基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人自適應(yīng)控制方法＊

于世偉，魯守銀，李志鵬，張 強(qiáng)，姜 哲

(山東建筑大學(xué)，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

近年來，機(jī)器人輔助康復(fù)治療系統(tǒng)因其在改善殘疾患者運動功能和避免肌肉萎縮方面的巨大潛力而備受關(guān)注，機(jī)器人技術(shù)和臨床治療經(jīng)驗的結(jié)合能夠提供高強(qiáng)度、長期耐力和目標(biāo)導(dǎo)向的康復(fù)訓(xùn)練[1-3]。針對于康復(fù)訓(xùn)練前期的患者，此類患者的患肢完全沒有運動能力，只能采用被動康復(fù)訓(xùn)練模式來進(jìn)行理療，即通過預(yù)定的軌跡被動地執(zhí)行受影響肢體的重復(fù)伸展任務(wù)。而在被動訓(xùn)練中，康復(fù)機(jī)器人控制系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定或參數(shù)變化未知以及未知外擾等問題會降低機(jī)器人運動軌跡跟隨的精度[4-5]。隨著國內(nèi)外機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，以上問題逐漸得到了解決。

有關(guān)的研究如Brahmi等[6]針對具有未知動力學(xué)模型和外部干擾的外骨骼機(jī)器人，提出了一種魯棒自適應(yīng)滑模控制方法來實現(xiàn)良好的軌跡跟蹤，結(jié)合實驗，可以得出所研究的控制律比傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法效果及魯棒性更好。梁旭等人[7]為了對人機(jī)交互中存在的動態(tài)不確定性進(jìn)行估計，設(shè)計了一種模糊自適應(yīng)逼近器，并設(shè)計控制律來對其進(jìn)行補(bǔ)償，并通過多種實驗來進(jìn)行對比分析，證明了該方法的可行性。

根據(jù)上述討論，在被動訓(xùn)練過程中，上肢外骨骼機(jī)械臂在跟隨期望軌跡運動時易受到模型不確定性以及未知外擾的影響，本文設(shè)計了一種高效、魯棒性強(qiáng)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制策略，能夠針對關(guān)節(jié)摩擦、模型不確定性等未知擾動等進(jìn)行逼近補(bǔ)償，從而實現(xiàn)對外骨骼機(jī)器人良好的軌跡跟蹤控制效果，從而提升患者的被動訓(xùn)練效果。

1 上肢外骨骼機(jī)器人

考慮到康復(fù)機(jī)器人應(yīng)滿足人體上肢的各項活動，則通過對人體運動機(jī)理分析，本文設(shè)計了一種外骨骼式的雙臂機(jī)器人，如圖1所示，其本體結(jié)構(gòu)分為主從兩個同型同構(gòu)的五自由度機(jī)械臂、安裝機(jī)械臂的懸梁臂以及連接兩個懸梁臂的基座，上肢左右兩臂能夠?qū)崿F(xiàn)各類人體活動，如肩部外展/內(nèi)收、大臂俯/仰、小臂內(nèi)旋/外旋、肘部屈/伸以及手腕外展/內(nèi)收。由于外骨骼機(jī)器人采用半擬人化設(shè)計，則在實際操作過程中，機(jī)械臂與人體上肢貼合緊密，不會與上肢運動產(chǎn)生沖突，其控制也相對容易，可復(fù)現(xiàn)人體的各類簡單運動[8]。

圖1 主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)

2 上肢外骨骼機(jī)器人數(shù)學(xué)模型分析

2.1 運動學(xué)建模及仿真

本文設(shè)計的機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)包含主從兩個關(guān)節(jié)類型、數(shù)目完全相同的機(jī)械臂。故本文僅以從臂為例進(jìn)行運動學(xué)建模。用改進(jìn)型D-H 建模法[9]，根據(jù)從臂各個關(guān)節(jié)的連桿關(guān)系，建立如圖2 所示的D-H 坐標(biāo)系，即以懸梁臂為基坐標(biāo)，設(shè)點O 為其坐標(biāo)系原點，將肩關(guān)節(jié)，大臂關(guān)節(jié)，肘關(guān)節(jié)、小臂關(guān)節(jié)以及手腕關(guān)節(jié)的末端分別作為各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點，從而得到相鄰關(guān)節(jié)間的變換矩陣T,i=1,2…5，并將這些變換矩陣進(jìn)行連乘，得到末端手腕相對于基坐標(biāo)的變換矩陣，O 為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，O6為從臂手腕關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系。其中各關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)值和質(zhì)量如表1所示。

