一種基于無人機蜂群的目標跟蹤算法

紀冰輝,王若楠,周 陬

(桂林電子科技大學 信息與通信學院,廣西 桂林 541004)

21世紀以來,隨著小型無人機低成本化、小型化的發(fā)展,研究人員提出了“蜂群”“編組”等基于無人機群的新型作戰(zhàn)概念[1],采用多個攜帶信號接收機的分布式無人機基站協(xié)同構建蜂群偵查定位系統(tǒng)成為必然趨勢。基于無人機群的定位系統(tǒng)適合于多目標動態(tài)定位場景,在電子對抗、災難救援場景中得到廣泛應用。但在多機協(xié)同動目標感知場景中,由于目標的機動特性,導致必須增加跟蹤算法模塊,以提高定位系統(tǒng)的動目標定位性能。機動目標跟蹤作為一種典型的非線性濾波過程,在信息融合和實時狀態(tài)估計領域[2]引起了廣泛關注,將機動目標跟蹤技術引入蜂群定位平臺可對運動多目標進行實時的狀態(tài)估計,為機動目標跟蹤定位提供一種解決思路。

對機動目標進行準確跟蹤的關鍵在于選擇合適的非線性濾波器及跟蹤模型的優(yōu)化設計[3]。本研究面向常用的利用多站時差定位技術對目標進行跟蹤定位,并對其下一時刻的狀態(tài)進行預測估計。由于其定位方程的非線性特性,須采用非線性濾波器。常用的非線性濾波方式主要包括擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,簡稱EKF)[4]、無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,簡稱UKF)[5]、粒子濾波(particle filter,簡稱PF)[6]等。其中,EKF 與UKF是在線性濾波器-卡爾曼濾波器的基礎上對非線性問題進行擴展而得到的。EKF算法利用泰勒級數(shù)展開法將非線性函數(shù)線性化,然后利用卡爾曼濾波原理近似計算系統(tǒng)的狀態(tài)估計值。盡管EKF不是最精確的“最優(yōu)”濾波器,但因其相對簡單且易于操作,在工程中應用最為廣泛。UKF利用非線性模型產(chǎn)生包含均值、協(xié)方差等統(tǒng)計信息的確定點集,使用近似的概率分布避免了雅克比矩陣的求解問題,復雜度降低,但魯棒性較差,計算成本高[7]。與UKF相似,PF利用粒子對統(tǒng)計模型中的概率分布函數(shù)進行模擬,在非高斯分布場景中適應性較強,但同時存在粒子退化[8]、計算復雜度高、實時性能差[9]等問題。

因此,從實際應用方面考慮,通過非線性濾波器EKF處理時差定位跟蹤問題。文獻[10-11]假設目標在理想運動狀態(tài)情況下,即目標始終保持勻速直線運動的場景中,使用EKF對運動目標進行跟蹤,跟蹤效果較優(yōu)。但由于僅使用勻速直線運動模型來匹配目標運動狀態(tài),難以適應強機動性目標。因此,需要對跟蹤模型進行優(yōu)化,引入多模型對運動軌跡進行匹配。1988年,Blom 等[12]提出的交互式多模型算法(interacting multiple model,簡稱IMM)為跟蹤模型擴展提供了新的解決方案。但由于其馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)固定,模型切換過程需要通過時間迭代來實現(xiàn),造成模型切換滯后[13],切換過程的時間代價較高,模型匹配性能有所下降。

