幾種常見材料動摩擦因數的測量

余艷麗 張綺夢 李豐果

(1. 華南師范大學 物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006; 2. 華南師范大學 國家級物理實驗教學示范中心,廣東 廣州 510006)

1 問題的提出

在《普通高中物理課程標準(2017年版2020年修訂)》中要求“認識摩擦力,知道動摩擦和靜摩擦現象,能用動摩擦因數計算動摩擦力的大小”.并且在教學建議中部分提出以“研究得出梯子安全傾角的大小與動摩擦因數的定量關系”為問題情境,鼓勵一線教育工作者多發掘生產生活中的具體案例作為科學探究的素材.[1-2]由此可見動摩擦因數的測量不僅有重要的現實意義,更是培養高中學生物理學科核心素養的重要抓手.

筆者在對幾種常見材料的動摩擦因數進行測量時發現,實驗前后摩擦材料間的動摩擦因數相差較大,超出了誤差能夠解釋的范圍.對于這一實驗現象,當前研究中較少進行深入探究.本實驗將以幾種常見動摩擦因數的測量為例,再現測量過程中遇到的真實問題.通過對實驗結果深入分析,得出動摩擦因數隨摩擦次數變化的規律.依據現代摩擦理論中的機械理論,對出現這一實驗規律的原因提出猜想,并設計實驗對猜想的合理性進行驗證.實驗結果與猜想相吻合,驗證了猜想的合理性.這一研究將對學生滑動摩擦力和動摩擦因數的測量提供一定參考.

2 實驗測量

2.1 實驗原理

本實驗借助自制實驗裝置完成,實驗裝置原理圖和實物圖分別如圖1和圖2所示.首先,在長木板下安裝4個直徑均為1.5 cm的定向輪,將木板做成一個只能做直線運動的木制小車(下面將木制小車簡稱為小車),在整個實驗過程中將小車作為一個固定的摩擦面.在測量動摩擦因數時,將小車放在固定有力傳感器的實驗臺上,實驗過程中調節步進電機以0.1 m/s的速度拉動小車做勻速直線運動.

2.2 實驗器材

自制實驗裝置,朗威力傳感器(LW-F801),電腦及朗威通用軟件8.0,摩擦塊,相同規格的白紙若干,相同規格棉布若干,相同規格毛巾若干,電子秤,酒精濕巾,吹風機.

2.3 實驗過程

(1) 實驗前將棉布貼在摩擦塊表面,使用酒精清理木制小車表面,晾干備用.

(2) 打開手機Phyphox軟件中的斜面傳感器,在小車上緩慢移動手機,測量小車的平面度.并對測量過程中生成Excel表格數據進行分析,當傾斜度在-1°～+1°范圍內,則認為小車水平度滿足本實驗要求.

(3) 打開DIS通用軟件,本實驗中使用了軟件自帶的自動記錄功能,將自動記錄間隔時間設置為0.02 s后對力傳感器進行調零.

(4) 啟動步進電機,小車運動后點擊“開始”,軟件會自動記錄小車運動過程中棉布與小車間的滑動摩擦力.待小車運動一段時間后點擊“停止記錄”,對該次實驗數據進行保存.

(5) 重復(4)中的操作,保證每種材料與小車連續進行200次的摩擦,每種材料的摩擦實驗完成后通過簡單計算求出每次實驗對應的動摩擦因數.

(6) 棉布與小車完成200次摩擦后,依次更換白紙和毛巾,繼續執行步驟(1)至(5)中的實驗操作.分別測量出棉布、白紙和毛巾與木制小車每次摩擦對應的動摩擦因數.

3 實驗結果與分析

3.1 棉布與小車的動摩擦因數

使用如圖2所示的實驗裝置,將棉布與小車進行連續200次的摩擦.通過對實驗數據的簡單處理,可得到每一次摩擦次數下棉布與小車間的動摩擦因數(下面簡稱為棉布的動摩擦因數).為了便于觀察動摩擦因數隨實驗次數變化的規律,分別以實驗次數和棉布的動摩擦因數為橫縱坐標,根據實驗數據自動生成棉布的動摩擦因數隨實驗次數變化關系圖,如圖3所示.通過對圖3進行分析可以發現,在200次的實驗過程中棉布的動摩擦因數并不為定值,而是在不斷變化的.這與我們通常認為的動摩擦因數為定值這一結論相悖.