表1 上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人D-H參數(shù)表和關(guān)節(jié)質(zhì)量

圖2 康復(fù)機(jī)器人從臂運動學(xué)分析圖

根據(jù)設(shè)置的上肢外骨骼從臂的D-H 參數(shù)，通過Matlab 工具箱toolbox 中的link 函數(shù)來建立連桿模型[10]，進(jìn)行正運動學(xué)仿真驗證，即通過工具箱中的fkine 函數(shù)，通過輸入相同角度，來判斷機(jī)械臂模型所得出的齊次變換矩陣與利用正運動學(xué)函數(shù)所計算的變換矩陣是否相同，經(jīng)驗證，通過兩種方式得出的變換矩陣相同。

基于建立的運動學(xué)連桿模型，并根據(jù)運動學(xué)分析得出的結(jié)果，對從臂各關(guān)節(jié)的活動范圍各取30000 個離散點得出如圖3 所示的機(jī)器人從臂末端工作區(qū)間圖。由該圖可得，機(jī)器人從臂工作空間類似于半球體，適用于患者手臂的活動范圍。

圖3 外骨骼機(jī)器人從臂工作空間

2.2 主從空間映射

本文所研究的機(jī)器人為主從同型同構(gòu)機(jī)器人，可利用主從笛卡爾空間控制[11]來實現(xiàn)對機(jī)器人從臂的運動控制，即：通過在笛卡爾坐標(biāo)系下建立康復(fù)機(jī)器人主臂與從臂的映射關(guān)系，將主臂的工作空間映射至從臂的運動空間中，通過主臂的運動軌跡來得到從臂的運動軌跡。其主要實現(xiàn)過程：將主臂末端位姿利用映射算法一一對應(yīng)至從臂末端位姿，通過逆運動學(xué)算法使從臂末端位姿逆推得到從臂各關(guān)節(jié)運動位姿，從而生成從臂運動軌跡，完成從臂跟隨主臂運動，利用該控制方法可實現(xiàn)雙臂末端位置一致的動作訓(xùn)練，如擴(kuò)胸訓(xùn)練，從而完成人機(jī)協(xié)作運動。其主從映射分析如圖4所示。

圖4 主從式外骨骼機(jī)器人主從映射分析圖

2.3 動力學(xué)建模

在對本文所設(shè)計的上肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行系統(tǒng)分析時，需對其進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化，從而利于計算分析，為此，本文利用拉格朗日方程法建立上肢康復(fù)機(jī)器人的動力學(xué)模型[12]，可忽略機(jī)器人系統(tǒng)內(nèi)部干擾量，從而優(yōu)化求解過程，來得到力或力矩與機(jī)械臂的角位移、角速度及角加速度的關(guān)系，其機(jī)械臂動力學(xué)模型可由二階非線性微分方程描述：

其中，q ∈Rn為關(guān)節(jié)角位移量，M( q )∈Rn表示康復(fù)機(jī)器人從臂的對稱正定慣性矩陣；表示離心力和哥氏力向量；G( q )∈Rm×n表示重力向量；F()為外部擾動，τ 表示操作臂控制力矩向量；τd為外界干擾。分別表示康復(fù)機(jī)器人從臂的角位移、角速度以及角加速度向量。