為了解決模型切換時效問題,文獻[14-16]引入誤差壓縮率,基于后驗信息進行修正,對轉(zhuǎn)移矩陣進行更新優(yōu)化,概率模型向匹配模型靠攏,匹配模型轉(zhuǎn)移概率增大,從而實現(xiàn)快速切換。臧榮春等[14]利用誤差壓縮率自適應調(diào)節(jié)模型轉(zhuǎn)移矩陣,增大匹配模型轉(zhuǎn)移概率,并提出了相應的馬爾可夫參數(shù)自適應IFIMM(adaptive Markov parameter innovation filtering interacting multiple model,簡稱AMP-IFIMM)算法,但該文獻僅對雙模型系統(tǒng)適用性進行了討論。封普文等[15]在文獻[14]基礎上對誤差壓縮率表達式進行簡化,并依據(jù)其更新信息對轉(zhuǎn)移概率矩陣進行在線更新,提出了一種自適應更新優(yōu)化概率轉(zhuǎn)移矩陣的跟蹤(adaptive Markov parameter interacting multiple model,簡稱AMP-IMM)算法,對多模型系統(tǒng)仍然適用,解決了原算法只能交互2個運動模型的問題。戴定成等[16]在文獻[14]的基礎上進行進一步改進,對多模型系統(tǒng)進一步擴展,并對其適用范圍進行討論,但對于雙模型,其切換效果與文獻[14]一致。

因此,將非線性濾波器與交互式多模型結合,同時考慮非線性濾波器和跟蹤模型的適應度問題,為機動目標跟蹤面臨的模型單一、與真實運動模型不匹配問題提供了新的解決思路。首先,針對蜂群場景建立相應的三維目標跟蹤模型和基于距離差信息的時差定位觀測模型。其次,考慮到單一運動模型的局限性,引入IMM 算法對運動模型進行擴展。為了提高模型切換效率,將擴展卡爾曼濾波算法和改進的交互式多模型算法相結合,提出基于擴展卡爾曼濾波的馬爾科夫修正的交互式多模型跟蹤(AMP-IMM-EKF)算法,并與定位選站算法相結合應用于時差定位系統(tǒng)中,以便更好地對目標進行定位跟蹤。最后,通過仿真分析濾波算法對動目標定位性能的改善作用,并對算法有效性進行驗證。

1 數(shù)學建模

1.1 目標狀態(tài)模型

目標運動模型是實現(xiàn)精準跟蹤的重要條件,是跟蹤濾波算法的基礎,因此目標跟蹤的首要任務是建立合理、準確的目標運動模型,以便精準預測目標的運動軌跡。考慮到輻射源的運動狀態(tài),為了解決單一運動模型造成的跟蹤軌跡偏差較大的問題,以勻速直線運動(straight line motion with constant velocity,簡稱CV)和勻加速直線運動(linear motion with constant acceleration,簡稱CA)兩種模型為例,對輻射源運動過程進行建模。

1.2 觀測模型

基于狀態(tài)空間方法的觀測模型狀態(tài)方程描述為

其中:觀測噪聲nk為白噪聲信號,服從零均值高斯分布;方差為Rk;B(Xk)為響應矩陣,由距離差序列構成,表達式為

2 AMP-IMM-EKF目標跟蹤算法

實際應用中,機動目標的運動不可能僅服從單一運動模型,僅采用某一固定運動模型難以對運動目標軌跡進行準確跟蹤,由Blom 等[12]提出的交互式多模型(IMM)算法提供了一種解決思路。IMM 算法的主體思想是融合不同模型的估計結果來得到最終的估計結果[17],即首先添加多個可能出現(xiàn)的目標模型所對應的模型濾波器,然后在任意跟蹤時刻,通過實時檢測計算每個濾波器的權重系數(shù)以及模型更新概率,最后通過加權計算將估計狀態(tài)融合,得到當前時刻的最優(yōu)估計,從而達到模型自適應跟蹤的目的。由于估計結果是通過對每個可能模型的估計值加權得到的,跟蹤性能優(yōu)于任意單個模型[18]。

2.1 改進IMM 算法

傳統(tǒng)IMM 算法[19]利用先驗知識對馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣進行固定設置,不能快速有效地進行模型之間的相互切換,文獻[14]提出了利用誤差壓縮率矩陣對轉(zhuǎn)移矩陣進行自適應改進的方案,從而將無人機蜂群看作復雜的自適應系統(tǒng)[20]。

誤差壓縮率是輸入交互偏差與輸出交互偏差之比:

