應用裂縫-油藏耦合技術的油藏水井壓裂參數優化數值模擬

李慶慶 王國丞 孫 爽 魯世君 王 舸

（長慶油田分公司第五采油廠采油工藝研究所）

如果地質條件適合開采礦藏資源，施工難度就會大幅度下降，施工條件也會明顯變好，采集得到的油中水的比例也會隨之上升。 為了保證增加石油開采的產量，會在這些石油礦藏區域內施行裂縫-油藏耦合技術， 參數的不同會極大程度地影響技術實施的成功率。 為降低工程風險和工程實施的難度，需要對其進行數值模擬，并優化相關參數。

在現有的油藏開采方法中，文獻［1］根據室內實驗與礦產資料的數據，以定量定性的時變規律為核心，得到了一個基于驅替通量的石油開采數值模擬方法，在概念模型中，可以分析不同的參數對開發效果的影響，并保證儲層的油量分布不會降低含水量的調控策略。 文獻［2］需要通過油藏的儲層參數進行油水位移分布的測試，在空隙網絡中得到碳酸鹽樣品的模型參數，并分析孔喉結構下的滲流模型，在水驅油藏開發中，實現儲層物性的變化， 并依據具體的模型進行計算。文獻［3］是一種以有限元法為核心的混合數值離散化耦合模擬方法，將礦場數據作為偏差值的流動特性，將動態裂縫的致密性水力壓裂動態信息進行了全隱式的求解，在忽略模型壓力與滲流環境的條件下，保證雙孔應力的隱式表征，完成對產能的改變模擬實驗。

筆者結合以上文獻， 設計了一種應用裂縫-油藏耦合技術的油藏水井壓裂參數優化數值模擬方法。

1 基于裂縫-油藏耦合技術設計油藏水井壓裂參數優化數據模擬方法

1.1 計算油藏水井壓裂應力

通過滲透力可以改變徑向流變的流動能力，在原生裂縫與次生裂縫中存在一定的時間區別，作為構造裂縫的主要動力［4］。 需要首先分析油藏水井裂縫的3種主要方式（圖1）。

圖1 油藏水井裂縫形式

如圖1所示，在這3種裂縫中，開口型的破裂主要是由于兩個正反方向的相互作用力的影響，是一種張性的開裂現象；滑動型裂縫則是由于正反兩個方向的相互作用力導致的滑動位移，是一種剪切破裂的天然裂縫；撕裂型裂縫同樣是張性裂縫，但是其剪切滑動的力相對較大，并且力的方向并不是正好相反［5，6］。依據這3種裂縫方式，可以得到井壁周邊的孔道主應力，應力的計算公

式為：

其中，F1和F1′分別為井壁處受到一個方向的力與受到其反向的力；F2表示射孔位其中一個方向的力，F3表示一定夾角后另一個方向的力；α1和α2則表示軸向的最大與最小應力［7］。 此時可以計算開口型、滑動型和撕裂型3類應力Fk、Fh、Fs：

式中 dp——摩擦系數；

fp——孔道周邊流體壓力；

Hi——地層傾角；

mk——裂面余弦；

ni——主應力方向夾角［8，9］；

pi——泊松比；

Yn——垂向地應力；

αn——主應力的最大夾角；

γi——多空彈性系數；

ηn——弱面黏聚力；

δmax——壓裂的最大開裂壓力。

1.2 基于裂縫-油藏耦合技術建立油藏流體等效模型

使用有限體積法進行微分控制方程的離散處理，在六面體的控制單元中，可以單獨設置一個單元的中心點（圖2）。

圖2 控制單元結構圖

如圖2所示，在單元結構模型中，有1個中心點O，3個平面A、B、C分別穿過點O，并將其作為自身的中心點［10］。 在網格計算中，同樣可以將不可壓縮的黏性流體移動到管道中，在考核耦合作用的同時，將其與運動學條件相融合，得到法向速度的連續方程：

式中 dq——單位應力矢量分量；

fn——流體流動界面中的耦合交界處的法

向速度；

up——交界面的單一速度分量。

在描述內力場應力的過程中，將基礎物理量作為一個應力矢量，可以得到基線方程為：

式中 pn——外域對內域的應力場矢量；

Δd（f）——物體內域和外域的外部法線矢量；

Δpi——微元體的平衡參數。

此時可以得到通過表層進入帶空間的濕液變化方程的平均滲流速度vm為：

式中 np——任意形狀的點位價態［11，12］；

nt——參照模型的等效骨架材料系數；

Vs——巖石參照構型的體積；

ρm——水流密度。

在這個公式的基礎上，可以將油藏水井中壓裂的耦合技術轉換為流體的數學模型，并進行不同單元結構的劃分，形成應力平衡下某單元有限元方程的格式矩陣，最后構成油藏流體的等效模型。

1.3 設置邊界條件

在壓裂機理中，起裂與延伸是兩個不同的方向，因此可以將水井的壓裂縫隙分為橫向裂縫與縱向裂縫， 在計算裂縫長度與裂縫寬度的過程中，將地層破裂時井底的延伸壓力轉化為壓裂施工的地層壓力，即可得到破裂的壓力曲線（圖3）。

