帶型鋼混凝土轉換層結構地震易損性分析

鐘岱輝高家軍姜來峰牟國林

(1.山東建筑大學土木工程學院，山東 濟南 250101；2.重慶大學資源與安全學院，重慶 400044；3.倬方鉆探工程集團有限責任公司，重慶 400700；4.中化弘潤石油化工有限公司，山東 濰坊 262513)

0 引言

為契合高層建筑多功能發展的需要，結構設計中常應用帶轉換層的設計方案[1]。 但多次震害表明，轉換層處的剛度突變會使得結構在地震作用下產生能量積聚和變形集中，當局部變形累積至一定程度時，結構會發生嚴重破壞，甚至倒塌[2]。 近年來，隨著人們對于各類構件的深入研究，發現內置型鋼的組合構件具有較好的延性、較高的承載能力以及優越的抗震性能[3-4]。 因此，該類構件得到不斷完善并廣泛應用于轉換層結構中。 對于轉換層結構，采用組合構件代替鋼筋混凝土構件，雖然能夠在一定程度上改善結構的受力性能，但未能從根本上改變結構豎向剛度不連續的本質[5]。 在強震作用下，結構仍會因為豎向剛度不連續而發生破壞。 目前，對轉換層結構的研究主要通過試驗方法和時程分析方法，研究內容多為結構整體的抗倒塌能力分析[6]和轉換層位置、豎向剛度比等參數對結構抗震性能的影響分析[7]。 上述方法在分析時僅考慮了特定強度地震作用下結構的響應，未能充分考慮地震作用的隨機性和不確定性。 因此，有必要采用地震易損性分析方法，從概率的角度評估轉換層結構的抗震性能。

地震易損性分析方法由基于概率的地震需求理論發展而來。 早期地震易損性方法受到多種不確定性因素和計算能力的限制，地震易損性曲線的建立主要基于對大量震害數據統計分析。 近年來，隨著計算機領域的發展和基于性能抗震設計理論的不斷完善，地震易損性分析方法得到廣泛應用與發展，研究人員可以通過解析法獲取大量地震響應數據，擬合數據并得到地震易損性曲線。 王璐[8]根據特定周期范圍內譜加速度均值提出了新型地震動強度指標，發現對多層和高層結構，不可忽略結構非線性階段周期延長對結果的影響；呂大剛等[9]對從構件抗震能力的角度出發，提出了第二代基于性能理論的地震易損性方法；崔明哲等[10]對既有高層建筑結構進行地震易損性分析，給出了相應的定量評價結果，證明了評估方法的有效性。 此外，還有許多研究人員研究了地震易損性分析方法的應用[11-13]。

文章以30 層的帶型鋼混凝土轉換層結構為研究對象，在定義適用于該結構的極限狀態(Limit State，LS)和損傷指標的基礎上，依據增量動力分析(Incremental dynamic analysis，IDA)的結果，分析結構的地震易損性，從結構失效概率的角度評估結構的抗震性能，并借助結構抗震性能設計軟件(Performance-Based Seismic Design，PBSD)，分析結構在罕遇地震作用下，結構構件損傷程度和位置分布，作為結構性能評估的補充與完善。

1 地震易損性方法概述

地震易損性分析方法的原理是從概率分布的角度出發，分析不同強度地震作用下結構損傷指標超過極限狀態限值的條件概率。 地震易損性分析實現了對結構抗震能力定量評估，可預測結構在地震災害下的破壞與損失，為后續結構設計提供依據。 根據數據來源，地震易損性分析方法分為經驗法、判斷法、解析法和混合法[14]。 其中，經驗法和判斷法主要是依靠大量的震害數據，統計結構的地震損傷及破壞程度，形成易損性曲線。 這兩種方法受個人經驗和震害數據多少等因素的影響較大，災害數據越多，所得到的地震易損性曲線越可靠。 解析法主要是通過有限元模擬，獲取結構在地震下的響應數據，根據對數正態分布函數擬合分析結果，得到地震易損性曲線。 解析法的實施過程較為簡單，是目前最為常用的一種方法。

地震易損性分析方法可根據損傷指標和計算條件的不同，分析不同類型的結構。 因此，其實施過程是十分靈活的[15]。 地震易損性分析流程如圖1 所示。 文章通過增量動力分析方法獲取足夠的地震響應數據，以此對結構進行地震易損性分析。

