基于最小二乘法擬合平面的激光平面度檢測(cè)

劉明言，杜萬(wàn)和，楊敬輝，

（1. 上海第二工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，上海 201209；2. 上海第二工業(yè)大學(xué)智能制造與控制工程學(xué)院，上海 201209）

1 引言

十二線激光投線儀又可稱為激光標(biāo)線儀，可在三維空間內(nèi)提供3組激光平面，共12條線，且水平線和鉛錘線是互成90度夾角的激光投射線[1]。激光投線儀已經(jīng)在土建工程、消防工程和裝潢施工等方面均都有廣泛應(yīng)用[4]。其單個(gè)激光頭的工作原理為利用激光發(fā)射器產(chǎn)生的激光光束，經(jīng)過(guò)表面為鏡面的錐形的反射，形成360°的激光水平面。其中對(duì)單個(gè)激光頭發(fā)射出平面上激光線的水平度是否合格是激光標(biāo)線儀組裝前的重要工序，目前該工序使用較為傳統(tǒng)的檢測(cè)方法，參照使用目前國(guó)內(nèi)校準(zhǔn)方法的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T11665—2013[2]，在同一平面上，激光線透射過(guò)4個(gè)使用經(jīng)過(guò)經(jīng)緯儀校準(zhǔn)過(guò)水平的550 mm平行光管，成像在目標(biāo)刻度板上，人工觀察四個(gè)方向上內(nèi)置的標(biāo)準(zhǔn)刻度板，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)放置激光頭的載物臺(tái)上的微調(diào)手輪，調(diào)整3條激光線到刻度線零點(diǎn)，使其XY方向上保持水平，并對(duì)比第4條激光線在刻度板上偏差的距離是否在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。顯然，傳統(tǒng)的人工檢測(cè)方法存在人為主觀誤差、檢測(cè)效率低、檢測(cè)精度低等缺點(diǎn)，導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果有誤差。

針對(duì)傳統(tǒng)的檢測(cè)方法的缺點(diǎn)以及現(xiàn)有的生產(chǎn)條件下，謝文靜[3]等提出基于平行光管測(cè)角及機(jī)器視覺(jué)測(cè)量的激光投線儀自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)，使用CMOS工業(yè)相機(jī)采集光管內(nèi)的圖片并運(yùn)用圖像處理的檢測(cè)方法，提取激光線中心采用灰度重心法的亞像素定位技術(shù)與基準(zhǔn)線做對(duì)比，實(shí)現(xiàn)調(diào)整。陳寒松[6]等采用線陣 CCD 實(shí)現(xiàn)光線位置的快速檢測(cè)，并改進(jìn)激光投線儀的機(jī)芯結(jié)構(gòu)，搭建了一套使用PID 控制算法控制伺服電機(jī)的光線校準(zhǔn)系統(tǒng)。劉盼盼[7]等使用由550mm平行光管組成的激光投線儀的多維校準(zhǔn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用高分辨率CMOS工業(yè)相機(jī)采集數(shù)字圖像，通過(guò)圖像處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)激光線偏移精度的量化，提高了校準(zhǔn)激光水平線和鉛錘線的平均精度。在平面度檢測(cè)領(lǐng)域，劉思遠(yuǎn)[8]等利用光學(xué)三角法獲取掃描點(diǎn)的坐標(biāo)，使用最小二乘法計(jì)算平面度誤差，并在機(jī)械零件制造領(lǐng)域應(yīng)用于測(cè)量鑲塊模具的平面度，對(duì)比接觸式檢測(cè)方法獲得平面度精度誤差小于20 μm的結(jié)果。劉許亮[9]等利用點(diǎn)激光測(cè)量的方式，獲取被測(cè)件的連續(xù)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，使用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合平面分析，并用非線性誤差補(bǔ)償進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算出平面度，提高了測(cè)量精度，減少了檢測(cè)時(shí)間，但沒(méi)有有效地去除噪聲數(shù)據(jù)。綜上所述，在激光投線儀檢測(cè)領(lǐng)域已有使用圖像處理方式，獲取激光線中心點(diǎn)，并與其水平相對(duì)的CCD相機(jī)所獲取到的圖像進(jìn)行位置對(duì)比，計(jì)算偏差角度，但此方法并沒(méi)有脫離傳統(tǒng)人工檢測(cè)的檢測(cè)方法，無(wú)法測(cè)量空間坐標(biāo)系下激光線的整體平面度。在機(jī)械工件檢測(cè)領(lǐng)域，多使用最小二乘法擬合平面計(jì)算表面的平面度f(wàn)LSM=d1-d2，其中d1和d2為距離基準(zhǔn)面最遠(yuǎn)點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到基準(zhǔn)平面的距離。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出使用CCD工業(yè)相機(jī)采集光管內(nèi)圖像后，對(duì)采集到的空間內(nèi)激光投射線圖像進(jìn)行圖像處理，用圖像濾波剔除干擾噪聲點(diǎn)，并且針對(duì)有效像素點(diǎn)在空間坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，提出使用總體最小二乘估計(jì)方法擬合出最優(yōu)的、無(wú)偏的三維空間內(nèi)激光投射基準(zhǔn)平面，與零件表面平面度不同，激光投射線的平面度，由圖像中有效數(shù)據(jù)點(diǎn)的點(diǎn)與基準(zhǔn)平面的方差表示。同時(shí)使用線性回歸模型，探究經(jīng)過(guò)平行光管入射后，激光投射線的平面度在不同位置上平面度的變化規(guī)律，并按照廠內(nèi)對(duì)激光頭的合格標(biāo)準(zhǔn)，模擬空間激光平面偏差20''的擬合平面，以此作為評(píng)判激光頭投射線的合格標(biāo)準(zhǔn)。本文的研究在現(xiàn)有的檢測(cè)裝置的基礎(chǔ)上，可計(jì)算激光線的平面度，從三維空間的角度提出一種激光線平面度的合格標(biāo)準(zhǔn)，將平面度檢測(cè)從機(jī)械零件平面的檢測(cè)拓展到激光投射線的平面度檢測(cè)。

