方孔平板結構工作變形的激光連續掃描測量方法

張 磊, 臧朝平, 王 琦, 陳 香

(1. 南京航空航天大學 能源與動力學院, 南京 210016;2. 中國航空發動機集團有限公司 四川燃氣渦輪研究院, 成都 610000)

連續掃描激光多普勒測振技術[1-3](continuous scanning laser Doppler vibrometry,CSLDV)通常應用于表面完整且形狀規則的薄壁類結構表面的非接觸振動測試。Liu等[4-6]基于利用參考點建立映射關系的方法,將規范化矩形掃描路徑變形為任意連續掃描路徑來實現對非規則形狀結構的測試。此方法側重于表面完整的薄壁結構,如果用于帶有缺孔的結構則會比較復雜,不便于使用。Martarelli等[7]利用坐標轉換實現了某發動機外部管路為代表的彎曲管路的激光連續掃描測試,此方法只適用于線掃描,不適用于面掃描。工程實際中,機械結構往往比較復雜,表面會有各種類型的缺孔,孔附近的局部模態是產生應力破壞的重要原因,這對連續掃描測試技術提出了更高要求。

連續掃描測試技術應用于表面帶孔結構的工作變形(operational deflection shape,ODS)測試時,無論測試過程中激光點的掃描路徑跳過或無視缺孔,均會因為激光點在三維空間中發生了位置的突變,導致無法獲得振型結果[8]。恒速度連續掃描[9]方法的掃描路徑均為鋸齒波,如果改變局部的幅值以適應帶孔的表面,則在幅值變化的過程中無法保證速度的恒定。正弦速度連續掃描方法的掃描路徑類似于稠密的李薩如圖形,無法直接運用于帶孔的不規則結構表面[10]。目前一般使用逐點掃描式激光多普勒測振(scanning laser Doppler vibrometry,SLDV)進行測試[11-13],通過測點的布置可以避開缺孔,獲取結構的振動特性[14],但測試所得振型分辨率有限,且測試時間與測點數目成線性關系,測試時間長,效率較低。Maio等[15-17]也提出了一些新的測試方法,在不同的環境條件下遠程測量振動。作者早期采用子區域劃分和拼接性的振型重構技術,提出了一種對于帶有圓形缺孔的平板結構的連續掃描測試方法。該方法雖然可以很好地運用于帶有圓孔類結構,但是過程較復雜、耗時較長,在振型重構過程中也需要較多的人為參與;而且,對于復雜結構或者高階復雜振型,子區域的振型易存在局部對稱性等情況,對所用一次函數系數的計算有所影響,無法保證振型重構的可靠性。

本文針對含有矩形缺孔的結構,提出了一種基于勻速方波掃描路徑的連續掃描激光測振方法。首先,利用方波的幅值與波距的靈活性,選擇合適的分辨率,構造首尾相連且完整覆蓋被測結構表面的方波掃描路徑,且可以根據需求局部加密,保證激光測點沿著規劃好的路徑勻速運動。其次,激光沿掃描路徑進行多周期測試,得到激勵、激光點所在位置坐標和速度響應的三組時域信號,并針對方波路徑沒有極值等特征,建立一種新的延遲優化方法,以實現測試包含任意矩形缺孔的平板結構表面的工作變形,在短時間內獲得高分辨率振型。該方法實施方便,且基本擺脫了對人為參與的需求,同時也適用于復雜振型的測試。最后,以帶有兩個任意矩形缺孔的平板結構為例進行了方波路徑下激光連續掃描試驗,并將其結果和逐點掃描式激光測量結果一起與仿真結果進行了對比分析并計算了MAC值,從而驗證了本文方法的可靠性。

1 帶任意矩形孔平板結構的激光連續掃描測試方法

1.1 基于勻速與方波路徑的連續掃描測試

激光連續掃描時,被測結構受到頻率為ω的正弦激勵,在二維空間中的結構共振狀態可以描述為

v(x,y,t)=v(x,y)·cos(ωt+θ)=

VR(x,y)cosωt+VI(x,y)sinωt

(1)

式中:v(x,y,t)為平面任意點(x,y)在時刻t的速度;VR(x,y)為實部工作變形;VI(x,y)為虛部工作變形。

對于勻速線掃描來說,激光測點沿著被測件表面的某一條自定義線段,作勻速度的掃描,從而獲取被測件表面的振動速度信息。取線段所在直線為x軸,一端點為坐標原點,則結構表面二維平面中的位置,可以簡化為一維坐標進行表示。測點坐標x與時間t的關系可以描述為一次函數x=f(t)。代入式(1)可得

vz(t)=VR(t)cosωt+VI(t)sinωt

(2)