圖1 地震易損性分析流程圖

2 計算模型

2.1 工程概況

研究對象為30 層框支剪力墻結構，總高度95.25 m，轉換層設置在第3 層，轉換梁采用內置型鋼組合構件，其余構件為鋼筋混凝土構件。 抗震設防烈度為7 度(0.10g)、結構阻尼比取5%，建筑場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第3 組，特征周期為0.45 s。

結構底部1 ～4 層的層高分別為3.9、3.9、4.5、3.1 m，其余標準層層高為2.9 m。 各層混凝土強度等級見表1，結構平面布置如圖2 所示，其主要受力鋼筋為HRB400，結構鋼材等級為Q235，主要構件截面尺寸見表2。 采用盈建科設計軟件設計該框支剪力墻結構，通過不斷調整各項參數使模型能夠滿足現行規范要求[16-17]。

表1 混凝土強度等級表

表2 主要構件截面尺寸表

2.2 數值模型的建立

非線性分析軟件(Performance-Based Design of 3D Structures， PERFORM-3D)具有豐富的單元模型和分析工況，可以滿足大多數結構的彈塑性分析，強大的非線性求解器可以有效地提高求解效率及收斂性。 采用PERFORM-3D 軟件建立結構的有限元模型，利用結構設計軟件盈建科計算配筋結果，調整后應用到結構非線性分析。

在結構建模過程中，梁、柱構件采用端部塑性區模型，梁柱纖維截面如圖3 所示。 剪力墻采用宏觀分層單元模型，由于剪力墻模型在構件連接處不能傳遞彎矩，因此需要在剪力墻單元與梁單元連接處建立內置剛臂[18]。 鋼筋采用無強度退化的非屈曲鋼材本構。 考慮到箍筋的約束作用和PERFORM-3D 軟件基于纖維模型理論的截面劃分方式，混凝土本構分為核心區的約束混凝土本構和外圍的非約束混凝土本構。 其中，約束混凝土本構采用修正的Kent-Park 模型[19]，應力-應變關系表達式由式(1)表示為

圖3 梁柱纖維截面示意圖

式中fc為混凝土應力，MPa；f ′c為非約束混凝土圓柱體抗壓強度，MPa；K為強度提高系數；εc為混凝土應變；εcu為混凝土極限壓應變；Zm為應力-應變曲線下降段斜率，MPa。

非約束混凝土采用GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[20]中規定的本構模型。 建立的結構三維模型如圖4 所示。

圖4 三維模型示意圖

在進行彈塑性時程分析前，需要分析數值模型的模態，兩個軟件計算的結構前15 階振型自振周期見表3，其中PERFORM-3D 模型的前3 階振型如圖5 所示。 由結果可知，自振周期差距均＜5%，驗證了PERFORM-3D 分析模型的準確性。

表3 結構自振周期對比表

圖5 結構前三階振型圖

3 增量動力分析

IDA 方法是一種基于大量彈塑性時程分析的動力分析方法，其本質是把一系列地震動記錄，按照一定規則調整地震動強度指標，并將調整后的地震動記錄施加在結構上，利用有限元軟件進行時程分析，得到結構在不同地震動強度下的動力響應數據，通過對數據進行統計分析，更為全面、真實地評估建筑結構的抗震性能。

3.1 地震動記錄的選取

在增量動力分析中，地震動記錄的選取將直接影響分析結果的準確性及離散程度[21]。 地震的發生是一個隨機且復雜的過程。 目前，抗震研究難以準確地預測建筑物所在場地將要發生的地震。 因此，在分析建筑物的抗震性能時，合理的選波方案一直是時程分析中的重點。 為了選取合理的地震波，DBJ/T 15-151—2019《建筑工程混凝土結構抗震性能設計規程》[22]基于兩頻率段選波方案，推薦了大量的震動記錄。 同時，當分別選取7 和10 條地震波時，結構反應與目標反應的誤差絕對值最小[23]。 從數據庫(Pacific Earthquake Engineering Research Center， PEER)中選取了滿足工程實例所在場地條件的10 條波，見表4。 其中，選取的動力參數為地面峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)和地面峰值速度(Peak Ground Velocity，PGV)。 所選地震動記錄的加速度反應譜結果如圖6 所示。