3 控制器設(shè)計

3.1 RBF整體控制原理

針對于上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人動力學(xué)控制器的設(shè)計，一般采用普通計算力矩控制策略，即結(jié)合機(jī)器人動力學(xué)模型將高度非線性的機(jī)器人動力學(xué)方程轉(zhuǎn)換成等價的線性系統(tǒng)方程，進(jìn)而消除關(guān)節(jié)之間的耦合作用，并應(yīng)用線性控制理論實現(xiàn)閉環(huán)控制。定義康復(fù)機(jī)器人中的從臂角度跟蹤誤差為e(t)=qd-q，則普通計算力矩控制律[13]為

通過式⑶可得，計算力矩控制策略更加依賴于機(jī)器人動力學(xué)方程的精確性，但是在康復(fù)訓(xùn)練過程中機(jī)械臂會因為受到系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及關(guān)節(jié)摩擦力等因素的影響，普通的計算力矩策略難以保持其軌跡跟蹤精度，患者的康復(fù)訓(xùn)練效果也會受到影響。為此提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)纳现祻?fù)機(jī)器人自適應(yīng)控制方法，采用RBF 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對從臂動力學(xué)方程中的模型參數(shù)進(jìn)行整體逼近，設(shè)計控制律對從臂驅(qū)動力矩進(jìn)行補(bǔ)償矯正，并在運動過程中根據(jù)軌跡的位置以及速度誤差設(shè)置自適應(yīng)律，來修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性，進(jìn)而達(dá)到從臂精準(zhǔn)跟隨主臂運動的目的。RBF控制系統(tǒng)原理框圖如圖5所示。

圖5 RBF控制系統(tǒng)原理框圖

3.2 RBF整體逼近模型

針對康復(fù)機(jī)器人從臂，設(shè)計滑模誤差函數(shù)[14]為

其中，Λ=ΛT>0，則當(dāng)r →0時，e →0。由式⑵、式⑷可得

根據(jù)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近原理，本文利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逐步逼近不確定非線性函數(shù)f(x)，其理想的網(wǎng)絡(luò)算法為

其中，x 為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號，x=[e eT]，j 為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個節(jié)點，h=[hj]T為網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)的輸出，W*為網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值，ε為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差。而采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近不確定性項f(x)，即

逼近誤差可由式⑻、式⑼得

所以應(yīng)設(shè)置合理的控制律在對模型不確定性逼近補(bǔ)償?shù)耐瑫r，還應(yīng)設(shè)置相應(yīng)魯棒項來消除逼近誤差的影響，從而得到合理穩(wěn)定的控制力矩來驅(qū)動從臂沿主臂規(guī)劃軌跡進(jìn)行運動，從而完成人機(jī)協(xié)作運動。

3.3 控制律設(shè)計

根據(jù)上節(jié)分析，本文設(shè)計如下控制律為

其中，ν=-(εN+bd)sgn(r)為魯棒項，滿足用來克服RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，來保證系統(tǒng)穩(wěn)定，其中‖ε‖≤εN，‖τd‖≤bd，Kν為固定參數(shù)。

將⑾式代入⑹式可得

RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為

其中，μ=μT>0。

3.4 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，即

對其求導(dǎo)可得

將式⑾代入式⒁可得

則根據(jù)以下條件：

⑴ 機(jī)器人動力學(xué)模型的斜對稱特性得

4 仿真與試驗

為了驗證所提出的上肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練的合理性，本文則采用Simscape Multibody 工具箱來進(jìn)行模型的快速搭建，具體步驟為：首先通過Solidworks來對上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的從臂機(jī)械模型進(jìn)行搭建，將關(guān)節(jié)坐標(biāo)、慣性矩和約束添加到模型以生成urdf文件，將urdf 文件導(dǎo)入simulink/simscape 模塊中進(jìn)行可視化驗證，其中外骨骼康復(fù)機(jī)器人的從臂可視化仿真模型如圖6所示。

圖6 上肢康復(fù)機(jī)器人從臂可視化仿真模型

而為了驗證基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器補(bǔ)償?shù)能壽E跟蹤性能，運用Matlab/simulink 中的S-Function來對控制律進(jìn)行描述，

