基于慣性傳感器的輸電線路舞動信號處理技術

胡 濤, 申立群, 雷 鵬, 張 博, 董偉鋒, 劉夢瑤

(1.哈爾濱工業大學 儀器科學與工程學院,哈爾濱 150001; 2.國網河南省電力公司電力科學研究院,國網輸電線路舞動防治技術重點實驗室,鄭州 450052)

隨著全球氣溫升高和環境惡化的影響,近些年極端惡劣天氣的發生次數逐漸增多,造成高壓架空輸電線路舞動災害頻發。輸電線路舞動一般是在覆冰與風激勵耦合作用下,形成低頻高幅的自激振蕩現象[1-4]。該現象可導致大范圍的電路出現斷股、相間閃絡和損壞絕緣子等電路事故,給國家電力系統帶來嚴重安全事故和經濟損失。因此,輸電線路舞動的監測與預防成為電力行業的研究熱點之一。

輸電線路舞動監測系統利用設備獲取輸電線路運動的有關參數來計算舞動特征參數,主要包含舞動幅值和舞動頻率[5]。20世紀50年代,我國開始記載舞動相關事故,先后提出多種監測技術手段,包括視頻跟蹤技術、計算機三維仿真技術、線上傳感器測量技術[6]。

目前,基于加速度計的舞動監測系統研究成果頗豐,加速度計跟隨輸電線路一起運動,對舞動特征參數進行實時測量,利用加速度二次積分獲取舞動位置信息,但是這種監測系統僅適合測量包含垂向和水平振動的舞動類型[7]。文獻[8]在單自由度舞動模型基礎上,推導得到三自由度模型,闡述了加速度計測量舞動的數學機理,實現濾波和去除趨勢項等信號處理算法,減小加速度測量過程中噪聲和直流分量的影響,解決積分環節中初始位置確定和位移漂移問題。但是在實際應用中發現,隨著輸電線路運動,加速度計會隨輸電線路一起扭轉,造成加速度測量值含有重力加速度分量,解算得到的位移和實際運動位移偏差較大。

因此,近年來基于慣性傳感器設計的舞動監測系統發展迅速,慣性傳感器中的陀螺儀可以解決輸電線路扭轉問題[9-14]。文獻[15]提出采用九軸慣性傳感器進行舞動監測,克服了加速度計受扭轉干擾的問題,實現實時還原輸電線路運動軌跡的姿態曲線還原算法,但算法中僅考慮了陀螺儀的零偏誤差,系統的檢測精確度還有待提高。文獻[16]利用慣性傳感器采集輸電線路舞動的加速度和角速度,設計舞動定位算法實現了對輸電線路舞動軌跡的還原,但并沒有考慮對慣性傳感器的誤差進行分析和補償。文獻[17]為了實現實時準確輸出輸電導線的舞動軌跡,設計了MEMS慣性傳感器的互補濾波算法和舞動軌跡的解算流程,但是未考慮到環境噪聲對測量信號產生的影響。

為了實現對輸電線路舞動特征參數的準確辨識,本文在基于慣性傳感器的舞動監測系統上,提出一種舞動信號處理技術。基于已有的慣性傳感器測量機理,對六軸慣性傳感器進行誤差標定與補償,同時采用小波閾值去噪消除環境噪聲,利用兩向不水平度測定橫滾角和俯仰角來計算初始四元數進行舞動信號的解算。最后,通過設計單擺實驗來對舞動特征參數進行辨識和分析。

1 總體技術路線

舞動檢測系統中,六軸慣性傳感器與數據無線通信電路將封裝于密封盒內,與輸電線路進行固連,因此采用捷聯慣性導航作為信號解算基本理論。陀螺儀和加速度計測量信號都處于慣性坐標系,需進行姿態解算獲得導航坐標系下信號。針對高幅低頻的非線性舞動信號,根據慣性傳感器測量原理,分析環境和傳感器自身各項誤差來源,設計的輸電線路舞動信號處理總體方案,如圖1所示。

圖1 輸電線路舞動信號處理總體方案Fig.1 Overall scheme for galloping signal processing of transmission lines