而對于雙模型系統(tǒng),模型誤差壓縮率可表示為

文獻[15]通過自適應調(diào)節(jié)模型轉(zhuǎn)移概率對式(7)、(8)進一步改進,從而獲得修正后的雙模型誤差壓縮率:

將馬爾可夫參數(shù)自適應思想由雙模進行推廣,可得多模型系統(tǒng)中誤差壓縮率的一般性表達式:

因此,修正后的概率可表達為

概率轉(zhuǎn)移矩陣為

文獻[15]指出,當模型1更匹配時,模型置信度u1＞u2,則λ1/λ2＜1。

而后通過式 (9)～(13)可以對模型轉(zhuǎn)移概率進行自適應調(diào)節(jié)。因為=λ1P12/λ2＜P12,而P11+P12=1,表明其向匹配模型轉(zhuǎn)移的概率正在不斷增加。

2.2 AMP-IMM-EKF目標跟蹤算法步驟

以IMM 算法為基礎,利用在線更新馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣的方法,結合擴展卡爾曼濾波算法,提出基于擴展卡爾曼濾波的馬爾科夫修正的交互式多模型跟蹤算法,并將其應用于多站無源時差定位系統(tǒng),結合定位選站算法,討論所提算法的跟蹤性能。改進后的AMP-IMM-EKF算法框圖如圖1所示。

圖1 AMP-IMM-EKF算法框圖

如圖1所示:為卡爾曼濾波器模型;為k時刻進行交互后的狀態(tài)估計值;Xk為目標在k時刻的真實狀態(tài);Yk為目標在k時刻的觀測值;Pi,j為由模型i向模型j轉(zhuǎn)移的概率;uk|k為模型混合概率。

將k-1時刻的模型狀態(tài)估計與k時刻的目標觀測值帶入CV與CA模型,并經(jīng)過擴展卡爾曼濾波器濾波,從而獲得k時刻的狀態(tài)估計值。同時,更新不同模型置信度并計算混合概率,而后將其與已有數(shù)據(jù)進行融合,最終獲得目標在k時刻的真實狀態(tài)。

算法參數(shù)定義如下:

1)IMM 模型含有r個卡爾曼濾波器模型,其中,k為離散的時間序列,j=1,2,…,r,代表第j個濾波模型;

2)在k時刻,目標觀測值為Yk;

3)模型之間存在相關關系,其過渡概率為

4)濾波模型對目標運動狀態(tài)描述的準確度,即模型置信度,又稱為匹配概率,可表示為

步驟1:輸入模型交互。將目標真實運動軌跡與選站算法的定位結果分別作為真實值與觀測值,輸入IMM 模型中。

首先將k-1時刻的模型狀態(tài)最優(yōu)估計進行初始化,并與系統(tǒng)多模型進行關聯(lián),交互后的狀態(tài)估計值為

然后通過交互后狀態(tài)與模型混合概率對模型的估計協(xié)方差進行求解:

步驟2:濾波器濾波。濾波器模型選擇擴展卡爾曼濾波器,觀測模型選用式(3),結合選站算法進行相應調(diào)整:

其中,響應矩陣由原來的固定數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橐蕾囘x站輸出時變的矩陣,計算式為

更新矩陣計算

步驟3:置信度更新。IMM 算法根據(jù)目標運動狀態(tài)與現(xiàn)有的運動模型進行匹配,利用極大似然法分配模型權重,對運動模型進行選擇更新,即置信度更新。k時刻模型置信度函數(shù)為

步驟4:模型轉(zhuǎn)移概率更新。該部分參照式 (9)～(13)進行計算。

步驟5:數(shù)據(jù)融合。該部分與傳統(tǒng)IMM 算法一致,更新后的數(shù)據(jù)進行新的數(shù)據(jù)融合,根據(jù)置信度值對來自不同模型的計算結果進行修正,輸出k時刻的目標總體估計值,并作為下一時刻的輸入,不斷進行循環(huán)濾波,從而對目標整個運動過程進行跟蹤。

