基于等效電路模型的SOC估算

于 洋，徐長釗，毛理想，位翠翠，張 坤

基于等效電路模型的SOC估算

于 洋，徐長釗，毛理想，位翠翠，張 坤

（山東華宇工學院，山東 德州 253000）

鋰離子電池相較于傳統電池，具有能量密度大、沒有記憶效應、循環性能優越、不含有毒有害物質等優點。有效管理電池的工作狀態，準確估計電池荷電狀態（SOC），對電池的安全工作以及延長其使用壽命具有重要意義。文章以18650三元鋰電池作為研究對象，首先對鋰離子電池的參數影響因素進行分析，然后對電池的等效電路模型進行討論。考慮到傳統卡爾曼濾波算法更多應用于線性系統，針對動力電池內部系統的非線性情況，需要對算法進行擴展，即需要將系統方程進行線性化處理。最后為了驗證與測試估算系統的效果，在 MATLAB/Simulink中完成估算方案的編程，并對電池SOC估算系統進行仿真對比實驗，經驗證，恒流放電和混合功率脈沖特性兩種工況下的算法誤差均不超過8%。

動力電池；荷電狀態；等效電路模型；仿真驗證

隨著近年來我國經濟、科學水平的快速提升和發展，當今階段的新能源汽車行業發展勢頭十分強勁，全球范圍內涌現出許多不同種類的新能源汽車，而作為純電動汽車的心臟，電池的性能將直接關乎純電動汽車性能的優劣。換句話說，電池發展的未來也就是純電動汽車的未來，二者之間有著千絲萬縷的聯系[1]。在目前市場上新能源電池的種類中，鋰離子電池憑借其優越的性能在眾多動力電池中獲得越來越多的關注，并逐漸成為新能源汽車動力的主要供能裝置。但是，鋰離子電池也存在著一定的安全風險，當其處于過充、過放的狀態時，會存在自然、爆炸的安全隱患。所以為了使鋰離子電池長期處于安全高效的運行狀態，建立一個有效的電池管理系統很有必要。在當今階段，建立一個準確有效的電池模型對于電池荷電狀態（State Of Charge, SOC）的估算非常重要，理論上，搭建的電池模型越精確，則對電池SOC估算精度方面的負面影響就越小[2]。

1 國內外鋰電池研究現狀

目前國內外針對鋰電池的研究，都是建立在相應算法模型的基礎上進行相關探索。考慮到動力電池工作過程中的影響因素包括外部溫度環境、車況路況以及電池內部極化反應等，所以無法直接有效地測量電池SOC，而通過建立符合客觀數據以及實際需要的電池模型，可以有效模擬電池內部化學反應狀態引起的參數變化。因此，通過建立合適的電池模型來進一步估算電池SOC是十分有效的辦法。

針對鋰離子電池的SOC估算問題，目前國內外相關研究工作者取得了許多研究成果與研究創新。例如運用安時積分法與擴展卡爾曼濾波算法對鋰離子電池組的荷電狀態進行聯合估算，結合各個算法的優點，有效提高了SOC估算精度；通過研究鋰電池工作過程中的內阻發熱特性，搭建鋰電池熱阻等效模型，利用最小二乘法以及自適應濾波算法對鋰電池的熱電耦合模型進行辨識與研究，提出更為有效的鋰電池SOC估算方法。

當前國內外針對鋰離子電池模型，最常見的大體可以分為三類：電化學模型、神經網絡模型和等效電路模型。

1.電化學模型

電化學模型將鋰電池簡化為正電極、負電極、隔膜和電解液組成的系統。根據電池內部電化學反應、離子擴散和極化效應等電化學理論建立的電池模型。但是，這類傳統的電化學模型在其建模過程中，存在計算量大、運算速度低、研究成本高、效率低等缺點。

2.神經網絡模型

神經網絡模型具有非線性、泛化能力強等特點，在應用時可以忽略復雜的電池內部結構與反應。常見種類包括：比例-積分-微分（Proportional- Integral-Derivative, PID）神經網絡模型、反向傳播（Back Propagation, BP）神經網絡模型以及Elman神經網絡模型等。

3.等效電路模型

等效電路模型是依據已有的鋰電池充放電實驗數據并利用電壓源、電阻、電容等電子元件建立的模型。簡單的等效電路模型能夠極大地減少鋰電池SOC估計的計算量，但是精度下降較多；而復雜的模型能夠準確反映電池的輸出特性，但會增加相應的計算量。所以中間如何進行平衡是在選取電池模型時重點考慮的問題，綜合考慮模型精度與計算復雜度，選取等效模型作為本次課題研究工具。目前國內外常見的等效電路模型包含Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等。