輸電線路舞動信號處理總體方案主要分為兩大部分,分別是無誤差舞動信號解算框架和實際測量誤差消除。無誤差舞動信號解算框架是舞動信號處理算法的基礎,建立不考慮誤差影響的舞動動力學模型,進行姿態解算和二次積分獲取舞動姿態與位置信息,保證測量方案理論可行。實際測量誤差消除通過分析測量過程中引入的各項誤差來源,在誤差引入的環節,設計相應算法抑制或消除誤差項。

2 無誤差舞動信號解算框架

2.1 三自由度舞動模型

對于導線的舞動,主要研究方法是首先研究導線的氣動特性,計算風作用在非圓截面覆冰導線上的升力、阻力和扭矩。在此基礎上,研究線路的舞動特性[18]。對于分裂導線,由于安裝了間隔棒和防舞器,其舞動應該考慮導線結構產生的約束非線性和重力非線性,這使得舞動的影響因素更加復雜。

本文以典型覆冰輸電線路單導線舞動作為研究對象,進行受力分析,建立舞動動力學模型。在覆冰導線截面受力分析中,只考慮舞動形成機理中受到的風力與重力的影響,忽略其余的阻力作用。單導線處于靜平衡狀態時,以質心平衡點C正下方位置O為坐標原點,建立參考坐標系,水平方向為x軸,豎直方向為z軸,質心水平位移為W,豎直位移為V,圖2為覆冰導線截面受力分析圖。

圖2 覆冰導線受力分析Fig.2 Force analysis of ice-clad conductor

風力作用在覆冰截面不規則表面上,將產生沿相對風速Urel方向的阻力FD,在與相對風速垂直的方向上,形成升力FL作用在導線表面上[19-21],同時也形成扭轉力矩FM作用于導線。根據現有空氣動力學理論,結合覆冰導線風洞試驗結果,三自由度覆冰導線上的風荷載向可表示為[22]

(1)

式中:ρ為空氣密度,Urel為風速相對于導線的速度,d為輸電線截面的特征長度,L為導線的長度,Cz、Cx、CM是與風攻角α有關的函數,分別為豎直方向、水平方向和扭轉方向上的氣動系數。由空氣動力學理論可知,空氣動力系數C(包含Cz、Cx、CM)可用三次多項式來近似擬合

C=a0+a1α+a2α2+a3α3

(2)

式中:a0、a1、a2、a3為擬合系數。

根據單導線繩索的偏微分方程,得到由豎向振動、水平振動與扭轉振動耦合的三自由度舞動模型[23]

(3)

2.2 四元數姿態解算算法

根據四元數算法理論,設計舞動姿態解算流程如圖3所示[24]。慣性傳感器測得輸電線運動加速度與角速度,利用角速度信號進行姿態解算,獲取姿態矩陣;再將加速度信號進行旋轉變換,依據比力方程消除重力加速度,得到導航坐標系下加速度。

圖3 輸電線路舞動姿態解算流程Fig.3 The calculation process of the galloping attitude of the transmission line

2.3 基于等效旋轉矢量的姿態反演算法

姿態反演算法根據軌跡信息進行反向求解,獲得慣性傳感器模擬采樣信號,是捷聯慣導姿態更新算法的逆過程。假設已知姿態角和位置序列,通過逆向推導等效旋轉矢量算法,實現慣性器件的高精度仿真和模擬。舞動信號姿態反演流程如圖4所示。由導航坐標系的位置信息與姿態角信息,進行三次樣條插值擬合。設反演所需初始參數值均為0,即姿態解算初始四元數為單位四元數,通過反演算法計算載體坐標系下的加速度和角速度信息。

圖4 舞動信號姿態反演流程Fig.4 Dancing signal attitude inversion process

2.4 舞動信號無誤差解算框架驗證

在建立的三自由度舞動模型基礎上,進行算例分析,獲得理論舞動信息。在不考慮慣性器件測量誤差和環境噪聲時,對理論舞動信號進行反演與姿態解算,通過對比分析無誤差解算框架的解算精度。

通常情況下,大跨距輸電線路的跨中位置最易發生舞動,因此本節中舞動動力學模型都采用跨中位置進行數值解算。根據覆冰輸電線路風洞實驗結果,覆冰輸電線截面的各項參數如表1所示[25-27]。