2 激光投射線平面度檢測(cè)系統(tǒng)

2.1 激光投射線產(chǎn)生角度偏差原理

激光頭是激光投線儀的核心部件，其中激光頭所發(fā)射的激光線的平面度極為關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)如圖1所示。內(nèi)部的激光發(fā)射器激發(fā)出的平行的激光光束，經(jīng)過(guò)與錐形鏡面的反射，產(chǎn)生與激光光束成夾角的激光投射線，每個(gè)經(jīng)過(guò)反射的激光線連接成最終的激光投射平面。

圖1 激光頭出射原理示意圖

因?yàn)榧す忸^內(nèi)錐形鏡面的生產(chǎn)加工過(guò)程中，無(wú)法保證鏡面錐形的平整度，導(dǎo)致某個(gè)或幾個(gè)方向激光發(fā)射器與棱鏡之間出現(xiàn)微小的角度偏差，經(jīng)過(guò)一定距離的傳播，會(huì)使光線偏離激光的基準(zhǔn)水平面，最終影響激光投射線整體的平面度，致使激光頭質(zhì)量不合格。

激光頭的激光投射線誤差是指，水平360°激光平面在分劃板上偏離分劃板零點(diǎn)的最大夾角。將待測(cè)激光頭放置到檢測(cè)臺(tái)的中心位置，以激光頭為中心，調(diào)節(jié)激光頭下方的二維角位臺(tái)，使其轉(zhuǎn)動(dòng)X和Y軸方向，使三個(gè)平行光管內(nèi)的激光投射線接近分劃板零點(diǎn)位置，待相機(jī)采集到的激光投射線畫(huà)面穩(wěn)定后，讀取激光Di。然后將平行光管內(nèi)的焦距L（單位：mm）代入公式，計(jì)算得到水平激光投射線的誤差角度θ（單位：s）：

2.2 檢測(cè)系統(tǒng)的搭建及平面度檢測(cè)流程

檢測(cè)臺(tái)的結(jié)構(gòu)包括經(jīng)緯儀水平矯正過(guò)的4根處于同一水平面的平行光管、放置激光頭的角位臺(tái)（可手動(dòng)調(diào)節(jié)XY方向角度），每根光管的擺放位置相隔90°距離待測(cè)激光頭500mm，如圖2所示，其中平行光管焦距為550mm，在焦點(diǎn)處內(nèi)置長(zhǎng)2mm的分化刻度板，最小刻度為0.1mm；后置500萬(wàn)像素的CCD工業(yè)相機(jī)（共4個(gè)），通過(guò)Gige千兆網(wǎng)口與千兆交換機(jī)連接與電腦主機(jī)進(jìn)行信號(hào)傳輸，電腦終端可采集4個(gè)平行光管內(nèi)激光投射線投影在分劃板上的圖像。

