面向刮底安全的電池包防護結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

王 超 成艾國 張承霖 于萬元 何智成

1.湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點試驗室,長沙,4100822.柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院,柳州,545001

0 引言

隨著電動汽車銷量的快速增長,有關(guān)新能源車起火事件的報道也不斷增多,電動汽車的安全性已成為全社會關(guān)注的一個焦點[1]。在實際使用過程中,當(dāng)車輛掠過有凹坑、凸起物或者石頭等不平路面時,電動汽車底部極易受到撞擊和剮蹭。然而底部碰撞造成的損傷在電池底部,具有隱蔽性,甚至有些事故雖然在當(dāng)時未發(fā)生短路起火,但后續(xù)安全性無法保證,因此電動汽車底部防護十分重要[2-3]。

目前國內(nèi)外對電池包的底部防護研究較少,主要集中在整車級碰撞保護。PAN等[4]對使用了三種高強度鋼材料的電池組外殼進行耐撞性模擬,研究了材料和厚度影響外殼耐撞性的機理。WANG等[5]在電池模組兩側(cè)安裝了負泊松比防撞塊,用于在側(cè)面柱碰撞事故中保護電池模組系統(tǒng)。PAN等[6]在電池組外殼設(shè)計中采用先進高強度鋼并進行了尺寸優(yōu)化,提高了電池包的防撞性能。王國杰等[7]設(shè)計了一種典型的正面刮底碰撞工況及其碰撞壁障,并提出了兩種電動汽車電池包防護優(yōu)化方案,降低了電動汽車電池包在正面刮底工況中的損傷。楊威[8]對某款車的動力電池包進行了底部碰撞仿真,重點分析底部碰撞過程中,動力電池包變形失效以及箱體、內(nèi)架等內(nèi)部固定結(jié)構(gòu)和電池模組的碰撞安全性。黃蘆[9]研究了不同參數(shù)的道路異物與電池包的沖擊碰撞,全面分析了動力電池包在底部沖擊碰撞下的響應(yīng)。

在汽車防護結(jié)構(gòu)設(shè)計中,研究者已廣泛運用輕質(zhì)材料及多種優(yōu)化方法,以滿足汽車性能及輕量化的需求。WANG等[10]設(shè)計并測試了X形增強泡沫填充管在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮下的性能,填充的管材具有更好的能量吸收能力。陳靜等[11]為某車型設(shè)計了碳纖維復(fù)合材料防撞梁,采用全因子試驗設(shè)計確定其橫截面形狀與鋪層順序的最優(yōu)組合,應(yīng)用NSGA-Ⅱ遺傳算法對防撞梁結(jié)構(gòu)鋪層厚度進行了多目標(biāo)優(yōu)化。楊江林等[12]結(jié)合非線性拓撲優(yōu)化方法和連續(xù)變厚度軋制技術(shù)對汽車保險杠橫梁進行了耐撞性設(shè)計。曹立波等[13]采用中心復(fù)合試驗設(shè)計和自適應(yīng)響應(yīng)面法對所設(shè)計的鋁合金保險杠橫梁壁厚進行了試驗仿真優(yōu)化。以上對防護結(jié)構(gòu)的研究主要針對前端防護,對電池包刮底防護結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計較少。

本文以某汽車電池包刮底防護結(jié)構(gòu)為研究對象,開展電池包刮底防護結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計,同時考慮了防護結(jié)構(gòu)的截面形狀參數(shù)和布置參數(shù)對刮底響應(yīng)的影響。首先,建立了電池包刮底工況及其仿真模型,并對比了鋼制防護結(jié)構(gòu)與擠壓鋁防護結(jié)構(gòu)的差異。其次,通過拓撲優(yōu)化確定了擠壓鋁防護結(jié)構(gòu)的最優(yōu)截面形狀,對比了三種截面在不同安裝位置和布置參數(shù)下的電池模組侵入量,并分析了防護結(jié)構(gòu)保護電池模組的機理。最后,在滿足電池安全的基礎(chǔ)上,采用多目標(biāo)海洋捕食者算法對刮底防護結(jié)構(gòu)的截面及布置參數(shù)進行優(yōu)化,獲得最優(yōu)截面及布置方案,實現(xiàn)刮底防護結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。

