永磁軌道參數優化和懸浮力特性研究

張明亮 楊大偉 李明遠 楊新夢 劉麗茹 張連朋

1.石家莊鐵道大學機械工程學院,石家莊,050043 2.西南交通大學軌道交通運載系統全國重點實驗室,成都,610031 3.蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室,蘭州,7300704.中國鐵路哈爾濱局集團有限公司三棵樹車輛段,哈爾濱,150000

0 引言

區別于傳統輪軌交通技術,高速磁懸浮列車依靠磁力進行懸浮導向、利用直線電機進行驅動,能夠擺脫輪軌和弓網對運行速度的限制[1],因此,磁懸浮軌道交通技術具有運行速度快、安全、環保等諸多優點,受到很多國家的青睞,投入了大量的資金進行科學研究[2]。按照磁懸浮原理的不同,磁懸浮技術主要分為4類:常導電磁懸浮、電動磁懸浮、高溫超導釘扎磁懸浮、永磁磁懸浮[[3-5]。常導電磁懸浮技術是基于鐵磁原理,依靠車載電磁鐵與鐵磁性軌道之間的磁吸力來平衡重力,通過反饋控制電磁鐵的電流使車體穩定懸浮;電動磁懸浮又分為永磁鐵作為磁源的永磁電動磁懸浮和低溫超導線圈作為磁源的低溫超導電動磁懸浮,兩者都是基于楞次定律,依靠車載磁體與軌道線圈相對運動時軌道線圈產生感生電流,電流產生磁場,與車載磁體的磁場之間產生磁力從而平衡重力,使車體穩定懸浮;高溫超導釘扎磁懸浮是基于高溫超導體在混合狀態時特有的磁通釘扎效應,使永磁軌道(permanent magnet railway,PMR)部分磁場被高溫超導體捕獲而產生引力,同時由于其抗磁性而產生斥力,引力和斥力與重力相互作用,使高溫超導體能夠穩定懸浮在永磁軌道上方[6-9];永磁磁懸浮利用同性相斥原理產生斥力來平衡重力,使車體穩定懸浮。以上4類磁懸浮各有優缺點,常導電磁懸浮結構較簡單,但控制精度要求高;永磁電動磁懸浮不需要低溫環境,但磁力較小,低溫超導電動磁懸浮的懸浮高度大,但需要極低溫度(液氦4K);高溫超導釘扎磁懸浮無需控制自穩定,但永磁軌道鋪設較昂貴;永磁磁懸浮作用力較大,但側向不穩定,需輔助接觸裝置,影響懸浮效果。針對上述優缺點,本文選擇高溫超導釘扎磁懸浮進行研究。

自1911年發現超導現象以來,超導材料不斷發展,隨著超導材料的臨界溫度、臨界電流、臨界磁場等性能不斷提高和完善,尤其是高溫超導材料性能的提升,人們能夠較低成本地開展超導應用技術的研究,其中一個重要領域便是高溫超導釘扎磁懸浮列車的研究[10-13]。早期磁懸浮研究以結構簡單的單峰永磁軌道為磁源[14-15],直至2008年,DENG等[16]提出一種基于“Halbach”陣列的雙峰永磁軌道,并將單峰永磁軌道與Halbach型雙峰永磁軌道進行比較,結果表明雙峰永磁軌道具有明顯的優勢。JING等[17]提出了一種“T”形軌道,但因其稀有材料用量多造成造價成本高,從而未進行深入探究。隨后永磁軌道的研究集中于Halbach型雙峰型永磁軌道,里約熱內盧聯邦大學小組提出一種磁場較平滑的“Halbach”型永磁軌道,但其懸浮效率較低[18]。HEKMATI等[19]提出通過改變磁化角度來優化永磁軌道的新思路,并對已有的Halbach型雙峰永磁軌道進行了分析。梁星等[20]研究了三極對頂式永磁軌道(即雙層單峰軌道)表面磁感應強度,得到中間純鐵越薄、下方永磁體越長,磁感應強度越大的結論。高溫超導釘扎磁懸浮列車配對使用的永磁軌道主要包括單峰結構和雙峰結構,學者們對其磁場性能進行了比較分析[21-23]。