圖2 激光頭來(lái)料入庫(kù)檢測(cè)臺(tái)示意圖

平面度檢測(cè)算法流程如圖3所示，首先針對(duì)校準(zhǔn)好的平行光管內(nèi)的分化刻度板做骨架提取，識(shí)別并記錄分劃板的中心坐標(biāo)。然后將點(diǎn)亮的激光頭發(fā)射的激光線調(diào)整至所有相機(jī)的可視范圍內(nèi)；其次，為了避免雜光對(duì)其平面度計(jì)算的影像，進(jìn)行圖像濾波處理及特征提取，分割出激光線的輪廓及確定主激光線條的所在像素位置，再對(duì)其進(jìn)行空間位置內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；最后，根據(jù)最小二乘法計(jì)算擬合的基準(zhǔn)平面方程，并計(jì)算平面度，從而評(píng)判激光線質(zhì)量的好壞。

圖3 平面擬合算法流程圖

3 激光平面度計(jì)算模型

3.1 分劃板刻度線提取處理

對(duì)分劃板定標(biāo)時(shí)要關(guān)閉激光，并用均勻溫和光線照亮分劃板。其目的是提取分劃板圖像中的刻度線，以便確定每一個(gè)平行光管采集的圖像中分劃板線對(duì)的間距（像素值表示）及中心線的坐標(biāo)值，標(biāo)定每一根采樣管的初始值。采用了自適應(yīng)二值化、腐蝕、直線霍夫變換等圖像處理方法。

針對(duì)獲取到的刻度板圖像，先轉(zhuǎn)化為灰度圖，并且閾值分割將灰度圖轉(zhuǎn)化為二值圖，此處選擇的閾值大小為90，選取最大面積的連通區(qū)域，將二值圖像的形態(tài)學(xué)骨架特征選取特征元素B，此處因?yàn)槭强潭染€，故選用直線lines特征元素，對(duì)X進(jìn)行連續(xù)腐蝕和開(kāi)運(yùn)算來(lái)求得。設(shè)S（X）表示X的骨架，Sn（X）為X的第n個(gè)骨架子集，則刻度板圖像的骨架表達(dá)式為

式中，Sn（X）是圖像X的第n個(gè)子集骨架，表示圖像腐蝕運(yùn)算符號(hào)，表示將X連續(xù)腐蝕n次，直到成空集前的最后一次。表示圖像的開(kāi)運(yùn)算符號(hào)，表示用已經(jīng)腐蝕過(guò)n次的圖像X與特征元素B進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算。

從Sn（X）中區(qū)分出水平刻度線和豎直刻度線，經(jīng)對(duì)其角度進(jìn)行判斷，設(shè)degn為第n個(gè)骨架的角度，若degn＞a°，則為豎直刻度線，用SVn（X）表示，若degn＞a°，則為水平刻度線，用SHn（X）表示。其中，設(shè)定a=15，遍歷所有刻度線，取最長(zhǎng)的豎直刻度線SHmax（X）和最長(zhǎng)的水平刻度線SVmax（X），記錄交點(diǎn)坐標(biāo)（u0i，v0i）（i為相機(jī)編號(hào)）。骨架提取后的分劃板刻度線圖如圖4所示。

圖4 骨架提取后的分劃板刻度線圖

3.2 圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

建立空間坐標(biāo)系，以（0，0，0）即相機(jī)視野范圍內(nèi)分劃板中點(diǎn)為對(duì)稱中點(diǎn)，設(shè)每個(gè)方向上的激光線距離到對(duì)稱中點(diǎn)的距離設(shè)為D。以每個(gè)分劃板中心交點(diǎn)（u0i，v0i）為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)（uj，vj）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，引入轉(zhuǎn)為相對(duì)與原點(diǎn)的位置坐標(biāo)（xij，yij，zij），以下使用四個(gè)方向的像素圖像坐標(biāo)。

