一題多析感真知深度探究促思維
——2023年江蘇省高考物理卷第16題賞析與解讀

2023-10-20 07:14:14丁洪良

物理教師 2023年9期

丁洪良

(丹陽市教師發展中心,江蘇丹陽 212300)

帶電粒子在電磁復合場中的運動問題是高中物理教學的重難點,同時也是高考命題的重點.一方面在于其此類情境通常與現代前沿科學技術的發展密切相關,能體現中國高考評價體系要求的“應用性”和“創新性”;另一方面在于此類情境通常涉及力、電、能等知識板塊內容,體現了高考評價體系要求的“基礎性”和“綜合性”,考查頻率相對較高．“滾輪線運動模型”又是其中最為經典之一.其中2008年江蘇省高考卷、2011年和2013年福建省高考卷、2022年全國高考卷都考查了這一模型.2023年江蘇高考物理卷第16題再次對此進行了考查.下面對本次江蘇壓軸題的命題和解答進行相關剖析．

1 原題再現

(2023年江蘇卷)霍爾推進器某局部區域可抽象成如圖1所示的模型．Oxy平面內存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場,磁感應強度為B．質量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射．入射速度為v0時,電子沿x軸做直線運動;入射速度小于v0時,電子的運動軌跡如圖中的虛線所示,且在最高點與在最低點所受的合力大小相等．不計重力及電子間相互作用．

圖1

(1) 求電場強度的大小E;

2 模型溯源

2.1 速度選擇器模型

圖2

2.2 滾輪線運動模型

滾輪線又稱圓滾線或擺線,是一個剛性圓形滾輪在水平地面上沿直線做純滾動時,輪沿上的任一點的運動軌跡(如圖3所示)．本題中,當粒子速度不等于v0時,粒子就會向上或向下發生偏轉,做軌跡恰為滾輪線的復雜曲線運動,故可從運動合成和分解的角度入手,找到一條便捷的思路,第(2)(3)小問均可考慮此法．

圖3

3 多種解法

以第(3)小問為例,可以從不同的角度出發,選擇不同方法求解.

解法1:設電子以速度v入射時,剛好能達到的最高點位置的縱坐標為y2(圖4),且對應速度為vm,根據題干條件“電子在最高點與在最低點所受的合力大小相等”,由受力分析示意圖知兩合外力分別為evmB-Ee和Ee+evB,故有evmB-Ee=Ee+evB,結合E=v0B解得

圖4

vm+v=2v0.

(1)

再根據動能定理得

(2)

由式(1)(2)聯立解得

(3)

解法2:粒子運動過程中,由于x方向不受電場力作用,故其x方向上動量的變化一定是由洛倫茲力的沖量引起的,則由動量定理寫出微分表達式并求和,得到

∑BevyΔt=Bey2=mvm-mv.

(4)

聯立式(2)(4)求得

這種解法,無須用到題干給出的“電子在最高點與在最低點所受的合力大小相等”這個關鍵條件．

解法3:前面提到,通過運動的分解思想,可以將電子的實際運動等效為一個勻速直線運動和一個勻速圓周運動的合運動.這需要做一些技術處理,一般稱之為“配速”.“配速”程序如下:第1步首先確定粒子做勻速直線運動的分速度v1,方法是根據粒子所受的洛倫茲力與電場力二力平衡從而解出v1(不妨將v1稱作直線速度);第2步根據3個速度滿足矢量運算法則v=v1+v2求出分速度v2.v2所對應的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運動(不妨將v2稱作圓周速度);第3步利用左手定則判斷其圓周運動繞行方向.

具體到本題,首先根據兩力平衡得Ee=ev1B,再將第(1)問求出的E=v0B代入可得直線速度v1=v0．故當入射速度v