1 電池包刮底工況

電池包被刮底常因路面凸起障礙物對車輛電池底板的刮蹭所致,該類型碰撞存在一個水平方向的速度,在經(jīng)過障礙物時與電池包發(fā)生碰撞。通過將實際障礙物簡化為立方體、長方體、蘑菇頭、半球頭和錐體等幾類形狀進行仿真分析發(fā)現(xiàn),半球頭導(dǎo)致的刮底損傷較為嚴重,水平撞擊工況中整車最小離地間隙位置和電池包前部防護結(jié)構(gòu)對該工況有重大影響[14]。

1.1 刮底工況設(shè)定

采用中國汽車工程學(xué)會發(fā)布的T/CSAE 244—2021《純電動乘用車底部抗碰撞能力要求及試驗方法》中設(shè)置的工況:刮底工裝為φ150 mm的實心半球,材質(zhì)為45型鋼;隨機選定薄弱點作為刮底初始對準(zhǔn)位置,選擇該點沿X方向進行刮底測試;刮底壁障頂部最高點相對于電池包最低點,在Z方向上的重疊量為30 mm;試驗車速為沿行駛方向30 km/h。工況示意圖見圖1。

圖1 刮底工況示意圖Fig.1 Schematic diagram of bottom-scraping conditions

1.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

擠壓失效位移是通過擠壓方式觸發(fā)電池?zé)崾Э氐呐R界位移,擠壓失效位移與擠壓速度、擠壓力關(guān)系不大,研究[15]表明,動態(tài)壓痕荷載試驗對電芯局部擠壓位移達到5mm時,電池產(chǎn)生內(nèi)短路。從試驗結(jié)果來看,擠壓失效位移與電池設(shè)計直接相關(guān)[16]。楊威[8]對方形鋁殼磷酸鐵鋰電池進行了壓縮試驗和電池拆解觀察,得出表征電池內(nèi)部短路失效的力學(xué)參數(shù):電池壓縮變形量在4.5 mm以內(nèi)安全,在4.5～6.0 mm時存在短路危險,6.0 mm以上時電池發(fā)生短路失效。綜合企業(yè)標(biāo)準(zhǔn),在仿真模型中,設(shè)定對電池模組的侵入量小于5 mm。

1.3 整車仿真模型驗證

由于相關(guān)法規(guī)并未對刮底工況作出要求,因此未進行試驗對標(biāo)。本文基于某車型的整車正面偏置碰撞LS-Dyna仿真模型,通過整車正面偏置碰撞的試驗與仿真對比,驗證整車碰撞模型的準(zhǔn)確性,然后基于此模型,根據(jù)1.1節(jié)的工況設(shè)定,搭建刮底仿真模型。對比分析車輛B柱下方加速度傳感器所測得的加速度曲線可知,試驗和仿真的加速度曲線在整個碰撞過程中基本吻合,同時試驗與仿真最大加速值分別為49g和47.7g,指標(biāo)差異較小,滿足仿真試驗對標(biāo)的精度要求,具體結(jié)果如圖2a所示。整車結(jié)構(gòu)變形和試驗對比結(jié)果如圖2b所示,兩者的碰撞變形模式基本一致。

(a)加速度曲線對比

(b)變形模式對比圖2 試驗與仿真結(jié)果對比Fig.2 Comparison of experimental and simulated results

當(dāng)前裝配的電池模組為刀片電池,每個電芯單體厚度為15 mm,采用20 mm×15 mm×20 mm的六面體單元模擬,材料模型為MAT63,電芯單體之間隔斷及外殼采用殼體單元模擬,材料模型為MAT24。搭建的電池包刮底工況模型及仿真結(jié)果如圖3所示(考察電池模組在垂直方向(Z向)的侵入量)。侵入量測量方式為:依次在電池模組上,每隔50 mm建立局部坐標(biāo)系,并單獨測量每個坐標(biāo)系下50 mm內(nèi)的單元在垂直方向的侵入量,取最大值。仿真結(jié)果表明,最大侵入量位于模組前端位置,最大值為13.76 mm。

(a)仿真模型

(b)模組侵入量測量圖3 模組侵入量仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the module intrusion

1.4 鋼制與鋁合金防護結(jié)構(gòu)對比與驗證

原鋼制防護結(jié)構(gòu)安裝在車底雪橇板位置,主體為鋼管結(jié)構(gòu),質(zhì)量為2.5 kg。經(jīng)分析可知,原鋼制防護結(jié)構(gòu)增大尺寸及厚度后,質(zhì)量增加到8 kg才可以滿足不大于5 mm的侵入量要求。