永磁軌道磁場大小及分布直接決定著該類磁懸浮系統的懸浮能力,懸浮力的大小直接決定列車載重的能力。任仲友等[24]研究了單峰型永磁軌道與YBCO(釔鋇銅氧)高溫超導體之間的懸浮力,研究發現,軌道中心的磁場強度和磁場梯度與懸浮力成正比關系,懸浮間距與懸浮力成反比例關系。任仲友等[25]也研究了超導體橫向偏移與導向力之間的關系,研究發現,當超導體寬度略大于永磁軌道寬度時,導向力不再繼續增大。申政等[26]研究得到高溫超導塊與永磁體之間間隙越小、兩者的半徑越大、永磁體的厚度越大,則磁懸浮力越大的結論。吳爽等[27]研究表明,當永磁體和高溫超導體截面相同時捕獲磁場最大,從而懸浮力也最大。其他多位學者也對永磁軌道磁場進行研究,也得出了磁場越大懸浮力越大的結論[28-31]。

盡管目前對永磁軌道的磁場進行分析的研究較多,但對其綜合性能指標對比研究較少。本文選用能提供較強磁場的Halbach型雙峰永磁軌道為研究對象,以磁場綜合性能最佳為目標,基于田口正交法對永磁軌道的多個影響因素進行優化,尋求最佳參數組合。然后基于凍結鏡像模型[32]提出等效處理高溫超導體的方法(簡稱等效處理方法),計算高溫超導體和永磁軌道之間的懸浮力,并通過實驗驗證方法的正確性。

1 高溫超導釘扎磁懸浮列車的工作原理

高溫超導釘扎磁懸浮列車主要由車載高溫超導體及冷卻系統、地面永磁軌道與驅動系統組成,高溫超導體和永磁軌道間通過磁通釘扎效應產生相互作用從而提供懸浮力和導向力,驅動系統提供前進動力[33-35]。高溫超導體經過液氮(-196 ℃)冷卻后由常態轉化為超導態,產生特有的磁通釘扎效應,使其同時具有捕捉磁場和抵抗磁場的特點,即在外磁場中高溫超導體能捕捉部分磁場,使其通過釘扎點,同時未被捕獲的磁場很難穿透超導體。其原因在于位錯、沉淀物等使高溫超導體內部產生了位能勢阱,位能勢阱能捕捉部分磁通線同時阻止另一部分磁通線進入,其示意圖見圖1。

圖1 高溫超導體磁通釘扎效應示意圖Fig.1 Schematic diagram of high temperature superconductor flux pinned effect

當高溫超導體在重力作用下產生位移變化時,在釘扎中心點周圍超導區域因磁場的變化將感生強電流,超導強電流產生的磁場與外磁場相互作用,作用力除與重力平衡的懸浮力外,還有能夠提供橫向穩定所需的導向力[27,36]。永磁軌道為高溫超導體提供磁源,是高溫超導釘扎磁懸浮列車的重要組成部分[37],故本文首先對永磁軌道進行優化研究。

2 Halbach型雙峰永磁軌道磁場仿真及參數優化

2.1 磁場正交設計分析

為了得到更大的懸浮力,通常采用Halbach型雙峰永磁軌道。該軌道由永磁體A、永磁體B和純鐵組成,其中所有的永磁體A尺寸相同,所有的永磁體B尺寸相同,兩邊為純鐵,充磁方向(箭頭方向)如圖2所示。其磁感應強度云圖和磁力線分布如圖3和圖4所示。

圖2 Halbach型雙峰永磁軌道結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of Halbach type bimodal PMR structure

圖3 Halbach型雙峰永磁軌道磁感應強度云圖Fig.3 Cloud image of magnetic induction of Halbach type bimodal PMR

圖4 Halbach型雙峰永磁軌道磁力線分布圖Fig.4 Magnetic field lines distribution of Halbach type bimodal PMR

由圖3和圖4可以觀察到,雙峰軌道主要磁場集中在中間位置。為更好地量化磁場特性,本文將其中一塊縱向充磁永磁體上20 mm處的磁場作為磁場評估線,同時為避免斷面效應的影響,截取中間線段上的平均磁感應強度Bda作為評價指標。

為了評估雙峰永磁軌道材料對磁場的貢獻,需計算單位質量平均磁感應強度Bdam。在此需要得到Halbach型雙峰永磁軌道的質量,其計算公式如下:

md=3ρ1bdA1hdld+2ρ1bdB1hdld+2ρ2bd2hdld

(1)

式中,ρ1為永磁鐵的密度;ρ2為純鐵的密度;bdA1為雙峰永磁軌道中永磁體A截面的寬度;hd為雙峰永磁軌道截面的高度;ld為雙峰永磁軌道的長度;bdB1為雙峰永磁軌道中永磁體B截面的寬度;bd2為雙峰永磁軌道中純鐵截面的厚度。

由此可以得到雙峰永磁軌道的單位質量平均磁感應強度:

(2)

田口方法是以正交表為基本工具,將工程經驗與統計原理相結合的一種數據分析方法,它可以確定出使產品穩健的最優控制因子組合。采用田口方法可以大大縮短研發時間并能確保產品質量。基于田口正交方法利用4因子5水平對雙峰永磁軌道參數進行優化,在試驗中4個因子設為A截面寬度(bdA1)、B截面寬度(bdB1)、截面高度(hd)和純鐵厚度(bd2),同時根據后續懸浮力實驗用的永磁軌道參數確定每個因子的5水平,在此需要進行25次試驗,即L25型試驗。根據式(1)和式(2)結合有限元法仿真得到不同工況(L25)下磁場性能結果,見表1。

2.2 磁場性能對比

表1 雙峰永磁軌道田口正交試驗結果

表2 平均磁感應強度均值響應表

表3 單位質量平均磁感應強度均值響應表

圖5 平均磁感應強度信噪比主效應圖Fig.5 Main effect plot of the mean magnetic induction intensity SNR

圖6 單位質量平均磁感應強度信噪比主效應圖Fig.6 Main effect plot of average magnetic-to-induced intensity SNR per unit mass

由表2、表3可以觀察到截面高度秩都為1,A截面寬度秩都為2,B截面寬度秩都為3,純鐵厚度秩為都4,表明對平均磁感應強度和單位質量平均磁感應強度的影響順序為hd>bdA1>bdB1>bd2。

要確定平均磁感應強度、單位質量平均磁感應強度指標響應結果與模型中因子之間的關聯在統計學意義上是否顯著,需將該項的P值與顯著性水平進行比較,通常顯著性水平為0.05。顯著性水平大于0.05表示該因子為不顯著影響因子,小于0.05表示該因子為顯著影響因子。根據表1的數據得到標準差響應表,見表4、表5。

表4 平均磁感應強度標準差響應

表5 單位質量平均磁感應強度標準差響應

由表4、表5中連續平方和(Seq SS)、調整平方和(Adj SS)、調整均方和(Adj MS)用于計算P值。可以觀察到純鐵厚度的P值分別為0.073、0.220,已經大于0.05,表明純鐵厚度對指標響應的影響不明顯,其余因子都小于0.05,故都對平均磁感應強度、單位質量平均磁感應強度影響顯著。為了驗證上述分析的正確性,分析了信噪比主效應圖(圖7、圖8)。由圖7、圖8可以觀察到,殘差的正態概率圖(圖7a,圖8a)大致為一條直線,正態概率圖用來驗證殘差呈正態分布的假設;由殘差與擬合值圖(圖7b、圖8b)可看出殘差在“0”的兩端隨機分布,殘差數值點中無可辨識的模式,殘差與擬合值圖可驗證殘差隨機分布且具有常量方差的假設;殘差的直方圖(圖7c,圖8c)無朝著一個方向的長尾與遠離其他條形的狀態,使用殘差的直方圖可確定數據是偏斜的還是包含異常值;殘差與觀測值順序圖(圖7d、圖8d)中殘差圍繞中心線隨機分布,驗證了殘差具有獨立性的假設。圖7、圖8無異常情況,表明上述分析是正確的。

(a)正態概率圖

(b)殘差與擬合值圖

(c)殘差直方圖

(d)殘差與觀測值順序圖圖7 平均磁感應強度信噪比殘差圖Fig.7 Residual map of the SNR of mean magnetic induction intensity

(a)正態概率圖

(b)殘差與擬合值圖

(c)殘差直方圖

(d)殘差與觀測值順序圖圖8 單位質量平均磁感應強度信噪比殘差圖Fig.8 Residual map of the SNR of the average magnetic induction intensity per unit mass

2.3 磁場綜合性能評估與討論

通過平均磁感應強度和單位質量平均磁感應強度及顯著因素分析可知,截面高度、A截面寬度、B截面寬度3個影響因素的排秩順序相同,即影響因素的影響效果從大到小的順序相同,故在設計雙峰永磁軌道時,需優先考慮截面高度,其次A截面寬度,再次B截面寬度。從25組工況參數中選擇一組最優參數時,需要同時考慮平均磁感應強度和單位質量平均磁感應強度的綜合性能。從平均磁感應強度角度觀察,排在前5位的是工況20、工況25、工況17、工況24和工況21;從單位質量平均磁感應強度角度觀察,排在前5位的是工況1、工況2、工況18、工況14和工況22,兩者沒有公共交集工況,因此單純從一個角度評估雙峰永磁軌道的磁場性能和選擇永磁軌道參數會不合理。將表1中的平均磁感應強度、單位質量平均磁感應強度分別比上每一列的最大值作為磁場相對性能指標,由此得到不同工況平均磁感應強度相對關系、單位質量平均磁感應強度相對關系,如圖9和圖10所示。