方向1坐標(biāo)：

方向2坐標(biāo)：

方向3坐標(biāo)：

方向4坐標(biāo)：

通過(guò)上述轉(zhuǎn)化，將所有相機(jī)獲取到的有效像素點(diǎn)（xij，yij，zij）變?yōu)辄c(diǎn)云坐標(biāo)。

3.3 激光圖象處理及提取特征

激光線提取時(shí)，得到了每一采樣圖像中激光線的中心線位置坐標(biāo)，以此與對(duì)應(yīng)的采樣管的初始值做比較便可得到激光線的偏差值。關(guān)閉分劃板上的光源，打開(kāi)激光頭，在黑暗條件下采集激光投射線圖像，如圖5a所示。對(duì)其進(jìn)行RGB三通道分離，因激光投射線為綠色，故選擇G通道的圖像，如圖5b所示，并轉(zhuǎn)化成灰度圖像。由于傳播光光路可能出現(xiàn)噪聲污染，并影響采集到的激光圖像的質(zhì)量，所以選用中值濾波的方法，選取由一個(gè)邊長(zhǎng)為2×Radius的正方形內(nèi)的像素組成掩碼，除去圖像的噪聲點(diǎn)，如圖5c所示。再使用自適應(yīng)二值化，選擇亮區(qū)域即激光線有效區(qū)域，如圖5d所示。由于分劃板上的刻度線陰影會(huì)對(duì)提取激光線的質(zhì)量造成影響，所以使用最小外接矩形作為激光線的選擇區(qū)域，如圖5e所示。經(jīng)骨架提取后進(jìn)行直線擬合，獲取激光中心線，如圖5f所示。

圖5 圖像處理后的激光線圖

對(duì)二值化后的激光線有效區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)（uj，vj）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)為以激光頭位置為原點(diǎn)的點(diǎn)云坐標(biāo)（xij，yij，zij）。并記錄中心線與分劃板原點(diǎn)的距離，以此表示一個(gè)方向上激光線與分劃板中心之間的偏差值。

3.4 基于最小二乘法的平面擬合

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，將求解的a,b,c帶入平面方程z=ax-+by+c，從而計(jì)算出激光線擬合的最佳平面方程。

3.5 平面度計(jì)算方法

先將采集到的所有激光投射線的圖像生成三維坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并使用最小二乘法擬合平面的方法擬合出平面方程z=ax+by+c，圖像內(nèi)激光投射線的每個(gè)有效像素點(diǎn)到擬合平面的距（n為有效像素點(diǎn)個(gè)數(shù)），分劃板一個(gè)最小刻度表示為θmm，最小刻度像素距離為dθ，并計(jì)算所有有效像素點(diǎn)到擬合平面的平均距離davg，計(jì)算公式為

最終，定義激光投射線平面度σ，表示方法為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

在可采集范圍內(nèi)，放置合格的標(biāo)準(zhǔn)激光頭，將采集到的4個(gè)方向上激光投射線的圖像，經(jīng)過(guò)濾波處理剔除噪點(diǎn)后，將有效像素點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，帶入到三維點(diǎn)云空間內(nèi)，得到所有像素點(diǎn)的xyz坐標(biāo)，再利用最小二乘法擬合得到激光基準(zhǔn)平面的平面方程z=0.003x-0.026y+455.085，如圖6所示。

圖6 擬合基準(zhǔn)平面的三維圖

通過(guò)調(diào)整激光頭擺放角度連續(xù)均勻地改變其X和Y軸方向的角度，記錄每次平移后四個(gè)平行光管中激光投射線的中心線在分化板上到零點(diǎn)的總距離，以及經(jīng)計(jì)算的擬合平面的平面度σ20，如圖7所示。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)平面度與激光中心線距零點(diǎn)距離的關(guān)系圖

最終擬合得到標(biāo)準(zhǔn)平面度與激光中心線距零點(diǎn)距離的關(guān)系方程為

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文使用上述檢測(cè)結(jié)構(gòu)，每個(gè)分劃板的實(shí)際視野大小為±1°，放置一個(gè)待測(cè)激光頭于檢測(cè)位置，手動(dòng)調(diào)節(jié)其角度，使每個(gè)平行光管內(nèi)的分劃板都可看到清晰的激光投射線，相機(jī)采集到的圖像經(jīng)過(guò)圖像處理后，如圖8所示。