此車型的前防撞梁已準(zhǔn)備使用6063-T6材料,因此本文擬采用6063-T6擠壓鋁型材代替鋼制防護結(jié)構(gòu)。兩種結(jié)構(gòu)的安裝位置、截面尺寸與材料如圖4所示。考慮到風(fēng)阻及安裝的因素,將鋁制防護結(jié)構(gòu)的底面設(shè)計為圓弧結(jié)構(gòu),上層為保證安裝需求設(shè)計為平面,長度尺寸與鋼制結(jié)構(gòu)保持一致。由于鋁材的彈性模量和屈服強度較低,因此截面寬度作了適當(dāng)放大,后續(xù)進行尺寸的優(yōu)化。鋁制防護結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為1.86 kg,相比原鋼制結(jié)構(gòu)減重25.6%?；?.3節(jié)的整車刮底仿真模型,替換鋁合金防護結(jié)構(gòu)后的電池模組侵入量為13.90 mm,與鋼制防護結(jié)構(gòu)相應(yīng)值差異不大。

圖4 防護結(jié)構(gòu)安裝示意圖Fig.4 Schematic diagram of the installation of the protective structures

在當(dāng)前的雪橇板安裝位置,防護結(jié)構(gòu)的長度尺寸(1138 mm)已經(jīng)超過電池模組寬度尺寸(832 mm),浪費了部分材料,如圖5所示,同時考慮到當(dāng)前位置優(yōu)化的成本較高,本文擬將防護結(jié)構(gòu)安裝在副車架上,以縮短長度,起到初步輕量化的效果,如圖5所示。經(jīng)分析可知,鋁制結(jié)構(gòu)安裝在副車架后,質(zhì)量為1.25 kg,相比原鋼制結(jié)構(gòu)減重50%,電池模組侵入量為7.9 mm,有明顯改善。分析原因為:防護結(jié)構(gòu)安裝在雪橇板位置,前后上下變形空間較大,撞擊過程中防撞桿被頂開,撞擊后恢復(fù)初始形狀,從而削弱了對車身的降速作用;防護結(jié)構(gòu)安裝在副車架位置,撞擊過程中,副車架和防護結(jié)構(gòu)均參與吸能,撞擊后無法恢復(fù)。兩種情況的防護結(jié)構(gòu)變形模式如圖6所示。

圖5 防護結(jié)構(gòu)的兩種安裝位置Fig.5 Two positions for the protective structures

圖6 防護結(jié)構(gòu)變形模式Fig.6 Deformation modeof the protective structures

兩種防塵結(jié)構(gòu)的具體連接方案分別如下:原鋼管的端部通過燒焊與一個連接板連接,連接板繼而與雪橇板通過兩個螺栓組裝在一起;由于鋁合金防護結(jié)構(gòu)的安裝面設(shè)計成了平面,所以不需要額外的連接板,在鋁管上設(shè)計工藝孔,并在副車架表面設(shè)計凸臺安裝平面,兩者通過螺栓連接。新結(jié)構(gòu)中螺栓選擇M10×10.8級螺栓,可承受最大42 kN的剪切力。防護結(jié)構(gòu)和副車架之間的螺栓連接通過使用9號BEAM單元模擬,BEAM單元的兩端節(jié)點通過RigidBody單元分別與副車架和防護結(jié)構(gòu)相連。BEAM單元的材料模型為*MAT_SPOTWELD,材料參數(shù)如下:彈性模量210 GPa,密度7850 kg/m3,泊松比0.3,采用最大剪切力(失效參數(shù))42 kN,如圖7所示。

圖7 螺栓的安裝方式及仿真模型Fig.7 Installation method and simulation model of bolts

2 鋁合金材料模型驗證

本文選擇厚度為3.0mm的鋁合金6063-T6,采用萬能試驗機和高速試驗機測定了不同應(yīng)變率下的材料曲線,采用Swift-Hockett-Sherby本構(gòu)模型描述材料的硬化行為,最終轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力-真實應(yīng)變曲線,如圖8所示。仿真模型中的鋁合金選擇MAT24材料模型,并采用等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則,材料參數(shù)為:彈性模量73 GPa,密度2700 kg/m3,泊松比0.3,失效應(yīng)變0.346。通過對采用6063-T6材料擠壓成形的防撞梁進行三點靜壓試驗和仿真分析來驗證鋁合金材料的準(zhǔn)確性。試驗工況設(shè)置(企業(yè)技術(shù)要求)如下:防撞梁的左右安裝板固定在支座上(安裝方式需與實車一致),壓錘中心與防撞梁Y=0重合,壓錘靜載向下壓防撞梁使其變形25 mm,最大接觸力應(yīng)不小于18.9 kN。防撞梁三點靜壓受力仿真與試驗現(xiàn)場如圖9所示,圖中SPC表示節(jié)點約束。

