運載火箭可重構性及評價方法研究

張 智，馬 英，朱海洋，杜昊昱，苗新元

(1. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076；2. 北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引 言

可重構概念廣泛用于計算機科學技術[1-3]、電子技術[4-5]、通信與自動控制技術[6-7]、生產制造技術[8-9]等領域,促進各領域的技術發展,但至今沒有統一的定義。近些年出現的運載火箭發射失利案例中,某些故障模式可以通過可重構技術使其恢復全部或部分能力,進而完成任務。目前各項研究還在進行中,尚未進行飛行應用。大家都在研究可重構技術,我國新一代載人運載火箭已將可重構技術引入運載火箭的設計之中,但在運載火箭可重構的定義、目的、方法都沒有統一的認識,特別是運載火箭可重構能力的量化評價指標和方法方面缺乏系統研究。

本文首先在研究各領域可重構概念、定義、目標和實現方法的基礎上,用系統論的方法,提出適用于可重構運載火箭的概念定義、重構的目標,并提煉出可重構運載火箭的特征。在此基礎上,通過將可重構能力分解為目標可達能力和系統可控能力兩個方面,給出運載火箭可重構能力的量化評價方法,為可重構技術在運載火箭上的應用提供參考。

1 各領域的可重構概念

1.1 可重構計算

可重構的概念最早是為了解決電子計算領域性能和靈活性之間的矛盾而提出的。可重構計算思想最早由Estrin等[10]在1962年提出,但由于缺乏可重構器件技術的支撐,其提出的可重構系統只是可重構計算設計理念的一個近似。1986年,Xilinx公司開發出現場可編程門陣列技術(FPGA),之后逐漸獲得了廣泛應用。隨著FPGA技術的進一步成熟,FPGA成為可重構計算的主流硬件平臺。直到1999年,才由Compton等[11]給出了一種比較科學的可重構計算定義,即:能夠改變設計后的硬件和能實現算法到硬件計算設備空間映射。

1.2 可重構儀器設備

本文所述儀器設備是指測試用儀器設備。文獻[5]介紹了可重構儀器設計思想,即:可重構儀器以虛擬儀器技術為基礎,將先進的微電子技術、半導體技術和微處理器技術引入儀器設計領域,通過構建通用的硬件平臺,最終由用戶通過選擇不同的軟件來實現不同的儀器功能。文獻[12]研究了基于FPGA動態局部重構技術的PXI可重構儀器。中國科學技術大學的桑子儒[13]將可重構的概念引入了核儀器領域。

1.3 可重構網絡

文獻[14]指出,可重構網絡的核心特征是其內在結構的時變性,即由時變的結構驅動時變的服務能力,最終實現網絡服務對應用要求和特征的動態適配。文獻[15]將可重構的網絡系統描述為:對突發事件具有感知、監控、重構和恢復能力的連續工作的網絡系統,即應該能主動的感知網絡環境的變化,能監控當前網絡系統的運行狀況,有效獲取關鍵的數據信息,能重組可利用的資源,重新配置系統的結構,在最大可能范圍內保證信息的上行下達,恢復系統功能,提供持續性的服務。

1.4 可重構軟件

軟件重構指的是在不改變軟件外部特征的情況下,通過調整軟件內部結構來提高軟件的可理解性、可維護性和可擴展性[16]。軟件重構的目的主要針對業務環境的變動和運行環境的變動時,軟件系統能夠更全面、更合理地適應這種變化。

1.5 可重構制造

Mehrabi等[17]將可重構制造系統定義為:為了響應新的情況,通過重新配置或改變其組成要素,使之制造能力和功能特性能夠快速調整的一種制造系統。其組成要素可以是全部制造系統的機械裝置、傳輸設備等。機械裝置包括機床、傳感器、控制算法等。新的情況指變化的產品需求,用已存在的制造系統生產新產品,或者是將新的加工技術加入已存在的制造系統。

蔡宗琰等[18]將可重構制造系統定義為:為了快速而準確地提供響應新的市場需求所需的生產能力和生產同一零件族內的新零件所需的制造功能,從一開始就設計成可面向系統級和生產資源級快速而又以有競爭力的成本重構的制造系統。

