扣焓火焰面模型在噴霧燃燒模擬中的應用*

何俊奕, 李 峰, 胡 群, 王利坡

(1. 上海交通大學 密西根學院, 上海 200240;2. 北京動力機械研究所, 北京 100074)

0 引 言

噴霧燃燒是一個極為復雜的過程,涉及包括液滴破碎、燃料蒸發、氣液兩相流相互作用、湍流-化學反應相互作用和輻射在內的許多物理化學現象．除長度和時間尺度分布范圍極廣之外,實際工況(例如航空發動機燃燒室)的復雜幾何形狀也進一步為數值模擬增加了難度．該過程的高精度模擬不僅有助于深入理解復雜的基礎燃燒物理,而且對于工業設計也至關重要,尤其是從滿足燃燒穩定性、提高燃燒效率和降低污染物水平的現實需求考慮．

復雜燃燒室內噴霧燃燒相關的實驗和模擬一直是相關領域研究的熱點,近年來也取得了一些進展．Gounder等建立的悉尼噴霧火焰實驗模型使用超聲波霧化器產生丙酮和乙醇燃料的噴霧射流[1],并測量了不同工況(包括有無化學反應)下的流場和液滴動力學的詳細數據,在學術界被認可,用作噴霧燃燒模擬的驗證算例．從湍流場計算考慮,主要模型分為Reynolds平均(Reynolds averaged Navier-Stokes,RANS)和大渦模擬(large eddy simulation,LES)兩大類．相較于RANS,LES 在燃燒室的設計過程中更受歡迎,因為它的計算量遠小于直接數值模擬(direct numerical simulation,DNS),并且能夠捕捉非穩態流動特征．湍流燃燒模型經過長期發展,積累了豐富的成果．Yan等使用LES與渦破碎(eddy break-up,EBU)燃燒模型相結合的方法對簡化的航空發動機燃燒室進行了模擬[2],預測結果和實驗值較為接近,并且可以捕獲不同主燃孔位置和進口處燃料/空氣混合比的內部燃燒情況差異．Jones等使用LES結合概率密度函數(probability density function,PDF)燃燒模型模擬GENRIG燃燒器中的噴霧燃燒過程[3]．根據結果分析認為,實驗數據和模擬結果之間的差異主要由入口噴霧邊界條件設置的不確定性導致．本文關注于燃燒模型中受到廣泛認可的火焰面模型,將結合模擬結果做分析討論．

火焰面模型最初由Peters提出,他假設化學反應時間尺度遠小于Kolmogorov時間尺度,則三維湍流火焰可以看作是眾多一維層流火焰面的系綜[4]．由于其以經濟高效的方式考慮了詳細反應機理,火焰面類方法被廣泛用于非預混、預混和部分預混火焰的模擬[5-9]．Moin等將火焰面進程變量(flamelet progress variable,FPV)方法的使用擴展到實際航空發動機燃燒室中噴霧燃燒的大渦模擬中[10]．然而在建表過程中直接使用了純氣相火焰面,并未考慮噴霧的影響．為了解決這一問題從而準確預測氣相場溫度,Baba等選擇總焓作為進程變量,而不是常規選擇生成物質量分數[11]．Ma等提出了一種非絕熱火焰面生成流形(flamelet generated manifold,FGM)方法,該方法可通過降低氧氣側溫度來量化蒸發熱損失,并將絕對焓作為附加控制變量在三維程序中求解[12]．最近,Kong等已經將這種方法應用于實際航空發動機燃燒室中噴霧燃燒的模擬[13]．然而當氧氣側溫度相對較低時,該方法可能并不適用．Gutheil 等提出的噴霧火焰面模型消除了這種限制,通過對準一維對沖噴霧火焰建表,直接考慮了氣液兩相相互作用[14-16]．然而,包括初始液滴半徑、初始噴霧速度和噴霧入口處的當量比在內的更多控制變量出現在噴霧火焰面庫中,使得建表過程變得極為繁瑣．另一方面,噴霧火焰面中混合分數的非單調性也增加了查表過程的難度．為此,Franzelli等提出了一種新的混合描述參數[17]．另一種考慮液滴蒸發效應的方法是將蒸發源項與一些已求解變量和預定義參數相關聯[18],但這種方法仍缺乏普適性,亟待改進．本文選用的扣焓火焰面模型在三維計算中直接對顯焓進行扣焓處理,部分考慮了液滴蒸發與燃燒的耦合效應,適用于復雜工程算例．