圖8 真實應(yīng)力-真實應(yīng)變曲線Fig.8 Real stress-real strain curves

圖9 防撞梁三點靜壓仿真及試驗Fig.9 Simulation and test of three-point static pressure of bumper

圖10所示為三點靜壓試驗和仿真分析得到的支反力-位移曲線,測試樣件的試驗曲線與仿真曲線變化趨勢一致,峰值相近。試驗支反力峰值均值為22 kN,仿真分析支反力峰值為21.3 kN,兩者誤差為3.2%,驗證了上述鋁合金材料模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

3 鋁合金防護結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1 截面設(shè)計

電池包防護結(jié)構(gòu)在接觸到刮底壁障時,對防護結(jié)構(gòu)在X、Z兩個方向均有沖擊力,因此建立的簡化拓撲優(yōu)化模型中,中間位置施加XZ向的集中力F,如圖11中①、②所示。約束兩端位置所有自由度,將防護結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間填充實體網(wǎng)格,作為優(yōu)化空間,建立的拓撲優(yōu)化模型如圖11中③所示。優(yōu)化設(shè)置如下:目標(biāo)——應(yīng)變能最小;約束——體積分數(shù)不大于30%;工藝約束——施加Y向擠壓約束。

圖11 防護結(jié)構(gòu)截面拓撲優(yōu)化流程Fig.11 Topology optimization process of protective structure section

調(diào)用OptiStruct優(yōu)化求解模塊計算,結(jié)果收斂后,在HyperView中得到了圖11中④所示的“人”字形的材料密度分布。在受力方向?qū)崿F(xiàn)壓潰吸能,同時人字形結(jié)構(gòu)增加壓潰方向上的穩(wěn)定性,避免提前屈曲變形。

3.2 不同截面設(shè)計對比分析

為了驗證“人”字形截面防護結(jié)構(gòu)的有效性,基于原始截面及拓撲優(yōu)化的截面,并參考鋁合金防撞梁常用的“目”字形截面,設(shè)計了三種橫截面形狀。三種截面的外部截面尺寸均一致,分別調(diào)整厚度,保證三種截面的防護結(jié)構(gòu)質(zhì)量基本一致,如表1所示。

表1 三種截面形狀及參數(shù)

將三種截面的鋁制防護結(jié)構(gòu)分別進行了整車刮底仿真分析、簡化模型仿真分析(參考圖11中①工況),整車刮底仿真分析考察模組侵入量,簡化模型仿真分析考察能量吸收,結(jié)果如圖12a所示。結(jié)果表明,雖然截面1的能量吸收高于截面2和3,但整車刮底仿真中模組侵入量卻更大,說明了防護結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計不能采用類似于防撞梁簡化模型的方式[13-14],需要使用整車刮底仿真模型。同時“人”字形的截面有利于改善電池包刮底性能。

3.3 不同安裝位置的對比分析

對比了三種截面在副車架和雪橇板位置的模組侵入量,如圖12b所示。結(jié)果表明,安裝在雪橇板位置,三種截面的模組侵入量無差異,但安裝在副車架位置,截面3的模組侵入量更低,說明安裝在副車架位置的三種截面均優(yōu)于安裝在雪橇板位置。后續(xù)的驗證及優(yōu)化均采用布置在副車架位置的“人”字形斷面的鋁合金防護結(jié)構(gòu)。

3.4 布置參數(shù)的影響分析

根據(jù)3.3節(jié)分析可知,防護結(jié)構(gòu)布置在副車架位置時模組侵入量明顯優(yōu)于布置在雪橇板位置時,說明布置參數(shù)對防護結(jié)構(gòu)的性能有較大影響,因此建立布置參數(shù)評估模型,如圖13所示。共設(shè)置了4種參數(shù):LB為防護結(jié)構(gòu)與電池模組縱向距離,HB為防護結(jié)構(gòu)與電池模組高度差,GB為防護結(jié)構(gòu)與車體間隙,DB為防護結(jié)構(gòu)與壁障重疊量。