1.6 可重構天線

所謂可重構天線就是在保證電參數基本不變的情況下,根據天線電參數的應用狀態,人為地改變天線結構尺寸或天線口徑場分布來達到天線工作頻率、方向圖、極化等電特性基本不變的一類天線[19]。

1.7 可重構衛星

多數可重構衛星是在傳統衛星上應用了上述可重構技術的衛星。例如,文獻[20]針對空間電子設備中常見的FPGA和SOC平臺的配置方法和特性提出了空間可重構系統的軟件和硬件設計方案。文獻[21]在星上軟件在線重構技術研究中提到“大部分的設計都是為了提高星務計算機的可靠性和單粒子翻轉故障的修復問題”,或為滿足任務多樣性的需求提出軟件重構技術在衛星上的應用。文獻[22]指出可重構衛星通信系統的核心目標就是在傳統衛星業務的基礎上,實現衛星以及地面通信站的配置實時更新和通信模式切換控制。為了實現這一目標,將可重構性衛星通信系統按照功能定義,劃分為三個部分:可重構衛星有效載荷、可重構地面通信站、地面控制站。

文獻[23]從變結構和系統功能角度提出的可重構衛星可根據不同任務需求將原有構型的多個功能衛星模塊重組成適應新任務的最佳構型,在局部衛星模塊出現故障的情況下可通過在軌自重構完成備用模塊與故障模塊之間的替換,具有自修復功能。還可根據發射條件將模塊化可重構衛星調整到最佳的發射構型,進入軌道后通過在軌重組恢復到運行及工作形態。

1.8 小 結

通過對上述幾個領域或專業“可重構”概念的梳理,可以得到以下幾點認識:

1)可重構的概念起源于可重構計算,隨著FPGA等硬件的出現,在電子信息等領域得到廣泛的應用,又在制造等其他領域得以拓展。

2)可重構沒有統一的、廣泛適用的定義,但其目的都是為已有系統獲得或者恢復已有的或者新的能力。

從實現重構的手段來看,都是通過改變系統結構,或系統組成要素的特性、或者是組成要素之間的關系來實現的,包括軟件或者硬件。

2 系統與系統重構

2.1 系 統

運載火箭是一個由人工制造的、復雜的實體系統。在討論什么是可重構運載火箭之前,有必要對“什么是系統”這個概念進行梳理和確認。由于討論什么是系統不是本文的重點內容,因此,本文直接采用中國系統運動的領頭學者錢學森的系統定義,即:所謂系統,就是由相互制約的各個部分組成的具有一定功能的整體。

要素是組成系統最基本的單位。要素不只是“素”,而必須以“要”為前提,即與系統要達成的目標有關,對系統而言是必要的、重要的那些元素。要素只是具備了構建系統的“原材料”,形成完整的系統還需要經歷從要素到關系,從關系到結構,從結構到層次,從層次最終到系統的過程。不同要素之間相互作用、相互聯系、相互影響。簡言之,要素之間產生了不同的關系,關系的復雜化和有序化產生了更加豐滿的結構。系統內部的不同結構間,又具有不同的作用、地位及功能,由此不同等級的結構搭建出了不同的層次。不同層次的進一步聯結,方能形成系統。最終產生的系統是要素之間相互作用、各組成部分聯系緊密、富有結構性和層次性、高度有序化的有機整體。系統的產生過程就好像一個由點(要素)到線(關系)到單面(結構)到多面(層次)到體(系統)的過程,可見,逐漸趨于復雜、立體、有序是這個過程的變化特點。

2.2 系統重構

作者團隊認為,系統重構是指最大限度地利用原有系統的要素、關系、結構以及層次,通過替換或升級系統組成要素、或改變要素之間的關聯關系、或改變系統局部結構或層次,以期修復系統功能、改變或改善系統特性(功能、性能等)的設計活動。

區別于構建一個新系統,系統重構建立在已有系統的基礎上,如若改變較大應視為構建了一個新系統。若以相同的要素替換已有系統發生故障的要素,不屬于系統重構,應屬于系統的維修或維護。