所獲得的時域速度信號可以看作兩部分信號的疊加。第一部分可以看作有效信號VR(t)和載波信號cosωt的調制信號;第二部分可以看作有效信號VI(t)和載波信號sinωt的調制信號。分別進行解調,即可得到實部振型VR(t)和虛部振型VI(t)

vzcosωt=VR(t)cos2ωt+VI(t)sinωtcosωt=

(3)

vzsinωt=VR(t)cosωtsinωt+VI(t)sin2ωt=

(4)

式中,LPF為低通濾波器。

在求得時間坐標下的振幅后,將時間坐標轉換回x坐標,便可得到最終振型結果。

對于勻速面掃描來說,掃描速度恒定,掃描路徑的位置坐標x和y均是時間t的一次函數,因此同樣可以進行上述處理。與線掃描的區別在于,將時間坐標轉換為空間坐標時,是時間與坐標的二維函數。

勻速線掃描和勻速面掃描對于被測結構有較大要求,均無法適用于表面帶孔的結構。通常,連續掃描的測試過程中,其激光掃描路徑在結構表面不能進行跳躍,也不能掃過有孔的部分,即激光測點位置在三維空間中不能發生突變。為了測量含有任意矩形缺孔結構的工作動態變形,首先選擇合適的線分辨率以及方波分辨率,以首尾相連的方波覆蓋結構的整個表面;然后使激光保持勻速沿著該路線進行掃描,同時采集時域上的路徑坐標信號、激勵信號以及速度信號,最后對時域信號進行解調、測試延遲優化等步驟即可得到所測振型結果,實施流程如圖1所示。

圖1 方孔結構激光連續掃描測試流程圖Fig.1 Flow chart for continuous laser scanning testing of structures with square holes

當進行連續掃描測試時,路徑控制模塊依據設置的路徑生成對應所需的電壓信號,提供給掃描系統,從而保證激光點按照規劃路徑進行連續掃描,如圖2所示。

圖2 方波路徑連續掃描測試示意圖Fig.2 Schematic diagram of continuous scanning test of square wave path

對于平面結構來說,激光采集的速度信號與激光測點所在位置的振動和激光點移動速度相關。當激光以恒速v0進行方波形狀的連續掃描時,在任意時刻激光點只在x方向或y方向中的一個方向上運動,且速度保持為恒定值,由圖2可知,此時

(5)

則相鄰點之間的位置關系有四種情況如圖3所示,分別為

圖3 相鄰點位置關系及其坐標Fig.3 Relationship and coordinates of adjacent points

(6)

一條首尾相連的路徑覆蓋被測結構表面,取路徑起點到時刻t時的長度為L,則L與時間t成一次函數關系,也與坐標(x,y)成一次函數關系

(7)

借助路徑長度L構建了時間與二維坐標的雙映射關系,在得到時間坐標上的振幅后,借助映射即可得到二維坐標上的振型。

當激光以恒速運動進行連續掃描時,移速產生的激光信號始終一致,可視作基底噪聲進行處理,此時激光點所在位置僅與時間有關,采集的速度時域信號是調制信號,該信號的包絡即為在該激勵下沿著掃描路徑的工作變形。ODS是結構在強迫激勵下的動態實際變形,當被施加的激勵為某一階固有頻率下的簡諧激勵時,這時的結構動態變形,幾乎由此階的模態振型主導,其振動變形與該階的固有振型一致。

1.2 連續域范圍內的遍歷式路徑規劃

在路徑規劃過程中,目標為利用均勻間隔的采樣點去覆蓋被測區域,要求100%的覆蓋率和最小的重復率。核心思想是利用首尾相連的方波路徑,覆蓋被測區域,以達到對整個表面的連續掃描,因此影響振型結果分辨率的因素主要包括了線分辨率和方波波距分辨率。

線分辨率Fline取決于采樣頻率Fs和勻速線掃描速度v,因此需要綜合考慮以下因素:

(1) 在連續掃描測試中,采樣頻率一般選擇為2的正整數次冪,當激勵頻率達到1 500～2 000 Hz時,通常取8 192或以上,以保證可以獲得有效的時域信號;

(2) 使用Polytec-PSV-400設備進行連續掃描時,采集的時域響應信號的噪聲幅值隨激光掃描速度增大而近似指數增大,一般不超過1 024 mm/s以保證信噪比。在選取采樣頻率Fs=8 192,激光點的掃描速度v=1 024 mm/s時,勻速線掃描的線分辨率為

(8)