表1 覆冰截面輸電線參數Tab.1 Ice-coated transmission line parameters

當覆冰導線的初始風攻角為10°時,利用參考文獻[28]給出的空氣動力擬合系數來對式(2)的動力系數進行擬合。

采用Newmark-Beta方法對三自由度模型進行計算,保證計算精度的前提下,采用合適的步長,可以得到模型的數值解。分別將表1和表2中對應的模型參數代入,得到位移時程圖如圖5所示。

表2 空氣動力擬合系數Tab.2 Aerodynamic fitting factor

(a)

(b)

(c)圖5 三自由度時程圖Fig.5 Three degrees of freedom time history diagram

根據位移與姿態角時序信息,進行相應的時間窗處理,獲取實際監測環境中單次處理的舞動信號時間序列,將其作為驗證無誤差解算框架的基準。對舞動時序信息進行反演,得到慣性傳感器模擬采樣輸出信號。橫滾角信號是已知基準,對其求誤差可得如圖6所示的橫滾角反演誤差曲線。

圖6 橫滾角反演誤差Fig.6 Roll angle inversion error

由圖6可知,整體反演算法引入的角度誤差量級在10-11以內,遠高于理論四元數解算精度,可認為反演算法引入的誤差對姿態解算環節不產生影響。經過反演得到慣性傳感器的模擬采樣信號可作為姿態解算流程的輸入信號,經過姿態解算流程可得到導航坐標系下加速度與姿態角信息。與原始基準信號相對比,得到如圖7所示加速度誤差曲線。

(a)

(b)圖7 姿態解算加速度誤差Fig.7 Attitude solution acceleration error

由圖7可得,四元數對三自由度舞動信號的解算誤差量級在10-6,那么120 s以內積分產生的位移誤差對舞動幅值測量精度影響極小,解算結果具有較高準確性,證明六軸慣性傳感器可有效消除舞動扭轉角影響,獲取正確舞動位移信號。同時導航坐標系下的x軸和z軸的加速度誤差隨時間遞增,小于慣性傳感器自身噪聲影響。其中水平方向x軸的加速度誤差并不對稱,豎向z軸誤差曲線保持對稱。在一個周期內進行積分,z軸的位移誤差會先增大再減小,而x軸位移誤差將會不斷增大。

3 實際測量誤差補償

3.1 慣性傳感器誤差模型

已知慣性傳感器ADIS16470陀螺儀的測量范圍為±2 000(°)/s,加速度計測量范圍為±40g,同時提供±10g、±20g、±40g的可調加速度量程范圍,可根據已知的導線舞動最大角速度和加速度來選用合適的量程范圍。因此,無論是單導線或多分裂導線的舞動,本文采用的傳感器均能正常檢測。測量過程中,由于MEMS慣性傳感器ADIS16470制造工藝精度有限以及環境干擾,導致測量信號中存在多種誤差和噪聲。本節通過歸納總結MEMS慣性傳感器誤差來源,建立加速度計和陀螺儀誤差模型,分析誤差對舞動解算精度的影響,研究相應的誤差補償技術,提高傳感器測量精度。

確定性誤差與測量信號間具有確定關系,可建立其與測量信號的數學表達式。根據實驗室標定設備條件建立合適的誤差模型,因此MEMS加速度計誤差模型考慮不正交誤差、零偏誤差和刻度因數誤差,陀螺儀誤差模型考慮零偏誤差、敏感加速度一次漂移和不正交誤差。

當加速度計輸出x軸加速度測量信號時,信號中含有y、z軸耦合加速度誤差。加速度計x軸測量信號誤差模型如式(4),其余兩軸同理。

ax=Bf+K1x(fx+Kyxfy+Kzxfz)

(4)

式中:ax是加速度計測量值;f是各軸實際加速度輸入;Bf是零偏誤差;K1x是刻度因子誤差系數;Kyx、Kzx是不正交誤差系數。

當陀螺儀測量x軸角速度時,測量值中含有y、z軸耦合角速度誤差,并且加速度對陀螺儀測量角速度也會產生干擾。陀螺儀動態性能好,一般其刻度因數誤差量級較小,因此本文不考慮陀螺儀刻度因數誤差,簡化陀螺儀誤差模型。陀螺儀x軸測量角速度信號誤差模型如式(5),其余兩軸同理。

D2xfy+D3xfz

(5)