圖3 油藏水井壓裂的應力曲線

圖3中橫坐標為時間， 縱坐標為單位時間內的壓力。 在油藏水井壓裂的應力變化中，主要分為3個部分：A段內的破裂壓力， 此過程中井底壓力達到最大值時，破裂壓力也為油藏水井壓裂應力的最高點；B段主要是對油藏水井壓裂延伸壓力的擴展，此過程基本是一個水平直線，代表應力發生的變化幅度較小，基本沒有變化［13，14］；C段是地層壓力的減少步驟，此過程如圖所示，應力會逐漸變小，直至與初始位置平衡。 依據此過程會直接得到有限元模型的邊界條件，在下表面施加垂直方向的位移約束時， 可以模擬下部地層，對計算模型進行約束與分析。 并結合上表面的壓力荷載定理，得到模型內部重力荷載、受力荷載等的初始應力。 最后在連續性方程、動量方程的基礎上， 保證流體在平衡板切面上的流動特性，基于冪律流體的本構方程，得到剪切應力的稠度系數， 最終實現沿裂縫方向梯度壓力的變化表達， 得到基于裂縫-油藏耦合技術的油藏水井壓裂參數優化數值模擬的邊界條件。

2 實驗研究

2.1 建立有限元模型

將某油井的儲油層作為本次實驗的研究對象， 以測試文中設計的數值模擬方法的有效性，并獲取更好的參數。 將計算模型中的最大主應力作為預測裂縫的方向，在壓裂層中選擇最初的單元制定解決方案，然后保證初始裂縫的水力油藏壓裂流量， 通過瞬態分析的方法模擬裂縫狀態。依據測試結果，設定油藏水井壓裂的彈性模量為28.46 GPa，泊松比為0.37，初始地接應力為25.6、30.7、16.8 MPa，孔隙壓力為14.3 MPa，孔隙度為0.145。 因此可以在這些參數的基礎上，建立一個半徑為0.01 m的幾何模型， 得到油藏水井壓裂的有限元模型如圖4所示。

圖4 油藏水井壓裂的有限元模型

如圖4所示，在一定半徑、一定高度的圓柱形模型上劃分單元結構并設置邊界條件。 在模型中，假設地層巖縫中巖石的同性均質彈性體具備一定的網格條件，且井網布井方式通常采取五點法［15，16］。 使用ABAQUS軟件劃分地質體模型中的加密部分，在不同的步驟中，設置施工時間與累積量，以求取前置液的比例和平均砂比，得到的結果見表1。

表1 前置液的比例和平均砂比

整理表1中的數據，可以得到7個階段總共所需的施工時間為23′1″，平均砂比為40%，前置液比例約為36%， 此時可以進行水力壓裂的數值模擬計算。

2.2 影響油藏水井壓裂的參數分析

為研究不同參數對油藏水井壓裂的影響，分別就壓裂液黏度、壓裂液注入量、支撐劑用量對所產生的裂縫長度與裂縫寬度的影響進行分析。

如圖5所示，隨著時間的流逝，裂縫長度與裂縫寬度均呈現增加的趨勢，且壓裂液黏度的變化對裂縫長度與寬度均會產生一定的影響，當壓裂液黏度增加時， 裂縫長度的變化與其正相關，但是裂縫寬度的變化趨勢則與其負相關。

圖5 壓裂液黏度對裂縫尺寸的影響

如圖6 所示，當壓裂液注入量分別為2.4、2.6 m3/min時， 對裂縫長度不會產生過多的影響，但是當壓裂劑注入量增長為2.8、3.0 m3/min時，裂縫長度與注入量成正比；而裂縫寬度的變化則與之不同，當壓裂劑注入量為2.6 m3/min時，裂縫寬度變化的速度達到最大。

圖6 壓裂液注入量對裂縫尺寸的影響

如圖7所示，當支撐劑用量為1、2 m3時，對裂縫長度的變化有一定的正向變化，但是當支撐劑用量到達3、4 m3時， 裂縫長度不會因支撐劑用量的增加而產生變化。 在裂縫寬度的測試中，支撐劑用量基本不會對其產生影響。

圖7 支撐劑用量對裂縫尺寸的影響

3 結束語

筆者設計了一種裂縫-油藏耦合技術的油藏水井壓裂參數優化數值模擬方法，為保證裂縫長度和寬度均達到理想狀態，在建立了有限元分析模型后，對壓裂液黏度、壓裂液注入量和支撐劑用量進行分析，并得到其最優參數。 通過實驗結果可知， 裂縫長度的變化與壓裂液黏度呈正相關， 裂縫寬度的變化與壓裂液黏度呈負相關，表明壓裂液的黏度對控制裂縫形成和擴展具有不同影響； 當壓裂劑注入量增長為2.8、3.0 m3/min時，裂縫長度與注入量成正比，當壓裂劑注入量為2.6 m3/min時， 裂縫寬度變化的速度達到最大，表明在一定范圍內，適當增加壓裂劑的注入量可以有效地增加裂縫的長度，實現期望的裂縫寬度變化；當支撐劑用量為1、2 m3時，對裂縫長度的變化有一定的正向變化，但是當支撐劑用量到達3、4 m3時， 裂縫長度不會因支撐劑用量的增加而產生變化，表明在一定范圍內增加支撐劑的用量可以對裂縫長度產生一定的正向變化，但一定范圍內的支撐劑用量變化對裂縫寬度影響較小。 超過一定數值后，進一步增加支撐劑用量對裂縫長度和寬度沒有顯著影響。 通過文中的數值模擬方法，可以大幅度節省計算資源，并得到相同效果的等效模擬程度， 該方法對于處于中后期開發、水力壓裂程度較大的油藏礦井具備較為實用的應用前景。