方波分辨率Fwave是衡量掃描線在掃描平面上分布密集程度的重要指標,物理意義上表現為主要掃描線之間的距離。在確定方波分辨率時需要綜合考慮以下因素:

(1) 設備條件限制。方波分辨率越高,則掃描路線越長,采樣數Ns也會隨之線性增加。因此較高的方波分辨率會對設備硬件提出很高的內存需求。

(2) 測試時間要求。方波分辨率越高,則所需測試時間越長,線長度每增加1 024 mm,則一個周期內的測試時間增加1 s。

對上述各類影響因素進行整理,結合2G內存條件,內存中共存有4個通道的double類型的數組,每個數占據8個字節,可得到如下的約束條件

(9)

規劃方波形狀的掃描路徑時,盡可能地避免路徑之間的交叉,以杜絕不必要的測試時間損耗,同時盡可能地有規律性,以便于編寫及驗證路徑生成程序,也便于后續數據處理過程中的延遲點優化等步驟。一般可以選擇用方波路徑環繞矩形孔,若無法完全覆蓋,增加圈數即可。路徑規劃包含以下關鍵步驟:

(1) 掃描路徑描述

在實際掃描過程中,掃描路徑并非連續的直線,而是由規律性的采樣點密集化組成的近似直線,因此在二維平面上的掃描路徑可以通過一個2×Ns的矩陣來描述

(10)

(2) 可行性判定

每個測點Ri(xi,yi)均需滿足在被測區域內的條件,記整體區域的四個角分別為A,B,C,D,每個方孔的四個角分別為Aj,Bj,Cj,Dj,j為方孔序號。若為兩孔結構,則如圖4所示。

圖4 兩孔結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of structure with two holes

需要滿足在整體區域邊界內,根據向量叉乘法進行判別,即下列叉乘結果均需為同向

RiA×RiB,RiB×RiC,RiC×RiD,RiD×RiA

(11)

且滿足不在所有方孔內,同樣利用向量叉乘法進行判別,即對于所有方孔,下列叉乘結果均需不為同向

RiAj×RiBj,RiBj×RiCj,RiCj×RiDj,RiDj×RiAj

(12)

同時基于最大測試效率的要求,每個測點也需不重復

?i,j∈[1,Ns],i=j,則Ri≠Rj

(13)

(3) 路徑探尋準則

基于密集離散點構成掃描路徑的特征,在規劃方波掃描路徑時采用了逐點規劃的策略。首先,圍繞采樣點(xn,yn)建立尋路矩陣

B1×4=[b1b2b3b4]

(14)

式中,b1,b2,b3,b4為布爾型變量,分別表示當前采樣點在x軸負方向,x軸正方向,y軸負方向和y軸正方向拓展一個對應分辨率得到第n+1個點(xn+1,yn+1)的可行性。

在規劃路徑時,依次讀取尋路矩陣中的元素,當首次讀取到“真”時,停止讀取并按照對應方式規劃下一個采樣點

(15)

每當新的采樣點確定后,圍繞新點更新尋路矩陣并開始下一個采樣點的規劃。

(4) 終止準則

基于掃描路徑100%覆蓋率的要求,建立尋路終止條件的判別式

BBT=0

(16)

最后將豎直方向基于Fline進行密集化處理即可。

基于有效性和可靠性,本文選擇以帶有兩個互相干擾的方孔的平板結構為例進行驗證,如圖5所示。互相干擾是指一個孔沿其某一邊延展后會與另一個孔相交,更具有一般性。該結構長200 mm,寬60 mm,厚3 mm,中間有兩個矩形缺孔,缺孔大小分別為30 mm×25 mm和20 mm×50 mm,材料為304不銹鋼。

圖5 兩個矩形缺孔平板結構模型圖Fig.5 Model diagram of a flat structure with two rectangular holes

綜合考慮對結果振型精度的需求以及該結構的表面特征,選擇方波分辨率為8 mm進行路徑的規劃。首先建立直角坐標系,并以右上角為起始點,然后依次以向左,向右,向下,向上進行選點,其中上下兩個方向上每次取一個方波分辨率,并判斷是否在測試區域內以及是否與已有點重復,最后直至回到起始點即為一個單周期的連續域范圍內遍歷式路徑。

在沿孔邊界設置一個虛擬分界線后,規劃的掃描路徑如圖6所示。若如圖建立坐標系,路徑為從點(0,100)向左運動到點(-3,100),再向下運動至底端,以方波形式一直到從右側運動回起點,為一個完整周期內的首尾相連的激光運動路徑。

圖6 兩個矩形缺孔平板路徑規劃圖Fig.6 Path planning diagram of a flat structure with two rectangular holes

