軍艦驅動用超導直線同步電機磁阻力特性計算

朱清智，董 澤

應用研究

軍艦驅動用超導直線同步電機磁阻力特性計算

朱清智1，董 澤2

（1. 河南工業職業技術學院，河南南陽 473000；2. 華北電力大學，北京 102206）

軍艦驅動用直線同步電機的牽引力特性對其性能提升有著顯著的影響。為此，基于虛位移原理，提出了一種新型超導直線同步電機的磁阻力特性的解析計算方法——分段磁密雙邊傅里葉分解方法。首先，對該系統的牽引結構和虛位移原理做了簡單介紹；接著通過系統儲能的變化，利用虛位移原理推導了該模型的磁阻力解析表達式；最后利用有限元仿真驗證了該原理計算的準確性，分析結果表明利用虛位移法可合理準確的分析超導直線同步電機的磁阻力特性。本文提出的新型傅里葉解析方法對軍艦驅動用直線同步電機的初始電磁結構設計提供了快速準確的研究方法。

軍艦 直線同步電機 磁阻特性

0 引言

軍艦技術的研發對我國強化現代化建設，捍衛世界和平起著較為重要的作用[1-2]。采用超導技術設計的電機具有高效且節省空間的顯著優勢，目前已應用于多領域[3-5]。電機使用超導線圈具有良好的優勢：1)磁能較高且損耗小，效率較大；2)無需使用鐵磁材料，極大的減少船載材料的重量；3)無需為船載線圈提供外部電源[6]。超導直線同步電機的牽引特性是軍艦驅動的核心關鍵技術。目前，對于超導直線電機的研究如下：G. Martinelli關于水平懸浮與垂直懸浮結構提出了一種解析三維方法，該方法可計算車體的懸浮力，導向力和磁阻力[7]。但是，該方法存在復雜的計算過程和計算時間較長等缺點。J. R. Reitz利用諧波法求連續平板導軌的懸浮力和磁阻力，但該方法僅適用于二維穩態分析[8]。C-Y Lee利用傅里葉分析與有限元結合驗證了多種牽引工況下電機的三維力性能，但是該方法在獲取力-速度，力-時間特性上存在用時較長的顯著缺點[9]。D. M. Rote利用能量法來分析列車的懸浮和導向特性，但存在復雜的計算過程與計算精度較低等缺點[10]。此外，N. Carbonari等相關學者對電機的牽引與懸浮性能進行了分析，但未考慮線圈結構參數對電磁性能變化的影響[11]。

本文基于虛功原理，提出了一種計算軍艦驅動用超導直線同步電機磁阻力的新型解析方法——雙邊傅里葉分解方法，該解析方法可通過超導線圈與定子繞組之間磁場儲能的變化計算直線同步電機產生的磁阻力。與其他電磁解析方法不同，該解析方法可全面考慮線圈結構對電磁力的影響，同時也可分析任意時刻的磁場分布和電磁力的變化規律，具有計算全面，計算時間較短且計算精確等優點。

1 電機整體結構和運行原理

圖1和2為新型直線同步電機超導線圈和整體結構圖，超導線圈和定子繞組均安裝在側面，利用勵磁線圈與定子繞組產生的磁場相互作用，實現軍艦的驅動功能。超導線圈放置在充滿液氦的內層容器中，周圍區域充滿液氮，外層安裝磁屏蔽輻射板，整體放置于外層容器中。共安裝有8個超導線圈(每側各4個)，形成4個磁極對。定子定子繞組的連接方式為：繞組由上下兩同規格線圈通過反向連接組成，饋線點由中間反接點引出連接兩側。同時，單側定子線圈與前后側線圈組成三相連接，沿導軌方向與驅動功率源進行連接。

圖1 超導線圈配置圖

直線同步電機牽引原理為利用定子繞組中的三相交流電和勵磁超導線圈間產生的磁場相互作用。由于定子繞組的特殊連接，可等效為勵磁超導線圈與四個定子矩形線圈的相互作用，使得直線同步電機產生的電磁牽引力更大，功率更高。同時，由于楞次定律的作用，該電機也會產生相應的電磁阻力，影響電機的運行平穩性，故對該電機的磁阻力特性進行分析。

圖2 直線同步電機結構圖

2 磁阻力解析方法與特性計算

圖3為超導線圈和定子線圈的上側（或下側）的計算模型，本文提出的電磁解析方法具體步驟為：

1)假設在線圈的有效長度內電流密度僅有橫向分量J，在線圈端部區域J和J分量為0；沿軸與軸存在無限多的等距線圈，空間節距分別為g和g，則電流密度分量J和J可拓展為雙邊傅里葉級數。