圖9 平均磁感應強度對比圖Fig.9 Comparison of mean magnetic induction

圖10 單位質量平均磁感應強度對比圖Fig.10 Comparison of mean magnetic induction per unit mass

取相對性能70%為標準時,出現公共交集,具體為平均磁感應強度的工況5、8、9、12、13、17、20、21、24、25在70%以上;單位質量平均磁感應強度的工況1、2、3、6、7、10、14、18、20、22、23在70%以上。公共交集工況為20,因此根據綜合磁場性能確定工況20的尺寸為最佳尺寸。

2.4 優化雙峰永磁軌道和實驗用雙峰永磁軌道磁場性能分析與討論

實驗使用的雙峰永磁軌道(A截面寬度為30 mm、B截面寬度為20 mm、截面高度為30 mm、純鐵厚度為10 mm)與仿真得到的優化雙峰永磁軌道(A截面寬度為40 mm、B截面寬度為50 mm、截面高度為30 mm、純鐵厚度為6 mm)磁場性能對比關系如圖11所示。由圖11可以觀察到優化得到的最佳結構尺寸Halbach型雙峰永磁軌道無論是平均磁感應強度還是單位質量平均磁感應強度都優于實驗使用的永磁軌道,故對其優化設計是有效的。

(a)平均磁感應強度

(b)單位質量平均磁感應強度圖11 永磁軌道性能對比圖Fig.11 The performance comparison diagram of PMR

3 懸浮力特性研究與討論

3.1 實驗裝置

列車的穩定懸浮與平穩運行等指標主要由高溫超導體與永磁軌道產生的懸浮力決定。本文實驗研究場冷條件下高溫超導塊組合與Halbach型永磁軌道間的懸浮特性,采用的懸浮力實驗裝置實物和測試工作原理示意圖見圖12和圖13。

圖12 懸浮力實驗裝置Fig.12 Levitation force test device

圖13 懸浮力測試裝置的結構示意圖Fig.13 Schematic diagram of levitation force test device

懸浮力實驗裝置主要由位移傳感器、電機、低溫容器(含高溫超導塊組合)、固定板、壓力傳感器組成。懸浮力實驗測試裝置的基本工作原理為:高溫超導塊組合固定在低溫容器中,低溫容器固定在電機的端部;位移傳感器安裝在電機上,通過電機轉動得到移動的位移;壓力傳感器位于永磁軌道的固定板和底板之間;電機帶動高溫超導塊組合上下往復移動,改變永磁軌道與高溫超導塊組合間的距離,該距離由位移傳感器進行測量;壓力傳感器利用變形反推得到懸浮力,將原始實驗數據傳給數據采集卡,經過數據處理得到懸浮力。具體實驗步驟為:①高溫超導塊組合接近永磁軌道,設定高溫超導塊組合和永磁軌道之間的距離即為場冷高度;②將液氮倒入低溫容器中,使高溫超導塊組合在永磁軌道的磁場中冷卻(即為場冷情況)進入超導態;③在電機帶動下向下移動高溫超導塊組合,位移傳感器測量向下移動的懸浮間隙,壓力傳感器測量得到高溫超導塊組合與永磁軌道間的懸浮力,即可完成懸浮力測量實驗過程。

實驗采用Halbach型雙峰永磁軌道,實物見圖14,其尺寸和磁化方向如圖15所示。單個高溫超導塊直徑為30 mm,厚度為14 mm,而高溫超導塊組合由10塊高溫超導塊雙列排布,即5×2排列方式,示意圖見圖16。

圖14 永磁軌道實物Fig.14 The picture of PMR

圖15 永磁軌道尺寸和磁化方向示意圖Fig.15 Diagram of dimension and magnetic direction of PMR

圖16 高溫超導塊組合方式示意圖Fig.16 Diagram of high temperature superconductor bulk combination mode