目標總體估計值:

3 算法仿真與性能分析

3.1 AMP-IMM-EKF算法仿真

目標運動軌跡采用三維坐標設置,運動狀態(tài)包括CV、CA兩種運動模型,為了驗證AMP-IMM 算法模型切換的性能,使用雙模型設置了5次模型切換過程。0～20、40～60、80～100 s目標分別選用加速度為8、4、4 m/s2的勻加速直線運動,20～40、60～80 s目標分別選用速度為10、5 m/s的勻速直線運動,規(guī)劃出的真實目標運動軌跡如圖2所示。使用60架雙層立方體結構的無人機群對目標進行跟蹤定位,定位次數(shù)設置為10次,無人機丟失率為8%,迭代次數(shù)為300次,時差測量誤差采用高斯信號,標準差為10 ns,無人機群運動速度為30 m/s。目標跟蹤時長為100 s,測量周期為1 s。

從圖2可見,若僅采用定位算法,定位誤差較大,而AMP-IMM-EKF跟蹤作為定位算法的補充,對動目標進一步減小了跟蹤誤差,算法誤差由50 m 降至25 m 以內(nèi)。圖3為在不同平面的跟蹤誤差,可以看到單方向跟蹤誤差減小至5 m 以內(nèi)。圖4給出了AMP-IMM-EKF跟蹤算法的模型切換過程,可以看到模型匹配概率,即模型置信度在5 s內(nèi)即可完成切換,且匹配后的模型與真實模型能夠正確對應。

圖3 算法誤差對比

圖4 AMP-IMM-EKF跟蹤結果

3.2 算法性能分析

為了進一步探討AMP-IMM 算法在模型切換過程的優(yōu)勢,使用雙模型設置了3次模型切換過程,以進行詳細觀察。0～50、100～150 s目標分別選用加速度為8、4 m/s2的勻加速直線運動,50～100 s目標分別選用速度為10 m/s的勻速直線運動,規(guī)劃出的真實目標運動軌跡如圖5所示。為了直觀體現(xiàn)模型切換過程,將定位時差測量誤差增大為方差30 ns的高斯分布,其余設置不變。目標跟蹤時長為150 s,測量周期為1 s。使用相同的實驗條件,與IMM-EKF跟蹤算法進行對比,結果如圖5(a)中對IMM-EKF、AMP-IMMEKF算法的跟蹤誤差絕對值進行對比,可以發(fā)現(xiàn),相較于IMM-EKF算法,AMP-IMM-EKF的跟蹤性能相對較好,收斂速度較快。圖5(b)～5(c)則給出了IMM-EKF算法和AMP-IMM-EKF算法的對CV 與CA模型的切換過程及比較,可看出,AMP-IMM-EKF算法在較短時間內(nèi)即可完成不同模型之間的快速切換,而IMM-EKF算法則需要更長時間。

同時,AMP-IMM-EKF跟蹤算法的匹配模型與不匹配模型間區(qū)別相對明顯,更有利于對未來運動狀態(tài)進行預測,由此可知,相對于IMM-EKF算法,AMPIMM-EKF算法在模型切換過程中的優(yōu)勢更為明顯。

4 結束語

針對多站動目標定位中時間代價與定位性能之間的矛盾,在多站無源時差定位算法的基礎上,增加了定位跟蹤模塊,并針對單一運動模型帶來的運動模型與真實運動軌跡不匹配的問題,對IMM-EKF、AMPIMM-EKF算法進行分析,并提出了改進的交互式多模型-擴展卡爾曼濾波跟蹤算法,以提高跟蹤模型切換效率,實現(xiàn)快速跟蹤定位。通過仿真驗證了算法的有效性和實時性,相較于IMM-EKF和EKF算法,AMPIMM-EKF算法可以進一步提高模型匹配性能,將模型切換時間縮短至5 s以內(nèi),有效減小跟蹤誤差。