(a)吸能與侵入量對比

(b)不同位置的侵入量對比圖12 三種截面的對比Fig.12 Comparison of three types sections

圖13 布置參數(shù)評估模型Fig.13 Evaluation model for layout parameters

通過單因子法驗證4種參數(shù)對模組侵入量的影響,共設(shè)計了A、B、C、D、F、E 5種狀態(tài),其中狀態(tài)A為基礎(chǔ)狀態(tài),每次單獨更改一個參數(shù)的狀態(tài),如表2所示。

表2 布置參數(shù)取值

分析結(jié)果如圖14所示,結(jié)果表明,HB、GB、DB對模組侵入量有明顯的影響,隨著距離的增加,模組侵入量呈現(xiàn)增大趨勢,而LB對模組侵入量影響不明顯。因此本文針對防護結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,需要考慮在高度方向上的布置參數(shù)。

圖14 布置參數(shù)對模組侵入量的影響Fig.14 Influence of layout parameters on the module intrusion

圖15 刮底工況速度曲線Fig.15 Velocity curves of bottom-scraping condition

3.5 防護結(jié)構(gòu)影響電池包侵入機理分析

基于前文的分析結(jié)果,統(tǒng)計了相應(yīng)的整車速度曲線,如圖15所示。速度曲線有兩種趨勢,分別選一個代表性曲線,趨勢1以紅線表示,趨勢2以黑線表示,兩者的速度曲線趨勢不同,也代表著兩種不同的模組侵入。趨勢1的模組侵入量明顯低于趨勢2。通過研究可知:

(1)階段1在10 ms左右時,趨勢1的防護結(jié)構(gòu)開始接觸到壁障,速度立刻下降。由于壁障與副車架有部分重疊,趨勢2速度逐步下降。趨勢2的防護結(jié)構(gòu)在50 ms開始接觸壁障,降速效果有所增加。在階段1最后時刻,速度基本一致。

(2)階段2從62 ms左右開始,壁障接觸到電池包框架,速度進一步下降。其中趨勢1曲線下降不明顯,而趨勢2曲線有更加明顯的下降。經(jīng)觀察碰撞過程,分析原因為在階段1,壁障與防護結(jié)構(gòu)相互作用,迫使汽車沿著與地面以大小為θ的角度行駛,如圖16所示。趨勢1產(chǎn)生角度大于趨勢2,當(dāng)壁障接觸電池包框架時,趨勢1的壁障與電池包框架Z向重疊量更小,因此降速相對較小。

(3)階段3從90 ms開始,兩種趨勢雖然速度不同,但速度均基本保持不變,這是因為電池包結(jié)構(gòu)與壁障不再產(chǎn)生明顯碰撞,因此整車降速不明顯,汽車繼續(xù)向前行駛。由于趨勢1的速度更高,能夠更快速地掠過壁障。

綜上可知,電池包刮底防護設(shè)計關(guān)鍵在于防護結(jié)構(gòu)迫使汽車上抬θ角度后快速行駛掠過壁障,而不是依靠吸能降低對電池包的沖擊。若完全依靠防護結(jié)構(gòu)將汽車停止,首先會增加較大重量,帶來制造成本增加,同時撞擊會對車身結(jié)構(gòu)造成不可避免的損害,也會導(dǎo)致維修成本增加。

4 電池包防護結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

4.1 變量定義

根據(jù)第3節(jié)的研究結(jié)果,綜合考慮截面尺寸、布置位置、厚度三類參數(shù),共定義10個變量:3個截面變量、1個高度布置變量和6個厚度變量,如圖17所示。通過Morph方式,采用截面節(jié)點比例變動的方法,控制截面節(jié)點的位置實現(xiàn)對截面形狀的控制。例如截面增大10 mm對應(yīng)的截面變量值為1.0,則-1.0和2.0分別對應(yīng)截面減小10 mm和增大20 mm。各個變量的初始值及取值范圍見表3。

圖17 變量定義Fig.17 Variable definition

表3 變量參數(shù)