3.2 等效處理方法提出及驗證

基于凍結鏡像模型[32],高溫超導體場冷時在超導體表面和內部同時產生凍結鏡像和移動鏡像。當高溫超導體移動時,凍結鏡像保持不動,移動鏡像隨高溫超導體的移動而呈鏡向關系移動。凍結鏡像等效于高溫超導體的捕獲磁場,移動鏡像等效于高溫超導體的抗磁性,因此基于凍結鏡像模型提出了等效處理方法,即將高溫超導塊組合等效處理成具有小的相對磁導率磁體的方法,具體為:利用設定高溫超導塊組合為小的相對磁導率模擬移動鏡像,這時高溫超導塊組合與永磁軌道產生斥力;利用設定高溫超導塊組合捕獲的磁場模擬凍結鏡像,這時高溫超導塊組合與永磁軌道產生引力;通過斥力和引力矢量求和即可計算高溫超導塊組合和永磁軌道之間的懸浮力。在該方法中,高溫超導塊組合捕獲磁場的計算依據為場冷高度處懸浮力為0的現象,利用二分算法通過迭代方式得到。將高溫超導體磁導率μHTS設為0.01,磁感應強度云圖中最大磁感應強度Bmax與最小磁感應強度分別賦值為a和b,計算流程見圖17。

圖17 捕獲磁場的流程圖Fig.17 Flow chart of captured magnetic field

基于等效處理方法計算可以得到高溫超導塊組合和永磁軌道在場冷高度為22 mm時不同懸浮間隙s下的懸浮力Flev,利用實驗裝置測得的懸浮力實驗數據和基于等效處理方法得到的仿真數據對比關系如圖18所示。

圖18 懸浮力實驗和仿真對比關系Fig.18 Comparison of experimental and simulated levitation force

由圖18可以觀察到仿真計算的結果與實驗結果趨勢相同,懸浮力隨著懸浮間隙的減小近似線性增大,仿真與實驗結果定量吻合較好,驗證了等效處理方法的正確性。因此利用等效處理方法計算了場冷高度為22 mm時優化永磁軌道和5×2排列的高溫超導塊組合間的懸浮力仿真數據,仿真數據與在相同場冷高度下實驗永磁軌道與同樣高溫超導塊組合間的懸浮力實驗數據對比如圖19所示。

由圖19可以觀察到,優化永磁軌道懸浮力隨懸浮間隙的增大而減小的幅度大于實驗永磁軌道懸浮力隨懸浮間隙增大而減小的幅度,且在相同的懸浮間隙下能夠提供更大的懸浮力,故優化永磁軌道與高溫超導塊組合配合使用時具有更好的懸浮能力。

圖19 實驗軌道與優化軌道懸浮力對比關系Fig.19 Levitation force comparison between experimental PMR and optimized PMR

3.3 不同排列高溫超導體的懸浮力仿真與分析

為滿足高溫超導釘扎磁懸浮列車巨大懸浮力的要求,需改變高溫超導塊組合排列方式。基于等效處理方法計算不同排列方式的高溫超導塊組合和優化永磁軌道之間的懸浮力,計算結果如表6所示。由表6可以看出,隨著高溫超導體行數的增大,最大懸浮力(10 mm處)也隨之增大。為了評估懸浮變形能力,根據剛度定義得到懸浮剛度計算公式如下:

表6 不同排列方式高溫超導塊組合的懸浮力仿真結果

(3)

圖20 懸浮剛度和排列方式的關系Fig.20 The relationship between levitation stiffness and arrangement

由式(3)可以得到優化永磁軌道和不同行數高溫超導塊組合間的懸浮剛度,如圖20所示。由圖20可以看出,隨著行數的增大,懸浮剛度迅速增大,因此需要巨大懸浮力時應該布置多行數的高溫超導塊組合。

4 結論

本文對高溫超導釘扎磁懸浮列車中Halbach型雙峰永磁軌道的磁場性能進行了研究,基于田口正交方法分析了各結構尺寸對磁場的影響,以綜合性能最優為目標找到了各結構的最佳尺寸,通過等效處理方法研究了高溫超導體和優化永磁軌道的懸浮特性,得到以下結論:

(1)截面高度對平均磁感應強度和單位質量平均磁感應強度的影響遠超A、B截面寬度的影響,純鐵厚度為非顯著因素。A截面寬度為40 mm、B截面寬度為50 mm、截面高度為30 mm、純鐵厚度為6 mm時雙峰永磁軌道的綜合磁場性能最佳。

(2)基于凍結鏡像模型提出了等效處理方法,通過實驗數據驗證了等效處理方法的正確性,利用該方法可計算高溫超導塊組合和永磁軌道的懸浮力。

(3)優化永磁軌道場冷高度為10 mm處懸浮力是實驗永磁軌道場冷高度為10 mm處懸浮力的1.5倍,表明優化永磁軌道懸浮特性明顯優于實驗永磁軌道,且懸浮剛度隨高溫超導塊行數的增加迅速增大。