3.2 無定向快速標定方案

無定向快速標定方案通過取消北向基準,減少測量位置檔數,采用對稱位置標定措施,同時結合部分出廠數據作為誤差補償參數。本文標定設備選用高精度大理石平臺與方箱,進行快速標定,降低標定成本與設備要求。

采用表3所示的快速標定位置編排順序,對x、y、z三軸方向進行變換,在8 min內完成對慣性傳感器誤差系數的一次標定。

表3 快速標定位置編排順序Tab.3 Quick calibration position arrangement sequence

為避免標定中隨機因素影響,采用6次標定結果平均值作為最終誤差補償系數,具有較好的補償效果。表4為ADIS16470誤差系數標定的平均值。

表4 ADIS16470誤差系數標定平均值Tab.4 ADIS16470 error coefficient calibration average

采用軟件算法,將參數標定值代入加速度計和陀螺儀誤差模型中,對慣性傳感器測量信號進行誤差補償,表5為標定前后各軸信號的測量結果。

表5 標定前后ADIS16470靜態測量結果Tab.5 ADIS16470 static measurement results before and after calibration

3.3 小波閾值去噪實驗驗證

本文選擇小波閾值去噪來對慣性傳感器輸出信號進行去噪處理。根據三自由度舞動模型解算得到的舞動信號為正弦信號可知,采用正弦信號作為仿真輸入信號,可模擬舞動信號去噪效果。假設向仿真正弦信號中,添加高斯白噪聲,使得原始含噪信號信噪比(SNR)為15 dB。根據信號噪聲特點,以及考慮硬件實時處理能力,設小波分解層數為4,小波階數小于8,采用各種小波基對原始含噪信號進行去噪處理。根據閾值Donoho模型計算固定閾值,針對原始含噪信號,采用不同小波基函數,得到表6基于不同小波基的小波閾值去噪信噪比對比。

表6 基于不同小波基的小波閾值去噪信噪比Tab.6 Wavelet threshold denoising signal-to-noise ratio based on different wavelet bases

由表6可知,采用db4小波基函數進行4層分解,信噪比為最大值,即去噪效果最佳。隨著小波基階數的增加,采用硬閾值與軟閾值方法信噪比大小相同,此時信噪比主要與小波基階數有關。然而,由數據增長趨勢可知,階數越大信噪比不一定越大,在階數達到一定數值時,去噪效果開始減弱。選擇每種小波基函數中信噪比最大的階數,即db4、coif3、bior6、sym7,進行閾值原則的確定。

一般情況下,在無選取閾值原則時,閾值采用Donoho模型進行計算,選取閾值原則還包括Stein無偏似然估計(SURE)、啟發式SURE閾值(Heursure)、最小極大方差閾值(Minimaxi)等。實際應用中,需要根據信號特征和噪聲類型,選取最佳閾值原則。表7為各種閾值原則的信噪比對比。

表7 各種閾值原則的信噪比對比Tab.7 Comparison of signal-to-noise ratios for various thresholding principles

由表7可得,選擇啟發式SURE閾值原則(Heursure)效果最佳。同一閾值原則下,軟閾值的去噪效果明顯優于硬閾值。啟發式SURE閾值軟閾值結果與硬閾值結果相同,但為保證舞動信號平滑,優先選取軟閾值啟發式SURE閾值原則。原始含噪信號采用db4小波基及軟閾值啟發式SURE閾值原則進行去噪,結果如圖8所示。

圖8 db4小波軟閾值去噪結果對比Fig.8 Comparison of db4 wavelet soft threshold denoising results

原始含噪信號經去噪處理,波峰與波谷噪聲得到較好抑制,信號曲線平滑性得到改善。與不含噪的原始信號相比,去噪信號幅值存在部分不同,毛刺信號得到有效濾除。

3.4 兩向不水平度測定

由于慣性傳感器ADIS16470測量靈敏度有限,不能敏感地求角速度,無法采用重力加速度和地球角速度的雙矢量定姿算法,進行姿態角初始對準。因此在姿態更新計算初始四元數時,可以將航向角初始值默認為0,通過兩向不水平度測量獲取俯仰角與橫滾角初始值,進行后續舞動信號解算。