4.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型定義

防護結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題可描述為:滿足約束的前提下,要求電池模組侵入量最小,與此同時保證其質(zhì)量最小。本文將10個設(shè)計變量作為約束,同時為保證截面變化過程中防護結(jié)構(gòu)不與車體干涉(大于0 mm)、滿足離地間隙(大于150 mm)要求,因此需要控制hB和P尺寸變量間的關(guān)系。將防護結(jié)構(gòu)質(zhì)量、電池模組侵入量作為設(shè)計目標(biāo),建立優(yōu)化模型:

(1)

式中,x為第i個設(shè)計變量;xli、xui分別為xi的設(shè)計下限和上限;m為防護結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

防護結(jié)構(gòu)與車體之間的初始距離為10 mm,因此5hB+5P導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)位置的上升不應(yīng)超過初始距離。防護結(jié)構(gòu)的初始離地距離為170 mm,為了滿足大于150 mm的要求,5hB+5P導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)位置下降不應(yīng)超過20 mm。

4.3 混合近似模型

由于針對每一種組合進行仿真的工作量巨大,因此采用DOE方法對以上數(shù)據(jù)進行取樣,盡量保證足夠多的樣本點以提高后續(xù)建立的近似模型的準(zhǔn)確性。由于定義了變量約束,本文采用改進的可擴展晶格序列法取樣,此方法相比拉丁超立方采樣方法,采樣點更均勻,可自動進行空間填充。樣本點總數(shù)設(shè)定為73組,利用LS-Dyna對這73組數(shù)據(jù)進行碰撞仿真分析,得到每一組數(shù)據(jù)對應(yīng)的侵入量性能指標(biāo)。為避免單一近似模型帶來的擬合精度問題,本文選擇混合近似模型[17],基于RBF(徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和Kriging(克里金)方法,利用其中65組試驗數(shù)據(jù)分別構(gòu)建質(zhì)量m、電池模組侵入量I與各變量之間的關(guān)系近似模型。剩余8組數(shù)據(jù)通過R2相關(guān)系數(shù)法作誤差分析,計算表達式為

(2)

經(jīng)分析可知,質(zhì)量m與模組侵入量I的R2誤差分別為0.946、0.958。近似模型的誤差散點圖見圖18,可以看出,響應(yīng)的預(yù)測值與樣本點真實值吻合較好,即確定建立的近似模型符合后續(xù)優(yōu)化的要求。

圖18 近似模型誤差散點圖Fig.18 Error scatter plot of approximate model

4.4 基于多目標(biāo)海洋捕食者算法的多目標(biāo)優(yōu)化

ZHANG等[18]基于海洋捕食者算法(Marine Predators Algorithm,MPA)[19]提出了多目標(biāo)海洋捕食者算法MOMPA,通過使用CEC2019多模態(tài)/多目標(biāo)優(yōu)化基準(zhǔn)函數(shù)驗證了所提出的MOMPA的有效性和優(yōu)越性,并利用汽車側(cè)面碰撞問題驗證了所提出算法的有效性,結(jié)果顯示MOMPA具有穩(wěn)定的性能和強大的魯棒性?；玖鞒倘缦?

(1)初始化構(gòu)建獵物矩陣,捕食者基于這個矩陣更新它們的位置。獵物矩陣為

(3)

式中,N為種群規(guī)模;D為每個維度的位置(問題的解的維度)

(2)更新存儲迄今為止找到的Pareto最優(yōu)解的存檔,此存檔用于存儲非支配最優(yōu)解,并包含迄今為止發(fā)現(xiàn)的一組非支配最優(yōu)解決方案,它的容量大小通常是種群的一半。此存檔始終從現(xiàn)有種群中收集解決方案,并通過將其與新生成的解決方案進行比較來更新存檔。

(3)從存檔中選擇最合適的頂級捕食者。重新計算每個個體的新適應(yīng)度值,并選擇所有適應(yīng)度值最佳的個體作為頂級捕食者,精英矩陣為

(4)

式中,X(1),X(2),…,X(m),…,X(k)表示使用精英選擇方法選擇的頂級捕食者,其中1

精英矩陣為每個捕食者提供最佳當(dāng)前獵物位置。

(4)MOMPA通過三個階段模擬海洋捕食者及其獵物的生物。

(5)

式中,RB為一個基于非正態(tài)分布的包含隨機數(shù)的向量,表示布朗(Brownian)運動;Q為等于0.5 的常數(shù);R為[0,1]之間的均勻的隨機向量;g為當(dāng)前迭代次數(shù);gmax為最大迭代數(shù);Si表示第i個捕食者下一步移動步長的向量。