從系統重構發生的時機角度看,系統重構可分為在線(動態)系統重構和離線(靜態)系統重構。在線系統重構指重構發生在系統運行過程中,可重構計算、可重構網絡均屬于這種情況。而離線系統重構發生在系統非運行狀態中,可重構儀器、可重構制造系統屬于這種情況。

從系統重構的目的角度看,系統重構可分為系統故障重構(簡稱“故障重構”)和系統非故障重構。系統故障重構是指為了消除或降低系統某個環節的故障后對系統功能性能的影響,通過改變系統中要素之間的關系或層次結構以期全部或部分恢復系統功能的活動。而系統非故障重構均是由外部需求變化引起的,如多任務需求、功能性能更新需求和市場需求等。

3 可重構運載火箭

3.1 可重構運載火箭概念

文獻[24-25]對運載火箭提高火箭飛行可靠性的可重構控制技術進行研究,提出了不同伺服機構故障情況下通過擺角重新分配的重構控制策略。文獻[26]研究了運載火箭推力下降故障下運載火箭姿控系統重構控制方法,對發動機擺角進行重新分配,使得推力下降后的發動機在新的擺角分配方式下能夠提供期望的控制力矩。

“可重構”是指系統具備重構的能力。對于普遍意義上的運載火箭(包括可重復使用運載火箭和一次性使用運載火箭),本文2.2節中給出的系統重構定義是完全適用的。但對一次性使用運載火箭,重構發生在飛行過程中,因此屬于在線(動態)系統重構。由于到目前為止,一次性運載火箭重構的目的都是為了消除或降低火箭某種故障的影響,因而屬于系統故障重構。

由此可見,一次性使用運載火箭的系統重構是指為應對飛行中出現的一種或多種故障情況,而進行的在線(動態)系統重構。具備這種能力的一次性運載火箭可稱作可重構運載火箭。

在本文后續討論中,都僅針對上述定義的一次性使用運載火箭。

3.2 可重構運載火箭的目標

以在線(動態)系統重構為手段,應對飛行中出現的故障情況,以期提升任務可靠性或提高火箭完成任務的能力。在火箭故障的情況下,首先以完成全部規定任務為目標,其次,以完成主要任務為目標,放棄次要任務,如重復使用運載火箭一子級回收的目標,再次,可以選著任務降級,如進入非預定的目標軌道等。

3.3 可重構運載火箭的特征

1)一個可重構系統必須有足夠的、具有相同或相近功能的要素(單元)供系統使用。

2)一個可重構系統必須有必要且有限度的性能裕度來彌補故障造成的性能損失。

3)一個可重構系統必須有對自我運行狀態和外界環境的細微的感知能力。

4)一個可重構系統必須有對故障后果的處置能力。

以上所描述的都是可重構運載火箭自主的行為,實際上,在時間允許的條件下還應該具備接受地面輔助進行重構的能力。畢竟,火箭的故障模式比較多,箭上系統僅能對有限的故障模式進行處置,一旦超出原有預期,就需要地面進行輔助決策。地面輔助決策的優點是有強大的計算資源和經驗豐富的技術專家,能夠更好地處理意外情況。為了能夠實現地面輔助決策,火箭必須具備接受上行指令和參數的能力。

3.4 運載火箭可重構能力的評價

由2.2節的定義可知,運載火箭可重構性評價的主要任務是評價火箭系統修復功能、改變或改善系統特性的能力。火箭重要系統的重構是應對系統故障采取的措施,該措施可能有效,也可能無效。可重構性評價著重強調在采取重構措施以前即給出重構策略是否有足夠的能力幫助火箭在故障情況下修復功能,改善系統特性。掌握可重構性評價的方法對火箭設計和飛行中的故障處置至關重要:一方面,有助于在方案設計階段面向故障適應能力優化火箭總體方案,例如擺動發動機的數量和布局優化等;另一方面,有助于飛行過程中給出在線、實時的評價結論,為故障處置贏得更多的時間,創造更好的條件,從而增強火箭故障處置能力,在載人飛行任務中增強逃逸救生方案的適應能力。