對各組加速度靜態數據進行兩向不水平度測定,可得到各姿態下的俯仰角與橫滾角,計算其與擬定真值之間的絕對誤差,確定兩向不水平度測定算法精度。在水平和豎直放置的各種情況下,表8為兩向不水平度測定實驗計算結果。傳感器姿態接近水平時,兩向不水平度測定的角度精度最高,絕對誤差絕對值最大為0.078 2°,均不超過0.1°;接近豎直位置時,精度較低,絕對誤差絕對值不超過0.7°。因為正切函數在90°時存在躍變,極大影響計算結果精度。但在實際舞動監測中,輸電線路自身材質較硬,輸電線路僅在重力的作用下,俯仰角和橫滾角達到90°屬于極端情況,工程應用中不做考慮。因此,采用兩向不水平度測定算法,可準確得到橫滾角與俯仰角,滿足課題使用要求。

表8 兩向不水平度測定實驗結果Tab.8 The experimental results of the two-way unevenness measurement

4 單擺實驗驗證

4.1 單擺實驗設計

作為機械振動的典型物理模型,單擺運動規律與簡諧運動基本一致,在擺動平面內有兩個正弦位移信號和正弦擺角信號。因此,研究單擺運動可近似替代實際輸電線路舞動,進行ADIS16470舞動監測信號處理技術的動態實驗驗證,分析所設計的信號處理算法實際應用效果。

本文實驗使用的高精度單擺實驗儀,該單擺專為測定慣性傳感器精度設計,運動精度完全滿足對舞動測量的精度要求。角度分辨率為1°,擺角最大可達90°,單擺懸線長度L為0.5 m。擺錘在重力的作用下,從初始擺角下落,做自由擺動,其頻率計算公式為式(6)。代入數據得出單擺水平位移頻率f的理論值為0.704 8 Hz,豎直位移頻率為2f,即1.409 6 Hz。

(6)

動態實驗首先將ADIS16470固連在單擺擺錘上,由直角尺進行校準。保證慣性傳感器y軸方向與單擺擺動平面相互垂直,x軸方向對應豎直平面水平位移方向,z軸方向對應豎直位移方向。使用STM32單片機進行數據采集,USB串口通信進行數據傳輸,采樣頻率為200 Hz。實驗前需要對ADIS16470進行預熱30 min,采集一段時間靜態數據。再將擺錘拉升至設定擺角對應的起始位置,松開擺錘,使其在重力的作用下做自由擺動,采樣時間保持在3 min內。之后對測量信號進行信號處理和解算,即可得到位移與姿態信號,對其辨識獲取幅值與頻率,分析相對誤差大小。

4.2 單擺實驗解算結果分析

采用單擺信號進行舞動信號處理及特征參數辨識,以擺角為25°的單擺信號實驗為例,對其信號處理過程進行詳細分析。圖9為ADIS16470的原始測量數據,此時數據均在載體坐標系下。

(a) 加速度信號

(b) 角速度信號圖9 25°單擺運動測量原始數據Fig.9 25-degree pendulum motion measurement raw data

對原始數據進行誤差補償和去噪處理,經過兩向不水平度測定確定初始俯仰角與橫滾角。對單擺運動信號進行解算,得到一定時間窗內的導航坐標系下加速度以及姿態角信息如圖10所示。

(a) 姿態角解算結果

(b) 導航坐標系加速度解算結果圖10 25°單擺運動導航坐標系解算結果Fig.10 Calculation result of 25 degree pendulum motion navigation coordinate system

由圖10(a)可知,橫滾角信號曲線十分平滑,幅值隨著時間增長不斷衰減,頻率基本保持不變。俯仰角在零值上下波動,最大值為0.569°。航向角與俯仰角的變化規律相似,其最大值為-0.213°,可知航向角和俯仰角波動范圍均不超過0.6°。由圖10(b)可知,導航坐標系下的加速度信號都關于x軸對稱,重力加速度分量得到有效補償,其中x軸與z軸信號變化趨勢與正弦信號基本一致,噪聲影響基本得到抑制,在波峰與波谷處存在少量毛刺;而y軸信號受噪聲的影響比較顯著,主要原因是所采用的單擺實驗儀并不是理想的平面單擺,在下落的過程中存在y軸方向的振動,所以y軸信號也近似呈現振動信號的特征,具有一定運動頻率。