表4 地震動記錄及其動力參數表

圖6 地震動反應譜與設計反應譜對比圖

3.2 分析指標的選取

目前，常見的結構性能指標(Damage measure，DM)包括頂點位移、最大層間位移角、破壞系數等。其中，最大層間位移角由于概念明確，能夠反應節點轉動、層間變形能力、層間延性等優點，成為目前結構抗震分析中最為常見的結構性能指標。 此外，我國抗震設計規范及性能設計規范中一般采用層間位移角作為結構性能指標的評判標準，因此采用層間位移角作為結構性能指標DM，可與我國規范中的指標對應，分析時不需要額外的關系轉換。

在我國抗震設計規范中，時程分析取值直接采用峰值加速度PGA 表示，且比其他地震動強度指標更加直觀。 因此，采用地面峰值加速度PGA 作為地震動強度指標IM。

3.3 IDA 曲線簇

對上述選取的地震動記錄，采用等步長法進行調幅[24]。 地震動記錄調幅后的PGA 分別為0.035g、0.1g、0.2g、0.4g、后續每一步增加0.2g。 當K＜0.2Ke時，認為結構發生倒塌，停止計算。 其中，K為任意DM-IM 點與前一個DM-IM 點連線的斜率；Ke為坐標原點與第一個DM-IM 點連線的斜率，稱為初始斜率。 地震動記錄按照弱軸方向(X方向)與強軸方向(Y方向)按1∶0.85 的比例雙向輸入。 通過彈塑性時程分析，統計結構在不同地震動強度下的最大層間位移角θmax值，將這些離散的點繪制在DM-IM坐標系下，采用三次樣條插值的方法，將其擬合為IDA 曲線。 同理，可繪制出所有地震動記錄的IDA 曲線，如圖7 所示。

圖7 IDA 曲線簇圖

由圖7 可知，當PGA 較小時，結構處于彈性階段，不同地震動作用下的結構表現差異性較小。 隨著PGA 的增大，不同地震動作用下的結構表現各異，但結構總體會經歷彈性、彈塑性，直至發生倒塌破壞的全過程。 曲線斜率隨著PGA 增大而逐漸減小，反映了結構損傷引起的結構剛度退化現象。 隨著結構進入彈塑性階段，相同PGA 下不同IDA 曲線間的差距逐漸增大，體現了地震作用下結構響應的隨機性，同時也說明了選取多條地震動記錄進行IDA 分析的必要性。 從整體上看，IDA 曲線簇收斂性較好。 7 度罕遇地震下，各曲線均滿足規范中1/120 的最大層間位移角限值，說明結構抗震性能良好。

4 帶型鋼混凝土轉換層結構地震易損性分析

4.1 極限狀態的定義

結構的極限狀態在基于性能的抗震設計理論中也可稱為性能水準，其依據結構在地震作用下的破壞程度進行劃分。 以呂西林等[14]針對型鋼混凝土筒體結構提出的5 個性能水準為基礎，結合我國抗震規范中對鋼筋混凝土框架-剪力墻結構和鋼筋混凝土框支層的參考控制目標要求，給出了帶型鋼混凝土轉換層結構的最大層間位移角限值，見表5。

表5 型鋼混凝土轉換層結構極限狀態的定義表

4.2 地震易損性分析

根據文獻[25]中地震易損性分析方法的步驟，計算結構在不同地震動強度下的失效概率。 以極限狀態LS1為例，層間位移角限值為1/800，先進行IDA 分析，確定某一PGA 下各條曲線的θmax值，再計算其對數均值及標準差代入式(2)，即可算出該PGA 下θmax＞1/800 的概率，重復以上步驟，即可算出不同地震動強度下的超越概率。

式中P(·)為不同地震動強度下的超越概率，%；θmax為最大層間位移角，rad；Φ(·)為標準正態分布函數。

以地面峰值加速度PGA 為橫軸，超越概率P為縱軸，擬合上述計算結果，得到正常使用極限狀態下的地震易損性曲線。 重復上述步驟，即可求得其他極限狀態下的易損性曲線，如圖8 所示。

圖8 結構地震易損性曲線圖

從圖8 中可以看出，正常使用極限狀態的曲線斜率最大，表明結構在地震下容易發生輕微損壞，難以保持正常使用極限狀態。 基本可使用和生命安全極限狀態的曲線斜率逐漸減小，隨著結構進入塑性階段，結構開始展現其延性能力。 接近倒塌狀態的曲線最為平緩，說明結構大震下塑性能力發展緩慢，具有良好的抗倒塌能力。

JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規程》[17]中規定的7 度多遇、設防、罕遇地震加速度時程最大值分別為0.036g、0.100g、0.225g。 統計相應PGA 下結構的超越概率，見表6。

由表6 可知，當遭遇相當于7 度多遇地震時，結構保持正常使用狀態的概率為1-37.83%＝62.17%，保持基本可使用狀態的概率為1-1.16%＝98.86%，說明結構可能會發生較大變形，但不會損壞，結構保持其他狀態的概率約為100%。 當遭遇相當于7 度設防地震時，結構難以保持正常使用狀態，會產生損傷，結構保持基本可使用狀態和修復后使用狀態的概率分別為1-69.85% ＝30.15%和1-7.64% ＝92.36%，說明結構損壞處于可控范圍，能夠保障修復后可正常使用，結構超過其他狀態的概率約為0。當遭遇相當于7 度罕遇地震時，結構難以保持正常使用和基本可使用狀態，此時結構會產生大變形，保持修復后可使用和生命安全狀態的概率分別為1-74.54%＝25.46%和1-9.85% ＝90.15%，發生倒塌的概率約為0，說明結構抗震能力儲備充足，能夠保障生命安全。

5 罕遇地震下構件損傷研究

地震易損性分析是從結構整體層面評估結構的性能，建立宏觀控制指標與結構損壞程度間的對應關系。 對于帶轉換層的結構體系，轉換層及相鄰樓層的構件破壞可能會導致結構整體發生嚴重破壞甚至倒塌。 這些構件在基于性能的抗震設計理論中稱為關鍵構件，其破壞分布情況對于結構的抗震性能起著至關重要的作用。 因此，對于轉換層處的關鍵構件要重點研究。 借助建筑性能抗震設計軟件PBSD，分析上述工程實例在罕遇地震下的構件損傷及分布規律。

從構件層面評估結構抗震性能時，需劃分構件的性能狀態，確定相應的變形指標限值。 其中，構件承載力與構件變形的對應關系通過了大量試驗驗證，為廣大工程師所熟悉，是判斷構件損傷程度的重要指標。 規范DBJ/T 15-151—2019[22]中根據大量構件的試驗及模擬計算結果，總結確定了各類構件損傷程度與材料應變的對應關系。 依據所選工程實例的材料屬性確定相應數據，見表7。 7 度罕遇地震下構件損傷及分布如圖9 所示。

表7 材料應變與構件損傷程度的對應關系表

圖9 主要構件損壞類型及分布圖

在7 度罕遇地震下構件損壞主要集中在梁構件上，部分樓層的梁構件損壞占比＞80%，且在未損傷、輕微損壞～嚴重損壞各階段均有分布，表明在結構發生破壞時，梁構件承擔了地震耗能的作用。 其損傷位置主要集中在轉換層以上樓層，其中4、5 層的構件損壞比例變化最大。 型鋼混凝土轉換梁由于設計時考慮到了其重要程度，因此僅個別構件發生輕微破壞。

剪力墻構件的損壞都為輕微損壞，主要發生在豎向剛度變化較大的4 和7 層，其中4 層約18%的剪力墻發生損壞，7 層約25%的剪力墻發生損壞。因此在結構設計時，對于剛度突變層的剪力墻要適當加強，減小剛度變化幅度。 從構件損傷程度上看，結構的抗震性能良好。

6 結論

結合罕遇地震下結構構件損傷及分布情況，分析30 層帶型鋼混凝土轉換層結構的地震易損性，主要得出以下結論:

(1) 與傳統依據震害數據的方法相比，其能夠在綜合考慮多種不利因素的同時，準確、全面地評估結構的抗震性能。 多遇地震作用下結構可能會發生較大變形，但不會損壞，結構保持正常使用狀態的概率為62.17%；基本設防地震作用下結構會發生損壞，但損壞處于可控范圍，保持修復后可使用狀態的概率為92.16%；罕遇地震作用下結構有90.15%概率保持生命安全狀態，結構抗震能力儲備充足。

(2) 在7 度罕遇地震下，結構構件損壞主要集中在梁構件上，部分樓層梁構件的損壞占比＞80%，剪力墻和型鋼梁的破壞比例較小，且均為輕微損壞，說明梁構件在結構破壞過程中起主要耗能作用。 結構構件在轉換層上部的損傷程度會突然增大，故在結構設計時應著重考慮層間剛度突然減小的樓層。