首先應(yīng)對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，網(wǎng)絡(luò)輸入取Z=[e]，高斯函數(shù)的參數(shù)ci和bi分別設(shè)置為[-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5]和10，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值為0，并采用第2.2 節(jié)所提出的控制律⑾和自適應(yīng)律⒀。

并以上述的Simscape 模型作為被控對象，以康復(fù)機(jī)器人的反復(fù)擴(kuò)胸動作訓(xùn)練為例，由主臂進(jìn)行擴(kuò)胸訓(xùn)練，將運動軌跡映射至從臂，從臂帶動患者患肢連續(xù)經(jīng)歷由收縮到伸展的狀態(tài)，則可得從臂擴(kuò)胸運動的可視化如圖7所示。

圖7 上肢康復(fù)機(jī)器人從臂擴(kuò)胸運動訓(xùn)練

而擴(kuò)胸運動主要由肩關(guān)節(jié)外展/內(nèi)收，肘關(guān)節(jié)伸/屈兩種動作組合而成，故主要對這兩種關(guān)節(jié)角度變化進(jìn)行分析，通過應(yīng)用本文所提的控制算法，并設(shè)置肩關(guān)節(jié)以及肘關(guān)節(jié)的外部擾動分別為τd1=-0.006sin(t)，τd2==0.07sin(t)，并與普通計算力矩控制算法進(jìn)行對比，從而證明所提算法的有效性。其中擴(kuò)胸運動中從臂肩關(guān)節(jié)以及肘關(guān)節(jié)的角度變化曲線以及跟隨角度誤差如圖8，圖9所示。

圖8 肩關(guān)節(jié)軌跡跟蹤及誤差

圖9 肘關(guān)節(jié)軌跡跟蹤及誤差

結(jié)合上述兩種控制策略所生成的仿真曲線對比可得如表2 所示的最大峰值穩(wěn)態(tài)誤差，在設(shè)置擾動的情況下，盡管傳統(tǒng)的計算力矩控制策略也能夠使康復(fù)機(jī)器人從臂對期望曲線實現(xiàn)跟蹤，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)時關(guān)節(jié)軌跡誤差較大。其中肩關(guān)節(jié)在系統(tǒng)穩(wěn)定后軌跡跟蹤的最大誤差為0.00649rad，而肘關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.0185rad。

表2 最大峰值穩(wěn)態(tài)誤差

從加入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗缘年P(guān)節(jié)跟蹤曲線可以看出，初始時刻關(guān)節(jié)跟蹤誤差波動減小，且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間有所加快，結(jié)合通過5s 處的局部放大圖可看出穩(wěn)態(tài)誤差明顯降低，并由表2 可得肩關(guān)節(jié)以及肘關(guān)節(jié)在系統(tǒng)穩(wěn)定后軌跡跟蹤的最大誤差分別為0.00215rad 和0.0134rad，相較于傳統(tǒng)的計算力矩控制，軌跡跟蹤精度分別提升了66.87%和27.57%。則可說明，通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器去補(bǔ)償機(jī)器人的模型不確定性以及未知外擾，對系統(tǒng)的控制精度以及動態(tài)響應(yīng)有著顯著提高，可用于康復(fù)機(jī)器人的被動康復(fù)訓(xùn)練過程。

5 結(jié)論

本文以主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人為研究平臺，提出了一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制策略。通過主從映射算法得到從臂的期望軌跡，將軌跡誤差作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，不斷逼近系統(tǒng)的不確定項，來優(yōu)化從臂的輸入力矩，并用Lyapunov 理論證明系統(tǒng)穩(wěn)定性。通過仿真結(jié)果能夠得出該控制方法在軌跡跟蹤方面，相較于普通計算力矩控制，其精度和穩(wěn)定性方面具有更好的性能，對模型不確定性和完全未知的外部環(huán)境干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，從而提高了主臂與從臂的協(xié)調(diào)能力，來提升患者患肢的恢復(fù)訓(xùn)練效果，能夠更好地實現(xiàn)人機(jī)協(xié)作。