現階段,運載火箭可重構性評價重點聚焦在兩個方面:一是以運載能力為核心的飛行可達域邊界評價,這直接決定了后續任務規劃的目標范圍,是任務規劃的關鍵環節;二是控制系統穩定火箭能力的評價,主要包括量化評價故障后的剩余控制能力、故障后系統穩定裕度和外界擾動對故障系統的影響。這是任務規劃決策中,是否有必要開展在線重構措施的輸入條件。本文針對這兩個方面,分別給出飛行可達域邊界評估和控制可重構性評價方法,并通過某型火箭的算例驗證方法的有效性。

4 飛行可達域邊界評估方法

4.1 飛行可達域邊界評估的優化問題

本節提到的“可達域”(attainable domain)是廣義概念,根據故障后火箭能否完成原發射任務分成兩種情況:

1)當原發射任務可以完成,即原目標軌道可到達時,采用火箭進入原目標軌道的剩余燃料質量來評估火箭在故障后的剩余運載能力。同時,可以根據故障后火箭的可用燃料質量,來反向確定火箭在保證完成原發射任務時所能容忍的最大故障程度邊界(可用推力損失程度、故障發生時刻來表示)。

2)當原發射任務不可完成時,采用火箭故障后能夠進入的最高共面軌道來衡量其剩余能力。具體而言,對于某目標軌道為圓軌道的發射任務,可采用火箭故障后能夠到達的最高共面圓軌道來衡量其剩余運載能力;對于某目標軌道為橢圓軌道的發射任務,可固定火箭入軌的近地點,采用火箭故障后能夠到達的最高共面遠地點來衡量其剩余運載能力。整體流程如圖1所示。

圖1 可達域評估方法整體流程圖Fig.1 Flow chart of the accessible domain evaluation method

圖1中提到的非致命性故障指不需要立刻中止任務的故障模式,例如推力的有限幅度下降,發動機性能參數損失等。對于需要立刻中止任務的致命性故障,例如逃逸等模式,不在可達域評估技術的考慮范疇內。上述提到的情況中,包含出三個基本的最優控制問題,分別對應于最省燃料進入原定目標軌道(問題1),進入最高的圓軌道(問題2),和進入最高的橢圓軌道(問題3)。問題1～3的具體形式如下所示。

問題1:優化指標:min(-mf)約束:初始條件、火箭的動力學方程約束、階段連接約束、熱流約束、推力約束、姿態約束、落區約束、末端入軌約束等。

其中,mf為火箭入軌時的質量。

問題2:優化指標:min(-rf)約束:初始條件、火箭的動力學方程約束、階段連接約束、熱流約束、推力約束、姿態約束、落區約束、軌道參數約束、圓軌道約束、燃料耗盡約束等。

其中,rf為火箭入軌時的位置矢量。

問題3:優化指標:min[-af(1+ef)]約束:初始條件、火箭的動力學方程約束、階段連接約束、熱流約束、推力約束、姿態約束、落區約束、軌道參數約束、近地點相同約束、燃料耗盡約束等。

其中,af為火箭入軌軌道的半長軸;ef為火箭入軌軌道的偏心率。以上問題中的落區約束表規劃問題一般應考慮航落區安全限制條件,但在火箭出現嚴重故障的處置中,也可以據情況放棄落區約束。

上述最優控制問題本質上屬于軌跡優化問題,通常可以采用間接法或者直接法進行優化求解。間接法利用變分法的基本原理推導得到最優必要條件,從而將原問題轉化為兩點邊值問題。但是多級運載火箭可達域評估問題約束較為復雜,且很難給出合適的初值猜測。因此,在求解可達域評估問題時,間接法的求解效率和嵌入式表現并不穩定。相比之下,直接法將連續時間的最優控制問題轉化為離散的非線性規劃問題,具有更廣的收斂域而且可以處理更復雜的約束。但是目前的非線性規劃求解器如SNOPT的求解效率并不能滿足可達域評估問題實時性的需求。因此離散后需要進一步采用線性化將非線性規劃問題轉化為可快速迭代求解的凸問題。

