基于RBF神經網絡的上肢外骨骼康復機器人自適應控制方法＊

于世偉，魯守銀，李志鵬，張 強，姜 哲

(山東建筑大學，山東 濟南 250101)

0 引言

近年來，機器人輔助康復治療系統因其在改善殘疾患者運動功能和避免肌肉萎縮方面的巨大潛力而備受關注，機器人技術和臨床治療經驗的結合能夠提供高強度、長期耐力和目標導向的康復訓練[1-3]。針對于康復訓練前期的患者，此類患者的患肢完全沒有運動能力，只能采用被動康復訓練模式來進行理療，即通過預定的軌跡被動地執行受影響肢體的重復伸展任務。而在被動訓練中，康復機器人控制系統存在的參數不確定或參數變化未知以及未知外擾等問題會降低機器人運動軌跡跟隨的精度[4-5]。隨著國內外機器人技術的發展，以上問題逐漸得到了解決。

有關的研究如Brahmi等[6]針對具有未知動力學模型和外部干擾的外骨骼機器人，提出了一種魯棒自適應滑模控制方法來實現良好的軌跡跟蹤，結合實驗，可以得出所研究的控制律比傳統的自適應控制方法效果及魯棒性更好。梁旭等人[7]為了對人機交互中存在的動態不確定性進行估計，設計了一種模糊自適應逼近器，并設計控制律來對其進行補償，并通過多種實驗來進行對比分析，證明了該方法的可行性。

根據上述討論，在被動訓練過程中，上肢外骨骼機械臂在跟隨期望軌跡運動時易受到模型不確定性以及未知外擾的影響，本文設計了一種高效、魯棒性強的基于RBF神經網絡補償的自適應控制策略，能夠針對關節摩擦、模型不確定性等未知擾動等進行逼近補償，從而實現對外骨骼機器人良好的軌跡跟蹤控制效果，從而提升患者的被動訓練效果。

1 上肢外骨骼機器人

考慮到康復機器人應滿足人體上肢的各項活動，則通過對人體運動機理分析，本文設計了一種外骨骼式的雙臂機器人，如圖1所示，其本體結構分為主從兩個同型同構的五自由度機械臂、安裝機械臂的懸梁臂以及連接兩個懸梁臂的基座，上肢左右兩臂能夠實現各類人體活動，如肩部外展/內收、大臂俯/仰、小臂內旋/外旋、肘部屈/伸以及手腕外展/內收。由于外骨骼機器人采用半擬人化設計，則在實際操作過程中，機械臂與人體上肢貼合緊密，不會與上肢運動產生沖突，其控制也相對容易，可復現人體的各類簡單運動[8]。

圖1 主從式上肢外骨骼康復機器人整體結構

2 上肢外骨骼機器人數學模型分析

2.1 運動學建模及仿真

本文設計的機器人本體結構包含主從兩個關節類型、數目完全相同的機械臂。故本文僅以從臂為例進行運動學建模。用改進型D-H 建模法[9]，根據從臂各個關節的連桿關系，建立如圖2 所示的D-H 坐標系，即以懸梁臂為基坐標，設點O 為其坐標系原點，將肩關節，大臂關節，肘關節、小臂關節以及手腕關節的末端分別作為各關節坐標系的原點，從而得到相鄰關節間的變換矩陣T,i=1,2…5，并將這些變換矩陣進行連乘，得到末端手腕相對于基坐標的變換矩陣，O 為基準坐標系，O6為從臂手腕關節末端坐標系。其中各關節的D-H參數值和質量如表1所示。

表1 上肢外骨骼康復機器人D-H參數表和關節質量

圖2 康復機器人從臂運動學分析圖

根據設置的上肢外骨骼從臂的D-H 參數，通過Matlab 工具箱toolbox 中的link 函數來建立連桿模型[10]，進行正運動學仿真驗證，即通過工具箱中的fkine 函數，通過輸入相同角度，來判斷機械臂模型所得出的齊次變換矩陣與利用正運動學函數所計算的變換矩陣是否相同，經驗證，通過兩種方式得出的變換矩陣相同。

基于建立的運動學連桿模型，并根據運動學分析得出的結果，對從臂各關節的活動范圍各取30000 個離散點得出如圖3 所示的機器人從臂末端工作區間圖。由該圖可得，機器人從臂工作空間類似于半球體，適用于患者手臂的活動范圍。