(6)

式中,RL為基于萊維分布的隨機數(shù)向量;CF為控制捕食者移動步長的自適應(yīng)參數(shù)。

(7)

其中,RL與精英矩陣的乘積模擬了捕食者的萊維運動,并通過增加精英的步長,將捕食者的運動模擬為獵物位置的更新。

除了上述階段之外,渦流的形成和魚類聚集裝置(fish aggregating devices,FADs)對捕食者也有影響,該階段數(shù)學(xué)公式如下:

XPreyi=

(8)

其中,pf=0.2,為優(yōu)化過程中受FADs影響的概率;r是從0到1范圍內(nèi)生成的隨機數(shù);U是一個包含0和1的二進制向量。如果r小于0.2,則U設(shè)置為0,如果r大于0.2,則U設(shè)置為1;XPreyr1和XPreyr2為獵物矩陣的隨機索引。

為實現(xiàn)算法在求解域內(nèi)的廣泛搜索,設(shè)種群規(guī)模為 400,精英矩陣存檔規(guī)模為200,FADs為0.2,Q為0.5,最大迭代步數(shù)為100,最終優(yōu)化后Pareto前沿解如圖19所示,設(shè)計空間具有合理的分布,包括Pareto前沿的多樣性特征。本文分別從質(zhì)量最優(yōu)和性能最優(yōu)兩個角度選取了兩個優(yōu)化結(jié)果OPT1和OPT2。相比原鋼制防護結(jié)構(gòu),OPT1實現(xiàn)了質(zhì)量減小62%,電池模組侵入量降低至4.9 mm;OPT2實現(xiàn)了質(zhì)量下降50%,電池模組侵入量降低至3.5 mm。

圖19 Pareto前沿解Fig.19 Front solution of Pareto

4.5 優(yōu)化結(jié)果驗證

為驗證防護結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效果,對最優(yōu)解進行參數(shù)圓整,與優(yōu)化前防護結(jié)構(gòu)進行仿真對比。表4的驗證結(jié)果表明,本文的鋁合金防護結(jié)構(gòu)通過拓撲優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化,實現(xiàn)了重量及侵入量的降低:OPT1驗證方案實現(xiàn)減重59.6%,侵入量降低62%,侵入量略微超標(biāo),但仍然可以接受;OPT2驗證方案實現(xiàn)減重46.8%,侵入量降低73.8%。

表4 仿真結(jié)果驗證

5 結(jié)論

(1)本研究以電池包刮底防護結(jié)構(gòu)為輕量化對象,定義了仿真分析工況及電池模組侵入量考察指標(biāo),建立了整車碰撞有限元模型,通過實車試驗驗證了整車有限元模型的準(zhǔn)確性,并基于整車碰撞模型分別對鋼制和鋁制防護結(jié)構(gòu)進行驗證對比。結(jié)果表明兩種結(jié)構(gòu)的侵入量的基本相等,同時,雪橇板位置相較于防護結(jié)構(gòu)安裝在副車架位置效果更優(yōu)。

(2)基于6063-T6鋁合金設(shè)計防護結(jié)構(gòu),其材料性能通過三點靜壓試驗進行了驗證。通過拓撲優(yōu)化,將鋁合金防護結(jié)構(gòu)截面設(shè)計為“人”字形,侵入量相比傳統(tǒng)截面降低10%。模組侵入量與防護結(jié)構(gòu)的垂直方向的安裝位置有明顯相關(guān)性,而與電池模組的縱向距離關(guān)聯(lián)性不明顯。

(3)構(gòu)建了RBF和Kriging混合近似模型并用于擬合設(shè)計變量與響應(yīng)之間的映射關(guān)系。基于建立的混合近似模型,聯(lián)合MOMPA得到非支配Pareto解,并分別從質(zhì)量最優(yōu)和性能最優(yōu)的兩個角度,選取了兩個優(yōu)化結(jié)果。相較于原始設(shè)計,基于多目標(biāo)優(yōu)化方案驗證,OPT1驗證方案實現(xiàn)減重59.6%,侵入量降低62.0%;OPT2驗證方案實現(xiàn)減重46.8%,侵入量降低73.8%,取得了較好的輕量化效果。