1.3 數據后處理

利用規劃好的路徑進行勻速連續掃描,得到時域上的激光點瞬時位置信號、激勵信號和速度響應信號。將時域信號處理得到ODS的過程中,主要包括測試延遲處理、虛部最小化、低通濾波和延遲點優化等步驟,如圖7所示。

圖7 數據后處理流程圖Fig.7 Flow chart of data post-processing

由于掃描系統的機械慣性會導致初始的一段時間內信號失效,稱為測試延遲,如圖8所示,圖中實線部分為時域信號,虛線為上包絡,點線為下包絡。

圖8 第三階固有頻率激勵下的速度時域信號Fig.8 Velocity time-domain signal excited by the third-order natural frequency

測試延遲破壞了速度信號和路徑的對應關系,需要進行處理,基本原則就是舍去開始測試時所得的時域信號中不符合周期性的非規律部分。而由于采樣頻率和激勵頻率之間的非整數倍關系,導致相鄰的測試周期內存在相位差,因此時域信號中的周期性是非嚴格逐點滿足的,但是其所包含振動的振型信息是相同的,因此每個周期的包絡均具有較好的一致性。

以時域信號總數除以測試周期得到每周期采樣數后,逐個周期計算包絡,結果如圖8所示。除初始測試延遲外,最后一個周期由于掃描停止,激光點速度發生變化,對信號也有一定的影響,表現為圖中包絡最后部分的非正常衰減,所以選擇倒數第二個周期作為最佳值,將每個周期的上包絡求和,結果如圖9所示。

圖9 每個周期的上包絡求和結果Fig.9 The summation result of the upper envelope for each cycle

以倒數第二個周期為標準計算誤差百分比,結果如表1所示。以誤差小于10%作為延遲處理的標準,實現了智能化,結果為舍去前三個周期。

表1 誤差計算結果Tab.1 Error calculation results

在初步處理測試延遲之后,按式和進行解調和低通濾波,便可獲得實部及虛部振動分量。小阻尼結構的振動響應基本以實部振動為主,所以可以采用虛部最小化原則獲得實部振型。

通過舍去完整周期去除測試延遲的方法無法保證完全消除測試延遲,因此需要一種延遲優化方法,用于去除微小測試延遲,從而解決無法直接觀察的微小錯位以保證測試結果的精度。當偏差范圍比較小時,通常存在三種情況,如圖10所示,圖中方波為掃描路徑,ODS信號。圖10(a)、(b)、(c)正弦波為分別表示ODS信號的極值在路徑極值方波的左側、右側以及中間三種情況。

(a) 在方波左側

(b) 在方波右側

(c) 在方波中間圖10 方波路徑極值與ODS極值位置關系圖Fig.10 The positional relationship diagram of the path extreme square wave and the ODS extreme value

將路徑信號和測試信號進行匹配時,存在兩種匹配情況需要人為參與選擇,一種是測試信號極值與路徑信號方波的左端點相匹配,另一種是與右端點相匹配,路徑的方波左右端點的索引值為

(17)

首先進行左端點匹配,索引值為n0,第一種情況視作ODS信號在n0左側,第二、三種情況歸類為ODS信號在n0右側。將ODS信號從索引值n0分別向索引增大或者減小的方向搜索,在判斷左右位置情況的同時也需要計算得到具體的位移點數,判定條件為在符合條件處的前后點計算差值需要為一正一負,即

往右側尋找:

[x(n0+i)-x(n0)][x(n0+i+1)-

x(n0)]<0

往左側尋找:

[x(n0-i)-x(n0)][x(n0-i-1)-

x(n0)]<0

(18)

式中,i=1,2,…,i0。

當i取值ne時符合條件,則需要調整的個數為ne-n0,滿足左正右負的原則。對于每個路徑峰值進行上述匹配后取偏移量的平均值,最后作為第一種匹配時的延遲點數。把右端點的索引值代入n0,則可以得到第二種匹配時的延遲點數。最后依據結構表面連續性等原則,進行選擇即可得到最終振型結果。

2 帶多矩形孔平板結構的試驗驗證

2.1 與SLDV的對比性試驗

本次試驗所使用的平板結構通過四對螺栓螺母和一塊夾板固定于支架上,模擬一端固支狀態。首先使用Polytec PSV-400商業化儀器,進行SLDV測試。利用置于結構后方的喇叭進行非接觸聲激勵,選擇KD5705功率放大器,測試時的試驗件與激勵裝置如圖11所示。