圖3 棉布的動摩擦因數與實驗次數關系圖

整體看來,棉布的動摩擦因數會隨著摩擦次數的增加而表現出逐漸減小的趨勢.整個過程中棉布的動摩擦因素由最開始的0.3184變化到0.1959.僅在摩擦剛開始時(1～13次),棉布的動摩擦因數由0.3184減小到0.2483,棉布的動摩擦因數減小速度非常快.在棉布與小車的第14～200次摩擦過程中,棉布的動摩擦因數仍然表現出近似線性的下降趨勢.

3.2 白紙與小車的動摩擦因數

基于200次白紙與小車摩擦的實驗數據,通過簡單計算得到每次摩擦下白紙與小車間的動摩擦因數值(下面簡稱白紙的動摩擦因數).分別以白紙與小車摩擦時的實驗次數和白紙的動摩擦因數為橫縱坐標,自動生成白紙動摩擦因數隨實驗次數變化關系圖,如圖4所示.

圖4 白紙的動摩擦因數與實驗次數關系圖

由圖4可知,白紙的動摩擦因數與棉布動摩擦因數都會隨著摩擦次數的增加而表現出減小的趨勢.但是仔細與圖3對比可以發現白紙的摩擦因數離散程度相比棉布的動摩擦因數離散程度更大.在白紙與小車剛開始摩擦初期(1～30次)白紙的動摩擦因數減小非常快,白紙動摩擦因數由0.1545減小到0.1267.在30～130次的摩擦過程中,白紙的動摩擦因數仍然表現出緩慢的減小趨勢.在摩擦的中后期(130～200次)的實驗過程中,白紙的動摩擦因數幾乎保持不變,僅在很小的誤差范圍內波動.

3.3 毛巾與小車的動摩擦因數

根據200次毛巾與小車摩擦的實驗數據,可得到每次摩擦時毛巾與小車的動摩擦因數值(下面簡稱毛巾的動摩擦因數).分別以毛巾的實驗次數和動摩擦因數為橫縱坐標,自動生成毛巾動摩擦因數隨實驗次數變化的圖像,如圖5所示.

通過圖5可以看出,毛巾的動摩擦因數也會隨著摩擦次數的增加而減小.與棉布和白紙動摩擦因數不同的是,毛巾的動摩擦因數表現出明顯的“突變性”.

通過圖5可以發現,第41次實驗中毛巾的動摩擦因數還為0.4063,而在第42次實驗中棉布的動摩擦因數就突變到0.2996.在42～100次實驗過程中,毛巾的動摩擦因數逐漸變小.在毛巾與棉布摩擦的中后期(100～200次),毛巾的動摩擦因數大小幾乎保持不變.

3.4 實驗結論

通過對實驗結果的分析可知,3種材料的動摩擦因數與實驗次數間存在以下共同點:

(1) 3種材料在與小車摩擦過程中,動摩擦因數均會隨著實驗次數的增多而減小;

(2) 在滑動摩擦發生前期,3種材料的動摩擦因數都會隨著實驗次數的增加而急劇下降;在滑動摩擦中期,動摩擦因數表現出較為緩慢的下降趨勢;在滑動摩擦后期,動摩擦因數基本穩定.

4 對實驗結果理論解釋

上述實驗結果表明,動摩擦因數與摩擦次數間存在相關性,通過分析可知出現這一實驗現象可能有以下兩個原因.

猜想1:在摩擦前后摩擦塊由于經過多次摩擦出現磨損,引起摩擦塊質量的減小,進而影響計算所得的動摩擦因數偏小.

猜想2:在摩擦過程中,摩擦物體的表面隨著摩擦次數的增多粗糙度降低,引起動摩擦因數的變小.