目前采用的評估方法是基于凸優化方法進行開展的,通過對問題的離散和凸化,將原來的連續時間強非線性最優控制問題,轉化成可以迭代求解的離散時間二階錐規劃子問題。為了增強算法的收斂性、精度和計算效率,在動力學方程中引入了虛擬控制量,并在約束中增加了信賴域約束,以防止不適當凸化后問題無解。另外,輔助段方法的引入實現了末端入軌約束的無損凸化,大大提高了算法的收斂性和求解精度。在工程應用中,算法融入了基于智能學習的發動機推力小偏差以及后效段修正方法,求解精度得到了進一步提升。

4.2 可達域邊界評估算例

某型號運載火箭發射任務是一種典型的運載火箭發射圓軌道的飛行剖面。運載火箭基礎級首先將上面級發送進入亞軌道,上面級滑行后點火工作,將有效載荷送入目標軌道。這類任務的特點是交班精度對有效載荷入軌能力影響較大,如果火箭出現故障,原亞軌道交班點無法按精度實現,則有效載荷進入原目標軌道難度很大,甚至會造成有效載荷的再入。

可達域評估應根據故障診斷的情況動態規劃交班點,在火箭出現非致命性故障時,將亞軌道交班點盡量控制在可保證有效載荷入軌的能力范圍內,則可以利用火箭的剩余能力繼續完成任務,這對任務可靠性的提升有較大幫助。

根據圖1所示的評估流程,火箭在飛行過程中發生非致命動力故障,假設故障檢測模塊確定故障發生時刻為助推分離后100 s,故障后火箭芯一級推力降至55%。此時火箭按照原迭代制導方案飛行無法到達目標軌道。剩余運載能力判定模塊通過迭代計算求解問題1,得到重規劃后火箭的剩余總質量mf,opt為42 192 kg,而火箭當前飛行階段的干質量mdry為42 136 kg。剩余運載能力判定模塊判定故障后火箭的可達域包含原目標軌道,即故障后火箭仍有能力完成原定發射任務。火箭按照最省燃料進入原定目標軌道重新規劃故障后的上升段彈道。重規劃結果和標準彈道及無規劃情況下的對比如圖2～圖5所示。

圖2 重規劃前后的飛行高度對比Fig.2 Comparison of flight altitude before and after reconfiguration

圖3 重規劃前后的飛行速度曲線對比Fig.3 Comparison of velocity before and after reconfiguration

圖4 重規劃前后的俯仰程序角對比Fig.4 Comparison of pitching angle before and after reconfiguration

圖5 重規劃前后的偏航程序角對比Fig.5 Comparison of yawing angle before and after reconfiguration

將規劃模型給出的最優飛行程序角代入火箭飛行動力學模型進行仿真,火箭成功進入了原預定軌道,這表明本文采用的可達域邊界評估方法在最優性、收斂性和精度方面可達到工程要求,該評估方法較為準確地給出了故障后運載火箭的剩余能力和可達域邊界。

5 控制可重構性評價方法

控制可重構性(control reconfigurability)的概念由NASA于1982年首次提出,用于描述故障發生后系統的自主恢復能力,是表征控制系統自主故障處理能力的基本屬性[27-28]。本文針對運載火箭姿態控制系統給出可重構性評價的方法。運載火箭從研制到飛行的不同階段中,控制可重構性評估需要回答不同的問題。在火箭構型論證階段,需要通過控制能力定量描述方法,評價各通道在不同發動機布局和伺服擺動方案下的控制能力,指導火箭設計方案優化,找到兼顧正常飛行和故障發生的最優布局和擺動方案,使火箭具備良好的故障適應“基因”。在確定執行機構布局后,需要通過火箭可控度指標評價姿態控制器設計的難易程度,對于可控度指標過低的構型,火箭姿態控制系統設計難度過大,應當對火箭構型進行迭代優化,提高火箭可控度,降低控制器設計難度。進入飛行應用階段后,可重構性評價需要回答典型故障模式發生后,系統剩余控制能力是否可以滿足穩定飛行要求。這需要通過可承受狀態偏差的估計方法,評估火箭可承受狀態偏差,通過在線優化求解,得到滿足要求的控制律。