圖3 外骨骼機器人從臂工作空間

2.2 主從空間映射

本文所研究的機器人為主從同型同構機器人，可利用主從笛卡爾空間控制[11]來實現對機器人從臂的運動控制，即：通過在笛卡爾坐標系下建立康復機器人主臂與從臂的映射關系，將主臂的工作空間映射至從臂的運動空間中，通過主臂的運動軌跡來得到從臂的運動軌跡。其主要實現過程：將主臂末端位姿利用映射算法一一對應至從臂末端位姿，通過逆運動學算法使從臂末端位姿逆推得到從臂各關節運動位姿，從而生成從臂運動軌跡，完成從臂跟隨主臂運動，利用該控制方法可實現雙臂末端位置一致的動作訓練，如擴胸訓練，從而完成人機協作運動。其主從映射分析如圖4所示。

圖4 主從式外骨骼機器人主從映射分析圖

2.3 動力學建模

在對本文所設計的上肢康復機器人進行系統分析時，需對其進行系統結構簡化，從而利于計算分析，為此，本文利用拉格朗日方程法建立上肢康復機器人的動力學模型[12]，可忽略機器人系統內部干擾量，從而優化求解過程，來得到力或力矩與機械臂的角位移、角速度及角加速度的關系，其機械臂動力學模型可由二階非線性微分方程描述：

其中，q ∈Rn為關節角位移量，M( q )∈Rn表示康復機器人從臂的對稱正定慣性矩陣；表示離心力和哥氏力向量；G( q )∈Rm×n表示重力向量；F()為外部擾動，τ 表示操作臂控制力矩向量；τd為外界干擾。分別表示康復機器人從臂的角位移、角速度以及角加速度向量。

3 控制器設計

3.1 RBF整體控制原理

針對于上肢外骨骼康復機器人動力學控制器的設計，一般采用普通計算力矩控制策略，即結合機器人動力學模型將高度非線性的機器人動力學方程轉換成等價的線性系統方程，進而消除關節之間的耦合作用，并應用線性控制理論實現閉環控制。定義康復機器人中的從臂角度跟蹤誤差為e(t)=qd-q，則普通計算力矩控制律[13]為

通過式⑶可得，計算力矩控制策略更加依賴于機器人動力學方程的精確性，但是在康復訓練過程中機械臂會因為受到系統參數不確定性以及關節摩擦力等因素的影響，普通的計算力矩策略難以保持其軌跡跟蹤精度，患者的康復訓練效果也會受到影響。為此提出一種基于RBF 神經網絡補償的上肢康復機器人自適應控制方法，采用RBF 自適應神經網絡對從臂動力學方程中的模型參數進行整體逼近，設計控制律對從臂驅動力矩進行補償矯正，并在運動過程中根據軌跡的位置以及速度誤差設置自適應律，來修正網絡權值，從而提高系統的自適應性，進而達到從臂精準跟隨主臂運動的目的。RBF控制系統原理框圖如圖5所示。

圖5 RBF控制系統原理框圖

3.2 RBF整體逼近模型

針對康復機器人從臂，設計滑模誤差函數[14]為

其中，Λ=ΛT>0，則當r →0時，e →0。由式⑵、式⑷可得

根據RBF 神經網絡的萬能逼近原理，本文利用RBF 神經網絡去逐步逼近不確定非線性函數f(x)，其理想的網絡算法為

其中，x 為RBF 神經網絡的輸入信號，x=[e eT]，j 為網絡隱含層第j個節點，h=[hj]T為網絡的高斯基函數的輸出，W*為網絡的理想權值，ε為網絡的逼近誤差。而采用RBF神經網絡去逼近不確定性項f(x)，即

逼近誤差可由式⑻、式⑼得

所以應設置合理的控制律在對模型不確定性逼近補償的同時，還應設置相應魯棒項來消除逼近誤差的影響，從而得到合理穩定的控制力矩來驅動從臂沿主臂規劃軌跡進行運動，從而完成人機協作運動。

