 302.4 K and the temperature difference was 3.4 K, which met the design requirements. However, there was a risk of coolant leakage during the flow cycle. The tree-like liquid cold plate can meet the requirements of battery thermal management performance. The optimized battery module has a safe range of surface temperature, and the battery temperature uniformity is significantly improved. Cold plate materials with high thermal conductivity should be selected, and attention should be paid to the structural design of cold plate to prevent coolant leakage.

lithium-ion battery; liquid cold plate; bionic tree-like structure; orthogonal experiment

TK172；TM912.9

A

1001-3563(2023)19-0273-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.19.035

2023-04-14

國家自然科學基金面上項目（12272354）

責任編輯：彭颋