圖11 測試試驗件與激勵裝置圖Fig.11 Diagram of the experimental test and excitation setup

測試中在平板表面布置21行7列的測點,兩個孔分別導致減少3個和4個,共7×21-4-3=140個測點,分析頻率1 500 Hz,采用單輸入多輸出的模態分析方法,測得5～1 500 Hz內的模態固有頻率,如表2所示。

表2 平板結構前五階固有頻率Tab.2 The first five natural frequencies of the plate structure

在進行連續掃描測試時,保持激勵方式、測試裝置及測試環境不變,分別利用SLDV測取的各階固有頻率作為激勵頻率進行正弦定頻激勵,激勵信號和路徑電壓信號通過PXI-6733卡輸出,激光測試單元獲得的時域速度信號通過PXI-4472卡采集,測試范圍為0～1 500 Hz,采樣頻率選擇為8 192,程序控制等通過PXI-1042Q實現。對試驗數據進行分析之后便可以得到所測各階振型。

2.2 結果對比

仿真模型底端面設置為固支,采用SOLID186單元,共30 750個單元,157 978個節點,網格尺寸為1 mm。分析頻率取1 500 Hz以內,分析方向取垂直于平板,進行模態分析得到前五階固有模態振型結果。SLDV測試結果、連續掃描測試結果與仿真結果進行對比分析,三者振型如圖12 所示,均選擇右下端為底部固支端,左上端為頂部自由端。將本文所提方波路徑的勻速連續掃描測試方法與SLDV測試相比:

(a) SLDV測試結果

(b) 連續掃描測試結果

(c) 仿真結果圖12 SLDV測試、連續掃描測試與仿真計算三者前五階振型結果對比Fig.12 Comparison of the first five-order mode shape results of SLDV test, CSLDV test and simulation

(1) SLDV測試的時間隨測點個數線性增長,140個測點,每個測點需要三次測量取平局值以減小偶然誤差,單次測量需要6.4 s,共需44.8 min,而本文所提出的方波形路徑的連續掃描測試方法,一個周期共有13 502個采樣點,最多測試10個周期,則采樣數N=135 020,采樣時間T為

(19)

如果測試任意五階模態振型,則只需要5×T=82.41 s,明顯縮短了測試時間。

(2) SLDV測試結果由于測點數目受限,在孔周邊僅有幾個測點,難以很好地反映臨近孔處的振動情況,如果在其附近將測點密集化,會導致測試時間線性增長。而本文所提方波路徑的勻速連續掃描測試方法分辨率很高,邊界平滑,一個周期的13 502個采樣點,即振型結果由這么多點構成,并且可以根據需求調整分辨率,包括整體的分辨率和局部的分辨率。

(3) SLDV測試結果中僅有測點所在位置的振型是試驗測試所得,其余部分均通過插值、擬合等方法得到,如果是完整區域則一般與實際情況差距不大,但是對于非完整結構,測點之外的振型容易產生較大誤差。而本文所提方波路徑的勻速連續掃描測試方法所得振型均為實測結果,可以很好地避免這一類問題。

連續掃描測試與SLDV測試的相關分析如圖13所示,MAC值均在0.95以上,與仿真計算結果的MAC值也均在0.97以上,證明該種連續掃描測試具有很高的準確性。

圖13 連續掃描測試與SLDV測試結果MAC值Fig.13 MAC value between CSLDV test and SLDV test results

3 結 論

針對表面有矩形缺孔的結構,本文提出了一種高分辨率的全場連續掃描激光振動測試方法,實現其工作變形的高效、快捷的準確測試。

(1)基于時間與路徑長度的雙映射關系和路徑長度與二維空間坐標的雙映射關系,利用路徑長度作為傳遞量,得到所需二維空間坐標與測試時間的對應關系,從而時間域上的振幅可以先轉換到路徑長度上,再轉換得到二維坐標上的振型結果。

(2)結合方波型路徑和基于三種幅值間關系的延遲優化等數據處理方法,使CSLDV可以測量帶方孔的復雜結構表面。以帶有兩個互相干擾的矩形孔的平板結構為例,進行了均勻的方波路徑規劃,對測試信號進行處理,得到了該結構前五階的工作變形。

(3)使用SLDV進行了驗證試驗,兩者測試結果進行對比,MAC值均高于0.95,連續掃描測試結果與有限元仿真結果對比,MAC值均高于0.97。該方法顯著地縮短了測試時間,以測試五階振型為例,測試時間較常規的SLDV方法縮短了96.93%。有效地證明了本文提出的方波形路徑的連續掃描激光測試方法可以快速且可靠地獲得帶有任意矩形孔結構的工作變形,更好地契合了工程實際。