綜上,本文根據火箭從研制到飛行控制可重構性評價需要回答的問題,對應給出三個方面的研究成果,即運載火箭控制能力定量描述方法、可控度指標建立方法和可承受狀態偏差的估計方法,并給出每種方法的驗證算例。

5.1 控制能力定量描述

在分析系統控制能力時,注意到對于任意實際系統必然存在輸入限制,即執行機構能夠對系統施加的控制量是有限的。對于姿態控制問題,控制量往往表現為控制力矩,系統控制力矩受輸入限制所能形成的最大包絡被稱為力矩可達集(Attainable moment set,AMS)[29]。在相關研究領域,通常以AMS來描述姿態控制系統的控制能力。建立基于AMS的火箭控制能力量化分析,有助于火箭故障后控制能力量化分析,定量評估故障對火箭控制能力的影響。

5.2 可控度評價指標建立

如果故障后火箭依然具備足夠的控制能力,則可以進一步開展控制系統設計。進行控制系統設計之前,首先需要考察系統的能控性。然而傳統的能控性判斷指標只能提供一個基礎的二值判斷,要描述系統的可控程度,就需要一個定量化的性能指標,該指標就被稱作可控度[30]。如果一個故障雖然沒有破壞系統的可控性,但使得系統的可控度顯著降低,則這個故障的影響可能很難被容錯控制補償甚至不能恢復穩定。在研究控制可重構性問題時,可以將可控度作為衡量系統可重構性的指標,評價故障對系統控制能力造成的影響。

采用系統可控性Gramian矩陣方法,可以建立起火箭模型與指定位置的初始狀態調節到原點所需的最小能量的量化關系。該最小能量越小,說明控制系統實現越容易。

5.3 火箭可承受狀態偏差估計

火箭飛行過程中受擾動甚至故障的影響,會導致狀態偏差。如果偏差超出了一定范圍,則由于火箭發動機控制能力限制(擺角有界),系統無法恢復到穩定狀態。在確定火箭控制律條件下,火箭能承受的狀態偏差越大,則說明系統可重構性越好。開展火箭可承受狀態偏差的估計還應考慮到火箭控制系統飽和的影響,即火箭發動機擺角滿偏情況下可以穩定的狀態偏差。

為此,引入狀態吸引域(region of attraction)[31]的概念。狀態吸引域用于描述可以在控制律作用下收斂到穩態值的系統初始狀態的集合。由此,吸引域可以作為火箭任意時刻可承受狀態偏差的量化估計。

火箭的吸引域估計的方法主要基于不變集理論,建立火箭狀態橢球作為二次李雅普諾夫函數的水平集。基于一系列線性矩陣不等式約束,以最大化狀態橢球體積為優化目標,得到火箭吸引域的最大估計。

5.4 控制可重構性評價算例

本節以某型號運載火箭為例,給出可重構性評價仿真算例和分析結果示例。

5.4.1發動機單擺布局方案分析

以最大化火箭控制能力為目標,開展伺服方位角設計。核心是計算系統的AMS。由于滾動通道所需的控制能力較小,發動機只要產生較小的正負滾動力矩就容易滿足滾動姿態控制的需求。所以,對不同的伺服方位角,主要考察AMS在凈滾動力矩為零時,俯仰偏航平面產生的二維力矩范圍,該力矩范圍的大小決定了系統在俯仰偏航平面的控制能力,考察該平面的剩余控制能力指標作為系統控制能力的指標。

下面分別給出若干伺服方位角條件下火箭控制能力的AMS表示,其中力矩相關量按照單一發動機標稱推力進行歸一化處理,AMS相應的力矩單位仍為N·m,結果匯總見表1。

表1 伺服方位角對控制能力影響匯總Table 1 The effectiveness on control moment of the azimuth angle of servo