2)利用雙邊傅里葉級數展開項，通過類泊松方程積分公式計算區域2的磁動勢矢量；通過拉普拉斯積分方程計算區域1和3的磁動勢矢量，依據磁矢量位的散度公式可計算磁通密度，具體計算公式為：

圖3 單個超導線圈與定子線圈分析模型

以一個超導線圈與一個定子線圈上側（或下側）為研究對象，則兩線圈之間磁能儲存的瞬時值表達式為：

由電感計算公式可得超導線圈與定子線圈上側（或下側）的自感表達式為：

依據線圈互感計算公式可得超導線圈與定子線圈上側（或下側）之間的互感表達式為：

式中，、、表示超導線圈與定子線圈之間的中心距離。

超導線圈產生的磁鏈計算公式為：

依據楞次定律，忽略定子線圈之間的互感，則定子線圈上側（或下側）的感應電動勢和感應電流的表達式分別為：

圖5 單個定子繞組等效電路圖

結合公式(7)和(11-14)，則一臺直線同步電機產生的磁阻力的瞬時值表達式為：

式中，N為直線同步電機超導線圈個數；g為超導線圈節距；g為定子線圈節距。

3 磁阻力特性結果分析

為驗證本文所述解析方法的正確性，本文采用具體的直線同步電機結構參數，計算了該直線同步電機的磁阻力，并與有限元數據進行對比。圖6為搭建的超導直線同步電機有限元模型，電磁計算參數如表1所示[12]。

圖6 直線同步電機三維有限元模型

本文的有限元計算條件和過程可簡要歸納為：

1）確定直線同步電機的計算區域、激勵和邊界條件；

2）對同步電機的整個計算區域離散化，每個單元對應于一個激勵值和一種材料；

3）對每個有限元依次進行局部處理，根據特殊的形函數求得某個有限元的局部激勵矩陣和局部系數矩陣；

4）將某個單元的局部激勵矩陣和局部系數矩陣的各個元素相加到整體激勵矩陣和整體系數矩陣中，從而形成求解節點勢函數值矩陣方程；

5）對形成的矩陣方程用線性代數的方法加以求解，便能夠得到各個節點的勢函數值；

6）利用有限元的勢函數分布進行后處理。

依據麥克斯韋方程組可得到電磁場方程的邊值形式，依據加權余量法可對有限元方程離散求得單元節點磁密值，并利用相關電磁場方程求解三維電磁力。故三維有限元方法計算周期較長，不適宜直線同步電機的初始電磁結構設計。

表1 超導直線同步電機電磁計算參數

該直線同步電機產生的磁阻力的計算結果與有限元仿真對比如圖7所示。由圖7可知，軍艦高速穩定運行在500 km/h時，磁阻力解析計算值趨于1.05 kN，三維有限元仿真值為1.2 kN。由磁阻力隨不同速度的解析計算和有限元仿真可知，磁阻力呈現先增大后緩慢減小趨于平穩的變化規律。故本文解析計算結果與有限元結果在數值和變化趨勢上具有較好的一致性。磁阻力解析數據與有限元仿真的平均相對誤差為9.36%，在合理的誤差范圍內，從而驗證了本文解析方法的準確性。同時，相較于三維有限元方法，可體現出該新型解析方法具有快速準確的計算優勢。

圖7 磁阻力解析計算與有限元對比

4 結論

本文采用新型解析方法與有限元相互結合的方法研究了超導直線同步電機的磁阻力特性。首先建立了直線同步電機的電磁分析模型，通過解析計算得到超導線圈受到的磁阻力計算公式，然后利用有限元方法驗證了解析公式的合理性。獲得了以下結論：電機高速運行時，磁阻力大致為1kN，磁阻力數值遠小于牽引力，系統具有較大的牽引力特性。該電磁解析方法通過線圈磁場儲能的變化分析了磁阻力隨速度的變化規律，較為全面的考慮了線圈結構對電機電磁力的影響，為電機的電磁特性提供了較為快捷的思路。后續將對電機產生的電磁牽引特性和穩定特性進行研究。

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Performance calculation of detent force in superconducting LSM for warship drive

Zhu Qingzhi1, Dong Ze2

(1.School of Automation Engineering, Henan Polytechnic Institute, Henan 473000, China; 2. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

U674

A

1003-4862（2023）10-0005-04

2023-06-21

國家自然科學基金（71471060）

朱清智（1980-），男，副教授。研究方向：特種電機設計與控制。E-mail：zqz921@163.com