3.3 控制律設計

根據上節分析，本文設計如下控制律為

其中，ν=-(εN+bd)sgn(r)為魯棒項，滿足用來克服RBF 神經網絡的逼近誤差，來保證系統穩定，其中‖ε‖≤εN，‖τd‖≤bd，Kν為固定參數。

將⑾式代入⑹式可得

RBF網絡權值自適應律為

其中，μ=μT>0。

3.4 穩定性分析

定義Lyapunov函數來分析系統穩定性，即

對其求導可得

將式⑾代入式⒁可得

則根據以下條件：

⑴ 機器人動力學模型的斜對稱特性得

4 仿真與試驗

為了驗證所提出的上肢康復機器人訓練的合理性，本文則采用Simscape Multibody 工具箱來進行模型的快速搭建，具體步驟為：首先通過Solidworks來對上肢外骨骼康復機器人的從臂機械模型進行搭建，將關節坐標、慣性矩和約束添加到模型以生成urdf文件，將urdf 文件導入simulink/simscape 模塊中進行可視化驗證，其中外骨骼康復機器人的從臂可視化仿真模型如圖6所示。

圖6 上肢康復機器人從臂可視化仿真模型

而為了驗證基于RBF 神經網絡的控制器補償的軌跡跟蹤性能，運用Matlab/simulink 中的S-Function來對控制律進行描述，

首先應對RBF 神經網絡的各項參數進行設置，網絡輸入取Z=[e]，高斯函數的參數ci和bi分別設置為[-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5]和10，網絡的初始權值為0，并采用第2.2 節所提出的控制律⑾和自適應律⒀。

并以上述的Simscape 模型作為被控對象，以康復機器人的反復擴胸動作訓練為例，由主臂進行擴胸訓練，將運動軌跡映射至從臂，從臂帶動患者患肢連續經歷由收縮到伸展的狀態，則可得從臂擴胸運動的可視化如圖7所示。

圖7 上肢康復機器人從臂擴胸運動訓練

而擴胸運動主要由肩關節外展/內收，肘關節伸/屈兩種動作組合而成，故主要對這兩種關節角度變化進行分析，通過應用本文所提的控制算法，并設置肩關節以及肘關節的外部擾動分別為τd1=-0.006sin(t)，τd2==0.07sin(t)，并與普通計算力矩控制算法進行對比，從而證明所提算法的有效性。其中擴胸運動中從臂肩關節以及肘關節的角度變化曲線以及跟隨角度誤差如圖8，圖9所示。

圖8 肩關節軌跡跟蹤及誤差

圖9 肘關節軌跡跟蹤及誤差

結合上述兩種控制策略所生成的仿真曲線對比可得如表2 所示的最大峰值穩態誤差，在設置擾動的情況下，盡管傳統的計算力矩控制策略也能夠使康復機器人從臂對期望曲線實現跟蹤，但達到穩態時關節軌跡誤差較大。其中肩關節在系統穩定后軌跡跟蹤的最大誤差為0.00649rad，而肘關節的軌跡跟蹤最大穩態誤差為0.0185rad。

表2 最大峰值穩態誤差

從加入RBF 神經網絡補償的控制策略的關節跟蹤曲線可以看出，初始時刻關節跟蹤誤差波動減小，且達到穩定狀態的時間有所加快，結合通過5s 處的局部放大圖可看出穩態誤差明顯降低，并由表2 可得肩關節以及肘關節在系統穩定后軌跡跟蹤的最大誤差分別為0.00215rad 和0.0134rad，相較于傳統的計算力矩控制，軌跡跟蹤精度分別提升了66.87%和27.57%。則可說明，通過RBF 神經網絡自適應控制器去補償機器人的模型不確定性以及未知外擾，對系統的控制精度以及動態響應有著顯著提高，可用于康復機器人的被動康復訓練過程。

5 結論

本文以主從式上肢外骨骼康復機器人為研究平臺，提出了一種基于RBF 神經網絡補償的自適應控制策略。通過主從映射算法得到從臂的期望軌跡，將軌跡誤差作為RBF 神經網絡的輸入，不斷逼近系統的不確定項，來優化從臂的輸入力矩，并用Lyapunov 理論證明系統穩定性。通過仿真結果能夠得出該控制方法在軌跡跟蹤方面，相較于普通計算力矩控制，其精度和穩定性方面具有更好的性能，對模型不確定性和完全未知的外部環境干擾具有很強的魯棒性，從而提高了主臂與從臂的協調能力，來提升患者患肢的恢復訓練效果，能夠更好地實現人機協作。