深究教材的隱含內容 提高學生的思維質量

張曉琳 趙海艷

(1. 北京大學附屬中學,北京 100080; 2. 北京師范大學實驗中學豐臺學校,北京 100086)

2023年是北京“新高考”的第3年,2022年的物理試題穩中求進,注重特色創新,試卷內容情景多來源于教材.也正因為基礎教育課程處于改革浪潮中,高中物理教材不斷新舊交替,各種教學手段的多樣化并存,致使目前有些教師,只注重教法的花樣、習題的新穎,不注重教材深究.教材中的某些內容直接照搬給學生,甚至自己也模糊不清,給學生造成思維上的困惑與斷層,造成學生思維質量偏低.本文從兩個教學案例加以說明,希望對廣大中學物理教師有所啟發.

1 從相對運動到科里奧利力

1.1 問題的提出

圖1是圓周運動中的典型情景,也是新教材中“圓周運動”的一道課后習題.物體隨圓盤轉動過程中的向心力由什么力提供,是我們教學中的常見問題.但是在問到摩擦力的方向時,我們往往會從向心力方向的角度去得出摩擦力的方向.這種間接的方法雖然得出了答案,但是并沒有從“摩擦力的定義”角度解決方向問題,容易給學生造成思維上的困惑.

圖1 轉動圓盤

1.2 問題的解決

(1) 物理角度.

在極短時間Δt內圓盤從A勻速轉到B位置,其速度的變化可設為Δv.通過勻速圓周運動的規律可知Δv的方向沿半徑方向向外,如圖2所示.再根據物體所受摩擦力的方向與相對運動或趨勢方向相反,可知物體所受摩擦力方向沿半徑方向向內,即指向圓心.

圖2 圓盤轉動

(2) 數學角度(圖3).

圖3 物體運動

假設在極短時間內物體從A′點勻速(率)運動到B′(rcosθ,rsinθ)點,若無摩擦P為物體運動到B′時候A′點所處的位置(r,rθ),如果能夠證明OB′P在一條直線上且過圓心,那么就可以知道物體運動到B′點時,它的相對運動方向沿OB′P向外.

(3) 思維拓展.

通過上述分析,我們可以推理出在地球上運動的物體都會有一個沿半徑方向的速度.這也是為什么會有在北半球落體物體偏東的現象.

在非慣性系里,科氏加速度是由于小球向外滾動產生的,也是所謂的動點在動參考系中的運動產生.為了更好地研究,我們可以研究小球在向邊緣運動的過程中,由于小球相對于圓盤只有徑向運動,因此小球的切向運動是要和圓盤時刻保持一致的.那么,隨著小球往外徑運動,半徑r越大,那么它的切向速度越大.這個增大的速率,就是科氏加速度的一部分.設圓盤運動的切向速度為vt,vt=ωr,那么在圓盤上,人總會有向外的運動趨勢.這個加速度對應的力稱為科里奧利力.

如圖4所示,小球在徑向方向移動的同時大小和方向都發生了變化,那么設小球的徑向運動方向在很短時間內轉過一個微小角度dθ,徑向速度由v1變為v2,方向發生改變dv,由于dθ是一個無限小量,徑向速度大小不變,所以可以按照求弧長的方法來求徑向速度v的改變量,即

圖4

因此,科氏加速度為ak=a1+a2=2vω.

那么,我們可以知道物體在轉動系中運動的時候,都會有一個加速度.這個加速度使物體發生向外偏移.

2 從“庫侖扭秤實驗”說起

2.1 問題的提出

1785年,庫侖改進扭秤,并用之進行靜電力實驗的研究,最終探索出了電學中的基本定律——庫侖定律.此定律的適用對象為真空中靜止的點電荷.我們觀察庫侖的扭秤實驗裝置(如圖5所示),不難發現兩個帶電金屬小球A、C之間的作用距離如此地近,應該不能看作點電荷.但庫侖為何得出的是點電荷之間的作用規律呢?

圖5 扭秤實驗裝置

2.2 問題解決及思維拓展

筆者以問題的形式,找尋解決疑惑的方法.

問題1.求均勻帶正電球殼內外的電場強度,設球殼總帶電荷量為q,半徑為R.

解析:方法1.電場強度疊加.

如果用場強疊加法來解這個問題,就需要把帶電球殼分割成許多小面元dS,將各個小面元上電荷所產生的元電場dE進行矢量疊加.

由于電荷均勻分布在球殼上,這個帶電體系具有球對稱性,因而電場分布也應具有球對稱性.這就是說,在任何與帶電球殼同心的球面上各點場強的大小均相等,方向沿半徑向外呈輻射狀.具體而言,在空間任一場點P,其距離球心O的距離為r.對于帶電球殼上的任何一個面元dS,在球面上都存在著另一個面元dS′,二者對OP連線完全對稱,dS和dS′在P點產生的元電場dE和dE′也對OP連線對稱,從而它們的合矢量dE合必定沿OP連線,如圖6所示.

圖6 均勻帶電球殼的場強

這樣做顯然是很復雜的.

方法2.運用高斯定理.

根據電場的球對稱性特點,取高斯面為通過P點的同心球面,此球面上場強大小處處都和P點的場強E相同,且滿足cosθ=1,通過此高斯面的電場強度通量為

ΦE=SEcosθdS=ESdS=4πr2E.

這表明:均勻帶電球殼在外部空間產生的電場,與其上電荷全部集中在球心時產生的電場一樣.

如果P點在球殼內(r

問題2.求均勻帶正電球體外的電場分布,設球體總帶電荷量為q,半徑為R.

圖7 均勻帶電球體的場強分布

通過對這兩個問題的論證,說明無論是帶電球殼還是帶電球,其產生的電場與其上電荷全部集中在球心時產生的電場一樣,即與點電荷產生的電場一樣.在兩個帶電金屬小球帶電荷量很小的情況下,即便靠近,其電荷仍然均勻分布在表面,仍然可以看作是點電荷間的作用.這也是庫侖能夠通過“扭秤實驗”得到靜止點電荷間的作用規律的原因.

在教學過程中,我們要善于深挖教材中隱含的知識和規律,有層次、有計劃地開展高中物理教學,根據學生的具體情況適當補充一些知識或背景.例如:“電場和磁場與流體的流速場有許多相似之處,它們都是矢量場”“電場線數密度”等等.這樣學生在學習過程中,其思維不會斷層,從而可以不斷通過思維探索,認知結構得到再加工,固化認識得到重塑.同時面對新情境問題時,模型的建構和知識的遷移變得自洽.讓自己能力得到提升的同時,也給自己未來的發展提供更多的可能.