2 電池模型建立及參數分析

2.1 電池模型的選擇

電池等效的Rint模型是將電池等效為一個理想電源和電阻。如圖1所示，Rint模型只能等效出電池的靜態過程。

Thevenin模型如圖2所示，與Rint模型相比較，Thevenin模型在電路中多串聯了一組電阻和電容，既能等效出電池的動態和靜態過程，也可以表達出電池的極化現象。

圖1 Rint模型

圖2 Thevenin模型

PNGV模型如圖3所示，與Thevenin模型不同的是，PNGV模型在等效電路中多串聯了一個電容b，表達電流通過負載時由于電源電流累積造成的開路電壓變化，其等效效果并不明顯。

圖3 PNGV模型

實際上模型的精度并不總是隨著電阻-電容（Resistance-Capacitance, RC）網絡數量的增加而提高，因為需要協調準確性和可靠性，目前來說一階和二階RC模型是最佳選擇。考慮到高階RC模型具有更好的魯棒性，本次模型的選擇是二階RC等效電路模型，如圖4所示。

圖4 二階RC等效電路模型

該二階RC等效電路模型由三部分組成：用UOC表示沒有連接負載時動力電池的電壓，即開路電壓；歐姆內阻，即動力電池內部的接觸電阻，使用R0表示；RC網絡，使用極化內阻R1、R2和極化電容C1、C2來描述動力電池的極化特性[3]。

2.2 電池參數影響分析

2.2.1環境溫度對電池容量的影響

鋰離子電池的最佳工作溫度是25～40 ℃。當溫度低于5 ℃時，鋰電池的放電容量會顯著減少。

2.2.2放電倍率對電池容量的影響

將18650鋰電池按照不同放電倍率進行恒流放電，相同溫度下，通過不斷增加放電倍率，觀察電池放電容量的變化。隨著放電倍率的提高，放電容量整體呈現先衰減后回升的趨勢。

3 SOC估算方法

常見的估算方法大致分為四類：基于表征參數的方法、安時積分法、基于模型的方法以及基于數據驅動的方法。文章采用卡爾曼濾波算法進行研究。

3.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）算法是一種最小方差意義上的最優估計方法，把需要估計的指標作為狀態變量，把直接可測的系統輸出作為觀測量，采用遞推法過濾掉噪聲，不斷地將估計值和測量值的權重進行重新分配，直到得出準確的狀態值。最初的KF算法僅適用于線性系統，擴展卡爾曼濾波（Extened Kalman Filter, EKF）則對其進行了擴展，可用于非線性系統。

卡爾曼濾波算法在進行電池SOC估算時，是將SOC作為電池系統的狀態變量，考慮到電池系統的非線性，使用卡爾曼濾波算法便無法滿足精度的要求，這時需采用擴展卡爾曼濾波算法，即將系統方程做泰勒展開，進行線性化處理[4-6]。

1.電池系統線性化過程

對非離散線性系統，以?(x-1,u-1)表示系統狀態方程函數，以(x,u)表示系統觀測方程函數，其系統方程的一般形式為

式中，為3維系統狀態向量；為系統1維輸入向量；為系統1維輸出向量（或觀測值）；ω-1為均值，取0，協方差為Q的系統噪聲；υ為均值，取0，協方差為R的測量噪聲。如果函數?和都是線性的，那么所進行的算法就是經典的卡爾曼濾波算法；如果不是，那么則是擴展的卡爾曼濾波算法[7-9]。

由于本文的客觀條件是非線性的，因此采用EKF算法對?(x-1,u-1)和(x,u)用一階泰勒展開線性化，即

令

將式（2）代入式（1）可得線性化后的系統狀態方程和觀測方程為

動力電池模型的線性離散化方程：

2.電池系統方程

卡爾曼濾波算法是一個不斷循環迭代的過程，而安時積分法是進行有效卡爾曼濾波算法計算的一個基礎。

安時積分函數模型：

式中，為庫倫效率；0為標定的電池實際容量。

離散化后可得

選擇1、2和作為狀態變量，選擇U作為觀測量，可得線性化后的系統狀態方程：

輸出方程：

因此，由狀態方程得出系統矩陣：

基于上述系統方程，建立應用EKF算法的SOC估計流程。

3.應用EKF算法的SOC估計

應用EKF算法的SOC計算流程如圖5所示[10-11]。

基于EKF算法的SOC估計方法的詳細計算流程如下：

2）先驗估計－預測：從(-1)+到()-推算出狀態估計和狀態誤差協方差估計，線性化后的離散時間更新方程表示如下：

預測狀態：

誤差協方差：

預測系統輸出：

新息矩陣：

卡爾曼增益矩陣：

狀態估計測量更新：

誤差協方差測量更新：

4）時間尺度更新：將（）+的狀態和協方差矩陣作為輸出，準備（+1）的狀態估計，其中，=1,2,…。采用式（10）－式（16）就可以通過EKF算法的迭代過程，實現對動力電池的SOC估計。