為了驗證猜想1,筆者使用精度為0.1 g的電子秤在實驗前后對摩擦物體的質量進行稱量,實驗數據表明摩擦前后摩擦物的質量并無變化,即實驗過程中正壓力保持不變.即使摩擦過程中伴隨有摩擦塊微小的質量損失,也不足以引起動摩擦因數如此大的波動,所以排除質量變化對動摩擦因數的影響.

為了驗證猜想2,通過研讀摩擦機理相關文獻發現,根據現代摩擦理論中機械理論的觀點:由于摩擦物體表面并不光滑,所以當物體受到接觸時接觸面上的凹凸部分必然會相互咬合.[3]依據機械理論可以合理推理,當物體間發生相對運動時,接觸面上有的凸起會由于摩擦的緣故從物體表面脫落,產生肉眼看不到的摩擦碎片.產生的碎片又會將物體表面上凹的部分進行填充.在滑動摩擦發生的初期,摩擦面上大量凸起的部分被破壞會脫落下很多摩擦碎片.這些碎片會對摩擦面上凹的部分進行快速地填充,產生一種“自潤滑”現象,使得摩擦面的粗糙程度快速減小.而在摩擦的中后期,摩擦物表面上的凸起部分已經相對較少.相較于滑動摩擦剛開始時,物體表面的凸起的高度也有所降低,難以產生大量碎片對凹的部分進行快速填充.此時摩擦面上基本已經處于一種動態平衡的狀態,粗糙程度不再發生大的變化,所以滑動摩擦因數也比較穩定.

這就可以較好地解釋,為什么幾種材料的動摩擦因數都會隨著摩擦次數的變化而呈現先急劇減小后幾乎不變的趨勢.為了進一步驗證猜想2的合理性,筆者又進行進一步的驗證實驗.具體操作如下.

在實驗開始前,先用藍色記號筆在木制小車表面標記一小部分的區域,待完成3種材料與小車的200次摩擦實驗后,筆者分別用酒精和吹風機對木質小車表面進行了2次清理.并在摩擦實驗開始前、經過200次摩擦后和2次清理小車表面后分別使用顯微鏡對標記位置的表面狀態進行觀察并拍照記錄,以便于對比同一區域處的粗糙度變化,3種狀態下小車表面狀態分別如圖6、圖7、圖8所示.

圖6 摩擦前小車表面狀態

圖7 200次摩擦后小車表面狀態

圖8 2次清理后小車表面狀態

由圖6、圖7、圖8可以看到摩擦前后小車表面粗糙度發生了較大的變化.小車表面在摩擦前和2次清理后,相比經歷過200次摩擦的小車都表現出更大的粗糙度.待2次清理的小車表面干燥后,用已經進行了200次摩擦實驗的3種材料分別與小車繼續進行10次摩擦.通過對實驗數據的簡單處理可以得到1～210次摩擦時3種材料動摩擦因數與實驗次數關系圖(框內數據點為第200～210次摩擦的實驗結果),實驗結果分別如圖9、圖10、圖11所示.

圖9 棉布動摩擦因數與實驗次數關系圖

圖10 白紙動摩擦因數與實驗次數關系圖

圖11 毛巾動摩擦因數與實驗次數關系圖

由圖9、圖10、圖11都可以發現經過2次清理后的小車,幾種材料的動摩擦因數都有了明顯的回升,隨后又隨著摩擦次數的增加呈明顯的下降趨勢.這一實驗結果與上述猜想相吻合,驗證了筆者猜想的可行性,可以為教育工作者解釋動摩擦因數與實驗次數的關系提供一定的借鑒.

5 結語

筆者以高中物理中幾種常見材料動摩擦因數的測量,揭示了動摩擦因數隨實驗次數變化的規律.究其原因是在摩擦前期由于物體間的相對運動,產生了大量的摩擦碎片對物體表面進行了潤滑.所以動摩擦因數表現出隨摩擦次數的增多而降低,減小速率表現出先快后慢的關系.通過對猜想二的驗證過程,能夠幫助師生深入理解這一規律背后的物理本質.不僅有利于培養學生的科學思維,還能為中學階段滑動摩擦力相關探究實驗提供方法指導.