利用導航坐標系下的三軸加速度,進行兩次時域積分,可得到相應位移信號,圖11為解算后位移時序信號。

圖11 解算位移時序信號Fig.11 Solve the displacement timing signal

由圖11可得,在隨機噪聲的影響下,實際解算的位移依然存在漂移現象。三軸位移均有不同程度的波動趨勢,導致單向位移誤差有所增大。圖12是實際單擺解算的位移軌跡和理論計算的單擺位移軌跡對比,分別是擺動平面內的軌跡和空間軌跡。

(a) 擺動平面內軌跡對比

(b) 三維空間內軌跡對比圖12 25°單擺運動信號解算軌跡對比Fig.12 25-degree pendulum motion signal solution trajectory comparison

由圖12可知,單擺實驗驗證平面內三自由度舞動信號姿態解算的正確性,忽略次要運動信息。圖中x軸向水平位移變化較大,與理論軌跡的偏離較為嚴重,z軸也有一定的偏移。因為原始信號中x軸信號中噪聲明顯大于z軸信號中噪聲,噪聲在積分過程中的累積效應較為明顯,隨著積分時間的增加而增大;同時單擺運動也會隨著時間衰減,軌跡會逐漸收縮。整體空間軌跡圍繞在理論軌跡附近,y軸存在一定的位移誤差,范圍在0.02 m以內。

其中在時刻t處,舞動軌跡的舞動幅值A(t)可由式(7)計算可得

A(t)=

(7)

式中:x(t)、y(t)、z(t)分別為x、y和z軸的位移大小;(x0,y0,z0)為參考點的坐標。

在較短的時間周期內,可將位移信號看作固定頻率的正弦信號。采用最小二乘法,對一定時間內舞動信號離散數據進行正弦函數擬合,擬合后的舞動信號函數表達式如式(8)所示

(8)

式中:A為信號振幅;ω為角頻率;φ0為初始相位;k偏移量。此時舞動信號的頻率f為

(9)

改變擺角大小,進行多次實驗,進行信號解算,得到如表9的多擺角單擺實驗參數辨識結果,表中數據均為解算時間窗內誤差達到最大的參數值。

由表9可得,實測幅值最大相對誤差為3.58%,實測頻率最大相對誤差為3.67%,均滿足舞動監測系統技術指標。隨著擺角的增大,頻率辨識精度有所下降,但幅值的測量精度有所上升。加速度信號積分獲取位移信號的過程中,傳感器引入的誤差屬于系統誤差,量級可認為不變,在測量越大的位移時,積分時間不變的情況下,產生的相對位移誤差將會變小,測量準確性將得到提高。因此,采用MEMS六軸慣性傳感器ADIS16470測量舞動,在舞動范圍為0.1～10 m,舞動頻率為0.1～3 Hz時,采用本文所設計得信號處理技術,可準確的對不同擺角的單擺信號進行舞動特征參數辨識,為舞動監測和預防提供有效數據支撐。

表9 多擺角單擺實驗參數辨識結果Tab.9 Parameter identification results of multi-angle single pendulum experiment

5 結 論

本文設計了慣性傳感器舞動信號處理總體方案,介紹方案組成及其作用,得到主要結論如下。

(1) 建立單導線三自由度舞動模型,獲得理論舞動信號曲線。由四元數更新進行姿態解算,由理論軌跡信息反向求解進行姿態反演。通過對比姿態反演與姿態解算,證明無誤差解算框架的可行性。

(2) 分析測量誤差來源,建立慣性傳感器誤差模型。利用高精度大理石平臺與方箱,設計并驗證了無定向快速標定算法,標定精度量級達到10-4。降低了傳感器對北向基準的要求,實現快速標定。

(3) 確定采用啟發式SURE閾值原則,進行四層分解的軟閾值db4去噪效果最佳,有效地去除毛刺噪聲,改善信號的平滑性。采用兩向不水平度測定獲得橫滾角和俯仰角初值,滿足后續姿態解算的精度要求。

(4) 采用單擺運動模擬實際舞動模型,驗證航向角改變不影響加速度解算結果,對不同擺角的單擺運動進行解算,軌跡幅值相對誤差不超過3.58%,頻率相對誤差不超過3.67%。驗證平面內三自由度舞動信號姿態解算的正確性。

綜上所述,本文設計的舞動信號處理技術可以較好的實現對舞動特征參數的辨識,對輸電線路舞動監測系統性能的提升具有重要作用。