圖5 EKF算法的計算流程圖

3.2 安時積分和自適應擴展卡爾曼濾波的聯合估算方法

在傳統EKF估算方法中，系統過程噪聲方差是高斯白噪聲，觀測噪聲方差也是高斯白噪聲，二者都固定，與現實不一樣，因此，采用自適應擴展卡爾曼濾波，引入噪聲信息協方差匹配算法，該算法使得系統噪聲和觀測噪聲協方差自適應更新，從而使得狀態誤差協方差和卡爾曼增益都得到更新。為了保證系統的SOC估算精度，同時又要兼顧算法的簡化程度，在放電后期引入安時積分是最為合適的選擇。

3.2.1自適應EKF算法的SOC估計

基于非線性離散電池系統狀態方程，建立應用自適應EKF算法的最優估計流程，如圖6所示。

越接近0，說明更看重狀態方程的估算值；如果越接近1，說明更看重電壓測量值的修正作用[12]。計算過程如下：

1）初始化：設置狀態觀測器的初始值0,0,0,0。

2）先驗估計－預測：從（-1）+到（）-推算出狀態估計和狀態誤差協方差估計，系統的時間更新方程表示如下：

系統狀態預估：

誤差協方差預估：

圖6 自適應EKF算法的計算流程圖

新息矩陣：

卡爾曼增益矩陣：

自適應噪聲協方差匹配：

系統狀態修正：

誤差協方差修正：

4）時間尺度更新：將（）+的狀態和協方差矩陣作為輸出，準備（+1）進行的狀態估計。采用式（17）－式（23）就可以通過自適應EKF算法的迭代過程，實現對動力電池的SOC估計。

3.2.2安時積分的后期修正

方案如下：1代表AEKF估算值，2代表安時積分估算值，代表AEKF估算所占的權重，>0.2時，模型精度高，采用AEKF進行估算，=1；在0.1到0.2之間時，模型精度逐漸下降，估算方案由AEKF過渡到安時積分，的值由1線性變化到0；當SOC低于0.1時，=0，采用安時積分進行估算。流程如圖7所示。

圖7 安時積分和AEKF聯合估算流程圖

4 SOC估算系統的測試與驗證

上述章節建立二階RC等效電路模型、基于EKF的SOC估算系統、聯合安時積分和AEKF的SOC估算系統。本文在算法的設計階段利用計算機進行仿真，根據仿真結果可以及時地調整模型和參數。本章將在不同工況下對其進行仿真驗證以及對比分析。

為了驗證本文搭建的SOC估算系統，利用電池測試系統獲取電池不同工況下的測試數據，將數據導入MATLAB/Simulink工具箱中，在MAT- LAB/Simulink中完成估算方案的編程，進行電池SOC估算系統的仿真對比實驗。

4.1 恒流放電工況驗證

在SOC初始值準確的情況下，對SOC估算系統進行仿真：在25 ℃下，以1 C電流恒流放電，采用安時積分處理實驗數據得到SOC理論值，使用擴展卡爾曼濾波算法來估算電池SOC，實驗數據如圖8所示。采用安時積分和自適應擴展卡爾曼濾波聯合估算方法估計電池SOC，估算結果如圖9所示。

圖8 EKF誤差曲線

圖9 聯合估算誤差曲線

放電剛開始時，聯合估算方案的誤差比EKF估算誤差大，但是隨著自適應調整的變化，聯合估算方案的誤差迅速收斂，且波動幅度更小。具體統計數據如表1所示。

表1 基于恒流放電工況的SOC誤差絕對值統計分析

對象最大誤差最小誤差平均誤差均方根誤差 EKF誤差0.095 1200.016 790.016 59 聯合估算誤差0.11800.005 2160.006 9

4.2 HPPC工況驗證

混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Char- acteristic, HPPC）工況測試是由多組電流脈沖測試組成的，每組電流脈沖測試的SOC相差10%。在電池進入電化學與熱平衡后才允許進入下一組測試，一般間隔1 h時間。測試目的是確定電池包在電流脈沖工況中的動態功率能力。