圖8 4個(gè)方向采集到的實(shí)時(shí)畫(huà)面

為了驗(yàn)證測(cè)量激光頭平面度檢測(cè)的穩(wěn)定性，使用同一個(gè)偏差角度小于20''的合格激光頭，在可視范圍內(nèi)體調(diào)節(jié)其擺放角度，將獲取到的有效像素點(diǎn)經(jīng)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使4個(gè)方向的激光投射線帶入到點(diǎn)云坐標(biāo)系中，連續(xù)檢測(cè)10次，記錄每次檢測(cè)計(jì)算的實(shí)際測(cè)量的平面度σ和標(biāo)準(zhǔn)平面度σ20，以及四個(gè)平行光管中提取到的激光投射線中心線在分化板上到零點(diǎn)的總距離ΔD，每次的檢測(cè)結(jié)果為平面度差值即σ20-σ，結(jié)果為正數(shù)則都判定為合格激光線，若為負(fù)數(shù)則判定為不合格激光線，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 同一個(gè)激光頭的平面度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

為了測(cè)試平面度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)對(duì)激光平面度檢測(cè)的準(zhǔn)確性，使用多組不同的經(jīng)過(guò)人工檢測(cè)后的激光頭，利用上述方法測(cè)得的平面度計(jì)算結(jié)果與耗時(shí)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 不同激光頭的平面度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

4.2 數(shù)據(jù)分析

對(duì)照實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由表1可以看出，使用平面度指標(biāo)針對(duì)同一個(gè)激光頭進(jìn)行不同位置的檢測(cè)，得到的結(jié)果一致，重復(fù)檢測(cè)的一致性良好，也驗(yàn)證本算法實(shí)現(xiàn)了在激光投射線不調(diào)整至刻度板零點(diǎn)，在視野范圍內(nèi)檢測(cè)激光線平面度的可行性。并且通過(guò)前5組數(shù)據(jù)可以看出，在相同位置的檢測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性更強(qiáng)，平面度差值浮動(dòng)更小。

由表2可以看出，通過(guò)平面度檢測(cè)激光投射線的水平平面度，合格的激光頭的標(biāo)準(zhǔn)差σ20-σ的值大于0，且人工測(cè)量實(shí)際偏差角度小于20″。不合格的激光頭的標(biāo)準(zhǔn)差σ20-σ，且人工測(cè)量實(shí)際偏差角度大于等于20″，這些數(shù)據(jù)表明該檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性良好。由于取得有效像素點(diǎn)的數(shù)量不同，導(dǎo)致耗時(shí)會(huì)略有不同，平均耗時(shí)在1s以內(nèi)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究旨在開(kāi)發(fā)一種針對(duì)具有平面特征對(duì)象的檢測(cè)算法。采用平行光管的采圖結(jié)構(gòu)，結(jié)合骨架提取和濾波算法對(duì)獲得的刻度板和激光圖像進(jìn)行處理。隨后，運(yùn)用最小二乘法在點(diǎn)云空間內(nèi)對(duì)有效像素點(diǎn)進(jìn)行平面擬合，并求解計(jì)算出每次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)平面。通過(guò)計(jì)算平面度對(duì)激光線質(zhì)量進(jìn)行判定，并取得了令人滿意的檢測(cè)結(jié)果。

在提取激光有效像素點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)濾除偏離激光主線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，減少生成標(biāo)準(zhǔn)平面的平面度誤差，從而提高了激光平面度檢測(cè)的精度。本文提出的基于最小二乘法平面擬合的檢測(cè)方法，只需要在保證所有結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)經(jīng)緯儀校準(zhǔn)水平的前提下，每個(gè)方向可以采集到激光投射線的圖像，無(wú)需將激光投射線全部調(diào)節(jié)至刻度板同一位置即可進(jìn)行檢測(cè)。相較于傳統(tǒng)方法，檢測(cè)效率得到了極大的提高。

該測(cè)量方法提出了一種新的激光投射線質(zhì)量檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，從單一觀測(cè)對(duì)比對(duì)向激光線偏差角度擴(kuò)展到將激光投射線擬合成一個(gè)平面整體評(píng)判出射質(zhì)量。這種方法可用于激光頭來(lái)料入庫(kù)檢測(cè)，也可為激光頭生產(chǎn)廠商提供新的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。目前采樣結(jié)構(gòu)只能從4個(gè)方向采集圖像，如果增加更多方向上的激光線采集圖像，將使得空間平面內(nèi)的有效像素點(diǎn)更加全面，從而更加精細(xì)地評(píng)判360°方向上的激光平面，這也是后續(xù)研究的方向。