本文旨在開發基于OpenFOAM的噴霧燃燒求解器,以悉尼乙醇噴霧火焰標模EtF7為校準,并模擬了真實的航空發動機折流燃燒室．本文主要結構如下:首先介紹了所采用的湍流、燃燒和其他模型,然后使用悉尼乙醇噴霧火焰標模算例對求解器進行測試驗證,之后對實際航空發動機折流燃燒室進行了兩種工況下的噴霧燃燒模擬,最后對有關現象和結論進行了總結．

1 模 型 介 紹

1.1 湍流模型

經過LES過濾后的質量和動量方程如下:

(1)

表1 液相引起的源項表達式

1.2 燃燒模型

由于強烈化學源項的存在,直接在燃燒模擬中求解剛性極大的組分輸運方程很困難,通常需要非常小的時間步長．FGM方法通過將所有燃燒相關參數映射到混合分數Z和歸一化進程變量C的空間中,避免了這一情況．首先使用開源工具包Cantera求解一系列準一維穩態層流對沖火焰,在此過程中考慮詳細的化學反應機理．混合分數Z采用Bilger等提出的表達式[20]．進程變量YC定義為主要生成物的線性組合YC=YCO2+YCO+YH2O．為了方便查表,進程變量被進一步歸一化為

(2)

(3)

(4)

其中Cv設置為常數值0.15[21]．數值框架如圖1所示．

圖1 FGM方法的實施流程Fig. 1 Procedures of FGM method

1.3 液相模型

與純氣相燃燒不同的是液相在噴霧燃燒中起著重要作用．液滴演化由如下基本動力學方程決定:

(5)

∑Fi是作用在液滴上的總外力,可以使用如下表達式計算:

(6)

阻力系數CD由經驗公式計算:

(7)

(8)

(9)

其中Sh是Sherwood數,Dab是蒸氣質量擴散系數,BM是Spalding傳質系數．

1.4 蒸發熱損失模型

傳統的FPV方法只適用于純氣相燃燒．對于噴霧燃燒,FPV的主要缺點是無法考慮液滴蒸發帶來的熱損失,進而導致溫度預測值偏高．針對這一問題目前主要有四種處理方法:第一種方法是建表過程直接對準一維對沖噴霧火焰進行計算[15-16],但是這引入了與液滴相關的各種參數,包括液滴直徑、液滴速度和液滴與空氣的混合比,極大地增加了建表的復雜性．噴霧火焰面中混合分數的非單調性是另一個需要特殊處理的問題．第二種方法是對現有的氣相表進行修正．其中最常用的一種修正方法是通過改變氧化劑側的溫度來量化液滴蒸發的影響[12]．這種方法需要引入一個新的控制變量,即混合物的絕對焓．這種方法雖然比較容易實現,但是目前僅適用于氧化劑側溫度較高的燃燒條件,例如溫和或強烈低氧稀釋(moderate or intense low oxygen dilution,MILD)燃燒．第三種方法不顯式地引入液滴,而是通過經驗公式將蒸發源項與一些已知的變量相關聯,然后將此項包含在準一維噴霧火焰面計算中[18]．然而這種方法仍處于開發階段,缺乏普遍性．第四種方法并不改變建表過程,而是在三維模擬中求解絕對焓方程,然后先查得各組分質量分數,再逆向求解溫度,數值效率在一定程度上無法保證[23]．本文采用了一種更簡單的,考慮蒸發熱損失的方法,同樣忽略了液滴蒸發對組分質量分數的影響[11],但需要在計算過程中對焓值進行如式(10)所示的修正,即從顯焓hs中減去燃料潛熱Lv和混合分數Z的乘積:

Δhs=-LvZ．

(10)

這一處理方法雖然是簡化處理,但部分反應了蒸發和燃燒的相互作用,即在局部高溫區,蒸發會導致焓值降低．這一焓差和當地的燃料總量成比例(假設當地燃料都由蒸發產生)．在下一節中將對這種扣焓處理的非絕熱方法的預測性能進行評估．