由上表可見,當伺服機構單擺時,采用切向擺動方式,當擺動方位角為60°時,獲得的體積最大,滾轉凈力矩最大,俯仰偏航分布相對較均勻,俯仰偏航平面最大剩余控制能力最大,是最為理想的布局情況。伺服擺動方位角為30°、60°和120°的AMS三維視圖及俯仰偏航平面凈力矩投影見圖6～圖8。

圖6 方位角30°時的AMS和平面靜力矩投影Fig.6 AMS and control moment projection when azimuth angle of servo is 30°

考察圖6可以看出,滾動力矩和俯仰力矩較小,而偏航力矩較大,控制力矩分布不均勻;考察圖7,此時滾動通道滿足要求,同時俯仰、偏航通道對稱分布,系統三通道控制能力分布合理,俯仰偏航控制能力分布均勻;考察圖8,下面兩個伺服指向上面一臺發動機中心,此時無法產生凈偏航力矩。

圖7 方位角60°時的AMS和平面靜力矩投影Fig.7 AMS and control moment projection when azimuth angle of servo is 60°

圖8 方位角120°時的AMS和平面靜力矩投影Fig.8 AMS and control moment projection when azimuth angle of servo is 120°

5.4.2基于能控性Gramian矩陣的火箭能控度分析

以某型運載火箭大氣飛行段為例,忽略彈性和晃動,建立其俯仰通道剛體狀態空間模型:

(1)

通過不穩定對象的能控性Gramian矩陣求解方法,得到系統對應的可控性Gramian矩陣為

(2)

由此得到相應的能控性橢球如圖9所示。

圖9 系統能控性橢球視圖Fig.9 Ellipsoid view of system controllability

相應地,用于描述系統橢球能控度的指標有兩個,其一是Frobenius范數:

(3)

該范數是能控性橢球的各個主軸平方和的根,可以表征系統的能控性,該指標越大,系統能控性越高。

其二是橢球體積:

(4)

該指標越高,說明系統的能控性越高。

相應的系統Frobenius范數和橢球體積指標如表2所示。

表2 橢球可控度指標Table 2 Evaluating indicators of system controllability

5.4.3火箭吸引域估計方法

飽和控制作用下的狀態吸引域估計可以轉化為在控制飽和條件下,系統閉環運動特性滿足李雅普諾夫穩定性條件下,求相應的李雅普諾夫矩陣P行列式最小的優化問題。

求解系統在該控制律下的狀態吸引域,得到:

相應的吸引域橢球如圖10所示。

圖10 火箭縱向姿態運動飽和吸引域視圖Fig.10 View of the region of attraction of launch vehicle in longitudinal movements

圖11 飽和吸引域邊界點狀態量及控制量變化Fig.11 State and control quantity curves of the boundary points of the region of attraction

由圖11可見,火箭初始狀態偏差量較大,控制量飽和,但系統由于滿足李雅普諾夫穩定性約束,系統狀態逐漸收斂,最終回到零位。說明了本方法的有效性。

6 結 論

本文總結現階段的研究成果,提出了相關的概念、定義等,并從系統能力可達域和系統控制可重構性兩個方面,給出了對運載火箭可重構性的評價方法。供進一步探討和深入研究,同時對后續工作建議如下:

1)繼續開展涵蓋可重復使用運載火箭的可重構運載火箭概念內涵和外延研究,規范可重構設計。

2)研究可重構設計與可靠性、模塊化、組合化設計之間的關系,促進可重構設計與傳統設計方法的融合與創新。

3)繼續深入研究可重構性的評價要素和方法,在可達域評價的精度和效率方面持續優化改進,特別是對非線性系統的保精度離散方法和凸化方法應作為重點工作方向;在控制可重構性評價方面,可承受狀態偏差估計的精細化方面可作為重點方向,提升評估的可靠性。

4)加強相關基礎研究,結合解析和智能化技術開展運載火箭系統頂層重構策略研究,結合未來型號研制需求,盡快形成故障診斷、任務規劃到系統重構在內完整的運載火箭智能飛行總體技術架構。