接下來在25 ℃下進行HPPC測試，選用1 C充電方式充滿電的電池，首先在SOC為100%狀態時對電池進行10 s放電，放電倍率為1 C，然后擱置40 s，再對電池進行10 s的1 C反饋充電，擱置40 s，然后將電池以1 C倍率放電至SOC為90%，靜置30 min后進行為90%時的HPPC測試，重復以上步驟至放電截止電壓。實驗數據如圖10所示。

圖10 電壓誤差曲線

圖11 聯合估算SOC誤差曲線

如圖11所示，在整個HPPC工況下，平均誤差不超過8%。具體統計數據如表2所示。

表2 HPPC工況下的誤差數據統計

對象最大誤差最小誤差平均誤差均方根誤差 電壓誤差0.050 100.018 0130.008 123 聯合估算誤差0.115 100.038 310.039 14

5 總結

通過對所搭建的SOC估算系統進行恒流放電工況和HPPC工況的仿真驗證，可以觀測到在恒流放電工況下，聯合估算方案的SOC平均估算誤差比傳統EKF的要小，且都不超過8%；而在HPPC工況下的SOC平均估算誤差不超過8%。

[1] 鄧鵬毅,彭憶強,蔡云,等.新能源汽車產業技術及發展趨勢[J].西華大學學報(自然科學版),2017,36(4): 34-45.

[2] 申彩英,申麗軍.基于CAN總線的電池管理系統研究 [J].電源技術,2017,41(11):1556-1557,1583.

[3] 李百華,郭燦彬,鐘其水,等.電動汽車鋰電池戴維南等效電路模型參數辨識研究[J].微型機與應用,2017,36(1):83-85,88.

[4] 胡曉松,唐小林.電動車輛鋰離子電池建模方法綜述[J].機械工程學報,2017,53(16):20-31.

[5] 陳息坤,孫冬.鋰離子電池建模及其參數辨識方法研究[J].中國電機工程學報,2016,36(22):6254-6261.

[6] 張衛平.雷歌陽.張曉強.鋰離子電池等效電路模型的研究[J].電源技術,2016,40(5):1135-1138.

[7] 秦良艷.基于卡爾曼濾波的動力鋰電池單體SOC估算方法研究[D].重慶:重慶郵電大學,2020.

[8] 毛華夫,萬國春,汪鐳,等.基于卡爾曼濾波修正算法的電池SOC估算[J].電源技術,2014,38(2):298-302.

[9] 胡敏康.基于改進卡爾曼濾波算法的鋰離子電池荷電狀態估計算法研究[D].合肥:合肥工業大學,2020.

[10] 蔣佑煊,王春雷,孔繼周,等.鋰離子電池的SOC估算方法的研究進展[J].電源技術,2018,42(2):296-300.

[11] 劉文濤.電動汽車動力電池SOC測量技術[J].汽車工業研究,2018(7):55-60.

[12] 熊瑞.動力電池管理系統核心算法[M].北京:機械工業出版社,2018.

[13] 夏飛,王志成,郝碩濤,等.基于改進擴展卡爾曼粒子濾波算法的鋰電池SOC估計[J].系統仿真學報,2020, 32(1):44-53.

SOC Estimation Based on Equivalent Circuit Model

YU Yang, XU Changzhao, MAO Lixiang, WEI Cuicui, ZHANG Kun

( Shandong Huayu University of Technology, Dezhou 253000, China )

Compared with traditional batteries, lithium-ion batteries have the advantages of high energy density, no memory effect, superior cycle performance, and no toxic and harmful substances. Effectively managing the working state of the battery and accurately estimating the state of charge (SOC) of the battery are of great significance for the safe operation of the battery and prolonging its service life. In this paper, 18650 ternary lithium battery is taken as the research object. Firstly, the influencing factors of lithium-ion battery parameters are analyzed, and then the equivalent circuit model of the battery is discussed. Considering that the traditional Kalman filter algorithm is more applied to linear systems, for the nonlinear situation of the internal system of the power battery, needs to extend the algorithm, that is, the system equation needs to be linearized. Finally, in order to verify and test the effect of our estimation system, the estimation scheme is programmed in MATLAB/Simulink, and the battery SOC estimation system is simulated and compared. It is verified that the algorithm errors under constant current discharge and hybrid pulsepower characteristic conditions are not more than 8%.

Power battery; State of charge; Equivalent circuit model; Simulation verification

U469.72

A

1671-7988(2023)19-22-08

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.019.005

于洋（1989－），男，碩士研究生，工程師，研究方向為新能源汽車動力電池管理，E-mail:jsanjian@sina.com。

德州市電動汽車動力控制與調試重點實驗室（6）。