2 標 模 驗 證

2.1 實驗配置

悉尼乙醇噴霧火焰 EtF7具有最高的載氣流量并且接近火焰吹滅極限,因此被選為標準算例來驗證該求解器[1]．悉尼燃燒器由同心排列的射流噴嘴、引燃器和空氣伴流組成．用于霧化液體燃料的超聲波霧化器位于射流出口平面上游215 mm處．生成的噴霧液滴通過直徑為10.5 mm的管道輸送,射流出口處的平均速度為60 m/s,化學恰當的乙炔/氫氣/空氣混合物用作引燃物以穩定火焰．引燃氣體的平均速度為11.6 m/s,外徑為25 mm,絕熱溫度為2 493 K;空氣伴流的平均速度為4.5 m/s,其直徑為104 mm．液滴動力學數據包括液滴尺寸分布和各方向液滴速度,由激光Doppler測速儀和相位Doppler研究風速測定法(LDV/PDA)測量．

2.2 數值設置

圖2中直徑為200 mm、長度為368 mm 的圓柱計算域被離散化為168萬個六面體單元,在中心線附近進行了加密．中心線附近的網格分布如圖3所示．另外在在下游x/D>20處對網格的軸向分布進行了疏化處理(網格數減半),用于檢驗結果對網格的敏感依賴性．為了代表完全燃燒狀態,化學恰當混合分數取0.1,絕熱溫度取2 493 K,零混合分數變化和最大進程變量被設置為引燃入口邊界條件．A實驗組在第一個測量位置x/D=0.3的實驗數據用于設置噴霧和氣體進口條件．LEMOS湍流發生器用于產生入口湍流[24]．基于Lagrange-Euler框架的壓力基LES-FGM噴霧燃燒求解器由OpenFOAM-v2012開源庫中的SprayFoam求解器改進開發而成．PIMPLE算法用于壓力速度耦合．

圖2 悉尼噴霧燃燒室計算域及網格 圖3 中心線附近網格分布Fig. 2 The computation domain and mesh of Fig. 3 Grid distribution near the centerline the Sydney spray combustor

2.3 反應流算例結果

先使用不同網格預測得到在軸向位置x/D=30處的氣相平均溫度、液滴Sauter平均直徑(Smd)、液滴軸向平均速度的徑向分布,如圖4所示．雖然該算例計算結果對于網格的存在一定的依賴性,但兩者差異相對較小,之后的結果展示中均選取細網格的計算結果．選取某軸截面,瞬時和平均速度模值、溫度和混合分數分布如圖5所示．在圖5(a)、5(c)和5(e)中可以看到瞬時場呈現出明顯的非穩態流動特征,而平均場類似于RANS的模擬結果．燃燒模擬的精度在很大程度上取決于流場預測的準確性,因為對流項在混合分數和進程變量的演化過程中起著重要作用．圖5(f)中的平均混合分數分布表明在中心線附近燃燒處于富燃狀態,該處的蒸發熱損失不容忽視．在圖5(d)中可以觀察到該區域的平均溫度較低．

圖4 不同網格預測得到在軸向位置x/D=30處的氣相平均溫度液滴Sauter平均直徑Smd和液滴軸向平均速度的徑向分布Fig. 4 Predicted radial profiles of mean gas temperature Sauter mean droplet diameter Smd and axial mean droplet velocity at x/D=30 with different meshes

(a) 瞬時速度場U (b) 平均速度場(a) Instantaneous velocity distribution U(b) Mean velocity distribution

考慮和不考慮蒸發熱損失(在后文中分別記為FGMminusT和FGM)預測得到的平均氣體溫度在不同軸向位置x/D=10,20,30的徑向分布如圖6所示．圖中還繪制了實驗數據與Yi等[15]和Hu等[16]的噴霧火焰面模型預測結果用于比較．結果表明,簡單地減去與當地混合分數成正比的溫度值是提高噴霧燃燒模擬準確度的有效方法,特別是對于溫度預測．FGMminusT和FGM兩者位于富燃區的最大溫度差異超過100 K．在三個軸向位置,實驗測得的平均氣體溫度均沿徑向先升高后下降．FGMminusT和FGM都很好地捕捉到了這種變化趨勢．在x/D=10處,即使是FGM的結果也優于兩個噴霧火焰面模型的結果．這種現象可歸因于流場預測的不準確性．在x/D=20和x/D=30處,兩個噴霧火焰面模型的結果略好于FGMminusT．我們注意到,所有方法均傾向于高估遠離中心線的溫度．這可能是由不適當的湍流-化學反應相互作用模型導致的,預設的PDF可能需要進一步改進．模擬結果和測量數據之間的偏差也有可能來源于實驗誤差．

(a) x/D=10

FGMminusT預測得到的液滴Sauter平均直徑(Smd)在不同軸向位置的徑向分布如圖7所示．兩個實驗集的數據和Yi等[15]的預測結果也繪制出來用于比較．FGM的結果與FGMminusT幾乎相同,因此未在圖中顯示．結果表明,在所有軸向位置,當r/D<0.5時,FGMminusT的預測結果不如噴霧火焰面模型準確．但這種方法得到的Smd徑向分布較為均一,比較類似于實驗數據的趨勢．而噴霧火焰面模型的預測Smd,在r/D>0.5時,沿徑向不斷減小并且與實驗值的誤差增加．這可能是因為在在這個徑向范圍內,噴霧火焰面模型的預測溫度低于實驗值．小液滴的蒸發量少于預期,因此它們的體積分數會增加．

從實驗值中還可以注意到,測得的Smd沿軸向方向緩慢增加,這是由于小液滴的沿程蒸發．然而,在預測結果中沒有觀察到這種趨勢．

FGMminusT得到的液滴軸向平均速度在不同軸向位置的徑向分布如圖8所示．

兩個實驗集的數據和Yi等[15]的預測結果也被繪制出來用于比較．可以發現FGMminusT的結果顯著優于噴霧火焰面模型,尤其是當x/D>20時．這一現象表明,簡單的火焰面模型可能并不會降低對液滴統計數據的預測性能．合適的入口邊界設置和流場的準確預測更為重要．

總的來說,簡單地減去一個溫度值的非絕熱FGM方法(FGMminusT)在氣體溫度和液滴統計數據預測方面與噴霧火焰面模型的性能相當．

3 實際折流燃燒室模擬

3.1 問題描述

應用該求解器在真實的航空發動機折流燃燒室上進行數值模擬．表2中列出了兩組工況的具體參數．總壓損失通過測壓耙測定,其中出口總壓由于存在徑向梯度,因此在出口截面沿周向布置四處測壓耙,每個測壓耙沿徑向均布5個測點進而得到該截面處平均總壓．工況1具有較低的空燃比和較低的工作壓力．對1/3燃燒室進行建模仿真,其幾何結構如圖9所示．渦輪導向葉片也包含在計算域內．該計算域用310萬個四面體單元進行離散,局部網格見圖10．在空氣入口設定固定質量流量邊界條件．液體燃料(圖9中的紅點)從火焰筒內壁面上的狹槽噴入．所有的壁面均設置為無滑移絕熱邊界．出口處給定固定壓力均值邊界條件．

圖9 實際折流燃燒室的計算域 圖10 計算域網格的局部幾何細節Fig. 9 The computation domain of the realistic Fig. 10 Local geometric details of the computation mesh slinger combustor

表2 兩組不同工況的測量數據

選擇正十二烷作為航空煤油的替代燃料,并使用經過詳細化學反應機理和實驗數據驗證的具有54種組分的骨架化學反應機理[25]來生成FGM表．初始燃油霧化粒徑的平均值根據如下的經驗關系式[26]進行數值估算:

(11)

并且假定其服從Rosin-Rammler分布,其中n為甩油盤轉速(30 000 r/min),R為甩油盤油孔出口處的半徑(159.7 mm)．為了進一步簡化模擬,假設初始液滴徑向速度等于切向速度,液滴從整個狹槽面連續噴入火焰筒內．數值模擬過程中時間項離散選擇Euler隱式格式,擴散項離散選擇二階中心格式,對流項離散選擇一階迎風格式,最大Courant數設置為0.5．

3.2 結果與討論

兩種工況在y=0截面的預測瞬時速度分布和流線圖如圖11所示．可以看到在這兩種工況下,氣流通過導向葉片時均被極大加速．從流線圖中可以看出,從主燃孔進入火焰筒內的氣體在兩種工況下具有完全不同的軌跡．工況2中該氣流主要偏向右側,而工況1中很大一部分會偏向左側．這背后的原因是工況2的入口燃料空氣比較高,燃燒時形成了較大的火焰區．

(a) 工況1瞬時速度 (b) 工況1流線圖(a) The predicted velocity distribution of working condition 1 (b) Streamlines lines of working condition 1

兩種工況在y=0截面的預測瞬時和平均總溫分布如圖12所示．從瞬時場中可以看到,燃燒在工況2中更穩定,而在工況1中,盡管存在大塊懸浮火焰,但根部火焰幾乎在此時被吹滅．工況1的平均總溫分布也更加不對稱,因為燃燒反應速率要小得多,主流和來自火焰筒內壁面的流動的影響更大．工況2中導向葉片前存在較大的高溫區,在實際運行時應當避免．

(a) 工況1瞬時總溫 (b) 工況1平均總溫(a) The predicted instantaneous total temperature (b) The mean temperature distribution of distribution of working condition 1 working condition 1

圖13給出了兩種工況下,在渦輪導向葉片后緣后方17 mm處截面的預測瞬時和平均總溫分布．可以看到,工況1中該截面的總溫比工況2低得多,正對應了該工況下較低的燃料空氣比．值得一提的是,對于這兩種情況,該截面處預測的平均混合分數均略高于入口處的混合分數,這說明平均而言該處的燃料與空氣已摻混均勻,與預期一致．但瞬時場顯示較大的溫度梯度仍然存在．

(a) 工況1瞬時總溫 (b) 工況1平均總溫(a) The predicted instantaneous total temperature (b) The mean temperature distribution of distribution of working condition 1 working condition 1

燃燒組織形式的更多細節可以由Takeno火焰指數ξ定量刻畫．ξ的具體定義為

(12)

其中YF為燃油質量分數,YO為氧氣質量分數,ξ=+1表示預混模式,ξ=-1表示非預混模式．兩種工況下,在y=0截面的火焰指數分布如圖14所示．火焰筒外部的火焰指數可以忽略,因為該處燃料的質量分數幾乎為零．觀察可知,由于更高的入口燃料空氣比,工況2進油口附近由于蒸發起主導作用而產生的預混區要比工況1大得多．蒸發的燃料在燃燒前與周圍的空氣混合．兩種工況下非預混燃燒都是主要燃燒方式．預混區主要由湍流混合形成,但不起主導作用．兩個燃燒區中進程變量源項的條件均值見表3．可以看到,在這兩種工況下,平均而言非預混燃燒都更加強烈,盡管工況1中兩種燃燒模式的差異較小．

(a) 工況1 (b) 工況2(a) Working condition 1 (b) Working condition 2圖14 y=0截面的預測火焰指數分布Fig. 14 Predicted flame index distributions at section y=0

表3 進程變量源項在不同燃燒區域的條件均值

兩種工況的預測總壓力損失分別為49.282 kPa和77.547 kPa．這與表2中的測量值較為吻合．偏差小于3.5%．

4 總 結

LES-FGM噴霧燃燒求解器針對悉尼乙醇噴霧火焰EtF7進行開發和驗證．蒸發熱損失通過簡單地減去與當地混合分數成正比的溫度值來考慮．氣相溫度與液滴統計數據預測結果與實驗值較為接近,基本可以實現與噴霧火焰面模型相當的預測性能．湍流與化學反應相互作用建模可能是當前誤差的主要來源．

該求解器又被用來模擬真實的航空發動機折流燃燒器在兩個工況下的噴霧燃燒情況．模擬結果合理地捕捉了這兩種工況之間的差異,并且預測得到的總壓損失接近于測量值．進一步提高噴霧燃燒模擬性能的方法包括求解輸運PDF方程來更準確地模擬湍流-化學反應相互作用與通過引入和能量相關的控制變量來考慮壁面或輻射帶來的熱損失．